高中必修三數(shù)學(xué)上期末試題(附答案)

1、高中必修三數(shù)學(xué)上期末試題 （ 附答案）一、選擇題1 把“二進(jìn)制”數(shù) 101101 （2）化為“八進(jìn)制”數(shù)是（）A40（ 8）B 45（8）C 50（8）D 55（8）2 一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27 個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，從中任意取出一個(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是 （ ）A i 4？B i 5？C i 4？D i 5？4下面的程序框圖表示求式子23 53 113 233 473953的值 ,則判斷框內(nèi)可以填的條ABCD3 如圖是把二進(jìn)制的數(shù) 11111化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是件為（ ）A i 90?B i 100

2、?C i 200?D i 300?5 如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn)E 為邊 CD 的中點(diǎn)，若在矩形ABCD 內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn) Q 取自 ABE 內(nèi)部的概率等于AB1C26在 R 上定義運(yùn)算：2D3A B A 1 B ，若不等式 x a x a 1 對(duì)任意的實(shí)數(shù) x R 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 331 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document A 1 a 1B 0 a 2CaDa HYPERLINK l bookmar

3、k26 o Current Document 2227 “微信搶紅包”自2015 年以來(lái)異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8 元，被隨機(jī)分配為 1.72 元， 1.83 元， 2.28 元， 1.55 元， 0.62 元， 5份供甲、乙等 5 人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于 3 元的概率是()3213ABCD105258在區(qū)間, 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x， cosx 的值介于10 到 之間的概率為( )2221212ABCD3239 根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程是$y 9x 9 ，則表中 m 的值為 ( )

4、44x810111214y2125m2835A 26B27C28D2910如圖，在圓心角為直角的扇形 OAB中，分別以 OA,OB 為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形 OAB 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )2 1 2 2 1 A 1BCD211有一個(gè)容量為 200 的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為 50,70) ， 70,90) ， 90,110) ，110,130) ，130,150) ，其頻率分布直方圖如圖所示 . 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣 本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 90,110) 內(nèi)的頻數(shù)為( )C64D721D512 2 路公共汽車每 5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間不

5、超 過(guò)兩分鐘的概率是（ ）232ABC553二、填空題13 小明通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定接下來(lái)兩小時(shí)的活動(dòng)，他隨機(jī)地往邊長(zhǎng)為1 的正方形內(nèi)1扔一顆豆子，若豆子到各邊的距離都大于1 ，則去看電影；若豆子到正方形中心的距離大41于 ，則去打籃球；否則，就在家寫(xiě)作業(yè)則小明接下來(lái)兩小時(shí)不在家寫(xiě)作業(yè)的概率為2.（ 豆子大小可忽略不計(jì) ）14 閱讀如圖所示的程序框圖，若， ， ，則輸出的結(jié)果是15若從甲、乙、丙、丁 4 位同學(xué)中選出 2 名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲、乙兩人至少有一 人被選中的概率為 .16已知某產(chǎn)品連續(xù) 4個(gè)月的廣告費(fèi) xi （千元）與銷售額 yi （萬(wàn)元）（ i 1,2,3, 4 ）滿足 4

6、4xi 15， yi 12 ，若廣告費(fèi)用 x 和銷售額 y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方i 1 i 1程為 y =bx +a， b 0.6，那么廣告費(fèi)用為 5千元時(shí)，可預(yù)測(cè)的銷售額為 _萬(wàn)元. 17將紅、黃、藍(lán)、白、黑 5 個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑 5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子 TOC o 1-5 h z 里放且只放 1 個(gè)小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是 .418在區(qū)間 0,1中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于4 的概率是 .519已知 AOB中， AOB 60o，OA 2，OB 5，在線段 OB上任取一點(diǎn) C ，則 AOC 為銳角三角形的概率 20 下列說(shuō)法： 將一組數(shù)據(jù)

7、中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； 設(shè)有一個(gè)回歸方程 y? 3 5x ，若變量 x增加一個(gè)單位時(shí)，則 y平均增加 5 個(gè)單位； 線性回歸方程 y bx a所在直線必過(guò) x, y ； 曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè) 2 2列聯(lián)表中，由計(jì)算得 K2 13.079 ，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是 9000.其中錯(cuò)誤的是 三、解答題21為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本省15 : 65歲的人群中抽取了 n人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問(wèn)題“該省有哪幾個(gè)國(guó) 家 AAAAA級(jí)旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回

