時間序列模型講義1課件

1、主要內(nèi)容9.1 序列相關(guān)理論9.2 平穩(wěn)時間序列建模9.3 非平穩(wěn)時間序列建模9.4 協(xié)整和誤差修正模型2020/2/2819.1 序列相關(guān)理論 第6章在對擾動項ut的一系列假設(shè)下，討論了古典線性回歸模型的估計、檢驗及預(yù)測問題。如果線性回歸方程的擾動項ut 滿足古典回歸假設(shè)，使用OLS所得到的估計量是線性無偏最優(yōu)的。 但是如果擾動項ut不滿足古典回歸假設(shè)，回歸方程的估計結(jié)果會發(fā)生怎樣的變化呢？理論與實踐均證明，擾動項ut關(guān)于任何一條古典回歸假設(shè)的違背，都將導(dǎo)致回歸方程的估計結(jié)果不再具有上述的良好性質(zhì)。因此，必須建立相關(guān)的理論，解決擾動項不滿足古典回歸假設(shè)所帶來的模型估計問題。 2020/2/2

2、829.1.1 序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果 對于線性回歸模型 (9.1.1) 隨機誤差項之間不相關(guān)，即無序列相關(guān)的基本假設(shè)為 (9.1.2) 如果擾動項序列ut表現(xiàn)為： (9.1.3) 2020/2/283 即對于不同的樣本點，隨機擾動項之間不再是完全相互獨立的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性（serial correlation）。由于通常假設(shè)隨機擾動項都服從均值為0，同方差的正態(tài)分布，則序列相關(guān)性也可以表示為： (9.1.4)特別的，如果僅存在 (9.1.5)稱為一階序列相關(guān)，這是一種最為常見的序列相關(guān)問題。 2020/2/284 如果回歸方程的擾動項存在序列相關(guān)，那么應(yīng)用最小二乘

3、法得到的參數(shù)估計量的方差將被高估或者低估。因此，檢驗參數(shù)顯著性水平的t統(tǒng)計量將不再可信?？梢詫⑿蛄邢嚓P(guān)可能引起的后果歸納為： 使用OLS公式計算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確，相應(yīng)的顯著性水平的檢驗不再可信 ； 如果在方程右邊有滯后因變量，OLS估計是有偏的且不一致。 在線性估計中OLS估計量不再是有效的； 2020/2/285 EViews提供了檢測序列相關(guān)和估計方法的工具。但首先必須排除虛假序列相關(guān)。虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的。例如，在生產(chǎn)函數(shù)模型中，如果省略了資本這個重要的解釋變量，資本對產(chǎn)出的影響就被歸入隨機誤差項。由于資本在時間上的連續(xù)性，以及對產(chǎn)出影響的連續(xù)

4、性，必然導(dǎo)致隨機誤差項的序列相關(guān)。所以在這種情況下，要把顯著的變量引入到解釋變量中。9.1.2 序列相關(guān)的檢驗方法 2020/2/286 EViews提供了以下幾種檢測序列相關(guān)的方法。1D.W.統(tǒng)計量檢驗 Durbin-Watson 統(tǒng)計量（簡稱D.W.統(tǒng)計量）用于檢驗一階序列相關(guān)，還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系。對于擾動項ut建立一階自回歸方程： (9.1.6)D.W.統(tǒng)計量檢驗的原假設(shè)： = 0，備選假設(shè)是 0。 2020/2/287 如果序列不相關(guān)，D.W.值在2附近。 如果存在正序列相關(guān)，D.W.值將小于2。 如果存在負(fù)序列相關(guān)，D.W.值將在24之間。 正序列相關(guān)最為普遍。根據(jù)經(jīng)

5、驗，對于有大于50個觀測值和較少解釋變量的方程，D.W.值小于1.5的情況，說明殘差序列存在強的正一階序列相關(guān)。 2020/2/288 Dubin-Waston統(tǒng)計量檢驗序列相關(guān)有三個主要不足： 1D-W統(tǒng)計量的擾動項在原假設(shè)下依賴于數(shù)據(jù)矩陣X。 2回歸方程右邊如果存在滯后因變量，D-W檢驗不再有效。 3僅僅檢驗是否存在一階序列相關(guān)。 其他兩種檢驗序列相關(guān)方法：Q-統(tǒng)計量和Breush-Godfrey LM檢驗克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場合。 2020/2/289 2 . 相關(guān)圖和Q -統(tǒng)計量 我們還可以應(yīng)用所估計回歸方程殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)（在本章9.2.4節(jié)給出相應(yīng)的公式），以

6、及Ljung-Box Q - 統(tǒng)計量來檢驗序列相關(guān)。Q - 統(tǒng)計量的表達(dá)式為： 其中：rj是殘差序列的 j 階自相關(guān)系數(shù)，T是觀測值的個數(shù)，p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。(9.1.7)2020/2/2810 p階滯后的Q - 統(tǒng)計量的原假設(shè)是：序列不存在p階自相關(guān)；備選假設(shè)為：序列存在p階自相關(guān)。 如果Q - 統(tǒng)計量在某一滯后階數(shù)顯著不為零，則說明序列存在某種程度上的序列相關(guān)。在實際的檢驗中，通常會計算出不同滯后階數(shù)的Q - 統(tǒng)計量、自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。如果各階Q - 統(tǒng)計量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值，則不拒絕原假設(shè)，即不存在序列相關(guān)，并且此時，各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于0

7、。2020/2/2811 反之，如果在某一滯后階數(shù)p，Q - 統(tǒng)計量超過設(shè)定的顯著性水平的臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明殘差序列存在p階自相關(guān)。由于Q-統(tǒng)計量的P值要根據(jù)自由度p來估算，因此，一個較大的樣本容量是保證Q- 統(tǒng)計量有效的重要因素。 在EViews軟件中的操作方法： 在方程工具欄選擇View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics 。EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對應(yīng)于高階序列相關(guān)的Ljung-Box Q統(tǒng)計量。如果殘差不存在序列相關(guān)，在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。所有的Q-統(tǒng)計量不顯著，并且有大的P值。2020/2

