醫(yī)學(xué)超聲濾波去噪

1、醫(yī)學(xué)超聲圖像濾波方法的研究與實現(xiàn)摘要：醫(yī)學(xué)超聲圖像與計算機(jī)X射線斷層造影術(shù)、核醫(yī)學(xué)成像和磁共振成像并稱為現(xiàn)代四大 醫(yī)學(xué)影像技術(shù)，由于其特有的實時性、無損性、廉價性被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療和診斷。因此，有 必要對醫(yī)學(xué)超聲圖像的計算機(jī)分析進(jìn)行研究。但是，醫(yī)學(xué)超聲圖像形成中固有的噪聲，如： 高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲等卻極大的降低了醫(yī)學(xué)超聲圖像的質(zhì)量。在醫(yī)學(xué)診斷中，圖 像的清晰度以及能否真實的反應(yīng)病人自身的狀況顯得尤為重要，由于在成像過程中不可避免 的遭到各種噪聲和其他因素的干擾，以至于所成的醫(yī)學(xué)圖像與真實情況存在誤差而可能導(dǎo)致 診斷的失誤。圖像濾波去噪作為圖像處理的前端，直接影響后續(xù)圖像處理的各個環(huán)節(jié)。

2、在現(xiàn) 在，比較成熟和具有代表性的濾波方法即均值濾波、中值濾波、和維納濾波，同時，針對現(xiàn) 有濾波方法的不足，結(jié)合新理論、新工具，涌現(xiàn)出許多濾波去噪算法，如：自適應(yīng)過濾法和 小波域閾值濾波，本論文將主要對小波域閾值變化進(jìn)行探討。先把正文完成，摘要可以后寫（用一個長句說明研究意義；然后，重點(diǎn)說明本文用什么方 法解決了什么問題，采用什么指標(biāo)對這些方法進(jìn)行評價、分析，結(jié)論是什么。最后，說明 研究成果。你的這段話中，研究意義闡述過多。）文中沒有對醫(yī)學(xué)超聲圖像中含有的噪聲類型進(jìn)行討論、分析。去噪算法，主要 是針對噪聲進(jìn)行的。要闡明醫(yī)學(xué)超聲圖像的特點(diǎn)，含有的噪聲類型有哪些，然 后再研究選擇哪些算法。論文中需要

3、增加這一部分。可以安排在第一章研究意 義中。從第二章開始結(jié)構(gòu)安排有點(diǎn)亂，論文結(jié)構(gòu)安排修改如下，供參考。第1章緒論第2章均值和中值濾波器2.1均值濾波器（下面的小節(jié)不變）2.1.12.1.22.2中值濾波器（下面的小節(jié)不變）2.2.12.2.22.2.32.3改進(jìn)的中值濾波器2.3.1基于個數(shù)判斷脈沖噪聲的中值濾波器（原3.2.1）2.3.2自適應(yīng)門限的中值濾波器（原3.2.2）2.4幾種濾波器的程序?qū)崿F(xiàn)（把上面幾種算法的程序?qū)崿F(xiàn)集中在這里寫）2.4.1相關(guān)程序2.4.2實驗結(jié)果分析 （用幾個客觀指標(biāo)對上述算法進(jìn)行評價，比如PSNR、RMSE 等）第3章小波域去噪3.1小波變換理論（原2.3,下

4、設(shè)小節(jié)不變）3.2小波域去噪濾波器（原4.1）3.3門限相關(guān)的小波去噪濾波器（原4.2）3.4小波去噪的算法實現(xiàn)3.4.1相關(guān)程序3.4.2實驗結(jié)果分析（同2.4） 結(jié)論與展望關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)超聲圖像、中值濾波、均值濾波、小波域、自適應(yīng)濾波法Abstact:Medical ultrasound images、computer X-ray tomography angiography、nuclear medical imaging and magnetic resonance imaging are called the modern four medical imaging technology,

5、Because of its unique characteristic of realtime,noninvasieness and cheapness,ultrasound imaging is widely used in medical treatment and diagnosis.It is necessary to study the computerized analysis of medical ultrasound image.But the inherent noise exist in medical ultrasound images, such as: gaussi

6、an noise, salt &pepper noise, multiplicative noise, They are greatly reduced the quality of the medical ultrasound images .In the medical diagnosis, the clarity of the image can be real reaction patients own situation is particularly important.Because of the process of imaging was influenced by all

7、kinds of noise and other factors , so that medical image exists error and lead to the diagnosis of mistakes. as the front end of the image processing ,Image filtering de-noising directly affects the follow-up every link of image processing.In the present, average filtering、median filtering and wiene

8、r filtering are mature and iconic.At the same time, existing filtering the shortcomings of the methods, combined with the new theories, new tools,many filtering de-noising algorithm emerging out . such as: adaptive filtering method and wavelet threshold denoising, this paper will be mainly to the wa

