湘教版數(shù)學九年級上冊同步練習(全冊)

1、第1頁共12頁湘教版數(shù)學九年級上冊同步練習1.1反比例函數(shù)（一）.反比例函數(shù)y =擔的圖象經(jīng)過點（2, 1）,則的值是. x.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m, 2）和（-2, 3）則7的值為.請你寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數(shù).答：.已知反比例函數(shù)丫=紇2的圖象在第二、四象限，則。的取值范圍是 x（二）.反比例函數(shù)y =伏0）的圖象與經(jīng)過原點的直線/相交于A、6兩點，己知 xA點坐標為（-2,1）,那么B點的坐標為. P是反比例函數(shù)y = 8/vO）圖象上的一點，由P分別向x軸和y軸引垂線， X陰影部分面積為3,則k二.如圖，己知點C為反比例函數(shù)y =上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂

2、x足分別為A、6,那么四邊形A。6c的面積為 .（三）.點A（2, 1）在反比例函數(shù)y = 的圖像上，當lx0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與尸x （kWO）在同一坐標系中1 y =.如圖13-24,在函數(shù) x的圖象上有三點A、B、C,過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為與、S S? S3(C ) S S3 S?S （-2,y2）、（l,y3）,x則函數(shù)值yi、y2 y3的大小關系為；.如圖，點（2, 3）在反比例函數(shù)y = K的圖像上，且點P是該函數(shù)圖像上的一 x點，過P作PMLx軸于M, PN_Ly軸于N。（1）若點P的橫坐標為4,求

3、長方形PMON的面積；第1頁共12頁.如圖，已知點A、6在雙曲線y = 勺 (x0)上，AC_Lx軸于點C, 6Q_Ly軸 x于點O, AC與BD交于點P,尸是AC的中點, 若aAB尸的面積為3,則&=.己知坐標平面內(nèi)兩點A (0, 2)、B (0, -2),試在雙曲線y = 一匕上找點P, x使得APAB的面積為6.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時 反比例函數(shù)y = A （KO）的圖象與性質(zhì)x.已知反比例函數(shù)y = &的圖象過點A （-1，芻），則圖象上另一點B的坐標 x34是（，一）.在圖象的每一分支上，y隨x的增大而.下列命題中：如果y是x的反比例函數(shù)，那么當x增大時，y就減小；y

4、與犬成反比例時，y與x并不成反比例；如果一條雙曲線經(jīng)過點（-。，b）, 那么它一定同時經(jīng)過點（-b, a ）；如果Pi（X,）, Pz （ x2, y2 ）,是雙曲線y = -同一分支上的兩點，那么當x,時，為 % ,正確的個數(shù)有（）.x-A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個.反比例函數(shù)y =與一次函數(shù)y = mx-in（in豐0）在同一平面直角坐標系中的 x圖象可能是（）.正比例函數(shù)y = x的圖象與反比例函數(shù)y = （的圖象有一個交點A的縱坐標是 x2,求（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象除A點外還有交點嗎？如果你認為有，請寫出交點的坐標. （1）

5、畫出反比例函數(shù)y = -9的圖象；x（2）點P在反比例函數(shù)的圖象上，若點P的縱坐標小于一1,對照圖象, x點P的橫坐標的取值范圍是；(3)點Q在反比例函數(shù)y=-f的圖象上，若點Q的縱坐標大于一3,對照圖象, x點Q的橫坐標的取值范圍是.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用4.已知A、B兩點關于y軸對稱,且點A在雙曲線y = -上，點B在直線y = x + 3 x上。若A點坐標為(a, b),試求出式子的值。 a b.如圖，雙曲線y = 4與直線y = x + (k+ 1)交于A、C兩點，AB_Lx軸于B, x且AAOB的面積為之，(1)求雙曲線與直線的 2析式；

6、(2 )求 AOC的面積。【提示：x2+2x-3=(x+3)(x-1)1.如圖，一次函數(shù)弘=ov + b與反比例函數(shù)y,= x的圖像交于M (2, m)、N (-1, -4)兩點(1)求出兩個函數(shù)的解析式；(2)求不等式ax+b- 0)上一點，AB_Lx軸與點B, C是0B x的中點；一次函數(shù)為+ b的圖像經(jīng)過A、c兩點，并交y軸于點D (0, -2),第1頁共12頁第1頁共12頁1.3反比例函數(shù)的應用鞏固反比例函數(shù)中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程.一.填空題： TOC o 1-5 h z 與f成反比，且當 =6時，=1，這個函數(shù)解析式為：8 HYPERLINK l b

7、ookmark310 o Current Document x22.函數(shù)y = -一和函數(shù) =一的圖像有個交點； HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 2xka.反比例函數(shù)y =的圖像經(jīng)過（一一，5）點、（。，-3）及（10, b）點、, x2則 k =, a =, b =；.若反比列函數(shù)y = （2左一1）/爐-21的圖像經(jīng)過二、四象限，則 =.已知一2與x成反比例，當x=3時，y=l,則y與x間的函數(shù)關系式為3.已知正比例函數(shù)=女工與反比例函數(shù)y =的圖象都過A （優(yōu)，1）,則？=, x正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是、：.設有反比例函數(shù)y