8、答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25a0.5第2組25，3518x第 3 組35，45b0.9第4組45，5590.36第 5 組55，653y（1）分別求出 a,b,x,y 的值；（2）從第 2,3,4 組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第 2,3,4 組每組抽取的人數(shù)；（3）在（ 2）中抽取的 6人中隨機(jī)抽取 2 人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在35，45的概率22在全國(guó)第五個(gè) “扶貧日 ”到來(lái)之前，某省開(kāi)展 “精準(zhǔn)扶貧，攜手同行 ”的主題活動(dòng)，某貧 困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量甲鎮(zhèn)有基層干部60 人，乙鎮(zhèn)有基層干部 60 人，丙鎮(zhèn)有基層干部 80 人，每人都走訪了若干貧

9、困戶，按照分層抽樣，從甲、乙、丙三鎮(zhèn)共選 20 名基層干部，統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成 5,15 ， 15,25 ，25,35 ， 35,45 ， 45,55 5 組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這 20 人中有多少人來(lái)自丙鎮(zhèn)，并估計(jì)甲、乙、丙三鎮(zhèn)的基層干部走訪貧困戶戶數(shù) 的中位數(shù)（精確到整數(shù)位）；（2）如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò) 35 戶視為工作出色，求選出的 20 名基層干部中工作出 色的人數(shù)，并從中選 2 人做交流發(fā)言，求這 2 人中至少有一人走訪的貧困戶在45,55 的概率23 某地區(qū)為了了解本年度數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了n個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

10、，按照 50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 的分組作出頻率分布 直方圖如圖所示，已知得分在 70,80 的頻數(shù)為 20，且分?jǐn)?shù)在 70 分及以上的頻數(shù)為 27.（1）求樣本容量 n以及 x， y 的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?80分以上 （含 80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生，求所 抽取的 2 名學(xué)生中恰有一人得分在 80,90 內(nèi)的概率 .24某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存 款（年底余額），如下表 1：年份 x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款 y（千億 元）567810t x

11、 2010, z y 5 得到下為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 表 2：時(shí)間代號(hào) t12345z01235（）求 z 關(guān)于 t 的線性回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020 年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？nxi yi nx y（附：對(duì)于線性回歸方程 y? b?x a?，其中 b? i 1n,a? y b?x ）22xi nxi125讀書(shū)可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書(shū)籍是文化的重 要載體，讀書(shū)是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了 n 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書(shū)時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直

12、方圖，將日均課余讀書(shū)時(shí)間不低于 40 分鐘的學(xué)生稱為 “讀書(shū)之星 ”，日均課余讀書(shū)時(shí)間低于 40 分鐘的學(xué)生稱為 “非讀書(shū)之星 ”已:知抽取的樣本中日均課余讀書(shū)時(shí)間低于 10分鐘的有 10 人(2)根據(jù)已知條件完成下面的 2 2 列聯(lián)表，并判斷是否有 95%以上的把握認(rèn)為 “讀書(shū)之星 與性別有關(guān) ?非讀書(shū)之星讀書(shū)之星總計(jì)男女1055總計(jì)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中，隨機(jī)抽取3 名學(xué)生，每次抽取 1名，已知每個(gè)人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書(shū)之星 ”人數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列和期望 E X附： K 22n ad bca b c d a c b d2P K

13、 2 k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中 n26 某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100 人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 分成 5 組，制成如圖所示頻率分直方 圖.（1）求圖中 x 的值及這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）已知滿意度評(píng)分值在 50,60 內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 3:2 ，若在滿意度評(píng)分值為 50,60 的人中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行座

14、談，求 2 人均為男生的概率 .【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1D解析： D【解析】【分析】 先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制 ,然后除 8取余數(shù) ,即可得出答案 .【詳解】101101 （2）=12 +0+12+12+0+12=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得： 45（ 10）=55（8）故答案選 D【點(diǎn)睛】本道題考查了不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化 ,較容易 ,先將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制 ,然后轉(zhuǎn)為八進(jìn)制 ,即可 .2C解析： C【解析】【分析】 先求出基本事件總數(shù) n 27，在得到的 27 個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正 方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一

15、條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12 個(gè)，由此能求出在 27 個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率【詳解】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27 個(gè)大小相同的小正方體，基本事件總數(shù) n27，在得到的 27 個(gè)小正方體中， 若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上， 且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體， 則兩面涂有油漆的小正方體共有 12 個(gè)，則在 27 個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆 的概率 P =故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間 想象能力，考查函數(shù)與方