9、velet threshold value change is discussed .Keyword:Medical ultrasound images, median filtering, mean filter, wavelet domain, the adaptive filtering method第一章緒論1.1研究背景及意義醫(yī)學(xué)超聲圖像與計算機(jī)X射線斷層造影術(shù)、核醫(yī)學(xué)成像和磁共振成像并稱為現(xiàn)代四大醫(yī) 學(xué)影像技術(shù)，醫(yī)學(xué)超聲圖像與其他醫(yī)學(xué)圖像相比，對人體無損害，能實現(xiàn)顯示器官結(jié)構(gòu)或組 織運(yùn)動情況等特點(diǎn)。近年來，超聲醫(yī)學(xué)圖像技術(shù)得到了迅猛的發(fā)展，彩色多普勒成像、組織 多普勒成像、組織諧波

10、成像、閃爍回聲成像、造影劑成像等一系列新技術(shù)接連出現(xiàn)并應(yīng)用于 臨床、帶動和促進(jìn)了超聲相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。1.2國內(nèi)為研究現(xiàn)狀由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和記錄設(shè)備等的不完善，圖像在其形成、傳輸記錄過程中往往會 受到多種噪聲的污染。另一方面，由于成像機(jī)制的限制，圖像質(zhì)量相對較差一直是超聲圖像 主要的特點(diǎn)，同時加上聲波信號的干涉現(xiàn)象，在超聲圖像中形成了特有的斑點(diǎn)，這大大降低 了超聲圖像的質(zhì)量，這樣也使得對圖像細(xì)節(jié)的識別與分析更加困難。隨著食道超聲圖像技術(shù) 與心內(nèi)超聲成像技術(shù)等新技術(shù)的出現(xiàn)，圖像的質(zhì)量有了很大的提高，但是相對于后期的圖像 分析，多維重建等工作的要求而言，圖像的質(zhì)量仍有較大的差距，所以必須進(jìn)行濾

11、波去噪等 處理。（這段藍(lán)色的字可以移到第1小節(jié)中，作為研究意義）目前，醫(yī)學(xué)超聲圖像處理的方 法有很多種，比較成熟和具有代表性的濾波方法即均值濾波、中值濾波、和維納濾波，這些 濾波方法可以對加有高斯噪聲、椒鹽噪聲等噪聲進(jìn)行濾波處理。對于超聲圖像濾波的研究工 作主要集中在對其斑點(diǎn)的抑制上。對超聲圖像濾波工作的一般要求，是要在有效抑制斑點(diǎn)的 同時，很好的保留圖像中對后期的分析和診斷有用的細(xì)節(jié)信息，對于超聲圖像中的一些微小 結(jié)構(gòu)信息，如與斑點(diǎn)尺度相近的微小結(jié)構(gòu)、灰度相近區(qū)域的邊界等，必須在濾波是很好的保 留。所以超聲圖像的濾波有其特殊性，是一項要求較高的工作，可是如何在對斑點(diǎn)充分抑制 的同時很好的保留

12、圖像的細(xì)節(jié)，是濾波首先考慮的問題。1.3研究內(nèi)容及主要工作本論文將介紹許多經(jīng)典方法的基礎(chǔ)理論及實現(xiàn)方式，對他們的實現(xiàn)結(jié)果加以討論，用相關(guān) 的指標(biāo)進(jìn)行對比，得出其優(yōu)劣。本人的主要工作：1、對一些經(jīng)典方法加以介紹，如均值濾波、中值濾波、維納濾波。2、用文中提到的濾波方法對圖像進(jìn)行處理，測量其效果。3、用改性的新方法，小波域閾值濾波方法對圖像進(jìn)行處理，測量其效果。4、用客觀指標(biāo)對幾種方法處理后的圖像進(jìn)行對比，總結(jié)其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。第二章相關(guān)經(jīng)典方法的理論基礎(chǔ)（均值、中值介紹的是具 體的濾波原理，濾波器，小波就是介紹小波理論，沒有對小波變換去噪的原理、 過程介紹。內(nèi)容不搭）2.1均值濾波2.1.1均值濾波

13、的基本理論均值濾波又稱鄰域平均法，是將一個像素及其鄰域中所有像素的平均值賦給輸出圖像中 相應(yīng)的像素，從而達(dá)到平滑的目的。具體方法即對一個待處理的當(dāng)前像素點(diǎn)（X，y），選擇 一個模板，該模板由其近鄰的M個像素組成，求其模板中所有像素的均值，再把該均值賦 予當(dāng)前像素的算數(shù)平均值作為鄰域平均處理后的灰度。如果一些圖像被一加性隨即噪聲源所污染，則可通過對多幅圖像求平均值來打到降噪的目 的。在求平均值得過程中，圖像的靜止部分不會改變。而對每一幅圖像，各不相同的噪聲圖 像則累積得很慢。假定有由M幅圖像組成的集合，圖像的形式為卜同Di3）= sG J+ Ni（x，y）（2-1）標(biāo)號要章內(nèi)連續(xù)，此為第2章，式