8、=,（占,其）、為其圖象上的兩點，若/0為，則%的取值范圍是.右圖3是反比例函數(shù)y =的圖象，則2與0的大小關系是工.反比例函數(shù)）=人（%0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖像上一點， X1 y = X( )13xMP垂直X軸于點P,如果 MOP的面積為1,那么女的值是_ 10. =（小25卜病一”-7是y關于x的反比例函數(shù)，且圖象在 第二、四象限，則機的值為； 二.選擇題：.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是 TOC o 1-5 h z (A) x(y -1) = 1(B) y = (C)x + 1.己知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（，b）,則它的圖像一定也經(jīng)過（）（A）（一。，-b）（B） （a, -b）

9、（C） （一 a, b） （D）（0, 0）.如果反比例函數(shù)y = &的圖像經(jīng)過點（一3, -4）,那么函數(shù)的圖像應在（）x第三、四象限（ ）不能確定（ ）（A） 第一、三象限（B）第一、二象限（C）第二、四象限（D）4.若y與一3x成反比例，x與一成正比例，則y是z的Z（A） 正比例函數(shù)（B） 反比例函數(shù) （C） 一次函數(shù) （D）.若反比例函數(shù)y 二 （2加一的圖像在第二、四象限，則/的值是-1(D)不能確定（A）1或1（B）小于的任意實數(shù)（C）216.正比例函數(shù)），=五和反比例函數(shù)=A在同一坐標系內(nèi)的圖象為（）X為一元二次方程 TOC o 1-5 h z . 一元二次方程（1 + 3項工-

10、3） = 2/+1化為一般形式為：, 二次項系數(shù)為:一次項系數(shù)為:一,常數(shù)項為： 。.關于x的方程（tn - l）x2 + （? + l）x + 3m + 2 = 0,當機 時為一元一 次方程；當0寸為一元二次方程。3、在方程（土土士1 + 1 = 0中，如果設=土土，那么原方程可以化為 x + 3）+x + 3關于的整式方程是：4、下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A. 3（x +1）2 = 2（x +1） B. + 2 = 0C.ax2 +bx + c = 0D. x2 +2x = x2 -iX X5列一元二次方程兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4cm,大正方形的

11、 面積比小正方形的面積的2倍少32cm2,求大小兩個正方形的邊長。（2）有一面積為150nl2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m）,另三邊用竹 籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35 m,求雞場的長與寬各為多少。（3）某商店將進貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用 提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品按每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640 元？2.2 一元二次方程的解法2.2.1配方法第1課時用直接開平方法解一元二次方程雙基演練.若8xJ16=0,則x的值是.如果方程2 (x-3) J72,那么

12、，這個一元二次方程的兩根是.如果a、b為實數(shù)，滿足d3a + 4 +b2-12b+36=0,那么ab的值是.若x?4x+p= (x+q) 2,那么p、q的值分別是().A. p=4, q=2 B. p=4, q=-2 C. p=-4 q=2 D. p=-4 q=-2.方程3x?+9=0的根為().A. 3 B. -3 C. 3 D.無實數(shù)根.解下列方程(1) x2-7=0(2) 3x5=0(3) 4x2-4x+l=0(4) - (2x-5) 2-2=0；2能力提升27.解方程x?- x+l=0,正確的解法是().31QB. (x- )2=-,原方程無解39C.(x-勺4 X-+五,xX933-

13、3D. (X) 2=1, Xl= , X2=- 333.已知a是方程x?-x-l=0的一個根，則at3a-2的值為1251.若（x+） 2=,試求（X-2） 2的值為x4x.解關于x的方程（x+m） 2=n.聚焦中考11.方程-9=0的解是（）A. Xi=X2=3 B. xi=x2=9C. xi=3,X2=3 D. xi=9,X2=-912.某工程隊再我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程。原計劃每天拆遷1250落 因為準備工作不足，第一天少拆遷了 20%。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度, 第三天拆遷了 1440兒求：（1）該工程隊第一天拆遷的面積；（2）若該工程隊第二天、第三天每天

14、的拆遷面積比前一天增加的百分數(shù)相同，求這個百 分數(shù)。2.2 一元二次方程的解法配方法第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.用適當?shù)臄?shù)填空：x2-3x+= (x-) 22.將一元二次方程-2x-4=0用配方法化成(x+a) -=b的形式為，所以方程的根 為.若x?+6x+n?是一個完全平方式，則m的值是()A. 3 B. -3 C. 3 D.以上都不對.用配方法將二次三項式蘇41+5變形，結果是()A. (a-2)B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D. (a-2) 2-1.用配方法解方程+4x=10的根為()A. 2 V10 B. -2y/14 C. -2+V10 D

