電工基礎(chǔ)知識(shí)第三節(jié)單相交流電路類型和基本概念

1、電 工 基 礎(chǔ) 知 識(shí)第三節(jié)單相交流電路類型和基本概念 3-1 交流電的基本概念3-2 正弦交流電的相量圖表示法3-3 純電阻電路3-4 純電感電路3-5 純電容電路3-6 RLC串聯(lián)電路3-7 串聯(lián)諧振電路3-8 并聯(lián)諧振電路 3-1 交流電的基本概念一、什么是交流電 交流電與直流電的根本區(qū)別是：直流電的方向不隨時(shí)間的變化而變化，交流電的方向則隨時(shí)間的變化而變化。 穩(wěn)恒直流電 家庭使用的電視機(jī) 顯像管的偏轉(zhuǎn) 計(jì)算機(jī)中的 正弦交流電 電流 方波信號(hào) 穩(wěn)恒直流電 ：電壓的大小和方向都不隨時(shí)間而變化 正弦交流電 ：電壓的大小和方向按正弦規(guī)律變化 非正弦交流電 ：一系列正弦交流電疊加合成的結(jié)果 二、

2、交流電的產(chǎn)生正弦交流電的產(chǎn)生設(shè)備 交流電可以由交流發(fā)電機(jī)提供，也可由振蕩器產(chǎn)生。交流發(fā)電機(jī)主要是提供電能，振蕩器主要是產(chǎn)生各種交流信號(hào)。正弦交流電的產(chǎn)生過程 整個(gè)線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e = 2Blvsint 2Blv為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，設(shè)為Em，則e = Em sint 上式稱為正弦交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，也稱解析式。 正弦交流電壓、電流等表達(dá)式與此相似。若從線圈平面與中性面成一夾角開始計(jì)時(shí)，則正弦交流電壓、電流等表達(dá)式與此相似。三、正弦交流電的周期、頻率和角頻率周期： 交流電每重復(fù)變化一次所需的時(shí)間， 用符號(hào)T表示，單位是s 頻率： 交流電在1秒內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)，用符 號(hào)f表示，單位

3、是Hz角頻率：正弦交流電1秒內(nèi)變化的電角度，用符 號(hào)表示，單位是rad/s四、正弦交流電的最大值、有效值和平均值最大值 ：正弦交流電在一個(gè)周期所能達(dá)到的最大瞬時(shí)值，又稱峰值、幅值。 最大值用大寫字母加下標(biāo)m表示，如Em、Um、 Im。 有效值 ：加在同樣阻值的電阻上，在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生與交流電作用下相等的熱量的直流電的大小。 有效值用大寫字母表示，如E、U、I。 正弦交流電的有效值和最大值之間有如下關(guān)系為： 有效值 = 最大值0.707最大值 平均值：由于正弦量取一個(gè)周期時(shí)平均值為零，所以取半個(gè)周期的平均值為正弦量的平均值。 正弦電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的平均值分別用符號(hào)Ep、Up、Ip表示。 平均

4、值與最大值之間的關(guān)系是：有效值與平均值之間的關(guān)系是：五、正弦交流電的相位與相位差1. 相位 在式 中， 表示在任意時(shí)刻線圈平面與中性面所成的角度，這個(gè)角度稱為相位角，也稱相位或相角 ，它反映了交流電變化進(jìn)程。其中， 為正弦量t=0時(shí)的相位，稱為初相位，也稱初相角或初相。 2.相位差 兩個(gè)同頻率交流電的相位之差稱為相位差，用符號(hào)表示，即兩個(gè)同頻率交流電的相位差就等于它們的初相之差。e1超前e2e1與e2同相e1與e2反相e1與e2正交正弦交流電的最大值反映了正弦量的變化范圍，角頻率反映了正弦量的變化快慢，初相位反映了正弦量的起始狀態(tài)。最大值、角頻率和初相位稱為正弦交流電的三要素。 3-2 正弦交

5、流電的相量圖表示法為了與一般的空間矢量相區(qū)別，把表示正弦交流電的這一矢量稱為相量。 正弦交流電的相量用 表示。但實(shí)際應(yīng)用更多的是有效值相量，即將有向線段OA的長度定為正 弦量的有效值，相應(yīng)符號(hào)則改為 。 表示正弦交流電的相量與力學(xué)中的矢量不同，它只是相位隨時(shí)間變化的量，雖然加、減運(yùn)算也遵循平行四邊形法則，但與方向無關(guān)。 應(yīng)用相量圖時(shí)注意以下幾點(diǎn)： 1.同一相量圖中，各正弦交流電的頻率應(yīng)相同。 2.同一相量圖中，相同單位的相量應(yīng)按相同比例畫出。 3.一般取直角坐標(biāo)軸的水平正方向?yàn)閰⒖挤较?，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為正，反之為負(fù)。有時(shí)為了方便起見，也可在幾個(gè)相量中任選其一作為參考相量，并省略直角坐標(biāo)軸。

