蘇州區(qū)學(xué)校2017-2018學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

1、蘇州市區(qū)學(xué)校2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷初三數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共 10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的).下列方程中是關(guān)子 X的一元二次方程的是()“212.人A. x = 0B. a bx c = 0 xC. (x-1)(x 2) =1 D. 3x2-2xy -5y2 =0.已知二次函數(shù) y =2(x3)2+1 ,下列說(shuō)法正確的是()A .開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,1)B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,1)C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo) (-3,1)D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) (3,1)2 .3.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x的圖像向

2、上平移2個(gè)單位，所得圖像的解析式為() TOC o 1-5 h z - 22一A. y =2x -2B. y =2x222C. y =2(x-2)2D. y =2(x 2)24.當(dāng)用配方法解一元二次方程x23= 4x時(shí)，下列方程變形正確的是 ()A. (x- 2)2=2B. (x - 2)2=4C. (x-2)2=1D. (x- 2)2=721 .5.關(guān)于x的一兀一次萬(wàn)程 x +2x+-k = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k的值為()A. 1B. -1C. 2D. -26.已知。的半徑為5cm,點(diǎn)P不在。外，則線段 OP的長(zhǎng)()A .小于5cmB,不大于5cmC,小于10cmD,不大于10cm個(gè)

3、頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；平分弦的直徑垂直于這條弦A. 1 個(gè) B. 2 個(gè)A0BC(第8題圖)8.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C、D在。上，/.其中真命題有（價(jià).C. 3 個(gè)v dD.4個(gè)A.0 x（第9題圖）BOC=112, AD/OC,貝U/AOD = （ ）7.下列說(shuō)法：半徑為3cm且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓有無(wú)數(shù)個(gè)； 直徑是圓的對(duì)稱軸；菱形的四A . 14B. 24C. 34D. 44.如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等式一5十 xxx2+ 1 1B, x-1C, 0 x1D , - 1x 0；當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x增大而減??； 點(diǎn)P（m, n）是拋物線 上任意一點(diǎn)，則m

4、（am+b） 4+b.其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)填寫在橫線上) TOC o 1-5 h z 三.解答題(本大題共 10小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.).(本題12分)解方程： x2 -2x-1 =0(用配方法解)(2)X-1 2 -4x(x-1)(3)22 =1 - 1X 11 -x.(本題5分)已知拋物線y = x2+kx + k-2,直線y=x.求證：拋物線和直線總有交點(diǎn).(本題6分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx24x+ 2 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)等腰AABC中，AB=AC=2,若AB、BC的長(zhǎng)是方程kx2 4x

5、 + 2= 0的兩根， 求BC的長(zhǎng).(本題6分)如圖，已知 OO中，點(diǎn) A、B、C、D在圓上，且 AB=CD,求證:AC.(本題6分)如圖，已知O O中直徑AB和弦AC交于點(diǎn)A,點(diǎn)D、E分別是半圓AB和 的中占I 八)連接DE分別交AB、AC于點(diǎn)F、G.(1)求證：AF=AG ;(2)連接 CE.若 AF=4, BF=6, /A=30.求弦 CE 的長(zhǎng).(本題6分)已知關(guān)于x的一元二次方程 x22(m1)x+m2 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若|xi +x2| = xix2 1,求 m 的值.2.(本題9分)如圖，二次函數(shù) y=ax +bx + c的圖象經(jīng)過(guò) A、

6、B、C二點(diǎn).(1)觀察圖象，直接寫出：當(dāng) x滿足時(shí)，拋物線在直線AC的上方.(2)求拋物線的解析式;觀察圖象，直接寫出：當(dāng) x滿足 時(shí),y；(4)若拋物線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) M (m,yj N(m + 2,y2),請(qǐng)比較y1和y2的大小.(本題8分)如圖，某農(nóng)場(chǎng)老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形養(yǎng)兔場(chǎng)ABCD,他打算讓矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的一邊完全靠著墻MN,墻MN可利用的長(zhǎng)度為24米，另外三邊用長(zhǎng)度為 50米的籬笆圍成(籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分)(1)若要使矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的面積為300平方米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)AB為多少米？(2)該矩形養(yǎng)兔場(chǎng) ABCD的面積有最大值嗎？若有最大值，請(qǐng)求出面積最大時(shí) AB的長(zhǎng)度;

