河北省石家莊市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、20162017學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)理試題第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合A x x 3 , BA.B x0 x 3xlog2x1，則A，BC.x1x3D.x2x3D.2.已知函數(shù)y2sinx那么,/1A.1B.2C.20在區(qū)間0,2兀的圖像如圖:A.54B.60C.66D.728.已知ABB邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE2EFA.589.閱讀如下程序框圖S 2*i1B8,如果輸出S5 ,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為2*

2、iC.S 2* i 2 D. S 2* i 410.已知點(diǎn)P (x, y)x在不等式-組y2y0,0,2表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x y的取值范圍A. -1, 2B . -2, 1C. -2, - 1D. 1 , 2.已知函數(shù)f(x)1 |x|,x(x 1)2,x1一一,函數(shù)g(x)1數(shù)為A. 2 B.已知平面3 C . 4 D . 5平面 ，0 l,點(diǎn)Am /, m/,則下列四種位置關(guān)系中，不一定4f (1 x),則函數(shù)y f (x) g(x)的零點(diǎn)的個(gè) 5,A l ,直線AB / l ,直線AC l ,直線成立的是A.AB/mB.ACmC.AB/D.AC第II卷(非選擇題，共90分)二、

3、非選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m.6 TOC o 1-5 h z ,1.在x的展開式中，x2的系數(shù)為.4x.在AOAE,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,cos),B(sin,1),(0,則OAB0積的最小值為.2x2y2.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1:3士1(a0,b0)的漸近線與拋物線ab2C2:x2py(p0)交于點(diǎn)OA,B,若AOAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,a12,an1S

4、n2(nN*).(i)求an的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.(本小題滿分12分)某校隨機(jī)調(diào)查了110名不洞性別的學(xué)生每天在校的消費(fèi)情況，規(guī)定：50元以下為正常消費(fèi)，大于或等于50元為非正常.統(tǒng)計(jì)后，得到如下的22列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人為非正3常的概率為一.11正常非正常合計(jì)男30女10合計(jì)110(I)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;(ab)(cd)(a(本小題滿分DAB60,AB(I)證明：PA(n)若PDAD20.(本小題滿分12心為M，1N:(xc)(bd)其中nabcd.12分)如圖四棱錐PABCD2AD,PD底面ABCD.BD;,求二面角APBC的余弦值.中，底面ABC

5、D為平行四邊形，分)已知Mm:(x1)2249y的圓41)221,y的圓心為N4,一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切.(I)求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程;l的方程.(n)過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線P交于A,B兩點(diǎn).若OAOB2,求直線21.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)(x2a)e1x,aR.(i)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(n)當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1x2)時(shí)，總有x2f(xi)f(Xi)a(e1*1)(其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，求實(shí)數(shù)的值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講.已知函數(shù)f(x)

6、|x3|x4|.(I)求f(x)11的解集;(n)設(shè)函數(shù)g(x)k(x3),若f(x)g(x)對(duì)任意的xR都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20162017學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)理、選擇題:DBDCACBBAACD二、非選擇題:13.-1三、解答題：解法15.15.1.16.164Sn2Sn12Sn2Sn12-217.24,an1Sn2Sn1,數(shù)列Sn+2是以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，22(Sn2)Sn+2=2n1Sn=2n12,anSi2,nSnSn11,(2n12)(2n2)2n,n2.an2n.(n)解法一:解法二：設(shè)數(shù)列xn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為Xi ,公差為do且滿足上面我們分

7、析得到：此題是一道容易題，可是根據(jù)學(xué)生的得分情況來看卻成為了一道難題, 底出現(xiàn)在什么地方？問題到我想：問題應(yīng)該在于學(xué)生遇到的等式an 1 Sn 2(n N*)是一個(gè)既含有Sn又含有an的等式，從而不知道利用 a與烝的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，從而第一問就沒能夠正確進(jìn)行解答正常非正常合計(jì)男302050女501060合計(jì)803011018.(本小題滿分12分) 【解析】：(I);, 6分(H)假設(shè)消費(fèi)情況與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此按99%的可靠性要求，能認(rèn)為“消費(fèi)情況與 .性別有關(guān)系”.12分.19.(本小題滿分12分)解:(I )因?yàn)?DAB 60 , AB 2AD ,由余弦定理得BD 3A