14、中：sG,y）為理想圖案；Ni（x，y）是由于膠片的顆?；驍?shù)字化系統(tǒng)中的電子噪聲所產(chǎn)生 的噪聲圖像。集合中的每幅圖像都含有不同的噪聲，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。圖像噪聲概率分布 雖不能準(zhǔn)確了解，可假定噪聲互不相關(guān)且均值等于0的隨即噪聲的樣本集。即E如也0(1-2)E* 3, y) + N 3, y)= EN (x, y)+ EN (x, y)i 豐 jijijEN (x, y) N (x, yj= E 折(x, y)EN (x, y) i 豐 jijij(1-3)(1-4)式中E 表示期望算子。對于圖像中的任意點(diǎn)，可定義功率信噪比為P(x,y) = Y2(x,y) EN 2( x, y)J（1-5）對

15、N幅圖像作平均運(yùn)算風(fēng),y)號S(x, y) + 吐(x, y)i=1（1-6）平均信噪比為P (x, y)=E S 2(x, y)(土遙 NW y)i=1（1-7）分子保持不變，這里因為求平均值并不影響信號部分。將IM提到分母外面，可得P (x, y)=丁MS 2(x, y)E，丈 N. (x, y)2I i=1（1-8）應(yīng)用等式（1-2）的性質(zhì)，將分母分為兩項:P (x, y)=M 2 S 2( x, y)N(x, y) Nj(x, y)（1-9）P( x, y)=M 2 S 2( x, y)E ,Z N2 (x, y )； + E喜Z N. (x, y)N (x, y)（1-10）=1i=

16、1 j=1分母中第二項可根據(jù)等式（1-9）分解，而第一項可寫為期望之和。根據(jù)假設(shè)，等式（1-10） 分母第二項為零。上式簡化為P (x, y)=M?2(x,y) = ME N 2(x, y)MP (x, y)（1-11）對M幅圖像進(jìn)行平均，使圖像中每一點(diǎn)的平方信噪比提高了M倍。幅度信噪比是功率信噪 比的平方根，即SNR = 矛3,力=而仃3, y)(1-12)隨著平均圖像的數(shù)目的增加，方根值也將隨之增大。2.1.2均值濾波器雖然分析的結(jié)果是采用求多幅圖像之間的均值得到的。但如果在一副圖像內(nèi)部，以像素 為單位，求周圍相鄰像素的均值并賦值給中心像素，也可以起到類似的濾波效果。并且在通 常情況下去噪

17、濾波是都會采用3 x 3或5 x 5的均值濾波模板進(jìn)行濾波。這種運(yùn)算的實質(zhì)是求串口內(nèi)的所有像素點(diǎn)的平均值，然后將其付給中心像素點(diǎn)，作為中 心像素點(diǎn)的濾波輸出。這個均值模板是一個低通濾波器，從上到下，從左到右是一個卷積過 程。整個取均值的過程是一個低通濾波過程。因圖像細(xì)節(jié)信息主要分布在高頻區(qū)域，因此均值濾波的過程會導(dǎo)致圖像變模糊。如果模板 過大，則這種模糊會加劇。模板選擇越小，去噪能力會下降，因此模板大小的選擇實際上是 去噪能力和保留圖像細(xì)節(jié)的一種折中。2.2中值濾波2.2.1中值濾波原理中值濾波是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術(shù)，中值濾波 的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序

18、列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)一個鄰域中各點(diǎn)值得中值代替，讓周 圍的像素值接近的真實值，從而消除鼓勵的噪聲點(diǎn)。方法是去某種結(jié)構(gòu)的二維華東模板。將 板內(nèi)像素按照像素值的大小進(jìn)行排序，生產(chǎn)單調(diào)上升或下降的為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾 波輸出為g(x,y)=medf(x-k,y-1),其中，f(x,y)g(x,y)分別為原始圖像和處理后圖像。W為 二維模板，通常為2*2,3*3區(qū)域，也可以是不同的形狀，如現(xiàn)狀，圓形。十字形，圓環(huán)形等。2.2.2中值濾波的算法中值濾波是一種基于排序統(tǒng)計理論的可有效抑制噪聲的非線性平滑濾波，是圖像處理 技術(shù)中最常用的預(yù)處理技術(shù)。它可以克服線性濾波器給圖像帶來的模糊，在有效清除顆粒噪

