人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課時作業(yè)：第二章第4節(jié)　冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、第4節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1,2,511二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3,4,610,1215二次函數(shù)的綜合問題7,8,913,1416,17,181.已知點(diǎn)(a,18)在冪函數(shù)f(x)=(a-1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是(B)A.定義域內(nèi)的減函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.定義域內(nèi)的增函數(shù)解析:因?yàn)辄c(diǎn)(a,18)在冪函數(shù)f(x)=(a-1)xb的圖象上,所以a-1=1,解得a=2,則2b=18,解得b=-3,所以f(x)=x-3,所以函數(shù)f(x)是定義域上的奇函數(shù),且在每一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).故選B.2.(2021安徽合肥高三月考)已知冪函數(shù)f(

2、x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+)上是減函數(shù),則n的值為(B)A.-3B.1C.2D.1或2解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+)上是減函數(shù),所以n2+2n-2=1,n2-3n是偶數(shù),n2-3n0,解得n=1.故選B.3.已知函數(shù)f(x)=1x2-2x-3,規(guī)定區(qū)間E,對任意x1,x2E,當(dāng)x1x2時,總有f(x1)0,得x3或x0)圖象的關(guān)系可能為(A)解析:對于A,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向上,則a0,其對稱軸x=-b2a0,則ba0)為減函數(shù),符合題意;對于B,二次函數(shù)y=a

3、x2+bx的圖象開口向下,則a0,則ba0)為減函數(shù),不符合題意;對于C,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向上,則a0,其對稱軸x=-b2a=-1,則ba=2,即冪函數(shù)y=xba=x2(x0)為增函數(shù),且其增加得越來越快,不符合題意;對于D,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,則a-12,則0ba0)為增函數(shù),且其增加得越來越慢,不符合題意.故選A.5.(多選題)(2021福建閩江口高三聯(lián)考)若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(27,3),則冪函數(shù)f(x)在定義域上是(AC)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)解析:因?yàn)閥=f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=xa(aR),而其圖象過點(diǎn)(27

4、,3),即f(27)=27a=3,解得a=13,于是得f(x)=x13,且f(x)的定義域?yàn)镽,顯然f(x)是定義在R上的增函數(shù),C正確;f(-x)=(-x)13=-x13=-f(x),則f(x)為定義在R上的奇函數(shù),A正確.故選AC.6.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,13),且函數(shù)y=f(x-12)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的解析式為.解析:因?yàn)閥=f(x-12)是偶函數(shù),有f(x-12)=f(-x-12),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=-12對稱,即-b2=-12,故b=1,又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,13),所以f(1)=13,可得c=11,故f(x)=x2+x+11.答案:

5、f(x)=x2+x+117.(2021江蘇常熟中學(xué)高三三模)已知函數(shù)f(x)同時滿足f(0)=0;在1,3上單調(diào)遞減;f(1+x)=f(1-x),則該函數(shù)的表達(dá)式可以是f(x)=.解析:由f(1+x)=f(1-x)可知y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,可設(shè)f(x)為二次函數(shù),又f(0)=0且f(x)在1,3上單調(diào)遞減,所以可設(shè)f(x)=2x-x2.答案:2x-x2(答案不唯一)8.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a0),若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2.若b0時,f(x)在2,3上為增函數(shù),可得9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2,所以a=1,b=0.當(dāng)a0

6、時,f(x)在2,3上為減函數(shù),可得9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5,解得a=-1,b=3(舍去).則f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2.因?yàn)間(x)在2,4上單調(diào),所以2+m22或m+224,即m2或m6,故m的取值范圍為(-,26,+).答案:(-,26,+)9.已知函數(shù)f(x)=x2+a|x-2|-4.(1)當(dāng)a=2時,求f(x)在0,3上的最大值和最小值;(2)若f(x)在區(qū)間-1,+)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=2時,f(x)=x2+2|x-2|-4=x2+2x-8,x2,x2-2x,x2,即f(x)=(

7、x+1)2-9,x2,(x-1)2-1,x2,當(dāng)x0,2)時,-1f(x)0;當(dāng)x2,3時,0f(x)7,所以f(x)在0,3上的最大值為7,最小值為-1.(2)因?yàn)閒(x)=x2+ax-2a-4,x2,x2-ax+2a-4,x2,又f(x)在區(qū)間-1,+)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x2時,f(x)單調(diào)遞增,則-a22,即a-4;當(dāng)-1x2時,f(x)單調(diào)遞增,則a2-1,即a-2,且4+2a-2a-44-2a+2a-4恒成立,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-4,-2.10.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(x+2)是偶函數(shù),則下列大小關(guān)系可能正確的是(A)A.f(2)f(-ba)=cB.f(-ba)f

8、(x)f(-ba)cD.f(-ba)0時,f(2)是最小值,因此f(2)f(-ba)=c成立.故選A.11.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a3=b5,給出下列五個關(guān)系式:1ba;ab-1;0ba1;-1ab0;a=b,其中可能成立的關(guān)系式有(C)A.1個 B.2個C.3個 D.5個解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=x5的圖象,如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知,在(1)處ab-1;在(2)處-1ba0;在(3)處0ab1;在(4)處1b0時,有-1a4a-12,即0a2時,f(x)max=f(-1),不符合題意;當(dāng)a=0時有f(x)=2x2+1,圖象的對稱軸為直線x=0且開口向上,f(x)在-1,

