2010年浙江省溫州市高三第一次適用性測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題（溫州一模）--高中數(shù)學(xué)

1、2021年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 2021.2本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部.全卷共4頁(yè)，選擇題局部1至2頁(yè)，非選擇題局部2至4頁(yè).總分值150分，考試時(shí)間120分鐘. 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上. 選擇題局部共50分考前須知： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上. 2每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上. 參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公

2、式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺(tái)的體積公式 球的外表積公式 其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， 球的體積公式 h表示棱臺(tái)的高 其中表示球的半徑 一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)，那么 ( )A B C D2是實(shí)數(shù)，那么“且是“的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3設(shè)，是虛數(shù)單位，那么 ( )A B C D4二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 ( )A B C D第6題圖第5題圖5某幾何體的

3、三視圖如下圖，均是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，那么此幾何體的體積是( )A B C D6某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的為 ( )A B C D 7是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是 ( )A B C D8過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，那么直線與圓的位置關(guān)系是 ( )A相交 B相離 C相切 D無(wú)法確定9,那么的最小值為 ( )A4 B C2 D10函數(shù)滿足，且，假設(shè)對(duì)任意的總有成立，那么在內(nèi)的可能值有 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)非選擇題局部共100分考前須知：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上. 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑

4、色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分.11是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么 .12假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，那么的最大值是 .13設(shè)等差數(shù)列錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)立對(duì)象。的前n項(xiàng)和為，假設(shè)公差，那么 .14觀察以下等式：，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n， .15隨著國(guó)際油價(jià)的上漲，出租車(chē)運(yùn)營(yíng)本錢(qián)相應(yīng)上升，為進(jìn)一步優(yōu)化我市出租車(chē)運(yùn)價(jià)結(jié)構(gòu)，市發(fā)改委決定在市區(qū)實(shí)施油運(yùn)聯(lián)動(dòng)機(jī)制，客運(yùn)出租汽車(chē)運(yùn)價(jià)從2010年1月15日起調(diào)整方案如下：調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后起步價(jià)4公里內(nèi)10元4公里內(nèi)10元4公里10公里每公里2元10公里以上等候費(fèi)無(wú)等候累計(jì)每滿5分鐘收1元燃油附加費(fèi)無(wú)每車(chē)次1

5、元夜間行駛費(fèi)加收20夜間補(bǔ)貼加收20夜間補(bǔ)貼計(jì)費(fèi)單位1公里為單位，保存到角1公里為單位，保存到元假設(shè)某學(xué)生周五下午從學(xué)校坐出租車(chē)回家，距離為，期間等候時(shí)間累計(jì)共8分鐘，那么調(diào)價(jià)前后差 元. 16甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，那么甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有 .17在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，稱(chēng)球面上的點(diǎn)為球極，連接點(diǎn)與的直線交球面于，那么稱(chēng)為在球面上的球極射影，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 .1平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的球極射影關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；2在球極射影下，平面上的點(diǎn)與球面上的點(diǎn)除球極外是一一對(duì)應(yīng)的；3點(diǎn)的球極射影為該點(diǎn)本身；4點(diǎn)的球極射影為.三、解答題：本大題共5小題，共72

6、分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.此題總分值14分在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，且滿足，I求角C的值；II假設(shè)，求面積的最大值.19.此題總分值14分袋中有2個(gè)紅球，n個(gè)白球，各球除顏色外均相同.從袋中摸出2個(gè)球均為白球的概率為，I求n；II從袋中不放回的依次摸出三個(gè)球，記為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)例如：假設(shè)取出的球依次為紅球、白球、白球，那么=1，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E.第20題圖20.此題總分值14分如圖，直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，PA平面ABC，,為DB的中點(diǎn)，I證明：AEBC； II線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為，

7、假設(shè)存在，試確定點(diǎn)F的位置，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.21.此題總分值15分為橢圓:短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為正三角形，I求橢圓的方程；II設(shè)點(diǎn)P在拋物線:上，在點(diǎn)P處的切線與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求AC的直線方程.22.此題總分值15分函數(shù)，I設(shè)函數(shù)，假設(shè)Fx沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.II假設(shè)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2021年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題參考答案 一、選擇題本大題共10小題，每題分，共5分題號(hào)10答案CACABBCCDB二、填空題本大題共7小題，每題分，共28分11-2, 126, 1355, 14, 15, 1630, 17(

8、1),(2),(3)三、解答題本大題共5小題，共72分18本小題總分值4分解：I由題意得3分即，故,所以 6分II，8分所以，即， .12分 14分19本小題總分值4分解：I，.3分解得或舍.5分II隨機(jī)變量的取值為.6分的分布列為012P.12分所以的數(shù)學(xué)期望為 .14分20本小題總分值4分證明：I取BC的中點(diǎn)O，連接EO,AO,EO/DC所以EOBC .2分因?yàn)闉榈冗吶切?，所以BCAO 4分所以BC面AEO,故BCAE 6分II方法一：連接PE，因?yàn)槊鍮CD面ABC，DCBC所以DC面ABC，而EODC所以EOPA，故四邊形APEO為矩形 9分易證PE面BCD,連接EF,那么PFE為PF

9、與面DBC所成的角，即PFE=11分在Rt PEF中，因?yàn)镻E =AO=BC,故EF=BC,因?yàn)锽C=DC,所以EF=DC,又E為BD的中點(diǎn)，所以F為BC的中點(diǎn).14分方法二：以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，OE所在的直線為z軸建立空間坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=2，那么,設(shè)，那么，9分而平面BCD的一個(gè)法向量，那么由，.12分解得y0，故F為BC的中點(diǎn)。.14分21本小題總分值5分解：I，設(shè)為正三角形 2分 橢圓的方程是4分II方法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為在點(diǎn)P處的切線的方程為： 6分 代入橢圓的方程得： 即： * 8分 設(shè)，有P是AC的中點(diǎn) 11分得： 解得：或 13分把代入*得：，沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)；把代入*得：，有兩個(gè)交點(diǎn) 14分所以直線AC的方程是： 15分方法二：設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 直線AC的斜率 6分A，C在橢圓上， 12得： 9分直線AC的斜率又 得解得：或 13分當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AC與橢圓相切，舍去；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，顯然在橢圓內(nèi)部，所以直線AC的方程