5.3一次函數(shù)（一）2020.9.29

1、5.3 一次函數(shù)（1）例：等腰三角形的周長為，底邊長為y，腰長為x，求：（1）y關(guān)于x 的函數(shù)表達式。（2）自變量的取值范圍。（3）腰長時，底邊的長。練習(xí)：如圖正方形的四個頂點分別在邊長為的正方形的四條邊上，設(shè)x，試求正方形的面積y關(guān)于x 的函數(shù)表達式，寫出自變量x的取值范圍，并求當(dāng)0.25時，正方形的面積。（1）某種商品每件售價5.8元，銷售價y(元）與售出件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ；（2）圓的周長C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式是 ；（3）某廠有煤100噸，每天需要燒煤5噸，則工廠余煤量m（噸）與燒煤天數(shù)n（天）之間的關(guān)系式是 ；（4）某區(qū)政府為一項綜合治理沙漠的系統(tǒng)工程已投資30億元，計劃從

2、明年起每年繼續(xù)投資5億元，則投資總額Q（億元）與投資年數(shù)t（年）的函數(shù)關(guān)系式是 。y=5.8xC=2rm=100-5nQ=5t+30熱身觀察、比較上述解析式有什么特征？自變量的次數(shù)是一次我們把這種類型的函數(shù)稱為一次函數(shù)。概念思考：2、為什么一次函數(shù)中k0？一次函數(shù)：形如y=kx+b(k、b都是常數(shù)，且k 0）的函數(shù)，叫做y是x的一次函數(shù) 。特別地， 當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b 就成為y=kx (K為常數(shù)，K 0），叫做正比例函數(shù)。常量：變量：K,bX,yy=5.8x C=2r m=100-5n Q=5t+30k= b=5.82-5500100303、對于一般的一次函數(shù)自變量的取值范圍是什

3、么？常數(shù)k叫做比例系數(shù)1、為什么說一次函數(shù)中的k和b要是常數(shù)？ 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？請說出系數(shù)k和常數(shù)b的值。（2）y= x+20023（3）t=200 v（4）y=2（3x）（5）S=x（50+x）它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù),也不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。辨一辨K23b _200K-2 b 6（1）S=2ax（a是常數(shù)且 ）它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)K_b _2a02、請說出下列函數(shù)的k和b的值： y=60 x; y=3000-300 x; y=9+8x; y=2000+3.2x；（2）若 是一

4、次函數(shù)， 則 m = 。（3）若 是正比例函數(shù)， 則 m = 。（1）若 是一次函數(shù)， 則 m 。1、已知正比例函數(shù)y=kx .當(dāng)x=2時，y=6,求比例系數(shù)k的值.(1)計算當(dāng)x=3時，y的值;(2)計算y=3時，x的值。做一做2、已知y是x一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=-2時，y=-14。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； 寫出下列各題中x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)? (1) 汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系.（2）圓的面積y（ ）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系； 解：y=60 x，y是x的一次函數(shù)，也是正

5、比例函數(shù)（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,x月后的高度為y厘米. 解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)練一練 解：由圓的面積公式，得 ，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)1、求出下列各題中x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)? (1) 某農(nóng)場種植玉米,每平方米種玉米6株,玉米總株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系.（2）正方形周長x與面積y之間的關(guān)系;國家稅務(wù)局2011年9月1日起實施的有關(guān)個人所得稅規(guī)定全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元部分

6、的稅率為10%。問題1：中學(xué)一級教師的月工資收入為4000元，則應(yīng)納稅所得額為_，應(yīng)納個人所得稅為 _.問題2：中學(xué)高級教師的月工資收入為5300 元，則應(yīng)納稅所得額為_，應(yīng)納個人所得稅為 _.500元15元1800元 75元你了解么？（月工資中，扣除國家規(guī)定的免稅部分3500元后的余額為應(yīng)納稅所得額）3）設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元。且1500120)的函數(shù)解析式；（2）分別求每月通話時間為100分，200分的話費。y=0.4x-18 (x 120)當(dāng)x=100時,y=30（元），當(dāng)x=200時,y=62（元）。練一練2、一某種氣體在0時的體積為100L，溫度每升高1，它的體積增加0.37L。（1）寫出氣體體積V（L）與溫度t()之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)溫度為30時氣體的體積。（3）當(dāng)氣體的體積為107.4L時，溫度為多少攝氏度？練一練（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)， 則 m = 。1-2例（3）若 是正比例函數(shù)， 則 m = 。2（2）若 是正比例函數(shù)， 則 m = 。4 若 是正比例函數(shù)， 則 m = 。2變一變變一變 若 是正比例函數(shù)， 則 m = 。(1) 當(dāng)m = 時，y是x的正比例函數(shù)；3、已知正比例函數(shù)y=kx(k0)；(1) 若比例系數(shù)為-5，則函數(shù)關(guān)系式為 。(2) 若當(dāng)x=1時y=5，則函