人工智能課件之知識表示方法2

1、前言 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，我們先了解一下有關(guān)知識及其表示的概念。 人類的智能活動過程主要是一個獲得并運用知識的過程，知識是智能的基礎(chǔ)。為了使計算機(jī)具有智能，就必須使它具有知識。 那什么是知識呢？知識一般概念 知識是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的認(rèn)識和經(jīng)驗 認(rèn)識：包括對事物現(xiàn)象、本質(zhì)、屬性、狀態(tài)、關(guān)系、聯(lián)系和運動等的認(rèn)識 經(jīng)驗：包括解決問題的微觀方法：如步驟、操作、規(guī)則、過程、技巧等 宏觀方法：如戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、計謀、策略等知識的有代表性的定義 （1）Feigenbaum: 知識是經(jīng)過剪裁、塑造、解釋、選擇和轉(zhuǎn)換了的信息 （2）Bernstein：知識由特定領(lǐng)域的描述、關(guān)系和過程組成 （3）H

2、eyes-Roth：知識=事實+信念+啟發(fā)式知識、信息、數(shù)據(jù)及其關(guān)系 數(shù)據(jù)是信息的載體，本身無確切含義，其關(guān)聯(lián)構(gòu)成信息 信息是數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，賦予數(shù)據(jù)特定的含義，僅可理解為描述性知識 知識可以是對信息的關(guān)聯(lián)，也可以是對已有知識的再認(rèn)識 常用的關(guān)聯(lián)方式： if then 什么是知識?一般來說，我們把有關(guān)信息關(guān)聯(lián)在一起所形成的信息結(jié)構(gòu)稱為知識。知識表示就是對知識的一種描述，一種計算機(jī)可以接受的用于描述知識的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。知識反映了客觀世界中事物之間的關(guān)系。例如，雪是白色的、鳥有翅膀等都是知識知識的要素知識的要素是指構(gòu)成知識的必需元素。在這里，我們關(guān)心的是一個人工智能系統(tǒng)所處理的知識的組成成分。一般而言，人

3、工智能系統(tǒng)的知識包含事實、規(guī)則、控制和元知識。知識的要素事實：事物的分類、屬性、事物間關(guān)系、科學(xué)事實、客觀事實等.是有關(guān)問題環(huán)境的一些事物的知識，常以“是”形式出現(xiàn)，也是最低層的知識。例如：雪是白色的，人有四肢。規(guī)則：事物的行動、動作和聯(lián)系的因果關(guān)系知識。這種知識是動態(tài)的，常以“如果那么”形式出現(xiàn)。例如啟發(fā)式規(guī)則，如果下雨，則出門帶傘。知識的要素控制：當(dāng)有多個動作同時被激活時，選擇哪一個動作來執(zhí)行的知識。是有關(guān)問題的求解步驟、規(guī)劃、求解策略等技巧性知識.元知識：怎樣使用規(guī)則、解釋規(guī)則、校驗規(guī)則、解釋程序結(jié)構(gòu)等知識。是有關(guān)知識的知識，是知識庫中的高層知識。元知識與控制知識有時有重疊. 知識的分類

4、 根據(jù)知識表達(dá)的內(nèi)容，將其簡單地分為如下幾類：事實性知識知識的一般直接表示，如果事實性知識是批量的、有規(guī)律的，則往往以表格、圖冊，甚至數(shù)據(jù)庫等形式出現(xiàn)。 這種知識描述一般性的事實，如凡是冷血動物都要冬眠，哺乳動物都是胎生繁殖后代等。過程性知識表述做某件事的過程。標(biāo)準(zhǔn)程序庫也是常見的過程性知識，而且是系列化、配套的。如電視機(jī)維修法，怎樣烹制法國大餐等。行為性知識不直接給出事實本身，只給出它在某方面的行為。行為性知識經(jīng)常表示為某種數(shù)學(xué)模型，從某種意義上講，行為性知識描述的是事物的內(nèi)涵，而不是外延。如微分方程知識的分類實例性知識只給出一些實例。知識藏在實例中。感興趣的不是實例本身，而是隱藏在大量實例

5、中的規(guī)律性知識。類比性知識既不給出外延，也不給出內(nèi)涵，只給出它與其它事物的某些相似之處。類比性知識一般不能完整地刻畫事物，但它可以啟發(fā)人們在不同的領(lǐng)域中做到知識的相似性共享。如比喻，心如刀絞，謎語等元知識有關(guān)知識的知識。最重要的元知識是如何使用知識的知識。例如，一個好的專家系統(tǒng)應(yīng)該知道自己能回答什么問題，不能回答什么問題，這就是關(guān)于自己知識的知識。元知識是用于如何從知識庫中找到想要的知識。按知識的性質(zhì) 概念、命題、公理、定理、規(guī)則和方法按知識的作用域 常識性知識：通用通識的知識。人們普遍知道的、適應(yīng)所有領(lǐng)域的知識。 領(lǐng)域性知識：面向某個具體專業(yè)領(lǐng)域的知識。例如：專家經(jīng)驗。按知識的層次 表層知識

6、：描述客觀事物的現(xiàn)象的知識。例如：感性、事實性知識 深層知識：描述客觀事物本質(zhì)、內(nèi)涵等的知識。例如：理論知識按知識的確定性 確定性知識：可以說明其真值為真或為假的知識 不確定性知識：包括不精確、模糊、不完備知識 不精確：知識本身有真假，但由于認(rèn)識水平限制卻不能肯定其真假 表示：用可信度、概率等描述 模糊：知識本身的邊界就是不清楚的。例如：大，小等 表示：用可能性、隸屬度來描述 不完備：解決問題時不具備解決該問題的全部知識。例如：醫(yī)生看病每種以知識和符號操作為基礎(chǔ)的智能系統(tǒng)，其問題求解方法都需要某種對解答的搜索。在搜索過程開始之前，必須先用某種方法或某幾種方法的混和來表示問題。問題求解技術(shù)主要涉

7、及兩個方面： 問題的表示 求解的方法知識表示方式是學(xué)習(xí)人工智能的中心內(nèi)容之一。知識表示知識表示的概念什么是知識表示 是對知識的描述，即用一組符號把知識編碼成計算機(jī)可以接受的某種結(jié)構(gòu)。其表示方法不唯一。知識表示的要求 表示能力：能否正確、有效地表示問題。包括： 表示范圍的廣泛性 領(lǐng)域知識表示的高效性 對非確定性知識表示的支持程度 可利用性：可利用這些知識進(jìn)行有效推理。包括： 對推理的適應(yīng)性：推理是根據(jù)已知事實利用知識導(dǎo)出結(jié)果的過程 對高效算法的支持程度：知識表示要有較高的處理效率 可實現(xiàn)性：要便于計算機(jī)直接對其進(jìn)行處理 可組織性：可以按某種方式把知識組織成某種知識結(jié)構(gòu) 可維護(hù)性：便于對知識的增、