16、程思想，是基礎(chǔ)題3C解析： C【解析】【分析】 根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案 .【詳解】根據(jù)程序框圖： S 1,i 1； S 3,i 2； S 7,i 3；S 15,i 4； S 31,i 5，結(jié) 束.故選： C.【點(diǎn)睛】 本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力 .4B解析： B【解析】【分析】根據(jù)題意可知該程序運(yùn)行過(guò)程中， i 95 時(shí)，判斷框成立， i 191時(shí)，判斷框不成立，即 可選出答案?！驹斀狻?根據(jù)題意可知程序運(yùn)行如下： S 1， i 2 ；判斷框成立，S12323，i 2 2 1 5；判斷框成立，S2353，i2 5 1 11；判斷框成立，S2353311， i 2

17、 11 1 23 ；判斷框成立，S2353311233， i 2 23 1 47；判斷框成立， S2353113233473， i 2 47 1 95 ；判斷框成立， S2353113233473 953， i 2 95 1 191；判斷框不成立，輸出 S 23 53 113 233 473 953.只有 B 滿足題意，故答案為 B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題。5C解析： C【解析】【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積 和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答【詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=故

18、選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過(guò)比例的方法計(jì)算概率的問(wèn)題， 考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型6C解析： C【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義 , xa x ax2x a2 a ,即求 x2 x a2 a 1恒成立, 整理后利用判別式求出a 范圍即可【詳解】Q A B A 1 Bx a x a =x a 1 x ax a x a 1x2 x a2 aQ x a x a 1對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x R 恒成立 , x2 x a2 a 1,即 x2 x a2 a 1 0 恒成立 ,2212 4 1 a2 a 1 0,13a22故選

19、： C【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算 ,考查一元二次不等式中的恒成立問(wèn)題 , 當(dāng) x R 時(shí) ,利用判別式是解題 55關(guān)鍵7D 解析： D 【解析】 【分析】2 甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù) n C52 10，甲、乙二人搶到的金額之 和不低于 3元包含基本事件有 6個(gè)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于3 元的概率 .【詳解】由題意，所發(fā)紅包的總金額為 8元，被隨機(jī)分配為 1.72 元、 1.83 元、 2.28 元、 1.55 元、 0.62 元、 5 分，供甲、乙等 5 人搶，每人只能搶一次， 甲乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)為 n C52 10， 甲乙二人搶到

20、的金額之和不低于 3 元包含的基本事件有 6 個(gè)，分別為 (1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)63 所以甲乙二人搶到的金額之和不低于 3 元的概率為 p ，故選 D.10 5 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中正確理解題意，找出基本事件 的總數(shù)和不低于 3 元的事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵 , 著重考查了分析問(wèn)題 和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題 .8A 解析： A 【解析】13,2因?yàn)?x , ,若cosx 0, ,則 x , 2 2 2 2 3(2

21、3) 22 ( 2)1 ，故選 A.39A解析： A解析】 分析】首先求得 x 的平均值，然后利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求解m 的值即可詳解】由題意可得： x8 10 11 12 14 11 ，44由線性回歸方程的性質(zhì)可知：11 427，21 25 28 35 m27 ， m 26 5故選： A點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù) 間，這樣的直線可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與 y 之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)10A解析： A【解析】試題分析：設(shè)扇形 OAB 半徑為 ，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是1 ，故選 B.考點(diǎn)：幾何概型 .【

22、方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡(jiǎn)單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比但是，本題的難點(diǎn)在于如何求陰 影部分的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似 “橢圓 ”面積求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解， “多還少補(bǔ) ”.11B解析： B【解析】【分析】由 (0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 a) 20 1，求出 a ，計(jì)算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間 90,110) 內(nèi)的頻率，即可求解 .【詳解】由 (0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 a) 20 1, 解得 a 0.01

23、5 ，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間 90,110) 內(nèi)的頻率為 0.015 20 0.3 ， 所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間 90,110) 內(nèi)的頻數(shù) 200 0.3 60 ， 故選 B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題 .12A解析： A【解析】分析：根據(jù)已知中某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛車通過(guò)，我們可以計(jì)算出兩輛車間隔的 時(shí)間對(duì)應(yīng)的幾何量長(zhǎng)度為 5，然后再計(jì)算出乘客候車時(shí)間不超過(guò)2 分鐘的幾何量的長(zhǎng)度，然后代入幾何概型公式，即可得到答案詳解：公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛車通過(guò) 當(dāng)乘客在上一輛車開(kāi)走后 3 分鐘內(nèi)到達(dá)候車時(shí)間會(huì)超過(guò) 2 分鐘乘客候車時(shí)間不超過(guò) 故選 A .2 分鐘的