15、. 2-710.解下列方程:(1) x2+8x=917.(杭州)已知方程片-6x + q = 0可以配方成(x p尸=7的形式，那么 - 6x + q = 2 可以配方成下列的A. (x- p)2 = 5B. (x- p)2 = 9C. (x- p + 2)2 = 9D. (x- p + 2)2 = 515.(遼寧)用配方法解一元二次方程/4x 1 = 0,配方后得到的方程是()A (x-2尸=1 B (x-2)2 =4 C 0-2)2 =5 D (x-2)2 =310.不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式+,+24丫+7的值()A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)2.2 一

16、元二次方程的解法2.2.1配方法第3課時用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程雙基演練.如果關于x的方程x?+kx+3=0有一個根是-1,那么k=,另一根為.將二次三項式2x?-3x-5進行配方，其結果為.已知4x?-ax+l可變?yōu)?2x-b) 2的形式，則ab=.(2) 6x2+7x-3=0能力提升.用配方法求解下列問題.2x?-7x+2的最小值(2) -3x?+5x+l的最大值.試說明：不論x、y取何值，代數(shù)式4*?+儼4+6丫+11的值總是正數(shù).你能求出當x、y 取何值時，這個代數(shù)式的值最小嗎？.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以Ic

17、in/s 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、 B同時出發(fā)，問幾秒鐘時4PBQ的面積等于8cm.聚焦中考.（聊城）用配方法解方程：2/X1 = 016.（臺灣）將一元二次方程/一61一5 = 0化成。一。）2 =b的形式，則b等于（）A -4 B 4 C -14 D 1418.（安順）某商場將進貨價為每個30元的臺燈以每個40元出售，平均每月能售出600個.經(jīng) 過調(diào)查表明：如果每個臺燈的售價每上漲1元，那么其銷售數(shù)量就將減少10個.為了實現(xiàn) 平均每月10000元的銷售利潤，問每個臺燈的售價應定為多少元？2.2 一元二次方程的解法2.2.2公式法.

18、下列方程中，無實數(shù)根的是().(A) x2+l=O (B) x2+x=0(C) x2+x-l=0(D) x2-x-l=O.方程2x (x-3) +3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項的和是().(A) 2(B) 3(C) -3(D) -1.當x=時，代數(shù)式x2+2x3的值等于0.若方程x?-6x+5a=0有一根是5,那么a=，.另一根為.方程3x2+-x=l的b2-4ac的值為.2.已知x2-2x-3與x+7的值相等，則x的值是.用公式法解下列方程：x2-2x-8=0：. (2) x2-3x-2=0；(3) 2x2-9x+8=0；(4) 9x2+6x+l=0；(5) 16x2+8x=3；(6

19、) (2x+l) (x+3) =12.九章算術.“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高, 廣各幾何？ ”大意是說：“已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？ ”請你回答這個問題？.判別下列一元二次方程的實數(shù)根的情況:(1) 3x2+4x-7=0；(2) x2-4x+4=0；(3) 2x2+x+3=0.2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1課時因式分解法解一元二次方程雙基演練.分解因式：x2-4x=:(2) x-2-x (x-2) =m2-9=；(4) (x+1) 2-16=.方程(2x+l) (x-5) =0 的解是.方

20、程 2x (x-2) =3 (x-2)的解是.方程(x-1) (x-2) =0的兩根為x/X2，K xix2則X1-2X?的值等于.已知y=x?+x6 當x=時，y的值為0：當x=時，y的值等于24.方程x4Zax-b斗a=0的解為.若(2x+3y) 2+3 (2x+3y) -4=0,則 2x+3y 的值為.方程 x (x+1) (x-2) =0 的根是()A. -1, 2 B. 1, -2 C. 0, -1, 2 D. 0, 1, 2.若關于x的一元二次方程的根分別為-5, 7,則該方程可以為()A. (x+5) (x-7) =0B. (x-5) (x+7) =0C. (x+5) (x+7)

21、 =0D. (x-5) (x-7) =0.已知方程4x?-3x=0,下列說法正確的是()3A.只有一個根x=- B.只有一個根x=043C.有兩個根Xl=0, X2= D.有兩個根Xl=0, X2= 411.解方程2 (5x-l) -3 (5x-l)的最適當?shù)姆椒ㄊ?)A.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法.方程(x+4) (x-5) =1 的根為()A. x=-4 B. x=5 C. Xi=-4, x2=5 D.以上結論都不對.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?xz-2x-2=0(2) (y-5) (y+7) =0(4) (x-1) 2-2 (x2-l) =0(3) x (2x-3)

22、 = (3x+2) (2x-3)2x2+l=2 y/3 X2 (t-1) 2+t=l2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2課時選擇適合的方法解一元二次方程直接開平方法.如果(*一2)三9,則才=.方程(27-1)24=0的根是.方程&、)二=72有解的條件是.方程3(4x-1)2=48的解是.配方法.化下列各式為(肝山尸+的形式.Y-2 X 3=0.X2 + ylx +1 = 0.6.下列各式是完全平方式的是()A. Z+7jj=7B.萬一4A4,1 1X HX H216/-2j+27.用配方法解方程時，下面配方錯誤的是()d+2x99=0 化為(肝1)三0f-7t-4=0 化為(