6、4.用相量表示正弦交流電后，它們的加、減運(yùn)算可按平行四邊形法則進(jìn)行。一個(gè)正弦量的相量圖、波形圖、解析式是正弦量的幾種不同的表示方法，它們有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但在數(shù)學(xué)上并不相等，如果寫成 則是錯(cuò)誤的。3-3 純電阻電路交流電路中如果只考慮電阻的作用，這種電路稱為純電阻電路。白熾燈、鹵鎢燈、電暖器、工業(yè)電阻爐等都可近似地看成是純電阻電路。在這些電路中，當(dāng)外電壓一定時(shí)，影響電流大小的主要因素是電阻R。一、電流與電壓的相位關(guān)系設(shè)加在電阻兩端的電壓為實(shí)驗(yàn)證明，在任一瞬間通過電阻的電流i仍可用歐姆定律計(jì)算，即 上式表明，在正弦電壓的作用下，電阻中通過的電流也是一個(gè)同頻率的正弦交流電流，且與加在電阻兩端的電壓

7、同相位。二、電流與電壓的數(shù)量關(guān)系由上式可知，通過電阻的最大電流把上式兩邊同除以 ，則得這說明，在純電阻電路中，電流與電壓的瞬時(shí)值、最大值、有效值都符合歐姆定律。三、功率 在任一瞬間，電阻中電流瞬時(shí)值與同一瞬間的電阻兩端電壓的瞬時(shí)值的乘積，稱為電阻獲取的瞬時(shí)功率，用PR表示，即 由于電流和電壓同相，所以P在任一瞬間的數(shù)值都大于或等于零，這說明電阻是一種耗能元件。 通常用電阻在交流電一個(gè)周期內(nèi)消耗的功率的平均值來表示功率的大小，稱為平均功率，又稱有功功率，用P表示，單位仍是W。 電壓、電流用有效值表示時(shí)，平均功率P的計(jì)算與直流電路相同，即 例題 已知某白熾燈的額定參數(shù)為220V/100W，其兩端所

8、加電壓為試求：1.交流電的頻率；2.白熾燈的工作電阻；3.白熾燈的有功功率。解:3-4 純電感電路一、電感對(duì)交流電的阻礙作用先接通6V直流電源，可以看到HL1和HL2亮度相同。再改接6V交流電源，發(fā)現(xiàn)燈泡HL2明顯變暗，這表明電感線圈對(duì)直流電和交流電的阻礙作用是不同的。 對(duì)于直流電，起阻礙作用的只是線圈的電阻；對(duì)于交流電，除了線圈的電阻外電感也起阻礙作用。電感對(duì)交流電的阻礙作用稱為感抗，用XL表示。感抗的單位也是。 感抗的大小與哪些因素有關(guān)呢？ （1）線圈的自感系數(shù)越大，感抗就越大。（2）交流電的頻率越高，線圈的感抗也越大。感抗的計(jì)算式為 XL = 2fL = L電感對(duì)交流電的阻礙作用，可以簡

9、單概括為：通直流，阻交流，通低頻，阻高頻。因此電感也被稱為低通元件。二、電流與電壓的關(guān)系由電阻很小的電感線圈組成的交流電路，可以近似地看作是純電感電路。純電感電路歐姆定律的表達(dá)式： 感抗只是電壓與電流最大值或有效值的比值，而不是電壓與電流瞬時(shí)值的比值，即 ，這是因?yàn)閡和i的相位不同。設(shè)電流i為參考正弦量，電壓u的瞬時(shí)值表達(dá)式為電壓比電流超前90，即電流比電壓滯后90。三、功率瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)，有時(shí)為正值，有時(shí)為負(fù)值。瞬時(shí)功率為正值，說明電感從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為磁場能儲(chǔ)存起來。瞬時(shí)功率為負(fù)值，說明電感又將磁場能轉(zhuǎn)換為電能返還給電源。瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等。也就是說純電

10、感電路不消耗能量，它是一種儲(chǔ)能元件。通常用瞬時(shí)功率的最大值來反映電感與電源之間轉(zhuǎn)換能量的規(guī)模，稱為無功功率，用QL表示，單位名稱是乏，符號(hào)為Var，其計(jì)算式為 無功功率并不是“無用功率”，“無功”兩字的實(shí)質(zhì)是指元件間發(fā)生了能量的互逆轉(zhuǎn)換，而原件本身沒有消耗電能。 實(shí)際上許多具有電感性質(zhì)的電動(dòng)機(jī)、變壓器等設(shè)備都是根據(jù)電磁轉(zhuǎn)換原理利用“無功功率”而工作的。 例題 一個(gè)0.7 H的電感線圈，電阻可以忽略不計(jì)。（1）先將它接在220 V、50 Hz的交流電源上，試求流過線圈的電流和電路的無功功率。（2）若電源頻率為500 Hz，其它條件不變，流過線圈的電流將如何變化？ 解：（1）線圈的感抗 流過線圈的

