《等差數(shù)列前N項(xiàng)和課件》課件

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì): 復(fù)習(xí) 高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢？ 高斯（1777-1855）， 德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。 高斯“神速求和”的故事:首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1100101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 299 =101， 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 398 10

2、1， 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：5051101，于是所求的和是：求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？ 如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 143+7=49.還有其它算法嗎？ 情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？ 新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2結(jié)論：知 三 求 二思考：(2)在等差數(shù)列 中，如

3、果已知五個(gè)元素 中 的任意三個(gè), 請問: 能否求出其余兩個(gè)量 ?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？公式記憶 類比梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：思考：結(jié)論：例1、計(jì)算： 舉例例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例4、解：1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： 鞏固練習(xí)解:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式; 小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式；已知首項(xiàng)、公差用公式.應(yīng)用求和公式時(shí)一定弄清項(xiàng)數(shù)n.當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用

4、等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值. 作業(yè)P45 T1,T2（書上）P46 A：T1-T4；，B1-B2（通用練習(xí)本）完成作業(yè)本等差數(shù)列前n項(xiàng)和（一）2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)及其應(yīng)用（上）1.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有_項(xiàng)。2.已知兩個(gè)等差數(shù)列an,bn，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn，若熱身練習(xí)比值問題整體思想方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等差數(shù)列)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題： 練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列中滿足 解：方法一練習(xí)解：方法二對稱軸 且更接近9，

5、所以n=9.練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列中滿足 作業(yè)P45 練習(xí)T3 （書本）P46 T5-T6，P68 T9 （通用練習(xí)本）完成作業(yè)本等差數(shù)列前n項(xiàng)和（二）周末別忘了溫習(xí)哦等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列奇，偶項(xiàng)和問題1、已知一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前 12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差分析：方法一：直接套用公式； 方法二：利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系解：方法一： 練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前 12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差解：方法二： 2、已知一個(gè)等差數(shù)列中d=05， 分析：還是利用奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之間 的關(guān)系，相差一個(gè)公差d.解：

6、設(shè)求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之一：裂項(xiàng)相消法設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是式的具體應(yīng)用：(裂項(xiàng)相消法)；求和公式：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式法求和，常用的公式有：求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之二：公式單利：銀行利息按單利計(jì)算（利息沒有利息）本利和=本金（1+利率存期）例如：存入10000元，利率為0.72%存期年初本金年末本利和（元）結(jié)果第一年1000010000（1+0.7251）10072第二年1000010000（1+0.7252）10144第三年1000010000（1+0.7253）10216第四年1000010000（1+0.7254）10288特點(diǎn)：每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)復(fù)利：銀行利息按復(fù)利計(jì)算（利滾利）本金和=本金（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000（1+1.98%）1第二年100001.019810000（1+1.98%