23、f g)?=與C.片+8鼾9=0化為(肝4)=25D. 3x-4x2=Q 化為(工-)-=.配方法解方程.(1)f+4 后一 3(2) 2x：+x=0因式分解法.方程（戶1二獷1的正確解法是（）A.化為戶1二0獷 1 = 1C.化為（戶1）（戶1一1）=0D.化為/+3獷2=010.方程9（戶1尸一4（*一1尸=0正確解法是（）A.直接開方得3（戶1）=2 （xDB.化為一般形式13A2+5 = 0C.分解因式得3 （a+1） +2 （才- 1） 3 （戶 1） -2（L1）=0D.直接得，什1 = 0或x1=0. （1）方程x（肝2）=2（2）的根是.（2）方程/-2%一3=0的根是.如果/

24、-5a6146J0,則十初二.5b公式法13.1元二次方程冊+6田c=0（aH0）的求根公式是,其中5ac.方程（2片1）（戶2）=6化為一般形式是, 4ac,用求根公式求得，照二 9 乂+照=，= ，.用公式法解下列方程.（a+D （肝3）=6a+4.V + 2（/3 + l）x + 26=0 .（3）/一（21）獷s=0.己知7x7+12_/=0（yN0）求 x： y 的值.綜合題.三角形兩邊的長是3, 8,第三邊是方程片一17戶66=0的根，求此三角形的周長.關于x的二次三項式：1+217加4一宮是一個完全平方式，求力的值.利用配方求23一肝2的最小值. 分解因式的結果是（x1）（戶2）

25、,則方程r+=0的二根分別是什么？. a是方程片一3/1二0的根，試求的值.切是非負整數(shù)，方程mx（3m一gnOx+Zm13m+1,5=0至少有一個整數(shù)根，求m的值.利用配方法證明代數(shù)式-10H+7X4的值恒小于0.由上述結論，你能否寫出三個 二次三項式，其值恒大于0,且二次項系數(shù)分別是1、2、3.解方程（x：+x） （x+x-2） =24；x2 -|x|-6 = 0.方程a26xA=1與kx-7=Q有相同的根，求值及相同的根.張先生將進價為40元的商品以50元出售時，能賣500個，若每漲價1元，就少賣 10個，為了賺8 000元利潤，售價應為多少?這時，應進貨多少？.兩個不同的一元二次方程?

26、+a戶與3+a戶fO只有一個公共根，則（）a=ba-b=srtRlD.非上述答案.在一個50米長30米寬的矩形荒地上設計改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積 的寺，試給出你的設計.海洲市出租車收費標準如下里程xkm)0VK33VxW6x6單價P（元）N22N25 N（規(guī)定：四舍五入，精確到元，NW15）N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費 單是：里程11公里，應收29. 1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價N的值嗎？.（浙江）方程（xl）（戶2）（十-3） =0的根是.（河南）一元二次方程片一2才=0的解是（）02C. 0, -2D. 0, 2.（南京）方程/+公一6二0的一根是2,試求

27、另一個根及女的值.（甘肅）方程（小+ 2）/1 + 3優(yōu)+ 1 = 0是一元二次方程，則這方程的根是什么？.（深圳）*】、用是方程213大一6R的二根，求過A（xi+出，0）B（0, *#）兩點的直 線解析式. a、b、c 都是實數(shù)，滿足+1。+b + c+c+|c+8| = 0 , ax+ba+c=0,求代數(shù)式片+2戶1的值.36. a、b、c滿足方程組求方程va + b = 3ab = 48 + c2 - 85/2c的解。37.三個8相加得24,你能用另外三個相同的數(shù)字也得同樣結果嗎?能用8個相同的數(shù) 字得到1 000嗎?能用3個相同的數(shù)字得到30嗎？參考答案：1. M = 5, Xz=-

28、13.后。4 .寸黑=二 TOC o 1-5 h z 4 -4(1)(XI)24(2)C 7. C(1)方程化為(戶2尸=1,，*=1,照= 3.1/1Y11 HYPERLINK l bookmark119 o Current Document (2)方程化為/ + x=0配方得x+ = . .占= 0,x,= -一 214)162C 10. C(1)乂=2, Xz=-2.(2)乂 = 3, Xz= 1.Va-5ab145=0,，(a78) (K26) =0, a=763= 26.2。+3b 17 t、2。+3b 15b 5 5b 5-b Jb2 - 4ac、八13. x=,02a14. 2x

29、+5,y4=0 57 -5-7575,王 + 兄= ,*照=-2.42(1) xl 1 + V2,x, 1 5/2 . X = 1 -3,X-, = -332m +1 - a/4w2 +1_ 2m + l + l4nr +1，X-y =Vr7xH-12r=0,A x3y) (at4y) =0,:.x=3p或 x=4y,/.x： y=3 或 x： y=4.,由 x，17x+66 = 0 得 Xi = ll,生=6.但 x=ll.不合題意，故取 x=6.三角形周長是17.VY+2mH-4一。-是完全平方式，4/ff4(4a) =0.解之,相=或7 = .2x2 -x+2 = 2 x2-x |+2