7、若沒(méi)有最大值，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.(本題9分)如圖，拋物線y=a(x +2x3) (awq與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC = OB.(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是(,),并求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線l,如圖.連接BD,線段OC上的點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E恰好在線段BD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)F為拋物線第二象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖.連接BF、CF.當(dāng)4BCF的面積是4ABC面積的一半時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) F的坐標(biāo).圖圖圖28.(本題9分)如圖，二次函數(shù)4 2y=x +bx + c的圖象與x軸交于A(3, 0)、B( - 1, 0)兩 3點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

8、C.在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) D(m, 0),其中0Vm3.(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交直線 AC于點(diǎn) 巳交拋物線于點(diǎn)F ,過(guò)點(diǎn)F作FG，AC于點(diǎn)G.設(shè)Ci 5 ADE的周長(zhǎng)為Ci, AEFG的周長(zhǎng)為C2,若 =,求m的值;C26(3)如圖，動(dòng)點(diǎn)P, Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，4APQ沿PQ所在的直線翻折，點(diǎn) A恰好落在拋物線上 H點(diǎn)處,狀，并求出點(diǎn)請(qǐng)直接判定此時(shí)四邊形 APHQ的形、選擇題1-10 CABDCBADCB二、填空題11、x1 = 2, X212、m - -1

9、13、6.314、 6315、5600(1-x)2 -358416、202017、a =1 或 a =318、三、解答題19、( 1)x2 -2x 1 -22(x -1)2 =2x -1 = 一2或乂 -1x1 - 2 1,x2 三-21-2 13(3)(x 1)(x -1)二1 x;(2)(x -1)2 -4x(x-1) -0(x -1)(x-1 -4x) =0(x-1)(-3x-1) = 0 x1 = 1, x2 = - 3132 =(x 1)(x-1) (x 1)2x2x7x1=2x-2 =01(x -1)(x 2) =0 x1 =1,x2 - -2經(jīng)檢驗(yàn)x=1為增根，舍去20、將直線、

10、拋物線解析式聯(lián)立，得所以拋物線和直線總有交點(diǎn)21、(1)k2Hk0 3 3（2）將x=2代入方程，得卜二2,4所以bc=3622、證明：AB=CD .弧AB現(xiàn) CD弧 BC項(xiàng) BC23kx k - 2 = x(k -1)x k -2 = 0.-：=(k-1)2-4(k-2) = k2-6k 9三(k -3)2 _03 2-x -4x 2 = 0 、2所以方程為：1弧 BC+M AB哪 BC硼 CD 3即:23、（ 1）連接OD、OE,交AC于點(diǎn)H;證明DF6/EGH內(nèi)角和得出也可以）從而得/AFGh AGF 2,所以 AF=AG. 3（2）半徑54EH=2.55從而能求出24、 (1)12452Xi = 2公=3,解得5弧 AC項(xiàng) BD 5 AC=BD.6得/ DFO=Z EGH 1(用三角形CE=56mJ23（列出NI的式子可得 1分）1m :一2(2)由 得 m-14 或 x 1 y 1 x2X-2x -3(3)m；cW,yiy2； m 0時(shí),yi : y2；m =0時(shí)，y1 二 y2.26、( 1)設(shè) AB=x,根據(jù)題意得：x(50-2x)=300,2x1=15,x2=10(舍去)3所以：AB=154 TOC o 1-5 h z (2)因?yàn)?50-2x13.52假設(shè)矩形場(chǎng)地面積為 y=x(50-2x) =