9、a上單調(diào)遞減,f(x)max=f(-1),不符合題意;當(dāng)-1a0時,有-1a0,求x1x2+x2x1的最小值.解:(1)因?yàn)閒(x)=2x2+ax+b過點(diǎn)(0,-1),所以f(0)=-1,解得b=-1,則f(x)=2x2+ax-1.因?yàn)閒(-1)=f(2),所以2-a-1=8+2a-1,解得a=-2,所以f(x)=2x2-2x-1.(2)令f(x)=-32,解得x=12,令f(x)=3,解得x=-1或2,因?yàn)閒(x)在m,m+2上的值域?yàn)?32,3,所以當(dāng)m=-1時,f(x)在-1,1上的值域滿足題意;當(dāng)m+2=2,即m=0時,f(x)在0,2上的值域滿足題意,故m=-1或0.(3)g(x)=

10、f(x)-tx+t=2x2-(2+t)x+t-1,函數(shù)g(x)=f(x)-tx+t有兩個不相等的不動點(diǎn)x1,x2,且x1,x20,即2x2-(2+t)x+t-1=x有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根x1,x2,即2x2-(t+3)x+t-1=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根x1,x2,則=(t+3)2-8(t-1)0,x1+x2=t+320,x1x2=t-120,解得t1,則x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=(t+32)2t-12-2=12(t-1)+16t-1 +22+122(t-1)16t-1=6,當(dāng)且僅當(dāng)t=5時取等號,故x1x2+x2x1的最小值為6.15.

11、(多選題)已知f(x)=x2-2kx+3k2-3k+1(kR).下列四個命題正確的是(AB)A.對任意實(shí)數(shù)x,存在k,使得f(x)0B.對任意k,存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)0C.對任意實(shí)數(shù)k,x,均有f(x)0成立D.對任意實(shí)數(shù)k,x,均有f(x)0,故B正確,D錯誤;因?yàn)楫?dāng)k(-,12)(1,+)時,=-4(2k-1)(k-1)0恒成立,故A正確;因?yàn)楫?dāng)k12,1時,=-4(2k-1)(k-1)0,所以方程x2-2kx+3k2-3k+1=0有一根或兩根,所以對任意x,f(x)0不恒成立,故C錯誤.故選AB.16.已知冪函數(shù)f(x)=(k2+k-1)x(2-k)(1+k),滿足f(2)0),在區(qū)

12、間0,1上的最大值為5,則m的值為.解析:因?yàn)閒(x)是冪函數(shù),故k2+k-1=1,所以k=-2或k=1.當(dāng)k=1時,f(x)=x2,滿足f(2)f(3),當(dāng)k=-2時,f(x)=x-4,不滿足f(2)0),當(dāng)0m1時,g(x)在區(qū)間0,m)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(m,1上單調(diào)遞減.所以g(x)max=g(m)=m2+1=5,所以m=2,均不符合題意,舍去,當(dāng)m1時,g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,所以g(x)max=g(1)=2m=5,所以m=52,符合題意,綜上所述,m=52.答案:5217.(2021浙江高二學(xué)業(yè)考試)若函數(shù)f(x)=x|x-a|(0 x2)的最大值是1,則實(shí)數(shù)a的值是.解析

13、:f(x)=x|x-a|=-x2+ax,x0時,f(x)的大致圖象如圖所示,可求得f(a2)=f(1+22a),當(dāng)a22,即a4時,f(x)在0,2上單調(diào)遞增,f(x)max=f(2)=-22+2a=1,則a=52,與a4矛盾,故舍去;當(dāng)1+22a2,即0a4(2-1)時,f(x)在0,a2上單調(diào)遞增,在(a2,a上單調(diào)遞減,在(a,2上單調(diào)遞增,且f(2)f(1+22a)=f(a2),則f(x)max=f(2)=22-2a=1,解得a=32,與0a4(2-1)相符;當(dāng)a221+22a,即4(2-1)a4時,f(x)max=f(a2)=-( a2) 2+a22=a24=1,解得a=2,與4(2-1)a0,bR,若|ax3-bx2+ax|bx4+(a+2b)x2+b對任意x12,2都成立,則ba的取值范圍是.解析:不等式兩邊同時除以ax2,得|x-ba+1x|bax2+ba1x2+2ba+1,整理得ba(x+1x)2+1|x+1x-ba|,令t=x+1x,x12,2,則t2,52,則bat2+1|t-ba|,由于對任意x12,2都成立,則有bat2+1|t-ba|對任意t2,52恒成立,(1)當(dāng)ba=0時,1t不成立,不符合題意;(2)當(dāng)ba0時,則當(dāng)t=52時,不等式左邊取到最小,右邊取到最大,滿足題意,則254ba+152-ba,解得ba6