30、= 2| x-j + ,I 2 ) I 4； 82片一戶2的最小值是2。8Xi=l, Xz=-2由題意得3/1=0,:3a=1, +1 = 30.，原式二a(a2 - 3a) + a2-5a + _cr-6a + _(a2 - 3a) -3a + l原方程可變?yōu)?2m-3) _mx一(必-5)=0,3 S3工=2-巳,8=1一2若屬為整數(shù)，則巳為整數(shù),m - mm，必=1或片3.若照為整數(shù)，則”為整數(shù).必=1或0=5.因而朋的值是1或3或5.23. -10 x2 + 7x-4 = -10 x11140，原式V0.舉例略.(1)(戶 x) ( /+ jt-2)=24,整理得(/+ *)2(y+

31、力-24=0,/.(Af+ x6) (，+ x +4).:.x 斗大一6=0. Y+ x +4 = 0 由 G+ l6 = 0 得 x=3,照=2.方程 /+ x +4 = 0 無，原方程的根是x=3或x=2.(2) X?一國-6 = 0,即因一區(qū)一6 二 0,解得區(qū)=3或閔=2(舍去)，吊=3,照=3.，原方程的根是x=3或x=3.(1)設方程只有一個根相同，設相同的根是e:有 m6mk-1=0,后一mk7=0,一得-6) m=k-6,女為 時，.0=1將，0=1代人得 Q6.(2)設方程有兩個相同的根，則有一k=6且一k1=7.：,k=6.在=-6時，方程有一個相同的根是x=l； A=6時

32、，方程有兩個相同的根是m = 7, 照=-1.設漲價x元，則售價定為(50+x)元.依題意列方程得(50010 x)(50+x)40=8 000.解之，乂 = 30,照=10. x=30 時，50+x=80,存量為 500300=200. 戶10 時 50+x =60,售量為500100 = 400.因而，售價定為80元時，進貨200個，售價定為60元時， 進貨400個. D.可給出如圖所示的設計，求出x即可.由題意，可列出方程 (50-3x)/2)2 0 . A c = 4a/2 .4 + 6 = 8, a*b = 16.:.a=b=4.,原方程為4x2 + 4/2a-4 = 0.方程的根是

33、占=一+后,=一母瓜2.3 一元二次方程根的判別式22. 2降次一解一元二次方程（第三課時）2. 2 公式法隨堂檢測1、一元二次方程/一2工一1 = 0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2、若關于上的一元二次方程V 2x+7 = O沒有實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）A. m -l C. ml D. m0時，方程有兩個 的實數(shù)根，為乂=:=()時，方程有兩個 的實數(shù)根，為七=工=：AvO時，方程 實數(shù)根。反之，若一元二次方程/+6工+。= 0(。0)有實根，則A o探究應用：.不解方程，判斷下列方程根的情況：2x2 +3x-4 = 0

34、;(2) 2 -2點1 +1 = 0;(3) x2 +2A/5%4-10 = 0解：.已知關于工的一元二次方程好+2 (氏一1) x + K1=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求實數(shù)上的取值范圍；2) 0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由. 解：.已知關于x的方程/ + (加+ 2)X+2加-1 = 0.求證：方程必有兩個不相等的實數(shù)根 證明：.已知方程+2x = k l無實數(shù)根，求證：方程/ +h= 1 2Z必有兩個不相等的實根。證明：.若關于X的方程出犬一(2m-l)X+777 = 0有兩個實數(shù)根,(1)求m的取值范圍；(2)化簡式子“th2=12m+ 9-

35、|2 制 解：. k取何值時，方程(4-1)丁+2kx+k + 3 = 0(1)有兩個不等實根；(2)有兩個相等的實根；(3)總有實根。 解：.用公式法解下列方程：(1 ) x2 - (V2 + y/3)x + V6 = 0;( 2 ) y2 + 2(w - n)y - 4nm = 0;( 3 )x2 + lax+a2 -b2 = 0解：2.5 一元二次方程的應用第1課時增長率問題與經(jīng)濟問題雙基演練.某藥品原來每盒售價96元，由于兩次降價，現(xiàn)在每盒54元，則平均每次降價的百分數(shù) 為.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量，若兩年內(nèi)從25萬公斤，增加到30.25萬公斤，則平均每年的增長率 為.某人在銀行存了 400元

36、錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設年利率為X,則列方程 為，解得年利率是.某市2002年底人口為20萬人，人均住房面積91小，計劃2003年、2004年兩年內(nèi)平均 每年增加人口為1萬，為使到2004年底人均住房面積達到10m,則該市兩年內(nèi)住房平均 增長率必須達到. ( 710=3.162,=3.317,精確到1%).某林場原有森林木材存量為a,木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木 材量為X,則經(jīng)過一年木材存量達到,經(jīng)過兩個木材存量達到.某商品連續(xù)兩次降價10%后為m元，則該商品原價為()m _，_m _A. 兀 B. 兀 C. 兀 D. 0.81m 兀1.120.81.某鋼鐵