8、刪、改等操作 自然性：符合人們的日常習(xí)慣 可理解性：知識應(yīng)易讀、易懂、易獲取等 知識表示的一般方法狀態(tài)空間法問題歸約法謂詞邏輯法語義網(wǎng)絡(luò)另外還有框架表示以及劇本表示,過程表示,這里不在一一詳述.在表示和求解比較復(fù)雜的問題時,采用單一的表示方法是不夠的,往往采用多種方法的混合表示.目前這仍是人工智能專家感興趣的研究方向.狀態(tài)空間法問題求解(problem solving)是個大課題，它涉及歸約、推斷、決策、規(guī)劃、常識推理、定理證明和相關(guān)過程的核心概念。在分析了人工智能研究中. 運用的問題求解方法之后，就會發(fā)現(xiàn)許多問題求解方法是采用試探搜索方法的。也就是說，這些方法是通過在某個可能的解空間內(nèi)尋找一

9、個解來求解問題的。這種基于解答空間的問題表示和求解方法就是狀態(tài)空間法，它是以狀態(tài)和算符(operator)為基礎(chǔ)來表示和求解問題的。狀態(tài)空間法問題求解技術(shù)主要涉及兩個方面： 問題的表示 求解的方法 狀態(tài)空間法 狀態(tài)（State） 算符（Operator) 狀態(tài)空間方法（Method on State Space) 狀態(tài)狀態(tài)（state）：描述某類不同事物間的差別而引入的一組最少變量 q0 q1，qn的有序集合. 矢量形式： 矢量形式：Q=q0, q1,qnT 式中每個元素qi為集合的分量，稱為狀態(tài)變量。 給定每個分量的一組值就得到一個具體的狀態(tài)，如 Qk=qk, , q1k ,qnk 算符（o

10、perator）：把問題從一種狀態(tài)變換為另一種狀態(tài)的手段.算符可為走步、過程、規(guī)則、數(shù)學(xué)算子、運算符號或邏輯符號等。 算符狀態(tài)空間方法：基于解答空間的問題表示和求解方法，它是以狀態(tài)和算符為基礎(chǔ)來表示和求解問題的。它包含三種說明的集合,即三元狀態(tài)（S，F(xiàn)，G） S 初始狀態(tài)集合； F 操作符集合； G 目標(biāo)狀態(tài)集合。對一個問題的狀態(tài)描述，必須確定3件事：(1) 該狀態(tài)描述方式，特別是初始狀態(tài)描述；(2) 操作符集合及其對狀態(tài)描述的作用；(3) 目標(biāo)狀態(tài)描述的特性狀態(tài)空間表示典型的例子: 下棋、迷宮及各種游戲。 三數(shù)碼難題問題描述:三數(shù)碼難題:有3個編有1-3并放在2X2方格棋盤上可走動的棋子組成

11、.棋盤上總有一個空格,以便讓空格周圍的棋子走進(jìn)來.直至從初始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài).三數(shù)碼難題八數(shù)碼難題 初始棋局 目標(biāo)棋局表示制定操作算符集：* 直觀方法為每個棋牌制定一套可能的走步：左、上、右、下四種移動。這樣就需32個操作算子。* 簡易方法僅為空格制定這4種走步，因為只有緊靠空格的棋牌才能移動。* 空格移動的唯一約束是不能移出棋盤。根據(jù)問題狀態(tài)、操作算符和目標(biāo)條件選擇各種表示，是高效率求解必須的。在問題求解過程中，會不斷取得經(jīng)驗，獲得一些簡化的表示。從初始棋局開始，試探由每一合法走步得到的各種新棋局，然后計算再走一步而得到的下一組棋局。這樣繼續(xù)下去，直至達(dá)到目標(biāo)棋局為止。把初始狀態(tài)可達(dá)到的各狀

12、態(tài)所組成的空間設(shè)想為一幅由各種狀態(tài)對應(yīng)的節(jié)點組成的圖。這種圖稱為狀態(tài)圖。圖中每個節(jié)點標(biāo)有它所代表的棋局。首先把適用的算符用于初始狀態(tài)，以產(chǎn)生新的狀態(tài)；然后，再把另一些適用算符用于這些新的狀態(tài)；這樣繼續(xù)下去，直至產(chǎn)生目標(biāo)狀態(tài)為止。 八數(shù)碼難題部分狀態(tài)圖十五數(shù)碼難題(思考)初始狀態(tài)目標(biāo)狀態(tài)狀態(tài)空間的圖示形式稱為狀態(tài)空間圖。有向圖(directed graph)圖:由節(jié)點（不一定是有限的節(jié)點）的集合構(gòu)成。 有向圖:是指圖中的一對節(jié)點用弧線連接起來，從一個 節(jié)點指向另一個節(jié)點。路徑 某個節(jié)點序列（ni1,ni2,nik）當(dāng)j=2,3,k時，如果 對于每一個nij-1都有一個后繼節(jié)點nij存在，那么就把

13、這 個節(jié)點序列叫做從節(jié)點，ni1至至節(jié)點nik的長度為k的路 徑。狀態(tài)圖示法AB尋找從一種狀態(tài)變換為另一種狀態(tài)的某個算符序列問題就等價于尋求圖的某一路徑的問題.代價: 加在各弧線的指定數(shù)值，以表示加在相應(yīng)算符上的代價。兩個節(jié)點間路徑的代價等于連接該路徑上各節(jié)點的所有弧線的代價之和.圖的顯示說明:指各節(jié)點及其具有代價的弧線可以由一張表明確給出,(可以列出每一個節(jié)點,其后繼節(jié)點以及連接弧線上的代價)圖的隱示說明 指各節(jié)點及其具有代價的弧線不可以由一張表明確給出. (起始節(jié)點后繼節(jié)點算符已知,把后繼算符應(yīng)用于各節(jié)點，以擴(kuò)展節(jié)點）狀態(tài)圖示法狀態(tài)空間表示舉例問題描述在一個房間內(nèi)有一只猴子(可把這只猴子看

14、做一個機(jī)器人)、一個箱子和一束香蕉。香蕉掛在天花板下方，但猴子的高度不足以碰到它。那么這只猴子怎樣才能摘到香蕉呢?用一個四元表列（W，x，Y，z）來表示問題狀態(tài).其中：W-猴子的水平位置；x當(dāng)猴子在箱子頂上時取x=1；否則取x=0；Y箱子的水平位置；z-當(dāng)猴子摘到香蕉時取z=1；否則取z=0。解題過程操作（算符）：該初始狀態(tài)變換為目標(biāo)狀態(tài)的操作序列為： goto(b),pushbox(c),climbbox, grasp U=b=c狀態(tài)空間表示舉例產(chǎn)生式系統(tǒng)（Production System） 一個總數(shù)據(jù)庫(global database)：它含有與具體任務(wù)有關(guān)的信息；隨著應(yīng)用情況的不同，這

