2022年全等三角形壓軸題精選 2

1、全等三角形壓軸題精選（2）9（ 2015?棗莊校級(jí)模擬）如圖，在等腰三角形ABC 中， CA=CB ， ACB=90 ，點(diǎn) D、E是直線 BC 上兩點(diǎn)且 CD=BE ，過(guò)點(diǎn) C 作 CM AE 交 AE 于點(diǎn) M ，交 AB 于點(diǎn) F，連接 DF并延長(zhǎng)交 AE 于點(diǎn) N（1）若 AC=2， CD=1，求 CM 的值；（2）求證： D=E10（2015?合肥校級(jí)模擬）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC 中， AB=AC ，分別以 AB 、AC 為斜邊，向ABC 的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 1 所示，其中 DF AB 于點(diǎn) F，EGAC

2、 于點(diǎn) G，M 是 BC 的中點(diǎn)，連結(jié) MD 和 ME ，則下列結(jié)論正確的是_（填序號(hào)即可） AF=AG= AB ； MD=ME ； 整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； MD ME （2）數(shù)學(xué)思考：在任意ABC 中，分別以 AB 、AC 為斜邊，向ABC 的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 2 所示，M 是 BC 的中點(diǎn)，連結(jié) MD 和 ME ，則 MD 與 ME 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；（3）類比探究：在任意ABC 中，仍分別以 AB 、AC 為斜邊，向ABC 的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖 3 所示， M 是 BC 的中點(diǎn)，連結(jié) MD 和 ME ，試判斷MDE 的形狀答： _11（2015?上虞區(qū)一

3、模）（1）問(wèn)題背景如圖 ，Rt ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ， ABC 的平分線交直線 AC 于 D，過(guò)點(diǎn) C 作 CEBD ，交直線 BD 于 E，CE 交直線 BA 于 M 探究線段 BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系得到的 結(jié)論是 _（2）類比探索在（ 1）中，如果把BD 改為ABC 的外角 ABF 的平分線，其他條件均不變（如圖 ），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展延伸在（ 2）中，如果AB=AC，其他條件均不變（如圖 ），請(qǐng)直接寫出BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系為 _12（2015?沙坪壩區(qū)模擬）如圖 點(diǎn) E 在 AC 邊上，連接 BE

4、（1）若 AF 是 ABE 的中線，且1， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC 于點(diǎn) D，AF=5 ，AE=6 ，連結(jié) DF，求 DF 的長(zhǎng)；（2）若 AF 是 ABE 的高，延長(zhǎng) AF 交 BC 于點(diǎn) G 如圖 2，若點(diǎn) E 是 AC 邊的中點(diǎn)，連結(jié) 如圖 3，若點(diǎn) E 是 AC 邊的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) DFG 的大小是否改變？如果不變，請(qǐng)求出EG，求證： AG +EG=BE ；DF，當(dāng)點(diǎn) E 在 AC 邊上（不含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，DFG 的度數(shù)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由13（2015?南關(guān)區(qū)一模） 【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖 ，在 ABC 中，分別以 AB 、AC 為斜邊，向 ABC 的形外作等

5、腰直角三角形，直角的頂點(diǎn)分別為 D、E，點(diǎn) F、M 、G 分別為 AB 、BC、AC 邊的中點(diǎn)求證：DFM MGE 【拓展探究】如圖 ，在 ABC 中，分別以 AB 、AC 為底邊，向ABC 的形外作等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)分別為 D、E，且 BAD +CAE=90 點(diǎn) F、M 、G 分別為 AB 、BC、AC邊的中點(diǎn)，若 AD=5 ，AB=6 ， DFM 的面積為 32，直接寫出MGE 的面積14（2015?周村區(qū)一模）（1）如圖 1，兩個(gè)等腰直角三角形ABC ，BDE 的頂點(diǎn) E， B，C 在一條直線上，連接AD ，點(diǎn) F 是 AD 中點(diǎn)，連接EF，CF則線段 EF 與 CF 有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖 2，已知 BD 是等腰三角形ABC 底角平分線，且AB=BC +CD ，求 C 的度數(shù)15（2015 春?張家港市期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD 中， AB=CD=6cm ，BC=10cm ，點(diǎn) P從點(diǎn) B 出發(fā)，以 2cm/秒的速度沿BC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒：（1）PC=_cm （用 t 的代數(shù)式表示）（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，ABP DCP？（3）當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)