37、廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設平均每月的增 長率為X,根據(jù)題意，得()A. 5000 (1+x2) =7200B. 5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7200C. 5000 (1+x) 2=7200D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) -7200.某書城開展學生優(yōu)惠購書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200 元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算.某學生第一次去購書付款72 元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了 34 元，則該學生第二次購書實際付款

38、元.能力提升.益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價 a元，則可賣出(350-10a)件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%,商店計劃要 盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？.恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份 起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了 193. 6萬元，求 這兩個月的平均增長率.某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量, 試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個,如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應多種

39、多少棵桃樹?聚焦中考.（河北?。┠晨h為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3 000萬元，預計2009年投入5 000萬元.設教育經(jīng)費的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列 方程正確的是（）A. 3 000（1+ 4 = 5 000B. 3 OOOx2 = 5 000C. 3 000（1 + x%）2 = 5 000D. 3 000（1 + x） + 3 000（1 + x）2 = 5 000.（浙江省衢州市）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每降價 的百分率為X,則下面所列方程正確的是（）A、289（1 x）? =256 B、256（1 x）? =28

40、9C、289（1-2x） = 256 D、256（1-2x） = 289.（烏魯木齊）.烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學校.2005 年市政府對農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是5786萬元，2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為X,則根據(jù)題意可 列方程為.（貴陽市）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設.某汽車銷售公司2005年盈利 1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相 同.（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計200

41、8年盈利多少萬元？.（南京）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價 格出售，每天可售出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每 天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西 瓜的售價降低多少元？答案：1. 25% 2. 10% 3. 400 (1+x) M84, 10%4 . 11 % 5 .一a-x, a- - x 6. C 7. C416 4. 204點撥：第一次購書付款72元，享受了九折優(yōu)惠，實際定價為72 0. 9二80元，省 去了 8元錢.依題意，第

42、二次節(jié)省了 26元.設第二次所購書的定價為x元.(x-200) X0. 8+200X0. 9內(nèi)-26.解之得x=230.所以第二次購書實際付款為230-26=204元.解：依題意：(a-21) (350-10a) =400, 整理，得 aT6a+775=0,解得旬=25, az=31.因為21X (1+20%) =25.2,所以a：F31不合題意，舍去.所以 350-10a=350To 義25=100 (件).答：需要進貨100件，每件商品應定價25元.解：設這兩個月的平均增長率是x,依題意列方程，得 200 (1-20%) (1+x) M93.6,(1+x) 2=1.21, l+x=l. 1

43、,x=-ll. 1,所以 Xi=0. 1, X2=-2. 1 (舍去).答：這兩個月的平均增長率是10%.設多種 x 棵樹，則(100+x) (1000-2X)=100X1000X (1+15.2%)，整理,得：*x2-400 x+7600=0, (x-20) (x-380) =0, 解得 Xi=20, x2=380. A 13o A 14。5786(1+ x)2 = 8058.9(1)設每年盈利的年增長率為4 ,根據(jù)題意得1500 (1 + x) 2 =2160解得為=0.2,切=-2.2 (不合題意，舍去) .*.1500 (1 +x) =1500 (1+0.2) =1800 答：2006

44、年該公司盈利1800萬元.2160 (1+0.2) =2592答：預計2008年該公司盈利2592萬元.解：設應將每千克小型西瓜的售價降低x元.根據(jù)題意，得40%(3-2-x) (200+)-24=200.0.1解這個方程，得x尸0.2, X2=0. 3.答：應將每千克小型西瓜的售價降低0. 2元或0. 3元.1、2、3、3.1比例線段第1課時比例的基本性質(zhì)一條線段的長度是另一條線段長度的6倍，則這兩條線段之比是一條線段的長度是另一條線段長度的|,則這兩條線段之比是已知某一時刻物體高度與其影長的比值為2： 7,某.天同一時刻測得一棟樓的影長為30米，則這棟樓的高度為多少?4、某地圖上的比例尺為

45、1： 1000,甲，乙兩地的實際距離為5500米，則在地圖上甲、乙兩地的距離為多少？5、已知線段a,d,b,c是成比例線段，其中a=4,b=5,c=12,求線段d的長。6、已知，在 RtaABC 中，ZC = 90 ,ZA=30，斜邊 AB=2。求募崎比例線段第2課時成比例線段L若互不相等的四條線段的長a,b,c,d滿足己=5 ,m為任意實數(shù)，則下列各式中, 相等關系一定成立的是()a+m c+m(A) , =b+m d+m/ 、a + b c+d (B)= b c/ 、a dc =ba-b c-d- ) = a + b c + d.已知(一3)： 5= (2)： (x1),貝ij x=.若x