11、電流 電路的無功功率（2）當(dāng)f =500 Hz時(shí) 可見，頻率增高，感抗增大，電流減小。3-5 純電容電路一、電容對(duì)交流電的阻礙作用 交流電能“通過”電容器，同時(shí)電容器對(duì)交流電有阻礙作用。電容對(duì)交流電的阻礙作用稱為容抗，用XC表示，容抗的單位也是。容抗的大小與哪些因素有關(guān)呢？ （1）電容器的電容量越大，容抗越小。 （2）交流電的頻率越高，電容器的容抗越小。容抗的計(jì)算式為 電容的容抗與頻率的關(guān)系可以簡單概括為：隔直流，通交流，阻低頻，通高頻。因此電容也被稱為高通元件。二、電流與電壓的關(guān)系 把電容器接到交流電源上，如果電容器的電阻和分布電感可以忽略不計(jì)，可以把這種電路近似地看成是純電容電路。純電容電

12、路歐姆定律的表達(dá)式為：設(shè)電壓uc為參考正弦量，電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式為純電容電路中，電壓比電流滯后90，即電流比電壓超前90。三、功率 電容也是儲(chǔ)能元件。瞬時(shí)功率為正值 電容從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為電場能儲(chǔ)存起來瞬時(shí)功率為負(fù)值 電容將電場能轉(zhuǎn)換為電能返還給電源純電容電路不消耗功率，平均功率為零。純電容電路的無功功率為 例題 容量為40F的電容接在一交流電源上，電源電壓為試求：（1）電容的容抗；（2）電流的有效值；（3）電流瞬時(shí)值表達(dá)式；（4）電路的無功功率。 解：（1）電容的容抗（2）電流的有效值（3）電流的瞬時(shí)值表達(dá)式（4）電路的無功功率3-6 RLC串聯(lián)電路一、電壓與電流的關(guān)系RLC串聯(lián)電路的總

13、電壓瞬時(shí)值等于多個(gè)元件上電壓瞬時(shí)值之和，即對(duì)應(yīng)的相量關(guān)系為由于uR、uL和uC的相位不同，所以總電壓的有效值不等于各個(gè)元件上電壓有效值之和。 以電流為參考相量，畫出相量圖。 由相量圖可得：將UR = IR、UL = IXL、UC = IXC代入上式，可得式中X = XLXC，稱為電抗， 稱為阻抗，單位是。 稱為阻抗角，它就是總電壓與電流的相位差，即二、電路的電感性、電容性和電阻性當(dāng)XL XC時(shí)，則UL UC，阻抗角 0，電路呈電感性，電壓超前電流角。當(dāng)XL XC時(shí)，則UL UC，阻抗角 0，電路呈電容性,電壓滯后電流角。當(dāng)XL = XC時(shí)，則UL = UC，阻抗角 =0，電路呈電阻性，且總阻抗

14、最小，電壓和電流同相。此時(shí)，電感和電容的無功功率恰好相互補(bǔ)償。電路的這種狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。三、功率在RLC串聯(lián)電路中，只有電阻是消耗功率的，所以在RLC串聯(lián)電路中的有功功率就是電阻上消耗的功率，即當(dāng)電感吸收能量時(shí)，電容放出能量；電容吸收能量時(shí)，電感放出能量，二者能量相互補(bǔ)償?shù)牟蛔悴糠植庞呻娫囱a(bǔ)充。所以電路的無功功率為電感和電容上的無功功率之差，即電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率，用S表示，單位為伏安（VA）。視在功率并不代表電路中消耗的功率，它常用于表示電源設(shè)備的容量。視在功率S與有功功率P和無功功率Q的關(guān)系為 式中 ，稱為功率因數(shù)，它表示電源功率被利用的程度。四、電壓三角形、阻抗三角形和

15、功率三角形電壓相量圖電壓三角形阻抗三角形功率三角形3-7 串聯(lián)諧振電路一、諧振頻率電路串聯(lián)諧振時(shí)，XL = XC，即 可得 f0 稱為諧振頻率。 二、品質(zhì)因數(shù) 電路串聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容兩端的電壓有可能大于電源電壓，因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。 UL或UC與電壓U的比值稱為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示，即 Q值越大，表明串聯(lián)諧振時(shí)電感和電容兩端的電壓越高，甚至?xí)h(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源電壓。串聯(lián)電路的諧振曲線 在電力系統(tǒng)中，串聯(lián)諧振引起的這種高電壓有時(shí)會(huì)把電容器和線圈的絕緣材料擊穿，造成設(shè)備的損壞，因此是絕不允許的，必須設(shè)法避免。 在電子技術(shù)中，由于外來信號(hào)微弱，常常利用串聯(lián)諧振來獲得一個(gè)與電壓頻率相同，但大很多倍的電壓。這就是串聯(lián)諧振的選頻作用。Q值越大，選頻作用越好。三、串聯(lián)諧振的應(yīng)用 在無線電技術(shù)中，常利用諧振電路從眾多的電磁波中選出我們所需要的信號(hào)，這一過程稱為調(diào)諧。 收音機(jī)的調(diào)諧電路3-8 并聯(lián)諧振電路 串聯(lián)諧振電路只適用于電源內(nèi)阻較小的場合，當(dāng)電源內(nèi)阻較大時(shí)，電路的品質(zhì)因數(shù)變小，選頻特性變差。這時(shí)，宜采用并