15、些數(shù)據(jù)庫可能小得像數(shù)字矩陣那樣簡單，或許大得如檢索文件結(jié)構(gòu)那么復(fù)雜。 一套規(guī)則：它對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行操作運算。每條規(guī)則由左右兩部分組成，左部鑒別規(guī)則的適用性或先決條件，右部描述規(guī)則應(yīng)用時所完成的動作。應(yīng)用規(guī)則來改變數(shù)據(jù)庫，就象應(yīng)用算符來改變狀態(tài)一樣。 一個控制策略：它確定應(yīng)該采用哪一條適用規(guī)則，而且當(dāng)數(shù)據(jù)庫的終止條件滿足時，就停止計算?？刂撇呗杂煽刂葡到y(tǒng)選擇和確定。產(chǎn)生式系統(tǒng)例:推銷員旅行問題從城市A出發(fā),訪問每個城市一次且僅一次,返回城市A.總數(shù)庫:到目前為止訪問過的城市表.規(guī)則:從一個城市達(dá)到另一個城市,規(guī)則的要求是必須是合法的數(shù)據(jù)庫. (任一城市出現(xiàn)不能多余一次,只到所有城市出現(xiàn)后,才能出現(xiàn)A

16、)任一個以A為起點的和終點的總數(shù)據(jù)庫都滿足終止條件.這種圖搜索控制策略將在第三章討論.推銷員旅行問題例2.1 推銷員旅行問題（旅行商問題） 一個推銷員計劃出訪推銷產(chǎn)品。他從一個城市（如A）出發(fā)，訪問每個城市一次，且最多一次，然后返回城市A。要求尋找最短路線。推銷員旅行問題狀態(tài)描述：目前為止訪問過的城市列表（A） 初始狀態(tài)： （A） 目標(biāo)狀態(tài)： （AA）38推銷員旅行問題 圖2.4 推銷員旅行問題狀態(tài)空間圖算符：下一步走向的城市(a)(b)(c)(d)(e)約束：每個城市只能走過一次，A除外作業(yè)（p54）2-3 利用圖2.3，用狀態(tài)空間法規(guī)劃一個最短的旅行路程：此旅程從城市A開始，訪問其他城市不

17、多于一次，并返回A。選擇一個狀態(tài)表示，表示出所求得的狀態(tài)空間的節(jié)點及弧線，標(biāo)出適當(dāng)?shù)拇鷥r，并指明圖中從起始節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點的最佳路徑。問題歸約法已知問題的描述，通過一系列變換把此問題最終變?yōu)橐粋€子問題集合；這些子問題的解可以直接得到，從而解決了初始問題。該方法也就是從目標(biāo)(要解決的問題)出發(fā)逆向推理，建立子問題以及子問題的子問題，直至最后把初始問題歸約為一個平凡的本原問題集合。這就是問題歸約的實質(zhì)。問題歸約法的組成部分（1）一個初始問題描述；（2）一套把問題變換為子問題的操作符；（3）一套本原問題描述。問題規(guī)約法圖解梵塔難題有3個柱子(1，2，3)和3個不同尺寸的圓盤(A，B，C)。在每個圓盤的

18、中心有個孔，所以圓盤可以堆疊在柱子上。最初，全部3個圓盤都堆在柱子1上：最大的圓盤C在底部，最小的圓盤A在頂部。要求把所有圓盤都移到柱子3上，每次只許移動一個，而且只能先搬動柱子頂部的圓盤，還不許把尺寸較大的圓盤堆放在尺寸較小的圓盤上。這個問題的初始配置和目標(biāo)配置如圖所示。梵塔難題(a) 初始狀態(tài)(b) 目標(biāo)狀態(tài)分析原始問題歸約（簡化）為三個子問題1、移動A，B盤至柱子2的雙圓盤難題2、移動圓盤C至柱子3的單圓盤問題3、移動A，B盤至柱子3的雙圓盤難題分析可以用狀態(tài)空間表示的三元組合(S、F、G)來規(guī)定與描述問題；對于梵塔問題，子問題（111）(122)，(122)(322)以及(322)(3

19、33)規(guī)定了最后解答路徑將要通過的腳踏石狀態(tài)(122)和(322)。具體解題過程與或圖一般地，我們用一個類似圖的結(jié)構(gòu)來表示把問題歸約為后繼問題的替換集合，這種結(jié)構(gòu)圖叫做問題歸約圖，或叫與或圖。與或圖表示例如，設(shè)想問題A需要由求解問題B、C和D來決定，那么可以用一個與圖來表示 (左圖)同樣，一個問題A或者由求解問題B、或者由求解問題C來決定，則可以用一個或圖來表示 (右圖)與或圖表示與或圖的一些術(shù)語如果某條弧線從節(jié)點a指向節(jié)點b，那么節(jié)點a叫做節(jié)點b的父輩節(jié)點；節(jié)點b叫做節(jié)點a的后繼節(jié)點或后裔；或節(jié)點，只要解決某個問題就可解決其父輩問題的節(jié)點集合；與節(jié)點，只有解決所有子問題，才能解決其父輩問題的

20、節(jié)點集合；弧線，是父輩節(jié)點指向子節(jié)點的圓弧連線；終葉節(jié)點，是對應(yīng)于原問題的本原節(jié)點.舉例57與或圖構(gòu)成規(guī)則(1) 與或圖中的每個節(jié)點代表一個要解決的單一問題或問題集合。圖中所含起始節(jié)點對應(yīng)于原始問題。(2) 對應(yīng)于本原問題的節(jié)點，叫做終葉節(jié)點，它沒有后裔。(3) 對于把算符應(yīng)用于問題A的每種可能情況，都把問題變換為一個子問題集合；有向弧線自A 指向后繼節(jié)點表示所求得的子問題集合。(4) 一般對于代表兩個或兩個以上子問題集合的每個節(jié)點，有向弧線從此節(jié)點指向此子問題集合中的各個節(jié)點。由于只有當(dāng)集合中所有的項都有解時，這個子 問題的集合才能獲得解答，所以這些子問題節(jié)點叫做與節(jié)點。(5) 在特殊情況下

21、，當(dāng)只有一個算符可應(yīng)用于問題A，而且這個算符產(chǎn)生具有一個以上子問題的某個集合時，由上述規(guī)則3和規(guī)則4所產(chǎn)生的圖可以得到簡化。因此，代表子問題集合的中間或節(jié)點可以被略去。 58585858作業(yè)P54 2-5試用四元數(shù)列結(jié)構(gòu)表示四圓盤梵塔問題，并畫出求解該問題的與或圖。謂詞邏輯法知識補充-命題邏輯命題邏輯 邏輯主要研究推理過程，而推理過程必須依靠命題來表達(dá)。 在命題邏輯中，“命題”被看作最小單位。數(shù)理邏輯中最基本、最簡單的部分。命題邏輯什么是命題？命題是陳述客觀外界發(fā)生事情的陳述句。命題是或為真或為假的陳述句。特征：陳述句真假必居其一, 且只居其一.命題邏輯例1 下列句子是命題嗎？ 8小于10.