19、聲的同時，又能保持良好的邊緣特性，從而獲得較滿意的濾波效果，特別適合于去除圖像的 椒鹽噪聲。其濾波原理如下：首先確定一個以某個像素為中心點(diǎn)的鄰域，一般為方形鄰域， 然后將鄰域中各像素的灰度值進(jìn)行排序，取中間值作為中心像素灰度的新值。其具體的操作 方法如下：首先確定一個以某個像素為中心點(diǎn)的領(lǐng)域，一般為方形領(lǐng)域(如3*3,5*5的矩形領(lǐng)域)， 然后將領(lǐng)域中的各個像素的灰度值進(jìn)行排序。假設(shè)其排序為：X1WX2WX3WX4，Y=MedX1、X2、X3.Xn=X(1+n)/2),為奇數(shù)Y=MedX1、X2、X3.Xn=1/2*X(n/2)+X(1+n)/2)為偶數(shù)取排序好的序列的中間值做Y為中心點(diǎn)像素灰

20、度的新值，這里的鄰域通常被稱為窗口； 當(dāng)窗口在圖像中上下左右進(jìn)行移動后，利用中值濾波算法可以很好的對圖像進(jìn)行平滑處理。 中值濾波的輸出像素是由鄰域圖像的中間決定的，因而中值濾波對極限像素值遠(yuǎn)不如平均值 那么敏感，從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)，可以使圖像產(chǎn)生較少的模糊。中值濾波去除噪聲的效果除了與噪聲的類型有關(guān)外，還與鄰域的空間范圍和中值計算中設(shè)計 的像素數(shù)有關(guān)。一般來說，小于濾波器面積一半得亮或暗的物體基本上會被濾除，而較大的 物體幾乎原封不動地保存下來，因此，中值濾波器的空間尺寸必須根據(jù)現(xiàn)有的問題來進(jìn)行調(diào) 整。教簡單的模板是NN的方形。總之，中值濾波具有算法簡單，實時性好、可靠性高等特 點(diǎn)，技能

21、保護(hù)圖像的邊緣信息，又可以出去圖像中的噪聲，具有較高的實用價值。2.2.3中值濾波器中值濾波器是統(tǒng)計濾波器的一種，屬于非線性的空間濾波器。正如其名，它是將像素(中 值計算中包括的原像素值)鄰域內(nèi)灰度的中值代替改像素的值。中值濾波器的使用非常普遍， 這是因為對于一定類型的隨即噪聲，它提供了優(yōu)秀的去噪能力，比小尺寸線性平滑濾波器的 模糊程度明顯要低。中值濾波器對處理脈沖噪聲非常有效，中值濾波器在DPGA上實現(xiàn)起 來相對高斯濾波的難度更大一點(diǎn)。因為它要對相鄰的像素進(jìn)行排序，需要用到一些比較器。雖然中值濾波器對脈沖信號很有效，但是僅采用簡單的中值濾波將不可避免的丟失圖像 中的細(xì)節(jié)，造成視覺效果的模糊。

22、于是后來有些人提出了一些改進(jìn)的方法。如基于個數(shù)判斷 的脈沖噪聲的中值濾波器、自適應(yīng)門限中值濾波器、多窗口下的自適應(yīng)中值濾波器等等。2.3小波變換2.3.1傳統(tǒng)變換方法的局限性傳統(tǒng)變換方法在信號分析中存在著許多不同之處，這是小波變換方法的研究越來越受到人 們重視的一個重要原因。和小波變換相比，傳統(tǒng)變換方法的局限性主要表現(xiàn)在以下兩個方面。2.3.1.1 對畫2瞬;，態(tài)和局部信號分量的分析以最具有代表性的傅里葉變換為例，其正交基函數(shù)是正弦信號，又叫正弦波，即這是一 種波(wave)。這是因為，一方面這是一種波動，即等幅振蕩；另一方面它在兩個方向上都 是無限延伸的，就像海洋中的波浪一樣。瞬態(tài)信號只是在

23、很短的間隔上式非零的，而圖像中的許多重要特征，如邊緣等，在空間 位置上都是高度局部性的。這些瞬態(tài)或局部信號分量和傅里葉變換的任何基函數(shù)都毫無相似 之處，因而不能由其變換系數(shù)緊密地表示，這就使傅里葉變換和其他傳統(tǒng)的基于波的變換在 分析和壓縮含有信號分量時性能不佳。2.3.1.2時頻和空-頻局部化在圖像分析時，有時需要將信號在時域和頻域中的特性或信號在空域和頻域中的特性結(jié) 合起來進(jìn)行分析。例如，要了解圖像的那一部分含有較多的高頻分量，或者某一段頻率分量的分布情況等，這都是傳統(tǒng)變換方法所無法解決的。雖然傅里葉變換能夠?qū)⑷魏谓馕龊瘮?shù)甚至很窄的瞬態(tài)信號表示為正弦波之和，然而這要靠 若干正弦波的復(fù)雜組合才

