24．2切線的判定和性質（校優(yōu)質課）

1、敬請指導切線的判定和性質1.下圖中的直線l和O是什么位置關系？相交相離相切（兩個交點）（一個交點）（無交點）d = r相切d復習引入2.你認為：圓的切線的判定方法有幾種？(1)，利用切線的定義作出判斷 (2)，利用d與r作出判斷和圓有唯一公共點的直線是圓的切線；和圓心的距離d=半徑r的直線是圓的切線復習引入 在O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線lOA,則圓心O到直線l的距離是多少?_,直線l和O有什么位置關系?_.OAd=OA相切l(wèi)思考d特征一：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A特征二：直線l垂直于半徑OA切線的判定定理： 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。.OAld幾何語言:直線l經(jīng)

2、過半徑OA的外端點A且OAl直線l是O的切線 已知一個O和圓上一點A,如何過這個點畫出圓的切線?動手試一試!.OAl作法:1.連結OA2.過A點作直線 l垂直于OA于A點直線l即為所求作的切線做一做切線的判定定理： 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAOOlAOlAOlAO 判斷下圖直線l是否是O的切線？并說明為什么。 證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可： 過半徑外端 垂直于這條半徑。新知 例1.已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB,CA=CB.求證：直線AB是O的切線。OABC分析： 欲證AB是O的切線，由于AB過圓上點C，若連結OC,則AB過半徑OC的外

3、端，只需證明OCAB .應用舉例OABC證明：如圖，連結OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底邊BC上的中線 OCAB 又AB過半徑OC的外端 AB是O的切線 例1.已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB,CA=CB.求證：直線AB是O的切線。應用舉例一般情況下，要證明一條直線為圓的切線時,若公共點已確定往往是連結該點與圓心,得半徑，只需證明直線垂直于這條半徑。 例2. 已知O為BAC平分線上一點，ODAB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓O，求證：O與AC相切要證明直線與圓相切，但公共點未確定時，往往過圓心作該直線的垂線，再證明d=r即可DCABO應用舉例E證明:過O作OE

4、AC,垂足為EAO是BAC的平分線,且ODAB,OEACOE=OD=r O與AC相切AlO 如果直線l是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?垂直.思考切線的性質定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑.證明:假設OA與直線l不垂直,過點O做OMl,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質,有OMOA,這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,于是直線l就要與O相交,而這與直線l是O的切線矛盾,因此OA與直線l垂直.M 、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。 、垂直于半徑的直線是圓的切線。 、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的 直線是圓的切線。 、和圓只有一個公共點的直線是圓的切 線。 、以等腰三角

5、形的頂點為圓心，底邊上 的高為半徑的圓與底邊相切。（）（）（）（）（）鞏固練習1.是非題：判斷下列命題是否正確。2.如圖，AB是O的直徑，ABT=45，AT=AB求證：AT是O的切線 分析：已知AB是O的直徑，可知OA是半徑而公共點A是已知的，只證ATAB即可鞏固練習.OATB2.如圖，AB是O的直徑，ABT=45，AC=AB求證：AT是O的切線鞏固練習.OATB證明: AT=AB ABT=BTA=45TAB=180-45-45=90ATAB AT是O的切線Al1l2BO 3.如圖，AB是O的直徑，直線l1、l2是O的切線，A、B是切點,直線l1、l2有怎樣的位置關系？證明你的結論.鞏固練習:l1、l2是O的切線,AB是O的直徑l1AB, l2AB(圓的切線的性質定理)l1l2 解: l1l2,理由如下:1.切線的判定方法有：、切線的判定定理。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、直線與圓有一個公共點。切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。小結:2.切線的性質定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑.3.在證明中熟練應用切線的判定和性質.4.在證明一條直線是 圓的切線時,會遇到兩種情形,要選擇適當?shù)耐緩?公共點已給定.