22、8大于10. 任一個5的偶數(shù)可表示成兩個素數(shù)的和.答：是命題邏輯例2 下列句子是命題嗎？ 8大于10嗎? 請勿吸煙. X大于Y. 我正在撒謊. 悖論答：不是命題邏輯命題的抽象 以p、q、r等表示命題。 以1表示真，0表示假。則命題就抽象為：取值為0或1的p等符號。 若p取值1，則表示p為真命題； 若p取值0，則表示p為假命題；命題邏輯“復(fù)雜命題”例3: 由簡單命題能構(gòu)造更加復(fù)雜命題(1) 期中考試, 張三沒有考及格.(2) 期中考試, 張三和李四都考及格了.(3) 期中考試, 張三和李四中有人考90分.(4) 如果張三能考90分, 那么李四也能考90分.(5) 張三能考90分當(dāng)且僅當(dāng)李四也能考

23、90分.命題邏輯聯(lián)結(jié)詞和復(fù)合命題 上述諸如“沒有”、“如果 那么”等連詞稱為聯(lián)結(jié)詞。 由聯(lián)結(jié)詞和命題連接而成的更加復(fù)雜命題稱為復(fù)合命題；相對地，不能分解為更簡單命題的命題稱為簡單命題。 復(fù)合命題的真假完全由構(gòu)成它的簡單命題的真假所決定。注：簡單命題和復(fù)合命題的劃分是相對的。命題邏輯否定聯(lián)結(jié)詞 定義1：設(shè)p為一個命題, 復(fù)合命題“非p”稱為p的否定式，記為p， “”稱為否定聯(lián)結(jié)詞.“p”為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假。 例3中, 若p代表“期中考試張三考及格了”，則 (1)“期中考試, 張三沒有考及格.”可表示為p.命題邏輯合取聯(lián)結(jié)詞 定義2 設(shè)p、q為兩個命題，復(fù)合命題“p而且q”稱為p、q的合取式，記為

24、pq，“”稱作合取聯(lián)結(jié)詞。pq真當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時真.例3的(2)“期中考試, 張三和李四都考及格了.”可記為pq, 其中p代表“張三考及格”,q代表“李四考及格”.命題邏輯析取聯(lián)結(jié)詞 定義3 設(shè)p、q為兩個命題，復(fù)合命題“p或者q”稱為p、q的析取式，記為pq，“”稱作析取聯(lián)結(jié)詞。p q為真當(dāng)且僅當(dāng)p與q中至少有一個為真.例3的(3)“期中考試, 張三和李四中有人考90分.”可記為p q, 其中p代表“張三考90分”,q代表“李四考90分”。命題邏輯“相容或”與“相異或”日常語言中“或”有兩種標(biāo)準(zhǔn)用法, 例如:(1) 張三或者李四考了90分.(2) 第一節(jié)課上數(shù)學(xué)課或者上英語課.差異在于：

25、當(dāng)構(gòu)成它們的簡單命題都真時，前者為真，后者卻為假。前者稱為“相容或”，后者稱為“相異或”。前者(“相容或”)可表示為pq，后者卻不能。注意：不能見了或就表示為pq。命題邏輯蘊涵聯(lián)結(jié)詞 定義4 設(shè)p、q為命題, 復(fù)合命題“如果p, 則q”稱為p對q的蘊涵式，記作p q, 其中又稱p為此蘊涵式的前件，稱q為此蘊涵式的后件，“”稱為蘊涵聯(lián)結(jié)詞。“p q” 假當(dāng)且僅當(dāng)p真而q假.pq這樣的真值規(guī)定有其合理性，也有人為因素。在自然語言中，”如果.“與”“那末.”之間常常是有因果聯(lián)系的否則就沒有意義，但對命題P-Q來說，只要P,Q能夠分別確定真值，P-Q即成為命題。此外，自然語言中對“如果.，則.”這樣的

26、語句，當(dāng)前提為假時，結(jié)論不管真假，整個 語句的真假無法判斷。而在條件命題中，規(guī)定為“善意的推定”，即前提為F時，條件命題的真值都取為T.如果雪是黑的，那末太陽從西方出在自然語言中，”如果.“與”“那末.”之間常常是有因果聯(lián)系的否則就沒有意義，但對命題P-Q來說，只要P,Q能夠分別確定真值，P-Q即成為命題。此外，自然語言中對“如果.，則.”這樣的語句，當(dāng)前提為假時，結(jié)論不管真假，整個 語句的真假無法判斷。而在條件命題中，規(guī)定為“善意的推定”，即前提為F時，條件命題的真值都取為T.如果雪是黑的，那么太陽從西方出命題邏輯等價聯(lián)結(jié)詞 定義5 設(shè)p、q為命題, 復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱作p、q的等價

27、式, 記作pq, “”稱作等價聯(lián)結(jié)詞。pq真當(dāng)且僅當(dāng)p、q同時為真或同時為假.命題邏輯注意 上述五個聯(lián)結(jié)詞來源于日常使用的相應(yīng)詞匯,但并不完全一致，在使用時要注意： 以上聯(lián)結(jié)詞組成的復(fù)合命題的真假值一定要根據(jù)它們的定義去理解, 而不能據(jù)日常語言的含義去理解。 不能“對號入座”，如見到“或”就表示為“”。 有些詞也可表示為這五個聯(lián)結(jié)詞，如“但是”也可表示為“”。 在今后我們主要關(guān)心的是命題間的真假值的關(guān)系, 而不討論命題的內(nèi)容.命題邏輯命題符號化例4 將下列命題符號化:(1) 鐵和氧化合, 但鐵和氮不化合.(2) 如果我下班早, 就去商店看看, 除非我很累.(3) 李四是計算機(jī)系的學(xué)生, 他住在