24、概率為 P5 3 25 5點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出所有事件和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的幾何 量的值是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵、填空題13【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形求出寫(xiě)作業(yè)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積利用得到結(jié)果【詳解】由題意可知當(dāng)豆子落在下圖中的空白部分時(shí)小明在家寫(xiě)作業(yè)大正方形面積；陰影正方形面積空白區(qū)域面積：根據(jù)幾何概型可知小明不在家解析： 5 4【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出寫(xiě)作業(yè)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，利用PA1 P A 得到結(jié)果 .【詳解】由題意可知，當(dāng)豆子落在下圖中的空白部分時(shí)，小明在家寫(xiě)作業(yè)大正方形面積 S1 ；陰影正方形面積 S1空白區(qū)域面積： S2244根據(jù)幾何概型可知，

25、小明不在家寫(xiě)作業(yè)的概率為：S2S5本題正確結(jié)果： 5【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型，屬于基礎(chǔ)題14a【解析】【分析】首先分析程序框圖的作用是輸出三個(gè)數(shù)中的最大值從而 比較三個(gè)數(shù)的大小求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題中所給的程序框圖可以判斷出其作 用是輸出三者中的最大出那個(gè)數(shù)因?yàn)?a=log1213=log23解析：【解析】【分析】 首先分析程序框圖的作用是輸出三個(gè)數(shù)中的最大值，從而比較三個(gè)數(shù)的大小，求得結(jié)果【詳解】 根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出其作用是輸出三者中的最大出那個(gè)數(shù)，因?yàn)?，而 ， 所以其最大值是 ，故答案是： .【點(diǎn)睛】 該題考查的是有關(guān)程序框圖的輸出結(jié)果的求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目

26、. 15【解析】【分析】由題意從甲乙丙丁 4 位同學(xué)中選出 2名代表參加學(xué)校的 會(huì)議求得基本事件的總數(shù)再由甲乙兩人至少有一人被選中的對(duì)立事件是甲乙兩 人都沒(méi)有選中求得其包含的基本事件的個(gè)數(shù)即可求解【詳解】由題意從甲乙5解析： 56【解析】【分析】 由題意，從甲乙丙丁 4位同學(xué)中選出 2 名代表參加學(xué)校的會(huì)議，求得基本事件的總數(shù)，再 由甲乙兩人至少有一人被選中的對(duì)立事件是甲乙兩人都沒(méi)有選中，求得其包含的基本事件 的個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】 由題意，從甲乙丙丁 4位同學(xué)中選出 2 名代表參加學(xué)校的會(huì)議，2則基本事件的總數(shù)為 n C42 6 ， 又由甲乙兩人至少有一人被選中的對(duì)立事件是甲乙兩人都沒(méi)有選

27、中， 其包含的基本事件的個(gè)數(shù)為 m C22 1 ，所以甲乙兩人至少有一人被選中的概率為 p 1 m 1 1 5 n 6 65故答案為 5 6【點(diǎn)睛】 本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及對(duì)立事件的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審 題，合理選擇方法，分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān) 鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題xx1675【解析】【分析】計(jì)算然后將代入回歸直線得從而得回歸方程然后令 5解得 y 即為所求【詳解】樣本中心點(diǎn)為（ 3）又回歸直線過(guò) （3）即 306+解得所以回歸直線方程為 y 06x+令 x 5 時(shí) 解析： 75 【解析】 【分析】 計(jì)算 x

28、， y ，然后將 x ， y代入回歸直線得 a ，從而得回歸方程，然后令 x5 解得 y即 為所求 【詳解】4 xi 15 ， xi14 yi 12 ， y i111512 3， TOC o 1-5 h z 樣本中心點(diǎn)為（， 3），4 HYPERLINK l bookmark201 o Current Document 15153又回歸直線 y? 0.6x a過(guò)（ ，3），即 30.6 + a ，解得 a ， HYPERLINK l bookmark169 o Current Document 444 所以回歸直線方程為 y 0.6 x+ 3 ，43令 x5 時(shí)， y0.6 5+ 3.75 萬(wàn)