24、能形成一個在大部分區(qū)間上為零的函數(shù)，這雖然是使變換成為可逆 的有效方法，但卻使函數(shù)的頻譜與函數(shù)本事看起來截然不同。在注意到傅里葉變換的弱點(diǎn)后，Gabor于1946年提出了信號的時-頻局部化的分析方法， 就是人們通常說的Gabor變換，也成為加窗的傅里葉變換。信號，)的Gabor變換定義如下：Wf (q) = j g(t b)f (t)e-NdtRg(T ) = U式中，函數(shù)被稱為窗函數(shù)。變換被限定在窗口中進(jìn)行，比起在無限大空間的傅里葉變換有所進(jìn)步，但是仍有局限性。因為無論g )是什么樣的窗函數(shù)，時窗g (t)的 寬度與頻窗g( )的寬度之積不小于1/兀，所以當(dāng)確定某一個窗函數(shù)后，若其頻寬對應(yīng)于

25、某一 個頻段，其時寬則不能太窄。為了提高局部的可觀察性，則需要加大窗口，這樣導(dǎo)致計算量 大增，以致無法具體實現(xiàn)。為了克服上述缺點(diǎn)，數(shù)學(xué)家們探討采用有限區(qū)間上的基函數(shù)進(jìn)行變換。這些基函數(shù)不僅 頻率是可變的，而且位置也是可變的，這就是小波一一有限區(qū)間上的波。小波之所以小，是 因為它有衰減性，即是局部非零的；而稱為波，則是因為它有波動性，即其取值呈正負(fù)相間 的振蕩形式。由于小波在頻率和時間或空間位置上都是可變的，所以具有和好的時頻和空- 頻的局部特性。2.3.2小波變換的基本知識小波變換編碼是今年來隨著小波變換理論的研究而提出的一種具有發(fā)展前景的編碼方 法。作為一種多分辨率分析方法，由于小波變換具有

26、很好的時頻和空-頻局部特性，特別適 合按照人類視覺系統(tǒng)的特性設(shè)計圖像壓縮編碼方案，也非常有利于圖像的分成傳輸。實驗證 明，圖像的小波變換編碼，有壓縮比和編碼質(zhì)量方面優(yōu)于傳統(tǒng)的DCT變換編碼。2.3.2.1連續(xù)小波變換(CWT)為平所謂小波(wavelet)，即存在于一個嬌小區(qū)域的波，小波函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是：痹(t) 方可積函數(shù)，即* (t)eL2(R)，若其傅里葉變換w (t)滿足條件:將 0 )2|(2-1)I _-d rn 0,t e R)(2-2)并稱Va,T (t)為參數(shù)a和，的小波基函數(shù)，由于a和T均取連續(xù)變化的值，因此又稱為連 續(xù)小波基函數(shù)，他們是由同意母函數(shù)()經(jīng)伸縮和平移后得到的

27、一組函數(shù)。將L2(R)空間的任意函數(shù)f在小波基函數(shù)下展開，稱其為函數(shù)f (t)的連續(xù)小波變換(CWT)，變換式為式中，(t -TWT (a,T) = -L j f (t對R(2-3) dtJ為小波奇函數(shù)的共軛函數(shù)。CWT的變換結(jié)果是許多小波系數(shù)WTf 典)，這些系數(shù)是縮放因子和平移的函數(shù)，小波 變換式通過縮放母小波的寬度來獲得信號的頻率特征，通過平移母小波來獲得信號的時間信 息，對母小波的縮放和平移操作是為了計算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反應(yīng)了小波和局部信號 之間的相關(guān)程度。其小波母函數(shù)以(t)縮放和平移的操作含義如下:縮放就是壓縮或伸展的基本小波。小波的縮放因子與信號皮律之間的關(guān)系是：縮放因子越

28、 小。小波越窄。度量的是信號的細(xì)節(jié)變化，表示信號頻率越高；縮放因子越大，小波越寬， 度量的是信號的粗糙程度，表示信號頻率越低。CWT計算主要有如下5個步驟：取一個小波，將其與原始信號的開始一節(jié)進(jìn)行比較。計算數(shù)值Wf。WTf表示小波與所取一節(jié)信號的相似程度。計算結(jié)果取決于所選小波的 形狀。移動小波，重復(fù)第1)步和第2)步，知道覆蓋整個信號。伸展小波，重復(fù)1)3)步。對于所有縮放，重復(fù)1)4)步。2.3.3離散小波變換（DWT）在計算機(jī)應(yīng)用中，連續(xù)小波應(yīng)該離散化，這里的離散化是針對連續(xù)尺度參數(shù)a和連續(xù)平移 參數(shù)的，而不是針對時間變量t的。為了使小波變換具有可變化的時間和頻率分辨率，常 常需要改變尺