28、312室或313室.命題邏輯解（1）鐵和氧化合, 但鐵和氮不化合.p(q)，其中:p代表“鐵和氧化合”，q代表“鐵和氮化合”。 （2）如果我下班早, 就去商店看看, 除非我很累.(P)q)r ，其中:p代表“我很累”,q代表“我下班早”,r代表“我去商店看看”命題邏輯（3）李四是計算機(jī)系的學(xué)生, 他住在312室或313室.p(qr)(qr)，其中：p代表“李四是計算機(jī)系學(xué)生”,q代表“李四住312室”,r代表“李四住313室”.還可表示為：p(q( r) (q)r)命題邏輯命題公式及其解釋原子公式：單個命題變元、單個命題常元稱為原子公式。命題公式：由如下規(guī)則生成的公式稱為命題公式：1. 單個原

29、子公式是命題公式。2. 若A ,B是命題公式，則A , A B , A B , A B , A B是公式。3. 所有命題公式都是有限次應(yīng)用1、2得到的符號串。命題邏輯命題公式的解釋：給命題公式中的每一個命題變元指定一個真假值，這一組真假值，就是命題公式的一個解釋。用I表示。例如：公式G= (AB) C 的一個解釋是：I1(G) = A/T, B/F, C/T 在解釋I1(G)下G為真。永真公式與永假公式：如果公式在它所有的解釋I下，其值都為T，則稱公式G為恒真的；如果其值都為F，則稱公式G為恒假的（不可滿足的）。命題邏輯注意：關(guān)于五個聯(lián)結(jié)詞的約定：* 結(jié)合力的強弱順序： ， ， ， ， * 聯(lián)

30、結(jié)詞相同時，從左至右運算。解釋的個數(shù)：如果一個公式G中有n個不同的原子公式（或簡稱原子），則G有2n個不同的解釋，于是G在2n個解釋下有2n個真值。如果將這些真值和它們的解釋列成表，就是G的真值表。命題邏輯等價命題公式 如果兩個命題公式所含原子公式相同，且在任一解釋下，兩個命題公式的值相同，則稱這兩個命題公式為等價命題公式或等價公式。常用的等價公式有：1. (P Q)= (P Q) (Q P)2.(P Q)=(P Q)3. (P)= P4.交換律：P Q=Q P P Q=Q P7.泛界律：P F=P ,P T=P P F=F ,P T=T 8.互余律：P P=T,P P=F9.德 摩根定律：(

31、P Q)=P Q (P Q)=P Q5.結(jié)合律：P (Q R)=(P Q) R P (Q R)=(P Q) R6.分配律：P (Q R)=(P Q) (P R) P (Q R)=(P Q) (P R)命題邏輯證明兩個公式等價，可用真值表，也可用基本公式。例如 要證明公式 P Q=Q P證 P Q = P Q = P ( Q )=(Q) P=Q P命題邏輯永真蘊涵式 若命題公式G H是恒真的，稱其為永真蘊涵式。記為GH，讀做“G蘊涵H”，也稱“G是H的邏輯結(jié)果”。永真蘊涵式常用的永真蘊涵式：1. P P Q 證P P Q = P (P Q) = P P Q = T Q = T2. P Q P證P

32、 Q P =(P Q) P= P Q P=T Q= T3. P (P Q) Q4.( P Q) Q P5. P (P Q) Q6.(P Q) (Q R) (P R)7.( P Q) ( (Q R) ( P R)8.(P Q) ( R S) (P R Q S)9.( P Q) ( Q R) ( P R)在命題邏輯中有一個三段論法：P:“所有的人都會犯錯誤”Q:“張三是人”R:“張三會犯錯誤” R應(yīng)該是P和Q的邏輯結(jié)論。但在命題邏輯中無法準(zhǔn)確表達(dá)這三個命題的邏輯關(guān)系。為準(zhǔn)確表達(dá)此類公式，必須引進(jìn)謂詞和量詞的概念。因為( P Q ) R 不是恒真的。如：解釋: I=P/T,Q/T,R/F 則公式為假

33、值F. 就是說解釋I 弄假了此公式。命題邏輯命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯雖能夠把客觀世界的各種實事表示為邏輯命題，但具有很大局限性，即不適合表達(dá)比較復(fù)雜的問題；而謂詞邏輯則允許我們表達(dá)那些無法用命題邏輯表達(dá)的事情.謂詞邏輯法謂詞邏輯法采用謂詞合式公式和一階謂詞演算把要解決的問題變?yōu)橐粋€有待證明的問題,然后采用消除定理和消除反演來證明一個新語句是從已知的正確語句導(dǎo)出的,從而證明新語句也是正確的.謂詞1. 3是質(zhì)數(shù)2. 王二生于武漢市3. 7=23 x是質(zhì)數(shù)x生于武漢市x=y zF(x)G(x,y)H(x,y,z)稱“3”、“王二”、“武漢市”、“7”、“2”、“3”為個體;“是質(zhì)數(shù)”、“生于”、“

34、=. .”都是謂詞。謂詞謂詞：用來刻畫個體詞的性質(zhì)或個體詞之間關(guān)系的詞 例如:張三是研究生，李四是研究生.這兩個命題可以用不同的符號P、Q表示，但是P和Q的謂語有共同的屬性：是研究生。因此引入一個符號表示“是研究生”，再引入一個方法表示個體的名稱，這樣就能把“某某是研究生”這個命題的本質(zhì)屬性刻畫出來。對于上面的命題，可以用謂詞公式分別表示為Graduate（張三）、Graduate（李四）。其中Graduate是謂詞名，張三和李四都是個體，“Graduate”刻畫了“張三” 和“李四” 是研究生這一特征。謂詞一般來說，“x是A”類型的命題可以用A（x）表達(dá)。對于“x大于y”這種兩個個體之間關(guān)系

35、的命題，可表達(dá)為B（x，y），這里B表示“大于”謂詞。我們把A（x）稱為一元謂詞 B（x，y）稱為二元謂詞，M（a，b，c）稱為三元謂詞，依次類推，通常把二元以上謂詞稱作多元謂詞。 語法與語義 謂詞邏輯的基本符號：謂詞符號、變量符號、常量符號、函數(shù)符號、括號和逗號。謂詞符號：規(guī)定定義域內(nèi)的一個相應(yīng)關(guān)系。 變量符號：不明確指定是哪一個實體。 常量符號：表示論域內(nèi)相應(yīng)的一個實體。 函數(shù)符號 ：規(guī)定論域內(nèi)相應(yīng)的一個函數(shù)。 原子公式(atomic formulas)是由謂詞符號和若干項組成的謂詞演算。語法與語義常量符號是最簡單的項，用來表示論域內(nèi)的物體或?qū)嶓w。例如，要表示“機(jī)器人(ROBOT)在號房間