8、D從而 BE2+AD)= AB：故 BD AD又PD 底面ABCD可得BD PD所以BD平面PAD.故 PA BD(H)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則A1,0,0,B0,73,0,C1,73,0,P0,0,1。B設(shè)平面PAB的法向量為n= (x,y,z ),則因此可取n=(.3,1, ,3)設(shè)平面PBC的法向量為可取 m= (0, -1 ,J3)cos m,n_42.72.77故二面角A-PB-C的余弦值為2.7720.(本小題滿分12分)已知0M :(x 1)2 y2 與的圓心為 M ,0N:(x 1)21 ,一的圓心為N 一動(dòng)

9、圓與圓M內(nèi) 4切，與圓N外切.(I)求動(dòng)圓圓心 P的軌跡方程;(n)過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線P交于A, Br兩點(diǎn).若OAOB2,求直線的方程.試題分析：第(I)問考查了圓與圓的位置關(guān)系，軌跡方程的求法:(I)設(shè)P(x, y),動(dòng)圓P的半徑為r ,則有.(x 1)2 y2,(x 1)2 y27212r ,(x 1)2ry2 (x 1)2解題分析.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易知BE不合題意,舍去;(n)設(shè)直線(I)的方程為22xy+=1ykxk,A(x,y)B8,y2),聯(lián)乂方程組43ykxk巴嘮x28k2x4(k23)0,OA?OBx1x2y1y2x1x2k2(xx2x1x21)(k21)x1x

10、2k2(x1x2)k2本題得分4(k23)(k21)8k424k48k2128k43k24k45k2122k-2234k234k234k234k25k21268k2,k2.率低的原因是：學(xué)生不能正確利用圓與圓的位置關(guān)系找到動(dòng)圓圓心所應(yīng)滿足的條件；動(dòng)圓的圓心在動(dòng)，圓的半徑也在變化，這樣學(xué)生就產(chǎn)生了畏難情緒從而缺乏了解答此題的信心；即使有的學(xué)生能夠解答第(I)問，但第(n)問運(yùn)算量有比較大一些解題再次受挫，使得成績好的學(xué)生也不能夠?qū)⒋祟}完整的解答下去了.21.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)(x2a)e1x,aR.(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(n)當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1x2)時(shí)

11、，總有x2f(x1)f(x1)a(e1*1)(其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，求實(shí)數(shù)的值.解：(i)f(x)(x22xa)e1x.44a,當(dāng)44a0,即a1時(shí)，x22xa0恒成立，即函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù).當(dāng)44a0,即a1時(shí)，設(shè)x22xa0的兩根x11J1a,x21J1a.可得函數(shù)儀)是(，x1)、(x2,)上的減函數(shù)，是(x,x2)上的增函數(shù).2(n)根據(jù)題忌，方程x2xa0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1,x2(x1x2),* TOC o 1-5 h z 44a0,即a1,且x1x22rx1x2,x11.由x2f(Xi)f(Xi)a(e1x11),得(2x1)x12ae1x12x1x12e1a

12、,其中x；2x1a0,上式化為(2x1)(2x1)e1x12x1x12e1再2x,x12,整理Xi(2X1)2e1x1(e1x11)不等式x12e1為e1為0對(duì)任意的x1(,1)恒成立.當(dāng)x10時(shí)，不等式xi2e1xi當(dāng)x1(0,1)時(shí)，2e1Xi0恒成立，即2e1x1e1x11，令函數(shù)gc1x2ex1xe當(dāng)x1(時(shí)，gxg綜上所述,顯然，函數(shù)是R上的減函數(shù),(0,1)時(shí)，g23.(本小題滿分2e2ee11x1,0)時(shí)，2e1空，即e1匹.e110分)選修已知函數(shù)f(x)|x3|2ee110恒成立，即45:不等式選講.|X4|.(I)求f(x)11的解集;(n)設(shè)函數(shù)g(x)k(x3),若f(x)xR都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：(i2x1,f(x)|x3|x4|7,42x1,4,