[工學(xué)]材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)課件(PPT 36頁)

1、 平面圖形的幾何性質(zhì)第1頁，共36頁。A.1 靜矩和形心A.2 慣性矩和慣性半徑A.4 平行移軸公式A.3 慣性積目 錄第2頁，共36頁。A.1 靜矩和形心一、靜矩分別為圖形對 z 軸和 y 軸的靜矩。說明：1、靜矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān)，還與所選坐標的位置有關(guān)。同一平面圖形對不同的坐標軸，其靜矩不同。2、靜矩的數(shù)值可正可負，也可以為零。3、靜矩的單位：mm3 或 m3yzOdAyz定義:面積對軸的一次矩。第3頁，共36頁。 對均質(zhì)薄板來說，形心與重心坐標相同。二、形心即:從而：推論1、若平面圖形對某一坐標軸的靜矩等于零，則該坐標軸必通過圖形的形心。2、平面圖形對通過其形心的坐標軸的靜矩

2、恒等于零，即：軸過形心 S該軸=0 yzOdAyzzCyCC通過形心的軸稱為形心軸。第4頁，共36頁。求所示圖形對y 軸的靜矩。zyzORz+dz解法1：例題1第5頁，共36頁。解法2：yzO rdrdr+dr試想想還有沒有其它方法？yzO第6頁，共36頁。三、組合圖形的靜矩和形心1、組合圖形對某一軸的靜矩等于組成它的各部分圖形對同一軸靜矩的代數(shù)和，即：其中：Ai， yi， zi 分別代表第i個圖形的面積和形心坐標， n為分割成的簡單圖形的個數(shù)。2、組合圖形的形心坐標其中：yc 、 zc為組合圖形的形心坐標， Sz、Sy為組合圖形分別對z軸和y軸的靜矩, A為組合圖形的總面積,第7頁，共36頁

3、。1002014020求所示圖形的形心位置。例2由于z軸是對稱軸解：第8頁，共36頁。A.2 慣性矩和慣性半徑（3）其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān),而且還與平面圖形面積相對于坐標軸的分布情況有關(guān).平面圖形的面積相對坐標軸越遠,其慣性矩越大;反之,其慣性矩越小.一、慣性矩定義：圖形面積對某軸的二次矩：特點：（1）慣性矩的量綱為長度的四次方，單位用m4 、 cm4 、 mm4.（2）慣性矩恒為正值yzOdAyz第9頁，共36頁。其中iy、iz分別為平面圖形對z軸和y軸的慣性半徑。（4）組合圖形對某軸的慣性矩等于各組成圖形對同一軸的慣性矩之和:（5）工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度

4、平方的乘積, 即或第10頁，共36頁。第11頁，共36頁。第12頁，共36頁。（2）由于2=y2+z2, 所以有Ip=Iy+Iz, 即平面圖形對通過一點的任意一對正交坐標軸的慣性矩之和均相等, 并且等于平面圖形坐標原點的極慣性矩。二、極慣性矩定義：圖形面積對某點的二次矩：特點：（1）具有慣性矩的特點。yzOdAyz第13頁，共36頁。A.3 慣性積一、慣性積定義：yzOdAyz圖形對一對相互垂直的軸的矩。特點:(1)慣性積的量綱為長度的四次方，單位為m4 、 cm4 、 mm4.(2)其值可正、可負，可為零。(3)所選坐標軸有一個對稱軸，則慣性積的值為零。第14頁，共36頁。有對稱軸截面的慣性

5、積zyCdAdAyyz-zIyz= (yizidA- yizidA)=0第15頁，共36頁。二、幾個主要定義(1)主慣性軸：Iy0z0=0，則y0、z0為主慣性軸。有對稱軸截面的主慣性軸zyCdAdAyyz-zIyz= (yizidA- yizidA)=0 當(dāng)圖形有一根對稱軸時，對稱軸及與之垂直的任意軸即為過二者交點的主慣性軸。 第16頁，共36頁。(4)形心主慣性矩：對形心主慣性軸的慣性矩(2)主慣性矩：對任一主慣性軸的慣性矩。(3)形心主慣性軸：過形心的主慣性軸。第17頁，共36頁。求所示圖形的形心主慣性矩。例3解：求所示圖形的形心主慣性矩例4解：同理，對于空心圓：第18頁，共36頁。A.

6、4 平行移軸公式一、慣性矩的平行移軸公式 C為形心，y、z為原坐標軸，yc、zc為過形心C分別與y、 z平行的坐標軸yzOzcycC第19頁，共36頁。(1)兩平行軸中必須有一軸為過形心軸。(2)截面對任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系應(yīng)通過平行的形心軸慣性矩來換算。(3)截面圖形對所有平行軸的慣性矩中以對通過形心軸的慣性矩為最小。則有：說明：yzOzcycC第20頁，共36頁。二、慣性積的平行移軸公式說明： 不是所有平行軸的慣性積中的最小值，因為a、b（形心坐標）可正可負，其符號由其所在象限確定。yzOzcycC第21頁，共36頁。三、組合圖形形心主慣性矩的計算3、利用平行移軸公式，疊加1、確定組

7、合圖形的形心主慣性軸2、求各組成圖形分別對自身形心軸yi、zi軸的慣性矩, yi、zi軸分別平行與y、z軸。a. 確定形心b. 確定形心主慣性軸第22頁，共36頁。例5：試計算圖示截面的形心主慣性矩。解：（1）確定形心及形心主慣性軸。 由于y、 z為對稱軸，故y、z都為形心主慣性軸。（2）計算三部分對形心主慣性軸的形心慣性矩。（3）計算組合圖形的形心慣性矩。第23頁，共36頁。3003027050例6：試計算T形截面的形心主慣性矩。CC1C2zyyc解：（1）確定形心及形心主慣性軸。 由于z為對稱軸，故yc、zc都為形心主慣性軸。（2）計算兩矩形對自身形心C1、C2的慣性矩。（3）計算形心慣性

8、矩。第24頁，共36頁。工程上常用的工字鋼、槽鋼、等邊角鋼、不等邊角鋼可查附錄例如：型號為25a的工字鋼查表可知：第25頁，共36頁。課堂練習(xí)第26頁，共36頁。求圖示截面對z軸的慣性矩。習(xí)題負面積法第27頁，共36頁。Eg1 求圖I-2所示半圓形的 靜矩及形心位置 第28頁，共36頁。解：由對稱性， 現(xiàn)取平行于 軸的狹長條作為微面積 第29頁，共36頁。Eg2、如圖所示,確定其形心位置。第30頁，共36頁。解：將圖形看作由兩個矩形I和組成，在圖示坐標下每個矩形的面積及形心位置分別為矩形：mm2 mm， 矩形：mm2 mm， mmmm第31頁，共36頁。整個圖形形心的坐標為第32頁，共36頁。Eg3 求如圖I-6所示圖形的 及 第33頁，共36頁。解：取平行于 軸的狹長矩形，由于 ，其中寬度 隨 變化，由如圖則 第34頁，共36頁。 E