36、(r1)內(nèi)”，可以應(yīng)用原子公式: INROOM(ROBOT, r1)謂詞符號常量符號語法與語義函數(shù)符號表示論域內(nèi)的函數(shù)，如“李的母親和他的父親結(jié)婚”這句話的原子公式表示如下： MARRIED( father(LI), mother(LI) 函數(shù)符號謂詞符號語法與語義變量符號: 擴(kuò)大命題演算的能力，需要使公式中的命題帶有變量。句子“所有的機(jī)器人都是灰色的”可表示為我們注意到：這里的x是被量化的變量 若某個變量是經(jīng)過量化的，就把這個變量叫做約束變量，否則叫做自由變量。連詞和量詞 連詞和量詞連詞合?。╟onjunction)用符號將幾個公式連接起來而構(gòu)成的公式，其中的合取項是合取式的每個組成部分。

37、例：我喜愛音樂和繪畫。 LIKE(I，MUSIC) LIKE(I ,PAINTING)李住在一座黃色的房子里”LIVE（LI，HOUSE-1）COLOR（HOUSE-1，YELLOW）析取(disjunction) 用連詞把幾個公式連接起 來而構(gòu)成的公式。析取項是析取式的每個組成部分. 例：李力打籃球或踢足球. PLAYS(LILI，BASKETBALL)PLAYS(LILI,FOOTBALL) 蘊涵（Implication用連詞表示 “如果那么”的 語句.例：如果劉華跑得最快，那么他取得冠軍 RUNS(LIUHUA FASTEST) (LIUHUA，CHAMPION) 例如，“如果該書是何平

38、的，那么它是藍(lán)色的”O(jiān)WN（HEPING，BOOK-1) COLOR（BOOK-1，BLUE）非（Not) 用符號表示否定的公式（有時也用表示）例：機(jī)器人不在 例：機(jī)器人不在2號房間內(nèi)。 INROOM(ROBOT，r2) 經(jīng)連詞連接后公式的真值合取：各合取項均為真，合取才為真，否則為假。析?。何鋈№椫辽僖粋€為真，析取為真。蘊含：若后項為真，無論前項為真為假；或者前項為假，無論后項為真為假，蘊含都為真。非：原式真值相反。量詞 全稱量詞（Universal Quantifiers ) 若一個原子公式 P(x)，對于所有可能變量對于x都具有T值,則用(x)P(x)表示。 例：所有學(xué)生都穿彩色制服 (

39、x)Student(X) Uniform (x, Color) 所有的機(jī)器人都是灰色的 (x)Robot(X) COLOR(x, GRAY) 量詞存在量詞（Existential Quantifiers )若一個原子公式P(x), 至少有一個變元X可使 P(X)為T值, 則用(x)P(x)表示。 例：1號房間內(nèi)有個物體 (x)INROOM(x,r1) 量詞的轄域定義:量詞的轄域是鄰接量詞之后的最小子公式，故除非轄域是個原子公式，否則應(yīng)在該子公式的兩端有括號。 例：(x)P(x)Q(x) x的轄域是P(x) (x ) P(x, y)Q(x，y) P(y, z) x的轄域是P(x，y)Q(x，y)

40、量詞的轄域定義：在量詞x，x轄域內(nèi)變元x的一切出現(xiàn)叫約束出現(xiàn)，稱這樣的x為約束變元。變元的非約束出現(xiàn)稱為自由出現(xiàn),稱這樣的變元為自由變元。例：指出下列謂詞公式中的自由變元和約束變元，并指明量詞的轄域( x )P(x) R(x)( x ) P(x) Q(x) 解：表達(dá)式中的 xP(x)R(x)中x的轄域是 P(x) R(x),其中的x是約束出現(xiàn)( x ) P(x)中x的轄域是 P(x),其中的x是約束出現(xiàn) Q(x)中的x是自由變元量詞的轄域例：指出下列謂詞公式中的自由變元和約束變元, 并指明量詞的轄域。(x )P(x，y)(y)R(x，y) 解：其中的P(x，y)中的y是自由變元，x是約束變元，

41、 R(x，y)中的x，y是約束變元。注：在一個公式中，一個變元既可以約束出現(xiàn)，又可以自由出現(xiàn)。為避免混淆可用改名規(guī)則對變元改名。注意事項(1) 分析命題中表示性質(zhì)和關(guān)系的謂詞，分別符號化為一元和n（n 2）元謂詞。(2) 根據(jù)命題的實際意義選用全稱量詞或存在量詞。(3) 在不同的個體域中，命題符號化的形式可能不一樣。如果事先沒有給出個體域，都應(yīng)以全總個體域為個體域。(4)多個量詞同時出現(xiàn)時，不能隨意顛倒它們的順序，顛倒后會改變原命題的含義。謂詞公式原子謂詞公式 用P（x1，x2，xn）表示一個n元謂詞公式 其中P為n元謂詞 ，x1,x2,xn為客體變量或變元。通常把P（x1,x2,xn）叫做謂

42、詞演算的原子公式分子謂詞公式 用連詞把原子謂詞公式組成復(fù)合謂詞公式，并把它叫做分子謂詞公式合式公式（ WFF ,well-formed formulas ） 合式公式的遞歸定義 合式公式的性質(zhì) 合式公式的真值 等價（Equivalence) 合式公式的遞歸定義 1. 原子謂詞公式是合式公式 2. 若A為合式公式，則A也是一個合式公式。 3. 若A和B都是合適公式, 則（AB）,（AB）,（A B）也都是合式公式。 4. 若A是合適公式，x為A中的自由變元，則（x）A和（x）A都是合式公式。 5.只有按上述(1)至(4)規(guī)則求得的那些公式，才是合式公式合式公式的真值 真值表 :P與 Q是兩個合式

43、公式，則由這兩個合式公式所組成的復(fù)合表達(dá)可由下列真值表給出合適公式的性質(zhì)合式公式具有強大的形式化表示功能，但由于包括了多種連詞和量詞以及它們的嵌套應(yīng)用，會使表示形式過于復(fù)雜，不利于演繹推理系統(tǒng)的設(shè)計和高效運作。為此，化簡合式公式到某些約定的標(biāo)準(zhǔn)形式是很有意義的，合式公式的性質(zhì)則為化簡工作提供了依據(jù)。合式公式的性質(zhì) 合式公式的性質(zhì) 量詞否定:量詞分配:約束變量的虛元性（約束變量名的變換不影響合式公式的真值）: 謂詞邏輯表示方法表示步驟： (1)先根據(jù)要表示的知識定義謂詞 (2) 再用連詞、量詞把這些謂詞連接起來例1 表示知識“所有教師都有自己的學(xué)生”。 定義謂詞：T (x)：表示x 是教師。 S