8、/2812例9.1:利用相關(guān)圖檢驗殘差序列的相關(guān)性 下面是這些檢驗程序應(yīng)用的例子，考慮用普通最小二乘估計的簡單消費函數(shù)的結(jié)果： 2020/2/2813 瀏覽這些結(jié)果：系數(shù)在統(tǒng)計上是很顯著的，并且擬合得很好。但是，如果誤差項是序列相關(guān)的，那么估計OLS標(biāo)準(zhǔn)誤差將是無效的，并且估計系數(shù)由于在方程右端有滯后因變量會發(fā)生偏倚和不一致。在這種情況下D-W統(tǒng)計量作為序列相關(guān)的檢驗是不合適的，因為在方程右端存在著一個滯后因變量。選擇View/Residual test/Correlogram-Q-statistice會產(chǎn)生如下情況： 2020/2/28142020/2/2815 虛線之間的區(qū)域是自相關(guān)中正負(fù)

9、兩倍于估計標(biāo)準(zhǔn)差所夾成的。如果自相關(guān)值在這個區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為5%的情形下與零沒有顯著區(qū)別。 本例13階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在3階序列相關(guān)。各階滯后的Q-統(tǒng)計量的P值都小于5%，說明在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。 2020/2/28163 . 序列相關(guān)LM檢驗 與D.W.統(tǒng)計量僅檢驗擾動項是否存在一階自相關(guān)不同，Breush-Godfrey LM檢驗（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘數(shù)檢驗）也可應(yīng)用于檢驗回歸方程的殘差序列是否存在高階自相關(guān)，而且在方程中存在滯后因變量的情況下，LM檢驗仍然有效。 LM檢驗原假設(shè)為：直到p階滯后不存在

10、序列相關(guān)，p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在p階自相關(guān)。檢驗統(tǒng)計量由如下輔助回歸計算。 2020/2/2817 1）估計回歸方程，并求出殘差et (9.1.8) 2) 檢驗統(tǒng)計量可以基于如下回歸得到 (9.1.9) 這是對原始回歸因子Xt 和直到p階的滯后殘差的回歸。LM檢驗通常給出兩個統(tǒng)計量：F統(tǒng)計量和TR2統(tǒng)計量。F統(tǒng)計量是對式（9.1.9）所有滯后殘差聯(lián)合顯著性的一種檢驗。TR2統(tǒng)計量是LM檢驗統(tǒng)計量，是觀測值個數(shù)T乘以回歸方程（9.1.9）的R2。一般情況下，TR2統(tǒng)計量服從漸進的 分布。 2020/2/2818 在給定的顯著性水平下，如果這兩個統(tǒng)計量小于設(shè)定顯著性水平下的臨界值，

11、說明序列在設(shè)定的顯著性水平下不存在序列相關(guān)；反之，如果這兩個統(tǒng)計量大于設(shè)定顯著性水平下的臨界值，則說明序列存在序列相關(guān)性。 在軟件中的操作方法： 選擇View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地對高階的，含有ARMA誤差項的情況執(zhí)行Breush-Godfrey LM。在滯后定義對話框，輸入要檢驗序列的最高階數(shù)。2020/2/2819 上一例子中相關(guān)圖在滯后值3時出現(xiàn)峰值。Q統(tǒng)計量在各階滯后值中都具有顯著性，它顯示的是殘差中的顯著序列相關(guān)。 進行序列相關(guān)的LM檢驗，選擇View/Residual Tests/Serial Correlati

12、on LM Test，輸入p =2產(chǎn)生如下結(jié)果： 例9.2: 關(guān)于殘差序列相關(guān)的LM檢驗(1)2020/2/2820 此檢驗拒絕直至2階的無序列相關(guān)的假設(shè)。Q-統(tǒng)計和LM檢驗都表明：殘差是序列相關(guān)的，因此方程在被用于假設(shè)檢驗和預(yù)測之前應(yīng)該重新定義。 2020/2/2821例9.3: 關(guān)于殘差序列相關(guān)的LM檢驗(2) 考慮美國的一個投資方程。美國的GNP和國內(nèi)私人總投資INV是單位為10億美元的名義值，價格指數(shù)P為GNP的平減指數(shù)（1972=100），利息率R為半年期商業(yè)票據(jù)利息?；貧w方程所采用的變量都是實際GNP和實際投資；它們是通過將名義變量除以價格指數(shù)得到的，分別用小寫字母gnp，inv表

13、示。實際利息率的近似值r則是通過貼現(xiàn)率R減去價格指數(shù)變化率p得到的。樣本區(qū)間：1963年1984年，應(yīng)用最小二乘法得到的估計方程如下： 2020/2/2822 t =（-1.32） （154.25） R2=0.80 D.W.=0.94 從D.W.值來看，這個模型存在正的序列相關(guān)，但是，看起來還不是強的正序列相關(guān)。 2020/2/2823圖5.1 回歸方程殘差圖圖5.1 回歸方程殘差圖圖9.1 回歸方程殘差圖 從殘差圖9.1可以看到殘差序列的變化有相似的波動。所以，再采取上面介紹的其他檢驗序列相關(guān)的方法檢驗殘差序列的自相關(guān)性。 2020/2/2824下面采用 LM 統(tǒng)計量進行檢驗(p=2)，得到

14、結(jié)果如下： LM統(tǒng)計量顯示，在5%的顯著性水平拒絕原假設(shè)，回歸方程的殘差序列存在序列相關(guān)性。因此，回歸方程的估計結(jié)果不再有效，必須采取相應(yīng)的方式修正殘差的自相關(guān)性。當(dāng)然，對于這個例子，我們也可以用Q-統(tǒng)計量進行檢驗，而且效果更為直觀，更有利于實際建模，但是這涉及到序列自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的理論。2020/2/28259.1.3 擾動項存在序列相關(guān)的線性回歸方程的估計與修正 線性回歸模型擾動項序列相關(guān)的存在，會導(dǎo)致模型估計結(jié)果的失真。因此，必須對擾動項序列的結(jié)構(gòu)給予正確的描述，以期消除序列相關(guān)對模型估計結(jié)果帶來的不利影響。 通常可以用AR(p) 模型來描述一個平穩(wěn)序列的自相關(guān)的結(jié)構(gòu)，定義如下：

