-專升本內(nèi)容極限與連續(xù)-PPT課件

1、第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第四章 不定積分第五章 定積分及其應(yīng)用第六章 常微分方程第七章 空間解析幾何高數(shù)(專升本)考試章節(jié)（一）函數(shù)的概念（二）函數(shù)的極限（三）函數(shù)的連續(xù)性第一章 極限與連續(xù) 主要內(nèi)容函 數(shù)的定義反函數(shù)隱函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)函 數(shù)的性質(zhì)單值與多值奇偶性單調(diào)性有界性周期性一、函數(shù)的概念函數(shù)的兩要素:設(shè)y=f(x),xD1;y=g(x), xD2,則1).f(x)g(x) 對任意xD1 D2 ,都有f(x)=g(x)2). D1 D2,f(D1)=g(D2)不能推出f(x)g(x)3).規(guī)則相同,值域相

2、同不能推出有f(x)g(x)定義域與對應(yīng)法則. 冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).求y=f-1(x)的方法: y=f(x) (解出x)x=f-1 (y) (x、y互換) y=f-1 (x); y=f(x) (x、y互換) x=f (y) (解出y) y=f-1 (x).復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)的分解原則: 分解成各步的式子應(yīng)為基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)與常數(shù)的四則運算.初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成,并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).左右極限兩個重要極限求極限的常用方法無窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件判定極限存在的準

3、則無窮小的比較極限的性質(zhì)數(shù)列極限函 數(shù) 極 限等價無窮小及其性質(zhì)無窮小兩者的關(guān)系無窮大極限性質(zhì)：有界性、唯一性、保號性. *左右連續(xù)在區(qū)間a,b上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的 性 質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性間斷點定義連 續(xù) 定 義連續(xù)的充要條件連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)非初等函數(shù)的連續(xù)性 振蕩間斷點 無窮間斷點 跳躍間斷點 可去間斷點第一類 第二類三、函數(shù)的連續(xù)性可去間斷點：跳躍間斷點：注意 可去間斷點只要改變或者補充間斷處 函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.無窮間斷點：震蕩斷點：最值定理： 閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最值.有界定理： 閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必有界. 四、求極限的常用方法1.利用極限的四則運算、連續(xù)性求極限;2.

4、變形、變換、消去零(或)因子法求極限;3.利用單側(cè)極限 與極限的關(guān)系;利用左右極限 求分段函數(shù)極限; 4.利用無窮小運算性質(zhì)、等價無窮小替換求極限;5.復(fù)合函數(shù)的極限、取對數(shù)法；取指數(shù)法；6.利用兩個重要極限； 7.夾限法;8.洛必達法則等其它方法。 f連續(xù)f(x)有定義 f局部有界f有極限五、注意點 f為f(x)無極限 f為無界若f(x)在a,b上單調(diào)增(減),則x0(a,b)只能是f(x)的連續(xù)點或第一類間斷點. 初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，但在定義域內(nèi)未必連續(xù). 分段函數(shù)的連續(xù)區(qū)間=各段的連續(xù)區(qū)間+分段點的連續(xù)性. 初等函數(shù)的間斷點x0:一般從分母為零中找,但分母為零的點x0的附近函數(shù)要有定義. lim=0, lim=0時,與才可能比較;無窮小的等價關(guān)系具有自反性,對稱性,傳遞性.常用等價無窮小:六、冪指函數(shù)形如 的函數(shù) ( 是初等函數(shù))，其中 ，稱之為冪指函數(shù).對冪指函數(shù)有如下結(jié)論：求復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及其定義域；判定函數(shù)的初等性質(zhì)。求極限；求連續(xù)區(qū)間，判斷間斷點及其類型；分段點的連續(xù)性(待定常數(shù))