29、度參數(shù)a和平移參數(shù)的大小，即采用動態(tài)采樣網(wǎng)格，以使小波變換具有“變 焦距”的功能。小波分解的意義在于能夠在不同尺度上對信號進(jìn)行分析，而且對不同尺度的 選擇可以根據(jù)不同的目的來確定。在這種意義下，小波變換唄稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。這就使分析 十分有效，并且也是相當(dāng)精確的，因此就得到所謂的離散小波變換。實際上，人們是在一定尺度上認(rèn)識信號的。人的感官和物理儀器都有一定的分辨率，對 低于一定尺度信號的細(xì)節(jié)是無法認(rèn)識的，因此對低于一定尺度信號的研究也是沒有意義的。 因此，應(yīng)該將信號分解為對應(yīng)不同尺度的近似分量和細(xì)節(jié)分量。信號的近似分量是大的縮放 因子計算的系數(shù)，一般為信號的低頻分量，包含著信號的主要特征；細(xì)節(jié)分

30、量是小的縮放因 子計算的系數(shù)，一般為信號的高頻分量，給出信號的細(xì)節(jié)或差別。對信號的小波分解可以等 效于信號通過了一個濾波器組，其中一個濾波器為低通濾波器，另一個為高通濾波器，分別 得到信號的近似值和細(xì)節(jié)值。離散小波小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹。原始信號經(jīng)一 對互補(bǔ)的濾波器組進(jìn)行的分解稱為一級分解，信號的分解過程也可以不斷進(jìn)行下去，也就是 說可以進(jìn)行多級分解。如果對信號的高頻分量不再分解，而對低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解，就可 以得到信號不同分辨率下的低頻分量，這也稱為信號的多分辨率分析。2.3.4逆離散小波變換（小波重構(gòu)）將信號的小波分解的分量進(jìn)行處理后，一般還要根據(jù)西藥把信

31、號恢復(fù)出來，也就是利用信 號的小波分解得系數(shù)還原出原始信號，這一過程稱為逆離散小波變換，也常常稱為小波重構(gòu)。 小波分解包括濾波與下采樣，小波重構(gòu)過程則包括上采樣與濾波。上采樣過程是在兩個樣本 之間插入0.2.3.5小波分析在小波分解中，一個信號可以不斷分解為近似分量和細(xì)節(jié)分量，近似分量可以繼續(xù)分解， 但是細(xì)節(jié)分量不能分解，為此，人們又提出了對分量的小波包分解。使用小波包分解，不但 可以不斷分解近似分量，也可以繼續(xù)分解細(xì)節(jié)分量，從而使整個分解構(gòu)成一種二叉樹結(jié)構(gòu)。2.3.6二維離散小波變換二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣，其實質(zhì)是將二維信號在不同尺度上的分 解。得到原始信號的近似分量和細(xì)節(jié)

32、分量。由于信號是二維的，因此分解也是二維的。分解 結(jié)果是：近似分量A、水平細(xì)節(jié)分量H、垂直細(xì)節(jié)分量V和對角細(xì)節(jié)分量D.同樣也可以利 用二維小波分解得結(jié)果在不同尺度上重構(gòu)信號。2.3. 7小波變換在圖像處理的應(yīng)用小波變換式一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，可以在時域和頻域上對原始信號進(jìn)行多分辨率分解， 小波變換的應(yīng)用是與小波變換的理論研究緊密結(jié)合在一起的。小波變換在圖像處理方面的應(yīng) 用十分廣泛，可用于圖像壓縮、分類識別、去除噪聲等；在醫(yī)學(xué)成像方面，他用于建設(shè)B 超、CT、賀詞共振成像的時間，提高分辨率等。小波變換用于信號與圖像壓縮，是小波變換用用的一個重要方面。他的特點(diǎn)是壓縮比高， 壓縮速度快，壓縮后能保持信

33、號與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ㄗ儞Q 的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最優(yōu)基方法、小波域紋理模型方法、小波變換零樹壓 縮、小波變換向量壓縮等。第三章 傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法的對比本章節(jié)的主要工作是用中值濾波和小波變換方式，以matlab軟件為基礎(chǔ)，通過matlab 程序?qū)D像進(jìn)行處理，通過圖像信噪比（PSNR）對處理圖像的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行探討。3.1 matlab 簡介MARLAB是美國Mathworks公司開發(fā)的大型數(shù)學(xué)計算軟件，它提供了強(qiáng)大的矩陣處理和 繪圖功能。它可信度高、靈活性好，因而在世界范圍內(nèi)被科學(xué)工作者、工程師和大中學(xué)生廣 泛使用。MATLAB是Matrix Labor