15、(9.1.10) (9.1.11)2020/2/2826其中：ut 是無條件誤差項，它是回歸方程（9.1.10）的誤差項，參數(shù)0，1, 2 , , k是回歸模型的系數(shù)。式（9.1.11）是誤差項ut的 p階自回歸模型，參數(shù) 1, 2 , , p是p階自回歸模型的系數(shù)， t是相應(yīng)的擾動項，并且是均值為0，方差為常數(shù)的白噪聲序列，它是因變量真實值和以解釋變量及以前預(yù)測誤差為基礎(chǔ)的預(yù)測值之差。 下面將討論如何利用AR(p) 模型修正擾動項的序列相關(guān)，以及用什么方法來估計消除擾動項后方程的未知參數(shù)。 2020/2/28271修正一階序列相關(guān) 最簡單且最常用的序列相關(guān)模型是一階自回歸AR(1)模型。為了

16、便于理解，先討論一元線性回歸模型，并且具有一階序列相關(guān)的情形，即p = 1的情形： (9.1.12) (9.1.13)把式（9.1.13）帶入式（9.1.12）中得到 (9.1.14)2020/2/2828然而，由式（9.1.12）可得 (9.1.15)再把式（9.1.15）代入式（9.1.14）中，并整理 (9.1.16)令 ，代入式（9.1.16）中有 (9.1.17) 如果已知 的具體值，可以直接使用OLS方法進行估計。如果 的值未知，通?？梢圆捎肎aussNewton迭代法求解，同時得到 ， 0， 1的估計量。 2020/2/2829 2修正高階序列相關(guān) 通常如果殘差序列存在p階序列相

17、關(guān)，誤差形式可以由AR(p)過程給出。對于高階自回歸過程，可以采取與一階序列相關(guān)類似的方法，把滯后誤差逐項代入，最終得到一個擾動項為白噪聲序列，參數(shù)為非線性的回歸方程，并且采用Gauss-Newton迭代法求得非線性回歸方程的參數(shù)。 例如：仍討論一元線性回歸模型，并且殘差序列具有3階序列相關(guān)的情形，即p = 3的情形：2020/2/2830(9.1.18)(9.1.19) 按照上面處理AR(1) 的方法，把擾動項的滯后項代入原方程中去，得到如下表達(dá)式： (9.1.20) 通過一系列的化簡后，仍然可以得到參數(shù)為非線性，擾動項 t為白噪聲序列的回歸方程。運用非線性最小二乘法，可以估計出回歸方程的未

18、知參數(shù) 0 , 1 , 1 , 2 , 3。 2020/2/2831 我們可以將上述討論引申到更一般的情形：對于非線性形式為f (xt , ) 的非線性模型， ， ， 若殘差序列存在p階序列相關(guān)， (9.1.21) (9.1.22)也可用類似方法轉(zhuǎn)換成誤差項 t為白噪聲序列的非線性回歸方程，以p = 1為例， (9.1.23)使用Gauss-Newton算法來估計參數(shù)。 2020/2/2832 3. 在Eviews中的操作過程： 選擇Quick/Estimate Equation或Object / New Object/Equation打開一個方程，輸入方程變量，最后輸入ar(1) ar(2)

19、 ar(3)。針對例5.1定義方程為： 2020/2/2833 需要注意的是，輸入的ar(1) ar(2) ar(3) 分別代表3個滯后項的系數(shù)，因此，如果我們認(rèn)為殘差僅僅在滯后2階和滯后4階存在自相關(guān)，其他滯后項不存在自相關(guān)，即則估計時應(yīng)輸入：cs c gdp cs(-1) ar(2) ar(4) EViews在消除序列相關(guān)時給予很大靈活性，可以輸入模型中想包括的各個自回歸項。例如，如果有季度數(shù)據(jù)而且想用一個單項來消除季節(jié)自回歸，可以輸入：cs c gdp cs(-1) ar(4)。 2020/2/2834ARMA估計選擇 如前所述，帶有AR或MA的模型用非線性最小二乘法估計。非線性估計方法

20、對所有系數(shù)估計都要求初值。 有時當(dāng)?shù)螖?shù)最大值達(dá)到時，方程終止迭代，盡管還未達(dá)到收斂。從前一步初值重新開始方程，使方程從中止處開始而不是從開始處開始。也可以試試不同的初值來保證估計是全部而不是局部平方誤差最小，可以通過提供初值加速估計過程。 2020/2/2835 為控制ARMA估計初值，在方程定義對話框單擊options。在EViews提供的選項中，有幾項設(shè)置初值的選擇。 EViews缺省方法是OLS/TSLS，這種方法先進行沒有ARMA項的預(yù)備估計，再從這些值開始非線性估計。另一選擇是使用OLS或TSLS系數(shù)的一部分作為初值?？梢赃x擇0.3，0.5，0.8或者可以將所有初值設(shè)為零。 用戶

21、確定初值選項是User Supplied。在這個選項下，EViews使用C系數(shù)向量中的值。為設(shè)置初值，雙擊圖標(biāo)，為C系數(shù)向量開一窗口，進行編輯。 2020/2/2836 為適當(dāng)?shù)卦O(shè)置初值，需對EViews如何為ARMA設(shè)置系數(shù)多些了解。EViews使用C系數(shù)向量。它按下列規(guī)則為變量安排系數(shù)： 1. 變量系數(shù)，以輸入為序。 2. 定義的AR項，以輸入為序。 3SAR，MA，SMA系數(shù)（按階數(shù)由高到底） 2020/2/2837 例如：下面兩種定義將有同樣規(guī)格的系數(shù) Y c X ma(2) ma(1) sma(4) ar(1) Y sma(4 ) c ar(1) ma(2) X ma(1) 也可使用

22、程序指令安排C向量值 param c(1) 50 c(2 ) 0.8 c(3) 0.2 c(4) 0.6 c(5) 0.1 c(6) 0.5 初值：常數(shù)是50， X系數(shù)的初值是0.8， ar(1)、ma(2)、ma(1)、sma(4) 系數(shù)的初值分別是0.2 ， 0.6，0.1，0.5。 估計后，可在方程表達(dá)式Representation選項見到系數(shù)安排。也可以從估計方程中填寫C向量，選擇pros/update/ coefs from equations。 2020/2/2838例9.4: 用AR(p)模型修正回歸方程殘差序列的自相關(guān) 例9.1中檢驗到帶有滯后因變量的回歸方程的殘差序列存在明顯

