廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢11計(jì)數(shù)原理含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 5單元質(zhì)檢十一計(jì)數(shù)原理(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來(lái)裝東西,且甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有()A.16種B.18種C.22種D.37種2.若x2-1xn展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A.-21B.-35C.35D.213.旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請(qǐng),決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游,若不能最先去甲景區(qū)旅游,不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游,則小明可選的旅游路線數(shù)為()A.24B.18C.16D.104.(2021湖南衡陽(yáng)一模)x-ax6的展開(kāi)式中常數(shù)

2、項(xiàng)為-20,則x4項(xiàng)的系數(shù)為()A.-6B.-15C.6D.155.甲、乙、丙3名同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,若甲同學(xué)不值周一的班,則可以排出的不同值班表有()A.90種B.89種C.60種D.59種6.(2021廣西崇左模擬改編)某市政府決定選派8名干部(5男3女)到該市甲、乙兩個(gè)縣去督查工作,若要求每個(gè)縣至少要派3名干部,每個(gè)干部必須去兩個(gè)縣中的一個(gè)督查,且不能將3名女干部編為一組去某個(gè)縣督查,則不同的派遣方案共有()A.90種B.125種C.180種D.250種7.已知二項(xiàng)式(1+x)n展開(kāi)式中系數(shù)最大的只有第5項(xiàng),則x2項(xiàng)的系數(shù)為

3、()A.28B.36C.56D.848.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,則a6等于()A.112B.28C.-28D.-1129.(2021全國(guó))將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.13B.25C.23D.4510.(2021貴州貴陽(yáng)二模)如圖所示,在由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中,第m行中從左至右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為23,則m=()A.40B.50C.34D.3211.(2021江蘇南京師大附中月考)如圖,某傘廠生產(chǎn)的太陽(yáng)傘的傘篷是由太陽(yáng)光的七種顏色組成,七種顏色分別涂在傘篷的八個(gè)區(qū)域內(nèi),且恰有一種顏色涂在相對(duì)區(qū)域內(nèi),則

4、不同顏色圖案的此類太陽(yáng)傘最多有()A.40 320種B.5 040種C.20 160種D.2 520種12.用6種不同的顏色對(duì)正四棱錐的8條棱染色,每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱的顏色各不相同,則不同的染色方案共有()種.A.14 400B.28 800C.38 880D.43 200二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.x-2+1x4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.14.從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)15.已知x3+2xn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中x7的系數(shù)為.16.已知甲、乙、丙、丁4人同時(shí)到5個(gè)

5、不同的地區(qū)參加活動(dòng),若每個(gè)地區(qū)最多有2人參加(2人到同一個(gè)地區(qū),不區(qū)分2人在其中的角色),則甲、乙、丙、丁4人參加活動(dòng)的不同安排方式總數(shù)是.答案：1.A解析從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來(lái)裝東西,有C63=20(種)方法,甲、乙都未被選中的情況有C43=4(種)方法,故甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有20-4=16(種),故選A.2.C解析由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C74(-1)4=35,故選C.3.D解析分兩種情況,第一種:最后體驗(yàn)甲景區(qū),則有A33種可選的路線;第二

6、種:不在最后體驗(yàn)甲景區(qū),則有C21A22種可選的路線.所以小明可選的旅游路線數(shù)為A33+C21A22=10.4.A解析x-ax6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6-r-axr=(-a)rC6rx6-2r.當(dāng)r=3時(shí),為常數(shù)項(xiàng),有C63(-a)3=-20,得a=1.令6-2r=4,得r=1,所以x4項(xiàng)的系數(shù)為C61(-1)1=-6.5.C解析特殊元素優(yōu)先考慮,甲同學(xué)不值周一的班,則先考慮甲,分步完成:從除周一外的5天中任取2天安排甲,有C52種;從剩下的4天中選2天安排乙,有C42種;僅剩2天安排丙,有C22種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得一共有C52C42C22=60(種).6.C解析因?yàn)槊總€(gè)縣

7、至少要派3人,則兩個(gè)縣中派遣的人數(shù)分別為3,5或4,4.又因?yàn)?名女干部不能單獨(dú)成一組,有C83C55+C84C44A22-1=90種分組方法,則不同的派遣方案種數(shù)為90A22=180.7.A解析因?yàn)槎?xiàng)式(1+x)n展開(kāi)式中系數(shù)最大的只有第5項(xiàng),所以二項(xiàng)式(1+x)n展開(kāi)式中共有9項(xiàng),所以n=8.通項(xiàng)公式T2+1=C82x2=28x2,即x2項(xiàng)的系數(shù)為28.故選A.8.A解析(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=C82(-2)2=4C82=112.9.C解析將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行的總的排法為C62=15種,其中2個(gè)0不相鄰的排法

8、為C52=10種,所以2個(gè)0不相鄰的概率為23.10.C解析因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)為Tr+1=Cmr,所以第m行的第14個(gè)和第15個(gè)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為Cm13與Cm14,由題意得Cm13Cm14=23,整理得14m-13=23,解得m=34.11.D解析先從7種顏色中任意選擇一種,涂在相對(duì)的兩個(gè)區(qū)域內(nèi),有C71=7種方法,再將剩余的6種顏色全部涂在剩余的6個(gè)區(qū)域內(nèi),共有A66種方法.由于圖形是軸對(duì)稱圖形,所以上述方法正好重復(fù)一次,所以共有7A662=2520種不同的涂法.12.C解析從點(diǎn)P出發(fā)的4條側(cè)棱一定要用4種不同的顏色,有A64=360(種)不同的方案,接下來(lái)底面的染色根據(jù)

9、是否使用剩下的2種顏色分類計(jì)數(shù):不使用新的顏色,有2種染色分類方案.使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有244=32(種)方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16(種)方案.使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有423=24(種)方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16(種)方案;第三類,染三條邊,有422=16(種)方案;第四類,染四條邊,有2種方案.因此不同的染色方案種數(shù)為3602+(32+16)+(24+16+16+2)=38880,故選C.13.70解析二項(xiàng)式x-2+1x4可化為x2-2x+1x4=(x-1)8x4,可知常數(shù)項(xiàng)為分子中含x4的項(xiàng),為C84x4,故常數(shù)項(xiàng)為C84=70.14.1 260解析若不取0,則有C52C32A44個(gè);若取0,則有C52C31A31A33個(gè),因此一共有C52C32A44+C52C31A31A33=1260(個(gè))沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).15.40解析由題意,得二項(xiàng)式x3+2xn的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,令x=1,則3n=243,解得n=5,所以二項(xiàng)式x3+2x5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(x3)5-r2xr=2rC5rx15-4r,令r=2,則T3=22C52x15-42=40