46、是3、4、9的第四比例項，則x=,又x是6和y的比例中項,貝 y=.已知工=j =7 =7 ， b+d+f=50,那么 a+c+e= b a I jL -eX 7Xyx+yx+y.如果Q =3 ,那么h =-=，幣=6、(1)己知 a:b:c=2:3:7,且 a-b十c=12,求 2a十b-3c 的值；/ 一、. b+c c+a(2)已知丁 Fa+b c-a+b求k的值。7 （遼寧省鞍山市期末）13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,則空等于FC 8 （北京市房山區(qū)期末）9.如圖，在A6C中，D、七分別 是 A6、AC 邊上的點，且 DEBC, 若 A0

47、=5, 08=3, DE=4,9 （北京市延慶縣期末）4.如圖，268中，點E是邊A。的中點，EC交對角線60于點尸，貝IJEF：尸。等于A. 1： 1 B. 1： 2 C. 1： 3D. 2： 33.2平行線分線段成比例.如圖，已知中，DEBC,則下列等式中不成立的是()AD： AB = AE： ACAD： DB=AE： ECAD： DB=DE： BCAD： AB=DE： BC TOC o 1-5 h z .如圖，ABC 中，DEFGBC, AD： DF： FB=3： 2： 1, 則aADE,四邊形DFGE,四邊形FBCG的面積比是()3： 2： 1；9： 4： 1A9： 16： 119：

48、25： 36.(北京市通州區(qū)期末)4.如圖，直線Ill2l3 ,另兩條直線分別交h , L , b于點A , B , C及點D , E , F ,且AB=3 , DE=4 , EF=2 ,貝下歹！等式正確的是. BC： DE=8. BC：A. BC： DE=1： 2 B. . BC： DE=2： 3.DE=64、如圖，已知AABC中，D8。22=69求證/1=/25、已知AABC中,AD為NBAC的外角NEAC的平分線，D為平分線與B 延長線交點，求證:黑=黑6、己知，如圖，AABC中，直線DEF分別交BC,AD于D,E,交BA的延長線于點F,且=J_zBFCE，求證AF=AE)a a+cb

49、-a+d c ma 、d F MO)2、已知線段a,m,n,且ax=mn,求作x,圖中作法正確的是()7、已知，在梯形ABCD中，ADBC,點E,F分別在AB,AC上，EFZGFEF 交 AC 于 G,若 EB=DF, AE=9,CF=4,求 BE,CD, 的值。獨立訓練1、若：奇，下列各式中正確的個數(shù)有(a ca a2 a c+5d =d，dmba 6，6 市，(A)l (B)2(C)3(D)4 TOC o 1-5 h z (A)(B)(C)(D)3、如果D,E分別在八ABC的兩邊AB,AC上，由下列哪一組條件可以推出DE/BCAD2CE2z AD2DE2I,BD3E3AB3BC3AB3EC

50、1,、AB3AE4WAD2AE2/ ad4EC34、已知S正方形=S矩形，矩形的長和寬分別為10cm和6cm,則正方形的邊長為一5、在 RtAABC 中，ZC=90 , ZA=30 貝ij a:b:c=6、設點F在平行四邊形ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點E,求證,AE:AD=AB:CF7、在梯形ABCD中，ADBC,點E在BD的延長線上，且CEAB, AC與BD相交于點0,求證：OB2=ODOE8、（北京市密云縣期末）如圖，ABC中,0后 8C, = 1, AE = 2cm,AB 3則AC的長是B. 4cmD. 8cmA. 2cmC. 6cm3.4相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的

51、判定第1課時利用平行判定相似三角形相似An 11、如圖，中，DEBC, =-,DE=2,則BC的長為 DB 22、如圖，DE是三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點，F(xiàn)是AC的中點，AD3、如圖，RtaABC 中，ZA=90 , AB=3, AC=4, P 是 BC 邊上的一點，作 PE _LAB于E, PDAC于D,設BP=x,則PD十PE的長為4、如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE 的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q.求BP： PQ： QR3.4相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定定理1.有一個含有30的兩個直角三角形，一定（

52、）A.相似B.全等C.既全等也相D.無法確定.如圖，在AABC中.ZACB=90 ， CD_LAB于點D,則圖中相似三角形共有C. 3對D. 4對.如圖，在 RtAABC 中，ZC = 90 , E 是 AC 的中點，且 AB=5, AC=4,過 E 作 EF_LAB.如圖，N1 = N2=N3,貝IJ圖中相似三角形共有.如圖在aABC 中，ZACB=90 , CD_LAB, DE_LBC,那么與4ABC 相似的 三角形的個數(shù)有.如圖，在A6C 中，AB=ACf BD=CD, CEAB 于 E.求證：AABDs4CBE.3.4相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定定理2