29、元 故答案為： 3.75 【點(diǎn)睛】 本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，以及利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，要注意回歸直線必過(guò)樣 本中心點(diǎn) .1765【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為再設(shè)紅球在紅盒 內(nèi)的概率為黃球在黃盒內(nèi)的概率為紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為則紅 球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得則即故答案為 解析： 65【解析】 設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為 P ，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為 P1 ，黃球在黃盒內(nèi)的概率為 P2 ，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為P3 ，則 P 1 P1 P2 P3P : 紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，P1P2

30、4! 3!5!,P3 5! ，P 1 P1 P2 P3 14!5!35!2130 ，即P 0.65 ，故答案為 0.65.18【解析】分析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問(wèn)題然后利用面積型幾何概型 公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果詳解：原問(wèn)題即已知求的概率其中概率空間為 如圖所示的正方形滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示其中結(jié)合面積型幾解析： 1725【解析】 分析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問(wèn)題，然后利用面積型幾何概型公式整理計(jì)算即可求得 最終結(jié)果 .4 詳解：原問(wèn)題即已知 0 x 1,0 y 1 ，求 x y 的概率，5其中概率空間為如圖所示的正方形，滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示，其中 E 4,

31、0 ， F 0,4 ，55結(jié)合面積型幾何概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為：1442 5 5 17 . p12551 1 25點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形 準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件 A 滿足的不等 式，在圖形中畫(huà)出事件 A 發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可 . 196【解析】如圖過(guò)點(diǎn)作垂線垂足為在中故；過(guò)點(diǎn)作垂線與因則結(jié)合圖形可知 ：當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)為銳角三角形所以由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率應(yīng)填 答案點(diǎn)睛：本題的涉及到的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問(wèn)題解答時(shí)充分借助 解析： 6【解析】如圖，過(guò)點(diǎn) A作OB垂線

32、，垂足為 H ，在 AOB中， AOB 60o，OA 2，故 OH 1；過(guò)點(diǎn) A作 OA垂線，與 OB交于點(diǎn) D ，因 AOB 60o，則 OD 4,DH 3 ， 結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn) C位于線段 DH 上時(shí)， AOC 為銳角三角形，所以d3d HD 3,D OB 5 ，由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率 P d 3 0.6 ，應(yīng)填答 D5 案 0.6 點(diǎn)睛：本題的涉及到的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問(wèn)題解答時(shí)充分借助題設(shè)條件，運(yùn)用解 直角三角形的有關(guān)知識(shí)，分別算出幾何概型中的 d HD 3,D OB 5 ，然后運(yùn)用幾何 概型的計(jì)算公式求出其概率為 P d 3 0.6 D5 20【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)

33、回歸方程性質(zhì)及其含義卡方含義確定 命題真假詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確；回 歸方程若變量增加一個(gè)單位時(shí)則平均減少 5 個(gè)單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐 解析： 【解析】5454分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假 . 詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確； 回歸方程 y? 3 5x中若變量 x增加一個(gè)單位時(shí)，則 y平均減少 5 個(gè)單位； 曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè) 2 2列聯(lián)表中，由計(jì)算得 K 2 13.079 ，只能確定兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能 性，所以均錯(cuò)誤點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含

34、義、卡方含義，考查對(duì)基本概念理解與簡(jiǎn) 單應(yīng)用能力 .三、解答題121 （ 1） a 5，b 27， x 0.9， y 0.2 ；（ 2）分邊抽取 2, 3, 1人；（ 3） .5【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計(jì)算得到第4 組的人數(shù)和頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關(guān)系，可分別計(jì)算得到所求結(jié)果；（2）首先確定第 2,3,4 組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣原則計(jì)算即可得到結(jié)果；（ 3）首先計(jì)算得到基本事件總數(shù)；再計(jì)算出恰好沒(méi)有年齡段在 35，45 包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果第 2 組抽取的人數(shù)為：182 人；第 3 組抽取的人數(shù)為：6 27543人

35、；第 4 組抽取詳解】（1）9第 4 組的人數(shù)為：0.3625人，第 4 組的頻率為：0.025100.25n251000.25Q第一組的頻率為0.010100.1第一組的人數(shù)為：0.110010a10 0.5 5Q 第二組的頻率為0.020100.2第二組的人數(shù)為：0.210020 x18 0.920Q 第三組的頻率為0.030100.3第三組的人數(shù)為：0.310030b30 0.9 27Q 第五組的頻率為0.015100.15第五組的人數(shù)為： 0.15 100 15y3 0.215（2）第 2,3,4 組的總?cè)藬?shù)為：18 279 54 人9的人數(shù)為： 6 594 1人（） t x 2010