23、的序列自相關(guān)。而且從相關(guān)圖看到，可以采用AR(3) 模型來修正回歸方程的殘差序列的自相關(guān)性。 回歸估計的結(jié)果如下： 2020/2/2839 再對新的殘差序列 進行LM檢驗，最終得到的檢驗結(jié)果如下： 2020/2/2840含有AR項模型的估計輸出 當(dāng)估計某個含有AR項的模型時，在解釋結(jié)果時一定要小心。在用通常的方法解釋估計系數(shù)、系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差和t-統(tǒng)計量時，涉及殘差的結(jié)果會不同于OLS的估計結(jié)果。 要理解這些差別，記住一個含有AR項的模型有兩種殘差： 第一種是無條件殘差 通過原始變量以及估計參數(shù) 算出。在用同期信息對y t值進行預(yù)測時，這些殘差是可以觀測出的誤差，但要忽略滯后殘差中包含的信息。 2

24、020/2/2841 第二種殘差是估計的一期向前預(yù)測誤差 。由其名可知，這種殘差代表預(yù)測誤差。 對于含有AR項的模型，基于殘差的回歸統(tǒng)計量，如R2 、回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差和D-W值都是以一期向前預(yù)測誤差為基礎(chǔ)的。含有AR項的模型獨有的統(tǒng)計量是估計的AR系數(shù) 。2020/2/2842 對于簡單AR(1)模型， 是無條件殘差的序列相關(guān)系數(shù)。對于平穩(wěn)AR(1)模型， 在-1（極端負(fù)序列相關(guān)）和+1（極端正序列相關(guān)）之間。一般AR(p)平穩(wěn)條件是：滯后算子多項式的根的倒數(shù)在單位圓內(nèi)。 EViews在回歸輸出的底部給出這些根：Inverted AR Roots。如果存在虛根，根的模應(yīng)該小于1。 2020/2/2

25、843 另外：EViews可以估計帶有AR誤差項的非線性回歸模型。例如：將例5.4中的模型變?yōu)槿缦碌姆蔷€性模型，估計如下帶有附加修正項AR(3)的非線性方程 單擊Quick/Estimate Equation，打開一個方程，用公式法輸入 cs=c(1)+gdpc(2)+c(3)*cs(-1)+ar(1)=c(4),ar(2)=c(5), ar(3)=c(6)2020/2/2844 輸出結(jié)果顯示為：2020/2/2845 9.2 平穩(wěn)時間序列建模 本節(jié)將不再僅僅以一個回歸方程的殘差序列為研究對象，而是直接討論一個平穩(wěn)時間序列的建模問題。在現(xiàn)實中很多問題，如利率波動、收益率變化及匯率變化等通常是一

26、個平穩(wěn)序列，或者通過差分等變換可以化成一個平穩(wěn)序列。 本節(jié)中介紹的ARMA模型（autoregressive moving average models）可以用來研究這些經(jīng)濟變量的變化規(guī)律，這樣的一種建模方式屬于時間序列分析的研究范疇。 2020/2/2846 如果隨機過程 的均值和方差、自協(xié)方差都不取決于 t，則稱 u t 是協(xié)方差平穩(wěn)的或弱平穩(wěn)的： 注意，如果一個隨機過程是弱平穩(wěn)的，則u t與u t- s之間的協(xié)方差僅取決于s ，即僅與觀測值之間的間隔長度s有關(guān)，而與時期t 無關(guān)。一般所說的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。 9.2.1 平穩(wěn)時間序列的概念 對所有的 t 對所有的 t 對

27、所有的 t 和 s (9.2.1)(9.2.2)(9.2.3)2020/2/2847 9.2.2 ARMA模型 1. 自回歸模型AR(p) p階自回歸模型記作AR(p)，滿足下面的方程： (9.2.4)其中：參數(shù)c 為常數(shù)；1 , 2 , p 是自回歸模型系數(shù)；p為自回歸模型階數(shù)； t是均值為0，方差為 2的白噪聲序列。 2020/2/2848 2. 移動平均模型MA(q) q階移動平均模型記作MA(q) ，滿足下面的方程： (9.2.5)其中：參數(shù) 為常數(shù)；參數(shù)1 , 2 , q是q階移動平均模型的系數(shù)； t是均值為0，方差為 2的白噪聲序列。 2020/2/2849 3. ARMA(p,q

28、)模型 (9.2.6) 顯然此模型是模型（9.2.4）與（9.2.5）的組合形式，稱為混合模型，常記作ARMA(p，q)。當(dāng)p = 0時，ARMA(0, q) = MA(q)；當(dāng)q = 0時，ARMA(p, 0) = AR(p)。2020/2/2850 9.2.3 ARMA模型的平穩(wěn)性 1. AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 為了理解AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)模型的理論結(jié)構(gòu)，簡單的算子理論是必不可少的。對于AR(p)模型 (9.2.7) 設(shè)L為滯后算子，則有 ，特別地， 。則式（9.2.7）可以改寫為： (9.2.8)2020/2/2851若設(shè) ，令 (9.2.9)則 (z) 是一個

29、關(guān)于z的p次多項式，AR(p) 模型平穩(wěn)的充要條件是(z) 的根全部落在單位圓之外。式（9.2.7）可以改寫為滯后算子多項式的形式 可以證明如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則式（9.2.10）可以表示為如下MA()的形式 (9.2.10)2020/2/2852(9.2.11)其中且 。假定平穩(wěn)性條件滿足，將式（9.2.7）兩端取期望可以求得均值或 (9.2.13)(9.2.12)(9.2.14)2020/2/2853 式（9.2.11）表示ut可以由一個白噪聲序列的線性組合表示出來?，F(xiàn)在可以看到，任何一個AR(p)模型均可以表示為白噪聲序列的線性組合。事實上，式（9.2.11）是沃爾德分解定

30、理（Wold定理）的特例。 沃爾德分解定理（Wold定理） 任何零均值協(xié)方差平穩(wěn)過程ut可表示成如下形式其中： 。 t是白噪聲序列，對于任意的j，t的值與 t-j無關(guān)。t稱為ut的確定性分量，而 稱為線性非確定性分量。 (9.2.15)2020/2/2854 2MA(q) 模型的可逆性 考察MA(q) 模型 若 的根全部落在單位圓之外，則式（9.2.16）的MA算子稱為可逆的。(9.2.16)2020/2/2855(9.2.17)比較式（9.2.16）和式（9.2.17），可知 (9.2.18) 運用MA算子的逆運算，式（9.2.16）可寫成AR()的形式 盡管不可逆時也可以表征任何給定的數(shù)據(jù)

