2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練2高考中的三角函數(shù)與解三角形含解析新人教A版

1、PAGE PAGE 6高考大題專項(xiàng)練二高考中的三角函數(shù)與解三角形一、非選擇題1.在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,求BC.解:(1)在ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsinADB.由題設(shè)知,5sin45=2sinADB,所以sinADB=25.由題設(shè)知,ADB90,所以cosADB=1-225=235.(2)由題設(shè)及(1)知,cosBDC=sinADB=25.在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-252225=25.所以BC=5.2.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊

2、分別為a,b,c,已知b+c=2acos B.(1)證明:A=2B;(2)若cos B=23,求cos C的值.答案:(1)證明由正弦定理,得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B1(舍);當(dāng)c=23a時(shí),cosABC=712.綜上所述,cosABC=712.6.已知函數(shù)f(x)=cos2x-3+2sinx-4sinx+4.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-12,2上的值域.解:(1)f(x)

3、=cos2x-3+2sinx-4sinx+4=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x=12cos2x+32sin2x-cos2x=sin2x-6,周期T=22=.由2x-6=k+2(kZ),得x=k2+3(kZ).故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=k2+3(kZ).(2)x-12,2,2x-6-3,56.當(dāng)2x-6=2,即x=3時(shí),f(x)取最大值1;當(dāng)2x-6=-3,即x=-12時(shí),f(x)取最小值-32.函數(shù)f(x)在區(qū)間-12,2上的值域?yàn)?32,1.7.在銳角三角形ABC中,角A,B,C所

4、對的邊分別為a,b,c,已知2bsin A-3a=0.(1)求角B的大小;(2)求cos A+cos B+cos C的取值范圍.解:(1)由正弦定理,得2sinBsinA=3sinA,故sinB=32,由題意,得B=3.(2)由A+B+C=,得C=23-A,由ABC是銳角三角形,得A6,2.由cosC=cos23-A=-12cosA+32sinA,得cosA+cosB+cosC=32sinA+12cosA+12=sinA+6+123+12,32.故cosA+cosB+cosC的取值范圍是3+12,32.8.如圖,在ABC中,BAC=90,點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn),且AC=CD=2.(1)若CD=2BD,求AD的長;(2)若AD=2BD,求角B的正弦值.解:(1)CD=2,CD=2BD,BD=1,BC=3BD=3.則在RtABC中,cosC=ACBC=23.在ACD中,由余弦定理,得AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC=4+4-823=83.AD=263.(2)在ACD中,由余弦定理可得,AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC=8-8cosC.在RtABC中,BC=ACcosC=2cosC.故BD=BC-CD=2cosC-2=2-2cosCcosC.AD=2BD,AD2=2BD2.8-8cosC=2(2-2cosC)2c