44、 (y)：表示y是學(xué)生。 TS(x, y)：表示x是y的老師。 表示知識： ( x)( y)(T (x) TS(x, y) S (y) 可讀作：對所有x，如果x是一個教師，那么一定存在一個個體y，y的老師是x，且y是一個學(xué)生。謂詞邏輯表示方法例2 表示知識“所有的整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)”。 定義謂詞：I(x)：x是整數(shù)，E(x)：x是偶數(shù)， O(x)：x是奇數(shù) 表示知識：( x)(I(x) E(x)O(x) 例3 表示如下知識： 王宏是計算機(jī)系的一名學(xué)生。 王宏和李明是同班同學(xué)。 凡是計算機(jī)系的學(xué)生都喜歡編程序。 定義謂詞： COMPUTER(x)：表示x是計算機(jī)系的學(xué)生。 CLASSMATE(

45、x,y)：表示x和y是同班同學(xué)。 LIKE(x,y)：表示x喜歡y。 表示知識： COMPUTER(Wang Hong) CLASSMATE(Wang Hong, Li Ming) ( x)(COMPUTER(x) LIKE(x, programming) 謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(1/6)分別定義描述狀態(tài)和動作的謂詞描述狀態(tài)的謂詞： TABLE(x)：x是桌子 EMPTY(y)：y手中是空的 AT(y, z)：y在z處 HOLDS(y, w)：y拿著w ON(w, x)：w在x桌面上 變元的個體域： x的個體域是a, b y的個體域是robot z的個體域是a, b, c w的個體

46、域是boxabc 謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(2/6)問題的初始狀態(tài)： AT(robot, c) EMPTY(robot) ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b) 問題的目標(biāo)狀態(tài)： AT(robot, c) EMPTY(robot) ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b) 機(jī)器人行動的目標(biāo)把問題的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)狀態(tài)，而要實現(xiàn)問題狀態(tài)的轉(zhuǎn)換需要完成一系列的操作abcTABLE(x)：x是桌子 EMPTY(y)：y手中是空的 AT(y, z)：y在z處 HOLDS(y, w)：y拿著w ON(w, x)：w在x桌面上謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題

47、(3/6)描述操作的謂詞 條件部分：用來說明執(zhí)行該操作必須具備的先決條件 可用謂詞公式來表示 動作部分：給出了該操作對問題狀態(tài)的改變情況 通過在執(zhí)行該操作前的問題狀態(tài)中刪去和增加相應(yīng)的謂詞來實現(xiàn) 需要定義的操作： Goto(x, y)：從x處走到y(tǒng)處。 Pickup(x)：在x處拿起盒子。 Setdown(y)：在x處放下盒子。謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(4/6)各操作的條件和動作： Goto(x，y) 條件：AT(robot，x) 動作：刪除表：AT(robot，x) 添加表：AT(robot，y) Pickup(x) 條件：ON(box，x)，TABLE(x)，AT(robot，x

48、)，EMPTY(robot) 動作：刪除表：EMPTY(robot)，ON(box，x) 添加表：HOLDS(robot，box) Setdown(x) 條件：AT(robot，x)，TABLE(x)，HOLDS(robot，box) 動作：刪除表：HOLDS(robot，box) 添加表：EMPTY(robot)，ON(box，x) 機(jī)器人每執(zhí)行一操作前，都要檢查該操作的先決條件是否可以滿足。如果滿足，就執(zhí)行相應(yīng)的操作；否則再檢查下一個操作。 謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(5/6)這個機(jī)器人行動規(guī)劃問題的求解過程如下： 狀態(tài)1(初始狀態(tài)) AT(robot, c) 開始 EMPTY(r

49、obot) = ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)2 AT(robot, a) Goto(c, a) EMPTY(robot) = ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)3 AT(robot, a) Pickup(a) HOLDS(robot,box) = TABLE(a) TABLE(b) abc謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(6/6) 狀態(tài)4 AT(robot, b) Goto(a, b) HOLDS(robot,box) = TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)5 AT(robot, b) Setdown(b) EMPTY(ro

50、bot) = ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)6(目標(biāo)狀態(tài)) AT(robot, c) Goto(b, c) EMPTY(robot) = ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b)abc謂詞邏輯表示的應(yīng)用猴子摘香蕉問題(1/3)描述狀態(tài)的謂詞： AT(x, y)：x在y處 ONBOX：猴子在箱子上 HB：猴子得到香蕉 個體域： x ：monkey, box, banana Y：a, b, c 問題的初始狀態(tài) AT(monkey, a) AT(box, b) ONBOX ， HB 問題的目標(biāo)狀態(tài) AT(monkey, c) ，AT(box, c) O

51、NBOX ， HBabc謂詞邏輯表示的應(yīng)用猴子摘香蕉問題(2/3)描述操作的謂詞 Goto(u, v)：猴子從u處走到v處 Pushbox(v, w)：猴子推著箱子從v處移到w處 Climbbox：猴子爬上箱子 Grasp：猴子摘取香蕉 各操作的條件和動作 Goto(u, v) 條件：ONBOX ，AT(monkey, u)， 動作：刪除表：AT(monkey, u) 添加表：AT(monkey, v) Pushbox(v, w) 條件： ONBOX ，AT(monkey, v)，AT(box, v) 動作：刪除表：AT(monkey, v)，AT(box, v) 添加表：AT(monkey,

52、 w)，AT(box,w)謂詞邏輯表示的應(yīng)用猴子摘香蕉問題(3/3) Climbbox 條件： ONBOX ，AT(monkey, w)，AT(box,w) 動作：刪除表： ONBOX 添加表：ONBOX Grasp 條件：ONBOX，AT(box, c) 動作：刪除表： HB 添加表：HB謂詞邏輯表示的特征主要優(yōu)點 自然：一階謂詞邏輯是一種接近于自然語言的形式語言系統(tǒng)，謂詞邏輯表示法接近于人們對問題的直觀理解 明確：有一種標(biāo)準(zhǔn)的知識解釋方法，因此用這種方法表示的知識明確、易于理解 精確：謂詞邏輯的真值只有“真”與“假”，其表示、推理都是精確的 靈活：知識和處理知識的程序是分開的，無須考慮處理

53、知識的細(xì)節(jié) 模塊化：知識之間相對獨立，這種模塊性使得添加、刪除、修改知識比較容易進(jìn)行主要缺點 知識表示能力差：只能表示確定性知識，而不能表示非確定性知識、過程性知識和啟發(fā)式知識 知識庫管理困難：缺乏知識的組織原則，知識庫管理比較困難 存在組合爆炸：由于難以表示啟發(fā)式知識，因此只能盲目地使用推理規(guī)則，這樣當(dāng)系統(tǒng)知識量較大時，容易發(fā)生組合爆炸 系統(tǒng)效率低：它把推理演算與知識含義截然分開，拋棄了表達(dá)內(nèi)容中所含有的語義信息，往往使推理過程冗長，降低了系統(tǒng)效率的平方是非負(fù)的。解:個體： 的平方：以 a表示謂詞：是非負(fù)的：以Q表示符號化：Q(a)另解個體： 函詞（函數(shù)符號）：的平方：以f表示謂詞：是非負(fù)的