36、, z y 5，代入得到：（3）在（ 2）中抽取的 6人中隨機(jī)抽取 2 人，基本事件總數(shù)為： n C62 15 所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在35，45 包含的基本事件個(gè)數(shù)為： m C32 3m 3 1 所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在35，45 的概率： pn 15 5 【點(diǎn)睛】 本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算總數(shù)、頻數(shù)和頻率、分層抽樣基本方法的應(yīng)用、古典概 型計(jì)算概率問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，能夠通過(guò)頻率分布直方圖 準(zhǔn)確計(jì)算出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率 .322 （1）28（2）5【解析】【分析】（1）按照比例得出這 20 人中來(lái)自丙鎮(zhèn)的人數(shù)，利用頻率直方圖求中位數(shù)的方法求解即 可；

37、（2）按照比例得出走訪戶數(shù)在35,45 ， 45,55 的人數(shù)，列舉出 6 人中抽取 2 人的所有情況，再由古典概型概率公式計(jì)算即可 .【詳解】80 解：（ 1） 20人中來(lái)自丙鎮(zhèn)的有20 8 人60 60 80 0.015 0.025 10 0.4 0.5， 0.4 0.030 10 0.7 0.5 估計(jì)中位數(shù) x 25,35 x 25 0.030 0.1 x 28.33 28（2）20 名基層干部中工作出色的人數(shù)為0.020 0.010 10 20 6其中，走訪戶數(shù)在 35,45 的有 0.2 10 20 4人，設(shè)為 a， b，c， d 走訪戶數(shù)在 45,55 的有 0.1 10 20 2

38、人，設(shè)為 e ， f 從 6人中抽取 2人有 a,b ， a,c ， a,d ， a,e ， a, f ， b,c，b,d，b,e ，b,f c,d ， c,e ， c,f ， d,e ， d,f ， e, f ，共 15種其中 2 人走訪貧困戶都在 35,45 的有 a,b ， a,c ， a,d ， b,c，b,d，c,d ，共 6 種故所求概率 P【點(diǎn)睛】15 615本題主要考查了頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)以及古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于中檔題1023 (1) n50， x 0.030， y 0.004 ，(2)21解析】分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖以及得分在 70,80 的頻數(shù)為 2

39、0求出 n值，再根據(jù)分?jǐn)?shù)在 70 分及 以上的頻數(shù)為 27，求出 y 值，然后利用頻率分布直方圖面積和為1，求出 x 即可 .（2）由 （1）可知，得分在 80,90 的頻數(shù)為 5，得分在 90,100 的頻數(shù)為 2，根據(jù)古典概型，求解即可 .【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，得分在70,80的頻率為 20 0.040 10，即 n 50， n則得分在 80,90 的頻數(shù)為 0.01010 50又因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在 70 分及以上的頻數(shù)為27所以得分在 90,100的頻數(shù)為 2720y 10 50 2即 y 0.004由題意可知 0.016x 0.040 0.0100.004 10 1所以 x 0.

40、030（2）由（1）可知，得分在80,90 的頻數(shù)為5，得分在 90,100 的頻數(shù)為 2設(shè)“所抽取的 2 名學(xué)生中恰有一人得分在80,90 內(nèi) ”為事件 AC51 C21 5 2 10則 P A 5 2 2C7221 21【點(diǎn)睛】 本題考查頻率分布直方圖以及古典概型，屬于中檔題 .24 （） z 1.2t 1.4 （）預(yù)測(cè)到 2020 年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá) 156 千億元 【解析】試題分析：（）由表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算x， y 的平均數(shù)，利用回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)即可寫(xiě)出線性回歸方程；（ ） t=x 2010， z=y 5，代入 z=1.2t 1.4 得到： y5=1.2（x2010）1.4 ，即 y=1.2x 2408.4 ，計(jì)算 x=2020 時(shí)，的值即可試題解析：（ ）b? 45 5 3 2.2 1.2， a? z bt 2.2 3 1.2 1.455 5 9y 5 1.2 x 2010 1.4，即 y 1.2x 2408.4y 1.2 2020 2408.4 15.6 ，預(yù)測(cè)到 2020 年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá) 15 6千億元 點(diǎn)睛：求解回歸方程問(wèn)題的三個(gè)易誤點(diǎn)：（1）易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)