53、.能判定出（：相似于4A B Cz的條件是（AB ACA.=A6 ACABB.=ACAbACfiZA=ZCAB _ BCc，aTc且 NB=NA，D.ABAC正且 N B=Z B.已知N1 = N2,添加一個條件使得AOEsAACB ,則添加的條件是c.如圖，在四邊形ABCD中，ZB = ZACDAB=6, BC=4, AC=5, CD = 7 1，求 AD 的長. 2（濱州一模）如圖所示，給出下列條件：NB=NACD； ZADC=ZACB；想要:-CD BCAC2=AD*AB.其中單獨能夠判定 ABCs/ACD的個數(shù)為（）第4題圖第5題圖D、4.如圖，在正三角形ABC中，D, E分別在AC,

54、 AB ,且旭二，AE=BE,則有（ AC 3A、 AEDABEDC、 AEDAABDB、 AEDACBDD、 BADABCD.己知，如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點，能否在邊AB上找一點N （不含A、B）,使得4CDM與AMAN相似？若能，請給出證明，若不能，請說明理由.3.4相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定第4課時相似三角形的判定定理3.順次連接AABC三邊的中點的AAB,C,那么AABC與AABC的關系是（）A.全等 B.相似C.無任何關系D.面積相等.如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使aABC與4PBD相似，則點P應在（）AR處 BP處 CR處 DH處.在4ABC 和4

55、DEF 中AB=3. 5cm BC=2.5 cm CA=4 cmDE=24. 5 cm EF=17. 5 cm FD=28 cm則村（：和4DEF是否相似，并說明理由.3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形對應高、中線、角平分線的性質(zhì).兩個相似三角形對應高之比為2： 1,那么它們中線之比為（）1： 21： 32： 1D. 4： 12 （遵義一模）如圖，在直角三角形ABC中（NC=900）放置邊長分別3, 4,工的 三個正方形，則x的值為（）3. ABCs/XABC,且相似比為2： 3,則對應邊上的高的比等于（）2： 33： 24： 99： 44.如圖，ABCs

56、/ABC AD、BE 分別是4ABC 的高和中線，AD，、BE分別是ABC的高和中線，且AD=4, AD=3, BE=6,則BE的長為.3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)第2課時相似三角形對應周長和面積的性質(zhì).若ADEs/ABC,且 AD：AB=1 ：2, WJAADE與4ABC 的周長之比是（）1： 21： 32： 11： 4.兩個相似三角形的相似比是1： 2,其中較小三角形的周長為6cm,則較大的 三角形的周長為（）3cm6cm9cm12cm.已知ABCs/DEF, AABC flADEF 的周長分別為 20cm 和 25cm,且BC=5cm, DF=4cm,求 EF

57、和 AC 的長.（南京中考）若ABCsAaBC,相似比為1 ： 2,則AABC與ABC的面積的比為（）1 ： 22 ： 11 ： 44 ： 1AFT 15如圖，在A6C中，EFBC, 一 = -, S梯形質(zhì)我=8,則Smk是.EB 23.5相似三角形的應用.小明身高為1.5m,某一時刻小明在陽光下的影子是0.5m；同一時刻同一地點，測得學校教學大樓的影長是5m,則該教學大樓的高度為（）A. 12.5mB. 15m C. 20m D. 25m.如圖是小明設計利用光線來測量某古城墻CD高度的示意圖，如果鏡子P與 古城墻的距離PD=12米，鏡子P與小明的距離BP=1.5米，小明剛好從鏡子中 看到古城

58、墻頂端點C,小明眼睛距地面的高度AB=1.2米，那么該古城墻的高度 是（）A. 9.6 米 B. 18 米C. 8 米 D. 24 米.如圖，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC=OD）量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC： OA=1： 2,量得CD=10,則零件的內(nèi)孔直徑AB長為（）A. 30 B. 20 C. 10 D. 5.（濰坊中考）如圖，某水平地面上建筑物的高度為A6,在點。和點尸處分 別豎立高是2米的標桿CD和EF,兩標桿相隔52米，并且建筑物AB.標桿CD 和所在同一豎直平面內(nèi).從標桿8后退2米到點G處，在G處測得建筑物項 端A標桿頂端C在同一條直線上；從標桿房后退4米到點”處，

59、在”處測得 建筑物頂端A和標桿頂端后在同一直線上，則建筑物的高是 米.A（陜西中考）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河 的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B（點B 與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸）.小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底 部點。處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距離地面的距離48=1. 7米； 小明站在原地轉動180。后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外， 其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了。6延長線上的點E處，此時小亮 測得6E=9. 6米，小明的眼睛距地面的

60、距離C6=l. 2米.根據(jù)以上測量過程 及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬6。是多少米？.如圖，小明為測得學校操場上小樹CD的高，他站在教室里的A點處，從教 室的窗口望出去，恰好能看見小樹的整個樹冠HD.經(jīng)測量，窗口高EF=1.2m, 樹干高CH=0.9m, A、C兩點在同一水平線上，A點距墻根G1.5m, C點距墻 根G4.5m,且A、G、C三點在同一直線上,請根據(jù)上面的信息，幫小明計算出 小樹CD的高.A. 一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈CD的高度.如圖, 當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接 著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時