31、，但是一些參數(shù)估計和預(yù)測算法只有模型可逆時才有效。 2020/2/2856 3ARMA(p,q) 模型的平穩(wěn)性條件 ARMA(p,q) 模型包括了一個自回歸模型AR(p)和一個移動平均模型MA(q) 或者以滯后算子多項式的形式表示 (9.2.19)(9.2.20)2020/2/2857若令則ARMA(p，q)模型（9.2.19）平穩(wěn)的充要條件是(z) 的根全部落在單位圓之外。在式（9.2.20）的兩邊除以 ，可以得到 其中 (9.2.21)(9.2.22)(9.2.23)2020/2/2858(9.2.24)(9.2.25) ARMA模型構(gòu)造了一種更為復(fù)雜的白噪聲序列的線性組合，近似逼近一個平

32、穩(wěn)序列?？梢钥闯鯝RMA模型的平穩(wěn)性完全取決于自回歸模型的參數(shù)，而與移動平均模型參數(shù)無關(guān)。 2020/2/2859在Eviews中確定ARMA形式 1、ARMA項 模型中AR和MA部分應(yīng)使用關(guān)鍵詞ar和ma定義。在上面AR定義中，我們已見過這種方法的例子。這對MA也同樣適用。 例如，估計一個2階自回歸和1階動平均過程ARMA(2,1)，應(yīng)將AR(1), MA(1), AR(2)和其它解釋變量一起包含在回歸因子列表中： y c gov ar(1) ar(2) ma(1) 2020/2/2860 如果采用公式法輸入方程，則要將AR和MA項系數(shù)明確列出，形式為： LS = c(1)+ar(1)=c(

33、2),ar(2)=c(3),ma(1)=c(4)。 下面說明EViews是如何估計一個ARMA(p，q)模型的。單擊Quick/Estimate Equation打開一個方程，輸入 LS c ar(1) ma(1)即可。 2020/2/2861 2. 季節(jié)ARMA項 對于帶有季節(jié)因素的季度數(shù)據(jù)，Box and Jenkins(1976) 建議使用季節(jié)自回歸SAR和季節(jié)動平均SMA。SAR(p)定義為帶有p階滯后的季節(jié)自回歸項。估計中使用的滯后多項式是AR項和SAR項定義的結(jié)合。 與此類似，SMA(q)定義為帶有q階滯后的季節(jié)動平均。估計中使用的滯后多項式是MA項和SMA項定義的結(jié)合。存在SAR

34、項則允許建立一個滯后多項式。 例如：沒有季節(jié)項的2階AR過程 2020/2/2862 例如：沒有季節(jié)項的2階AR過程 用滯后算子 ，則上式可表示為： 可以通過回歸自變量的ar(1)，ar(2)項來估計這個過程。 對于季度數(shù)據(jù)，可以加入sar(4)來表示季節(jié)因素，定義方程： y c x ar(1) ar(2) sar(4)估計誤差結(jié)構(gòu)為： 2020/2/2863等價于 參數(shù) 和季節(jié)因素相聯(lián)系。注意：這是對系數(shù)有非線性約束的AR(6)模型。 在另一個例子中，無季節(jié)性的二階MA過程如下 可以通過包含ma(1)和ma(2)來估計二階MA過程。 2020/2/2864 對季度數(shù)據(jù)，可以添加sma(4)考

35、慮季節(jié)性。例如定義方程： y c x ma(1 ) ma(2) sma(4) 估計模型為：等價于： 參數(shù) 和季節(jié)因素相聯(lián)系。這是對系數(shù)有非線性約束的MA(6)模型。還可以在方程說明中同時包括SAR，SMA項。 2020/2/2865例9.5: 利用 AR(1) 模型描述上證指數(shù)的變化規(guī)律 本例取我國上證收盤指數(shù)（時間期間：1991年1月2003年3月）的月度時間序列S作為研究對象，用AR(1)模型描述其變化規(guī)律。首先對其做變化率，srt = 100(St-St-1)/S t-1（t = 1, 2, , T），這樣便得到了變化率序列。一般來講，股價指數(shù)序列并不是一個平穩(wěn)的序列，而通過變換后的變化

36、率數(shù)據(jù)，是一個平穩(wěn)序列，可以作為我們研究、建模的對象。記上證股價指數(shù)變化率序列為sr，建立如下模型： 2020/2/2866回歸結(jié)果為： 2020/2/2867圖9.2 實線是上證股價指數(shù)變化率序列sr，虛線是AR(1)模型的擬合值 從圖9.2可以看出我國上證股價指數(shù)變化率序列在1991年1994年之間變化很大，而后逐漸變小，基本在3%上下波動。近年來波動平緩，并且大多在3%下面波動。擬合曲線基本代表了這一時期的均值。 2020/2/2868 9.2.4 ARMA模型的識別 在實際研究中，所能獲得的只是經(jīng)濟指標(biāo)的時間序列數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)濟指標(biāo)的樣本特征，來推斷其總體（真實）特征。這一節(jié)將引入自相關(guān)

37、系數(shù) (autocorrelations，簡稱AC) 和偏自相關(guān)系數(shù) (partial autocorrelations，簡稱PAC) 這兩個統(tǒng)計量去識別ARMA(p，q) 模型。1. 自相關(guān)系數(shù) 時間序列ut滯后k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計 (9.2.26)2020/2/2869其中 是序列的樣本均值，這是相距k期值的相關(guān)系數(shù)，稱rk為時間序列ut的自相關(guān)系數(shù)。 自相關(guān)系數(shù)可以部分的刻畫一個隨機過程的性質(zhì)。它告訴我們在序列ut的鄰近數(shù)據(jù)之間存在多大程度的相關(guān)性。通常的，AR(p) 模型的自相關(guān)系數(shù)是隨著k的增加而呈現(xiàn)指數(shù)衰減或者震蕩式的衰減，具體的衰減形式取決于AR(p) 模型滯后項的系數(shù)。2

