高考數(shù)學(xué)壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《數(shù)列》真題匯編及答案

1、、選擇題新數(shù)學(xué)高考數(shù)列專題解析1等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為 Sn ，若S3 2，S6 18，則 SS10等于（ ）S6B5C-31D33A-3【答案】 D【解析】【分析】先由題設(shè)條件結(jié)合等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，求得公比 q ，再利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，即可求解 S10S6的值，得到答案 .詳解】由題意，等比數(shù)列2 ， S618，a1(13q3)S31q1 q3S6a1(16q6)1 q61qa1(110q10)S101q101 q10S6a1(15q5)51 q51q中 S3可得所以an13q32 ，解得 q = 2 ，1833.故選： D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了等比數(shù)列的前

2、式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公2已知等差數(shù)列 an 中，若a3, a11是方程 x2 2x 1 0 的兩根，單調(diào)遞減數(shù)列bn nN 通項(xiàng)公式為 bn2n2 a7n .則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A,3BC1,3,D 3,答案】解析】分析】先求出 a7 1 ，再根據(jù) bn是遞減數(shù)列，得到1 對(duì)n N* 恒成立，即得解 . 2n 1詳解】 a3 , a11是方程 x2 x 20 的兩根， a3a112. an 是等差數(shù)列， a3 a11 2 a7 2 ， a7 1 ，2 bnn2 n ，又 bn 是遞減數(shù)列，bn+1 - b

3、n 0，a6 0， S1010( a1 a10)(5 a5a6)0，a60 所以在這樣 S1a10，S2a20，. ，S5 0, S6 0,. S9 0 ， a5a6a9而 S1S2 a2 a50， ，所以在 S1，S2 ，.，S9 中最大的是 S5 a1 a2a9a5故選 C【點(diǎn)睛】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答屬中檔題21215正項(xiàng)等比數(shù)列 an 中的 a1、 a4039 是函數(shù) f x1 x3 4x236x 3 的極值點(diǎn)，則log 6 a2020A 1 【答案】 B【解析】B1C 2D2分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0 ，得出 a1a40396 ，再由等比

4、數(shù)列的性質(zhì)可得詳解】解：依題意 a1、 a4039 是函數(shù) f x1 3 2x 4x 6x33的極值點(diǎn)，也就是2x x2 8x 6 0 的兩個(gè)根 a1a4039 6又 an 是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以 a2020a1 a4039 6 log 6 a2020 log 6 6 1. 故選： B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題16已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 a12，annn2Snnn N* )，則 Sn()A2n 1 1【答案】 B【解析】【分析】B n 2nC3nD 2n 3n 1an 1由題得 n 1 ann2, 再利用累乘法求出1an(n1)2n 1，即得

5、Sn .詳解】由題得 SnnanSn 1(n 1)an1annan 1n2(n 1)1an ,(n 2)an 1所以 n 1 an由題得 a26,2n 1 ,(2)a2a1an，所以ann2n11).a223,a324,a425ann所以,L ， n 2a12a23a34an 1n所以an2n1n1,an(n1)2n 1.a12所以Snn(n2)2nn2nn2故選： B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列前n 項(xiàng)和與 an 的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平 .17根據(jù)下面的程序框圖，輸出的 S 的值為（ ）A1007B1009C0D-1【答案】 A【解析】【分析】按照程序框

6、圖模擬運(yùn)行即可得解【詳解】111i 1 ， x1， S0 ( 1)1；i 2， x121 ( 1) 211x12，S1i 3 ，12212131S2；i4， x1，221231S ( 1)，22由此可知，運(yùn)行程序過(guò)程中，x 呈周期性變化，且周期為3，1所以輸出 S 1 2 672 1 1007 .2故選 A【點(diǎn)睛】 本題主要考查程序框圖和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析 推理能力 .18已知 Sn是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且 S6 S7 S5 ，給出下列五個(gè)命題： 公差 d 0 S11 0 S12 0 數(shù)列 Sn 中的最大項(xiàng)為 S11 a6 a7其中正確命題的個(gè)

7、數(shù)是（ ）A2B 3C 4D 5【答案】 B【解析】【分析】先由條件確定數(shù)列第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，最后S11 ， S12 的符號(hào)由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定【詳解】Q 等差數(shù)列 an 中， S6 最大，且 S6 S7 S5 ，a1 0， d 0， 正確；Q S6 S7 S5 ，a6 0， a70 ， a6a7 0 ， a16d0， a1 5d 0， S6最大， 不正確；S11 11a155d11(a15d)0，S12 12a1 66d 12(a1a12 )12(a6a7 )0， 正確， 錯(cuò)誤 .故選： B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力

8、，屬于?？碱} .19 九章算術(shù) 均輸中有如下問(wèn)題： “今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn) 各得幾何 ”其意思為 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？ （“錢 ”是古代的一種重量單位）這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ）133 TOC o 1-5 h z 47810A4錢B 7錢C8錢D10錢 HYPERLINK l bookmark185 o Current Document 3333【答案】 C【解析】【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d， a+2d，由題意求

9、得 a 6d，結(jié)合 a2d+a d+a+a+d+a+2d 5a10 求得 a2，則答案可求【詳解】 解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a， a+d，a+2d，則由題意可知， a2d+a d a+a+d+a+2d，即 a 6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d5a10， a 2， TOC o 1-5 h z a 48則 a 2d aa 3 33故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查實(shí)際應(yīng)用，正確設(shè)出等差數(shù)列是計(jì)算關(guān)鍵，是基礎(chǔ)的 計(jì)算題1120已知數(shù)列1 是公比為 的等比數(shù)列，且 a1 0 ，若數(shù)列an 是遞增數(shù)列，則 a1an31的取值范圍為（ ）A (1,2)B (0,3)C (0,2)D (0,1)答案】 D解析】分析】先根據(jù)已知條件求解出an 的通項(xiàng)公式，然后根據(jù) an 的單調(diào)性以及 a1 0得到 a1滿足的不等關(guān)系，由此求解出a1 的取值范圍 .詳解】由已知得n1，則anana1