34、atory（矩陣實驗室）的縮寫，最初有美國Cleve Moler博士在20世 紀(jì)70年代末講授矩陣?yán)碚摵蛿?shù)據(jù)分析課程時編寫的軟件包Linpack與Eispack組成，旨在使 應(yīng)用人員免去大量警車重復(fù)的矩陣運(yùn)算和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算等繁瑣的編程工作。隨著多年來許多 前輩的改進(jìn)，目前，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的電信工程計算機(jī)輔助設(shè)計的軟件工 具?，F(xiàn)在的MATLAB幾經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”，他已經(jīng)成為一種是用的、全新的 計算機(jī)高級編程語言了。3.2中值濾波器中值濾波器是統(tǒng)計濾波器的一種，屬于非線性的空間濾波器。前面已經(jīng)提到過高斯噪聲線 性濾波器將會有相對好的去噪效果，而對于脈沖噪聲，統(tǒng)計排序濾

35、波器更好一些。中值濾波 器是最典型的一種排序濾波器。3.2.1基于個數(shù)判斷脈沖噪聲的中值濾波器對于脈沖噪聲，中值濾波器具有明顯的有事。但僅采用簡單的中值濾波器對整幅圖像去 噪，將不可避免地丟失圖像細(xì)節(jié)，造成視覺效果的模糊?？煽紤]在噪聲圖像中先提取圖像的 細(xì)節(jié)，然后對非細(xì)節(jié)部分用中值濾波。應(yīng)用傳統(tǒng)的Roberts交叉算子或Sobel算子來提取噪聲圖像的邊緣，可能將脈沖噪聲也當(dāng) 做圖像邊緣一起提取出來，達(dá)不到去噪的目的。雖然Sobel算子提出了 Lena圖像的邊緣， 但同時把絕大部分脈沖噪聲也當(dāng)作邊緣一起保留了下來。為了在提取噪聲圖像邊緣的同時能 將邊緣和噪聲區(qū)分開，仔細(xì)分析圖1.0的3 3窗口：

36、如果當(dāng)前中心像素點(diǎn)為平坦區(qū)域像素點(diǎn)，則它的8領(lǐng)域像素點(diǎn)灰度值絕大部分應(yīng)該和 它很接近。即使存在1個或2個噪聲點(diǎn)，但 它們之差的絕對值大于某一閥值M的個數(shù)cnt(i -1 j -1)(i-l,j)(i-l,j)(i j -1)(i, j)(i, j +1)(i +1,j -1)(i +1,j)(i +1, j +1)圖1.0不會大于2.如果當(dāng)前中心像素點(diǎn)為圖像邊緣點(diǎn)，則它的8鄰域像素點(diǎn)的灰度值將有一半大約4個左右和它接近。而另外4個則差異較大，它們之差的絕對值大于某一閥值M的個數(shù)cnt將會在4個左右。如果當(dāng)前中心像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，即使它的8鄰域還有1個或2個灰度值和它接近的噪聲點(diǎn)，它們之差的絕對值

37、大于某一閥值Mde個數(shù)cnt將不會少于6個?；谝陨霞僭O(shè)，可以將一副噪聲圖像分為平坦區(qū)域、圖像邊緣、噪聲點(diǎn)3大部分。對于3x3 的窗口： cnt2當(dāng)前中心像素點(diǎn)為平坦區(qū)域點(diǎn) 2cnt M則判斷當(dāng)前中心像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，做5x5窗口中值濾波；否則當(dāng)前像素點(diǎn)為未被污染的像素點(diǎn)，直接輸出。即只要這個A(i,j)比整個矩陣的平均起伏差 異更大，就可判斷當(dāng)前中心點(diǎn)為噪聲點(diǎn)。圖1.2為用這種自適應(yīng)門限中值濾波器對含有圖像脈沖噪聲去噪后的效果圖?？梢钥吹?這種方法比純粹的5x5窗口中值濾波能更多地保留圖像細(xì)節(jié)，視覺清晰度好，信噪比也比 中值濾波有所提高。用matlab程序處理后的圖像尚在研制中、見諒被脈沖噪聲

38、污染的圖像(PSNR=18.45dB)用5x5的窗口做中值濾波后的圖像(PSNR=31.09dB)(c)自適應(yīng)門限中值濾波后的圖像(PSNR=34.50dB)3.3所涉及到的matlab程序3.3.1實現(xiàn)圖像1.2(b)處理所需要的matlab程序5*5窗口的中值濾波程序a=imread(as.bmp);a=double(a);dep,wide=size(a);new_image=ones(size(a);for i=3:dep-2for j=3:wide-2new_image(i,j)=median(a(i-2,j-2)a(i-2,j-1)a(i-2,j)a(i-2,j+1)a(i-2,j+