38、020/2/28702偏自相關(guān)系數(shù) 偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定ut-1，ut-2，ut-k的條件下，ut與ut-k之間的條件相關(guān)性。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù) k , k度量。在p階滯后下估計偏相關(guān)系數(shù)的計算公式如下 (9.2.27)2020/2/2871其中：rk 是在k階滯后時的自相關(guān)系數(shù)估計值。這是偏相關(guān)系數(shù)的一致估計。要得到 k , k的更確切的估計，需要進行回歸 (9.2.28)(9.2.29)因此，滯后k階的偏相關(guān)系數(shù)是當(dāng)ut 對ut-1，ut-k 作回歸時ut-k的系數(shù)。稱之為偏相關(guān)是因為它度量了k期間距的相關(guān)而不考慮k -1期的相關(guān)。2020/2/2872 如果這種自相關(guān)的形式可由滯

39、后小于k階的自相關(guān)表示，那么偏相關(guān)在k期滯后下的值趨于零。一個純的p 階自回歸過程AR(p) 的偏相關(guān)系數(shù)在p階截尾，而純的動平均函數(shù)的偏相關(guān)過程漸進趨于零。因此，如果我們能求出關(guān)于 k , k的估計值，用以檢驗其顯著性水平，就能夠確定時間序列ut的自相關(guān)的階數(shù)。 3. MA模型的識別MA(q)模型 (9.2.30)2020/2/2873其中：t是均值為0，方差為 2的白噪聲序列，而自協(xié)方差 k計算可得(9.2.31)(9.2.32)2020/2/2874進而得到 (9.2.33) 上式表明對MA(q)模型，當(dāng)k q時，rk = 0。ut與ut+k 不相關(guān)，這種性質(zhì)通常稱為截尾。即MA(q)

40、模型的自相關(guān)函數(shù)在q步以后是截尾的。 2020/2/2875 MA(q) 的偏自相關(guān)系數(shù)的具體形式隨著q的增加變得越來越復(fù)雜，很難給出一個關(guān)于q的一般表達(dá)式，但是，一個MA(q) 模型對應(yīng)于一個AR() 模型。因此，MA(q) 模型的偏自相關(guān)系數(shù)一定呈現(xiàn)出某種衰減的形式是拖尾的。故可以通過識別一個序列的偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾形式，大致確定它應(yīng)該服從一個MA(q) 過程。 2020/2/28764. AR模型的識別 可以不加證明的給出AR(p)過程的自相關(guān)系數(shù) (9.2.34)其中1 , 2 , , p 是AR(p) 模型的特征多項式 (9.2.35)的p個特征根，g1 , g2 , , gp為任意

41、給定的p個常數(shù)。2020/2/2877由此可知，AR(p) 模型的自相關(guān)系數(shù)會由于g1 , g2 , , gp及k取值的不同，呈現(xiàn)出不同的衰減形式，可能是指數(shù)式的衰減，也可能是符號交替的震蕩式的衰減。例如，對于AR(1) 模型，其自相關(guān)系數(shù)為，當(dāng)r1 0時，rk呈指數(shù)式的衰減；當(dāng)r1 d 則二序列的線性組合是e 階單整序列，即 zt =a xt +b yt I(max(d，e)2020/2/28103 9.3.2 非平穩(wěn)序列的單位根檢驗 檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗。本節(jié)將介紹5種單位根檢驗方法： DF檢驗、ADF檢驗、PP檢驗、KPSS 檢驗、ERS檢驗。 前三種方法出現(xiàn)的比較早，在

42、實際應(yīng)用中較為常見，但是，由于這3種方法均需要對被檢驗序列作可能包含常數(shù)項和趨勢變量項的假設(shè)，因此，應(yīng)用起來帶有一定的不便；后2種方法克服了前3種方法帶來的不便，在剔除原序列趨勢的基礎(chǔ)上，構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗序列是否存在單位根，應(yīng)用起來較為方便。 2020/2/28104 其中a是常數(shù)， t 是線性趨勢函數(shù)，ut i.i.d. N (0, 2) 。(9.3.4)(9.3.5)(9.3.6) 1. DF檢驗 為說明DF檢驗的使用，先考慮3種形式的回歸模型 2020/2/28105 1) 如果 -1 1，則yt平穩(wěn)（或趨勢平穩(wěn)）。 2) 如果 =1， yt 序列是非平穩(wěn)序列。(9.3.4)式可寫成： 顯

43、然yt 的差分序列是平穩(wěn)的。 3) 如果 的絕對值大于1，序列發(fā)散，且其差分序列是非平穩(wěn)的。2020/2/28106 因此，判斷一個序列是否平穩(wěn)，可以通過檢驗 是否嚴(yán)格小于1來實現(xiàn)。也就是說： 原假設(shè)H0： =1，備選假設(shè)H1： 1(9.3.7)(9.3.8)(9.3.9) 從方程兩邊同時減去yt-1得， 2020/2/28107 其中： = -1，所以原假設(shè)和備選假設(shè)可以改寫為 可以通過最小二乘法得到 的估計值，并對其進行顯著性檢驗的方法，構(gòu)造檢驗顯著性水平的t統(tǒng)計量。2020/2/28108 但是，Dickey-Fuller研究了這個t 統(tǒng)計量在原假設(shè)下已經(jīng)不再服從 t 分布，它依賴于回歸

44、的形式(是否引進了常數(shù)項和趨勢項) 和樣本長度T 。 Mackinnon進行了大規(guī)模的模擬，給出了不同回歸模型、不同樣本數(shù)以及不同顯著性水平下的臨界值。這樣，就可以根據(jù)需要，選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平，通過 t 統(tǒng)計量來決定是否接受或拒絕原假設(shè)。這一檢驗被稱為Dickey-Fuller檢驗(DF檢驗)。 2020/2/28109 上面描述的單位根檢驗只有當(dāng)序列為AR(1) 時才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動項是獨立同分布的假設(shè)。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗方法（augmented Dickey-Fuller test ）來檢驗含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。 2020/2/2

