[理學(xué)]線性代數(shù)復(fù)習(xí)課件(PPT 35頁(yè))

1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)2010.8.第1頁(yè)，共35頁(yè)。課程重點(diǎn)：解線性方程組 （1）行列式（2）矩陣（3）矩陣初等變換與矩陣的秩（4）向量（5）方陣的相似對(duì)角化（6）二次型解線性方程組判斷線性方程組解的情況第2頁(yè)，共35頁(yè)。一、行列式 二、三階行列式的計(jì)算 四階行列式的計(jì)算 特殊的n階行列式的計(jì)算第3頁(yè)，共35頁(yè)。什么是行列式？第4頁(yè)，共35頁(yè)。第5頁(yè)，共35頁(yè)。二元線性方程組：第6頁(yè)，共35頁(yè)。、二階與三階行列式的計(jì)算主對(duì)角線副對(duì)角線第7頁(yè)，共35頁(yè)。第8頁(yè)，共35頁(yè)。、四階行列式的計(jì)算方法一：行列式的性質(zhì)計(jì)算方法二：行列式的按行（列）展開(kāi)計(jì)算第9頁(yè)，共35頁(yè)。、特殊的n階行列式的計(jì)算對(duì)所有的n元排列

2、求和，共n！項(xiàng)求和第10頁(yè)，共35頁(yè)。四個(gè)結(jié)論：(1)上三角形行列式 （主對(duì)角線下方元素都為0）(2)下三角形行列式 （主對(duì)角線上方元素都為0）第11頁(yè)，共35頁(yè)。(3)（顯然）(4)第12頁(yè)，共35頁(yè)。、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1：第13頁(yè)，共35頁(yè)。性質(zhì)2：互換行列式的兩行（列），行列式的值變號(hào)。推論：如果行列式有兩行（列）相同，則行列式為 0 。第14頁(yè)，共35頁(yè)。性質(zhì)3：用數(shù) k 乘以行列式的某一行（列）的所有元素，等于用數(shù) k 乘以此行列式。推論1：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符號(hào)外面；推論2：行列式中某一行（列）的元素全為0，則此行列式為0。性質(zhì)4：若行列式有兩行（列）的對(duì)應(yīng)

3、元素成比例，則行列式等于0。第15頁(yè)，共35頁(yè)。性質(zhì)5：若行列式的某一行（列）的元素可寫(xiě)成兩數(shù)之和，則此行列式可拆成兩個(gè)行列式之和。推廣：若行列式的某一行（列）的元素可以寫(xiě)成m個(gè)數(shù)的和， 則此行列式可以寫(xiě)成m個(gè)行列式之和。第16頁(yè)，共35頁(yè)。例：第17頁(yè)，共35頁(yè)。性質(zhì)6：行列式的某一行（列）的各元素的k倍加到另一行（列）對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變。第18頁(yè)，共35頁(yè)。（1）交換行列式的某兩行（列）： 運(yùn)算 記號(hào)（2）行列式的某一行（列）乘以數(shù)k：行列式的某一行（列）提出公因子k：（3）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上去：總結(jié)行列式的三種基本運(yùn)算，并引入運(yùn)算的記號(hào)！第19頁(yè)，共35

4、頁(yè)。例：利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式：通過(guò)行列式的性質(zhì)把行列式化為上三角行列式！第20頁(yè)，共35頁(yè)。第21頁(yè)，共35頁(yè)。、行列式的按行（列）展開(kāi)一、余子式及代數(shù)余子式定義：在n階行列式：中把 所在的第i 行和第j 列劃去后，留下的n-1階行列式稱為元素 的余子式；第22頁(yè)，共35頁(yè)。例：解：第23頁(yè)，共35頁(yè)。行列式D等于它的任一行（列）的所有元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和。定理1：按行展開(kāi)：按列展開(kāi)： 行列式的按行（列）展開(kāi)把一個(gè)n階行列式的計(jì)算化為n個(gè)n-1階行列式的計(jì)算了。第24頁(yè)，共35頁(yè)。例：技巧：(1)為了計(jì)算方便，可選擇0比較多的行或列展開(kāi)；第25頁(yè)，共35頁(yè)。(2)先利用行列式的性質(zhì)把某一行（列）的元素盡可能多地化為0，然后再按此行（列）展開(kāi)。第26頁(yè)，共35頁(yè)。第27頁(yè)，共35頁(yè)。第28頁(yè)，共35頁(yè)。第29頁(yè)，共35頁(yè)。第30頁(yè)，共35頁(yè)。特殊的n階行列式補(bǔ)充：（5）第31頁(yè)，共35頁(yè)。特殊的n階行列