54、：以Q表示符號化：Q(f()進(jìn)一步練習(xí)所有實數(shù)的平方都是非負(fù)的。解：個體：每一個實數(shù)：以x代表函詞：的平方：以f表示謂詞：是非負(fù)的：以Q表示量詞：所有：以表示符號化： (x)Q(f(x)x可以代表不同的個體， 稱為個體變元；相對地等稱為個體常元所有實數(shù)的平方都是非負(fù)的。另解：個體：每一個數(shù)：以z代表謂詞：是一個實數(shù)，以R表示函詞：的平方：以f表示謂詞：是非負(fù)的：以Q表示量詞：所有：以表示符號化： (z) R (z) Q(f(z) 個體變元x和z的取值范圍不同。個體變元的取值范圍稱為它的論域（個體域）。人總是要死的。有些人不怕死。如果論域是全人類，用D(x)表示“x是要死的”，用F(x)表示“x

55、是不怕死的”，則人總是要死的。 (x) D(x)有些人不怕死。 (x) F(x)如果論域是全總個體域，用M(x)表示“x是人”，則人總是要死的。(x) M(x) D(x)有些人不怕死。 (x) M(x) F(x)M(x)是特性謂詞，用以刻畫論述對象具有“人”這一特征。特性謂詞的使用有以下兩條規(guī)則：（1）對全稱量詞，特性謂詞作為蘊含式的前件而加入之；（2）對存在量詞，特性謂詞作為合取項而加入之；人總是要死的。 (x) M(x) D(x) ？上述的意義是“所有的x都是人并且都是要死的”因而這樣表示不正確。例：凡是有理數(shù)皆可寫成分?jǐn)?shù)解：x ：數(shù)Q(x)：x是有理數(shù)F(x)：x可寫成分?jǐn)?shù)(x) Q(x

56、) F(x)例：教室里有同學(xué)在說話。解：x ：同學(xué)C(x) ： x在教室里T(x)： x 在說話(x) C(x) T(x)例：對于任意x ,y ，都存在唯一的z，使x+y=z。解：(x) (y)( z)(x+y=z) (u)(x+y=u u=z)注：量詞的嵌套 “存在唯一”的表示例：有一個整數(shù)大于其它每個整數(shù)。解：x, y:數(shù)Z(x): x是整數(shù) (x)Z(x) (y)Z(y) (y=x) xy例 設(shè)有下列知識： 劉歡比他父親出名。 高揚是計算機(jī)系的一名學(xué)生，但他不喜歡編程 。 任何整數(shù)或者為正或者為負(fù)。 為了用謂詞公式表示上述知識，首先需要定義謂詞(1) BIGGER(x,y) : x比y出

57、名BIGGER ( liuhuan, father ( liuhuan )(2) COMPUTER ( x ) : x 是計算機(jī)系的 LIKE (x, y ) : x 喜歡 yCOMPUTER(gaoyang)LIKE(gaoyang, programing)(3) I(x)：x是整數(shù)， P(x)：x是正數(shù)， N(x)：x是負(fù)數(shù)將下列命題符號化。（1）貓比老鼠跑得快。（2）有的貓比所有老鼠跑得快。（3）并不是所有的貓比老鼠跑得快。（4）不存在跑得同樣快的兩只貓。解 設(shè)個體域為全總個體域。令C（x）：x是貓；M（y）：y是老鼠；Q（x，y）：x比y跑得快；L（x，y）：x和y跑得同樣快。這4個命

58、題分別符號化為：（1）x yC（x）M（y）Q（x，y）；（2）xC（x）yM（y）Q（x，y）；（3）（x yC（x）M（y）Q（x，y）；（4）xyC（x）C（y）L（x，y）。置換例 表達(dá)式Px,f(y),B的4個置換為 s1=z/x,w/ys2=A/y s3=q(z)/x,A/y s4=c/x,A/y于是，我們可得到Px,f(y),B的4個置換的例，如下： Px,f(y),B s1=Pz,f(w),B Px,f(y),Bs2=Px,f(A),B Px,f(y),Bs3=Pq(z),f(A),B Px,f(y),Bs4=Pc,f(A),B一般說來，置換是可結(jié)合的，但置換是不可交換的。合一

59、合一（Unification) 合一：尋找項對變量的置換，以使兩表達(dá)式一致。 即設(shè)有公式集F=F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，若存在一個置換s，使得 F1s=F2s=Fns 則稱s為公式集F的一個合一 ?？珊弦唬喝绻粋€置換s作用于表達(dá)式集Ei的每個元素，則我們用Eis來表示置換例的集。我們稱表達(dá)式集Ei是可合一的。 合一例如，設(shè)有公式集 F=P( x, y, f(y), P( a, g(x), z) 則下式是它的一個合一： s=a/x, g(a)/y, f(f(a)/z語義網(wǎng)絡(luò)法語義網(wǎng)絡(luò)是奎廉(J.R.Quillian) 1968年在研究人類聯(lián)想記憶時提出的一種心理學(xué)模型，認(rèn)為記憶是由概念間的聯(lián)系實現(xiàn)的。

60、隨后，奎廉又把它用作知識表示。1972年，西蒙在他的自然語言理解系統(tǒng)中也采用了語義網(wǎng)絡(luò)表示法。1975年，亨德里克(G.G.Hendrix)又對全稱量詞的表示提出了語義網(wǎng)絡(luò)分區(qū)技術(shù)。語義網(wǎng)絡(luò)的基本概念什么是語義網(wǎng)絡(luò)(1/2)什么是語義網(wǎng)絡(luò) 語義網(wǎng)絡(luò)是一種用實體及其語義關(guān)系來表達(dá)知識的有向圖。 結(jié)點代表實體，表示各種事物、概念、情況、屬性、狀態(tài)、事件、動作等； 弧代表語義關(guān)系，表示它所連結(jié)的兩個實體之間的語義聯(lián)系，它必須帶有標(biāo)識。語義基元 語義網(wǎng)絡(luò)中最基本的語義單元稱為語義基元，可用三元組表示為： （結(jié)點1，弧，結(jié)點2）基本網(wǎng)元 指一個語義基元對應(yīng)的有向圖 例如：若有語義基元（A, R, B），