45、8110 2. ADF檢驗 ADF檢驗方法通過在回歸方程右邊加入因變量yt 的滯后差分項來控制高階序列相關(guān) (9.3.11)(9.3.12)(9.3.13)2020/2/28111 擴展定義將檢驗 (9.3.14) 也就是說原假設(shè)為：原假設(shè)至少存在一個單位根；備選假設(shè)為：序列不存在單位根。序列yt可能還包含常數(shù)項和時間趨勢項。判斷 的估計值是接受原假設(shè)或者接受備選假設(shè)，進而判斷一個高階自相關(guān)序列AR(p) 過程是否存在單位根。2020/2/28112 類似于DF檢驗，Mackinnon通過模擬也得出在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗 不同顯著性水平的 t 統(tǒng)計量的臨界值。這使我們能夠很方便的在

46、設(shè)定的顯著性水平下判斷高階自相關(guān)序列是否存在單位根。 2020/2/28113 但是，在進行ADF檢驗時，必須注意以下兩個實際問題： （1）必須為回歸定義合理的滯后階數(shù)。通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù)。在實際應(yīng)用中，還需要兼顧其他的因素，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模型的擬合優(yōu)度等。 2020/2/28114 （2） 可以選擇常數(shù)和線性時間趨勢，選擇哪種形式很重要，因為檢驗顯著性水平的t統(tǒng)計量在原假設(shè)下的漸進分布依賴于關(guān)于這些項的定義。 如果在檢驗回歸中含有常數(shù)，意味著所檢驗的序列的均值不為0，一個簡單易行的辦法是畫出檢驗序列的曲線圖，通過圖形觀察原序列是否在一個偏離 0 的位置隨機變

47、動，進而決定是否在檢驗時添加常數(shù)項； 2020/2/28115 如果在檢驗回歸中含線性趨勢項，意味著原序列具有時間趨勢。同樣，決定是否在檢驗中添加時間趨勢項，也可以通過畫出原序列的曲線圖來觀察。如果圖形中大致顯示了被檢驗序列的波動趨勢隨時間變化而變化，那么便可以添加時間趨勢項。 2020/2/28116 EViews軟件中的操作說明： 雙擊序列名，打開序列窗口，選擇View/unit Root Test，得到下圖： 單位根檢驗窗口2020/2/28117進行單位根檢驗必須定義4項： 1選擇檢驗類型 在Test type的下拉列表中，選擇檢驗方法。EViews5提供了6種單位根檢驗的方法： Au

48、gmented Dickey-Fuller(ADF) Test Phillips-Perron(PP) Test Dickey-Fuller GLS Test Kwiatkowski , Phillips , Schmidt and Shin (KPSS) Test Elliot , Rothenberg , and Stock Point Optimal (ERS) Test Ng and Perron (NP) Test2020/2/28118 2選擇被檢驗序列的形式 在Test for unit root in中確定序列在水平值、一階差分、二階差分下進行單位根檢驗?？梢允褂眠@個選項決定序

49、列中單位根的個數(shù)。如果檢驗水平值未拒絕，而在一階差分拒絕原假設(shè)，序列中含有一個單位根，是一階單整I(1)；如果一階差分后的序列仍然拒絕了原假設(shè)，則需要選擇2階差分。一般而言，一個序列經(jīng)過兩次差分以后都可以變?yōu)橐粋€平穩(wěn)序列，也就是二階單整I(2)。 2020/2/28119 3定義檢驗方程中需要包含的選項 在Include in test equation中定義在檢驗回歸中是否含有常數(shù)項、常數(shù)和趨勢項、或二者都不包含。這一選擇很重要，因為檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下的分布隨這3種情況不同而變化。在什么情況下包含常數(shù)項或者趨勢項，剛才已經(jīng)作了介紹。2020/2/28120 4定義序列相關(guān)階數(shù) 在Lag l

50、enth這個選項中可以選擇一些確定消除序列相關(guān)所需的滯后階數(shù)的準(zhǔn)則。一般而言，EViews默認(rèn)Akaike info準(zhǔn)則和Scharz準(zhǔn)則。 定義上述選項后，單擊OK進行檢驗。EViews顯示檢驗統(tǒng)計量和估計檢驗回歸。 單位根檢驗后，應(yīng)檢查EViews顯示的估計檢驗回歸，尤其是如果對滯后算子結(jié)構(gòu)或序列自相關(guān)階數(shù)不確定，可以選擇不同的右邊變量或滯后階數(shù)來重新檢驗。 2020/2/28121 5關(guān)于核函數(shù)形式的選擇 如果選擇KPSS法、ERS法和NP法進行單位根檢驗，還需要選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)。如下圖所示，在Spectral estimation method 中選擇具體的核函數(shù)形式。 2020/2/

51、28122例9.8 檢驗居民消費價格指數(shù)序列的平穩(wěn)性 例9.7用AR(1) 模型模擬1990年1月2004年12月居民消費價格指數(shù)一階差分CPI的變化規(guī)律。在用ADF進行單位根檢驗前，需要設(shè)定序列的是否含有常數(shù)項或者時間趨勢項。我們可以通過畫出原序列的圖形來判斷是否要加入常數(shù)項或者時間趨勢項。從圖9.7的CPI圖形可以看出含有常數(shù)項，但不含有時間趨勢項。CPI序列的ADF檢驗結(jié)果如下： 2020/2/281232020/2/28124 檢驗結(jié)果顯示，CPI序列接受原假設(shè)，因此， CPI序列是一個非平穩(wěn)的序列。接著再對一階差分CPI序列進行單位根檢驗，ADF檢驗結(jié)果如下： 2020/2/2812

52、5 檢驗結(jié)果顯示，一階差分CPI序列拒絕原假設(shè)，接受CPI序列是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因此，CPI序列是1階單整序列，即CPII(1)。 例9.9 檢驗中國GDP序列的平穩(wěn)性 2020/2/28126 3. PP檢驗 類似于DF檢驗的作用，Phillips和Perron（1988）提出一種非參數(shù)方法來檢驗一階自回歸過程AR(1)的平穩(wěn)性(附加一個修正因子)，對于方程 (9.3.15) 原假設(shè)和備選假設(shè)為： 2020/2/28127 接受原假設(shè)，意味著存在一個單位根；反之，接受備選假設(shè)，意味著不存在單位根。PP檢驗(Phillips-Perron Test)也是通過構(gòu)造一個具有t分布的統(tǒng)計量tp,p來