39、2)a(i-1,j-2)a(i-1,j-1)a(i-1,j)a(i-1,j+1)a(i-1,j+2)a(i,j-2)a(i,j-1)a(i,j)a(i,j+1)a(i,j+2)a(i+1,j-2)a(i+1,j-1)a(i+1,j)a(i+1,j+1)a(i+1,j+2)a(i+2,j-2)a(i+2,j-1)a(i+2,j)a(i+2,j+1)a(i+2,j+2);endendfor i=3:dep-2new_image(i,1)=new_image(i,3)new_image(i,2)=new_image(i,3)new_image(i,wide)=new_image(i,wide-2)n

40、ew_image(i,wide-1)=new_image(i,wide-2)endFor i=3:dep-2new_image(i,1)=new_image(i,3);new_image(i,2)=new_image(i,3);new_image(i,wide)=new_image(i,wide-2);new_image(i,wide-1)=new_image(i,wide-2);endnew_image(1,:)=new_image(3,:);new_image(2,:)=new_image(3,:);new_image(wide,:)=new_image(wide-2,:);new_ima

41、ge(wide-1,:)=new_image(wide-2,:);figureimshow(uint8(a)figureimshow(uint8(new_image)imwrite(uint8(new_image),median_ 5.bmp,bmp);3.3.2實現(xiàn)圖像12(c)處理所需要的matlab程序一種自適應(yīng)門限的中值濾波器a=imread(as.bmp);a=double(a);dep,wide=size(a);new_image=ones(size(a);r=1;M= 20;new_image,noise=adp_spa_denoise_guassian(a,r);digurei

42、mshow(uint8(a)figureimshow(uint8(new_image)imwrite(uint8(new_image),xwq.bmp,bmp)figureimshow(noise)functionx,noise=adp_spa_denoise_guassian(t,r) dep,wide=size(t);x=ones(size(t);noise=zeros(size(t);delta=ones(size(t);for i=3:dep-2for j=3:wide-2b=sort(abs(t(i-2,j-2)-t(i,j)abs(t(i-2,j-1)-t(i,j)abs(t(i-

43、2,j)-t(i,j)abs(t(i-2,j+1)-t(i,j)abs(t(i-2,j+ 2)-t(i,j)abs(t(i-1,j-2)-t(i,j)abs(t(i-1,j-1)-t(i,j)abs(t(i-1,j)-t(i,j)abs(t(i-1,j+1)-t(i,j)abs(t(i-1,j+2)-t(i, j)abs(t(i,j-2)-t(i,j)abs(t(i,j-1)-t(i,j)abs(t(i,j)-t(i,j)abs(t(i,j+1)-t(i,j)abs(t(i,j+2)-t(i,j)abs(t(i+1,j-2)- t(i,j)abs(t(i+1,j-1)-t(i,j)abs(t(

44、i+1,j)-t(i,j)abs(t(i+1,j+1)-t(i,j)abs(t(i+1,j+2)-t(i,j)abs(t(i+2,j-2)-t(i, j)abs(t(i+2,j-1)-t(i,j)abs(t(i+2,j)-t(i,j)abs(t(i+2,j+1)-t(i,j)abs(t(i+2,j+2)-t(i,j);delta(i,j)=(b(4)+b(5)+b(6)+b(7)/4;endendfor i=3:dep-2delta(i,1)=delta(i,3);delta(i,2)=delta(i,3);delta(i,wide)=delta(i,wide-2);delta(i,wide-

45、1)=delta(i,wide-2);enddelta(i,:)=delta(3,:);delta(2,:)=delta(3,:);delta(dep,:)=delta(dep-2,:);delta(dep-1,:)=delta(i,wide-2);delta_mean=0;n=wide*dep;for i=1:depfor j=1:widedelta_mean=delta_mean+delta(i,j);endenddelta_mean=delta_mean/N;delta_var=0;for i=1:depfor j=1:widedelta_var=delta_var+(delta(i,j

46、)-delta_mean);endenddelta_var=delta_sqrt(N);M=(delta_mean+delta_var)*r;for i=3:dep-2for j=3:wide-2cnt=0;for m=-2:2if (delta(i,j)M)cnt=cnt+1;endendendif(cnt16)x(i,j)=mean(t(i-2,j-2)t(i-2,j-1)t(i-2,j)t(i-2,j+1)t(i-2,j+2)t(i-1,j-2)t(i-1,j-1)t(i-1,j)t(i-1,j+1)t(i-1,j+2)t(i,j-2)t(i,j-1)t(i,j)t(i,j+1)t(i,j+2)t(i+1,j-2)t(i+1,j-1)t(i+1,j)t(i+1,j+1)t(i+1,j+2)t(i+2,j-2)t(i+2,j-1)t(i+2, j)t(i+2,j+1)t(i+2,j+2);noise(i,j)=1;elsex(i,j)=0.5*t(i,j)+0.5*t(i-1,j-1)+0.5*t(i-1,j)+0.5*t(i-1