人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第四章第1節(jié)　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、第四章三角函數(shù)(必修第一冊(cè))第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成一條射線繞著它的 旋轉(zhuǎn)所成的圖形.端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角軸線角(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S= .|=+k360,kZ2.弧度制(1)定義:長(zhǎng)度等于 長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,用符號(hào) rad表示,讀作

2、弧度.正角的弧度數(shù)是一個(gè) ,負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ,零角的弧度數(shù)是 .半徑正數(shù)負(fù)數(shù)0|r3.任意角的三角函數(shù)y(2)三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):一全正、二正弦、三正切、四余弦.x重要結(jié)論2.面積(周長(zhǎng))一定的扇形,周長(zhǎng)最小(面積最大)時(shí),扇形的弧長(zhǎng)l與半徑r滿足l=2r,即扇形圓心角等于2 rad.對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.角-860的終邊所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:-860=-2360-140,-860和-140的終邊相同,故-860的終邊在第三象限.故選C.CC3.若角同時(shí)滿足sin 0且tan 0,則角的終邊一定落在( )A.第一象限 B.

3、第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)解析:由sin 0,可知的終邊可能位于第三或第四象限,也可能與y軸的非正半軸重合;由tan 0,可知的終邊可能位于第二或第四象限.故的終邊只能位于第四象限.故選D.B5.角-225=弧度,這個(gè)角在第象限.6.已知半徑為120 mm的圓上,有一條弧長(zhǎng)是144 mm,則該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 rad.答案:1.2考點(diǎn)一象限角及終邊相同的角關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼C2.-2 021角是第 象限角,與-2 021角終邊相同的最小正角是,最大負(fù)角是 .解析:因?yàn)?2 021=-6360+139,所以-2 021角的終邊與139角的終邊相同.所以-2 02

4、1角是第二象限角,與-2 021角終邊相同的最小正角是139.又139-360=-221,故與-2 021角終邊相同的最大負(fù)角是-221.答案:二139-2214.已知角的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界),則角的集合用弧度制可表示為 .題后悟通1.象限角的判定有兩種方法:(1)圖象法:在平面直角坐標(biāo)系中,作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角.(2)轉(zhuǎn)化法:先將已知角化為k360+(0360,kZ)的形式,即找出與已知角終邊相同的角,再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角.3.表示區(qū)間角的三個(gè)步驟:(1)先按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界.(2)按由小到大的

5、順序分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的-360360范圍內(nèi)的角和,寫出最簡(jiǎn)區(qū)間.(3)起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角,再加上360的整數(shù)倍,即得區(qū)間角集合.考點(diǎn)二弧長(zhǎng)公式與扇形的弧長(zhǎng)和面積公式典例遷移1 若本例條件不變,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形的面積.典例遷移2 若本例條件改為:“若扇形周長(zhǎng)為20 cm”,當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?解題策略1.應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí),要注意角的單位必須是弧度;(2)求扇形面積最大值的問題時(shí),常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,利用配方法使問題得到解決.2.求扇形面積的關(guān)鍵是求扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量.考

6、點(diǎn)三三角函數(shù)定義角度一三角函數(shù)定義的應(yīng)用解題策略利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值的方法(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r,然后用三角函數(shù)的定義求解.(2)已知角的終邊所在的直線方程,則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo),求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,然后用三角函數(shù)的定義求解.角度二三角函數(shù)值的符號(hào)判定解析:由|cos |=-cos 可知cos 0,由sin 2=2sin cos 0可知cos 0,所以tan 0,所以點(diǎn)P(tan ,sin )在第二象限.故選B.解題策略備選例題解析:當(dāng)k=2n(nZ)時(shí),=2n180+45=n360+45,為第一象限角.當(dāng)k=2n+1(nZ)時(shí),=(2n+1)180+45=n360+225,為第三象限角.所以為第一或第三象限角.故選A.例1 若=k18