53、檢驗的取值情況，只是此時t統(tǒng)計量的構(gòu)造相對于DF檢驗的統(tǒng)計量更為穩(wěn)健。 PP統(tǒng)計量tp,p的具體構(gòu)造形式如下： 2020/2/28128(9.3.17) 其中： 是式（9.3.15）回歸殘差方差的一致估計量，即 其中k是解釋變量的個數(shù)。 (9.3.18)2020/2/28129(9.3.19) 其中q 是截斷滯后因子，t 是t統(tǒng)計量， 是 的標(biāo)準(zhǔn)差， 是回歸標(biāo)準(zhǔn)差， 是殘差序列的j階自協(xié)方差的估計值， 殘差在零頻率處的譜密度估計量。 2020/2/28130 通過模擬可以給出PP統(tǒng)計量在不同顯著性水平下的臨界值，使得我們能夠很容易的實施檢驗。使用PP檢驗，還必須定義截斷滯后因子q ，即要包括需

54、修正的序列相關(guān)階數(shù)，選擇的滯后階數(shù)可以通過原序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖大致確定，也可以通過AIC準(zhǔn)則來確定。2020/2/28131 4. KPSS檢驗 KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin，1992）檢驗的原理是用從待檢驗序列中剔出截距項和趨勢項的序列 構(gòu)造LM統(tǒng)計量。令yt是被檢驗序列，xt是外生變量向量序列。xt包含原序列yt中可能含有的截距項，或者截距項和趨勢項。建立如下回歸方程： (9.3.20) 2020/2/28132 其中xt=1表示yt中只含有截距項，或xt=1,t表示yt中含有截距項和趨勢項。對方程（9.3.20）作最小二乘回歸得到

55、殘差序列的估計， 是剔除趨勢和截距項的序列，KPSS檢驗就是基于此基礎(chǔ)上，通過檢驗殘差的估計序列 是否存在單位根，從而來判斷原序列是否存在單位根。令(9.3.21)2020/2/28133則KPSS統(tǒng)計量LM構(gòu)造如下： (9.3.22) KPSS檢驗的原假設(shè)是序列是（趨勢）平穩(wěn)的；備選假設(shè)是序列是不平穩(wěn)的。Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin（1992）給出了不同置信水平下的臨界值(小于臨界值接受原假設(shè))。 式（9.3.22）中的f0是頻率為零時的殘差譜密度 。在實際應(yīng)用中，主要有兩種f0的估計方法：（1） 協(xié)方差核估計；（2） 自回歸譜密度估計量。2020/2/

56、28134 5. ERS檢驗 ERS（Elliot-Rothenberg-Stock Point Optimal, 1996）檢驗是在被檢驗序列的擬差分序列回歸基礎(chǔ)上構(gòu)造的統(tǒng)計量進行檢驗的。首先定義序列的擬差分序列如下： (9.3.28) 2020/2/28135并且構(gòu)造如下回歸方程： (9.3.29) 其中，xt包含了常數(shù)項或者常數(shù)項和趨勢項。令 表示方程（9.3.29）參數(shù)的最小二乘估計量，在實際計算中通常如下定義參數(shù)a： (9.3.30)2020/2/28136定義ERS檢驗的統(tǒng)計量PT 如下： (9.3.31)則方程（9.3.29）殘差的最小二乘估計為： (9.3.32)其中f0是頻率

57、為零時的殘差譜密度， ， ERS檢驗的原假設(shè)是序列有一個單位根；備選假設(shè)是序列是平穩(wěn)的。2020/2/28137 9.3.3 ARIMA模型 1ARIMA模型的形式 我們已經(jīng)介紹了對于單整序列能夠通過d次差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。設(shè)yt是d階單整序列，即yt I(d)，則 (9.3.40) wt為平穩(wěn)序列，即wt I(0)，于是可以對wt建立ARMA(p,q) 模型 2020/2/28138(9.3.41)用滯后算子表示，則 其中 (9.3.42)2020/2/28139 經(jīng)過d階差分變換后的ARMA(p,q) 模型稱為ARIMA(p,d,q) 模型(autoregressive int

58、egrated moving average models)，式（9.3.42）等價于下式(9.3.43) 估計ARIMA(p,d,q) 模型同估計ARMA(p,q) 具體的步驟相同，惟一不同的是在估計之前要確定原序列的差分階數(shù)d，對yt進行d階差分。2020/2/28140 因此，ARIMA(p,d,q)模型區(qū)別于ARMA(p,q) 之處就在于前者的自回歸部分的特征多項式含有d個單位根。因此，對一個序列建模之前，我們應(yīng)當(dāng)首先確定該序列是否具有非平穩(wěn)性，這就首先需要對序列的平穩(wěn)性進行檢驗，特別是要檢驗其是否含有單位根及所含有的單位根的個數(shù)。 2020/2/281412. 應(yīng)用ARIMA(p,

59、d, q) 模型建模的過程 博克斯詹金斯提出了具有廣泛影響的建模思想，能夠?qū)嶋H建模起到指導(dǎo)作用。博克斯詹金斯的建模思想可分為如下4個步驟： （1）對原序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果序列不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過差分變換（單整階數(shù)為d，則進行d階差分）或者其他變換，如對數(shù)差分變換使序列滿足平穩(wěn)性條件； （2）通過計算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計量（如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)），來確定ARMA模型的階數(shù)p和q，并在初始估計中選擇盡可能少的參數(shù)；2020/2/28142 （3）估計模型的未知參數(shù)，并檢驗參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性； （4）進行診斷分析，以證實所得模型確實與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符。

60、對于博克斯詹金斯建模思想的第3、4步，需要一些統(tǒng)計量和檢驗來分析在第2步中的模型形式選擇得是否合適，所需要的統(tǒng)計量和檢驗如下：（1）檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)顯著性水平的t統(tǒng)計量；（2）為保證ARIMA(p,d,q) 模型的平穩(wěn)性，模型的特征根的倒數(shù)皆小于1；（3）模型的殘差序列應(yīng)當(dāng)是一個白噪聲序列，可用9.2節(jié)中的檢驗序列相關(guān)的方法檢驗。2020/2/28143強調(diào) 差分因變量序列 在Eviews中的應(yīng)用 1. 差分 D算子被用來定義序列差分。定義一階差分，僅把序列名寫入D后的括號。例如，D(GDP)定義GDP的一階差分，或GDP-GDP(-1)。更復(fù)雜的差分形式可以使用兩個參數(shù) n，s。D(x, n)定