培訓(xùn)：多邊形及其內(nèi)角和講義

1、第六講 三角形（4） 11.3多邊形及其內(nèi)角和 知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的有關(guān)概念多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段 組成的 圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線內(nèi)角： ；外角： ； 對(duì)角線： ；凸多邊形： ；正多邊形： 。例1、如圖，其中是凸多邊形的是（ ） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT A、 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT B、 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT

2、 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT C 、 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT D、 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 【針對(duì)訓(xùn)練1】 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等否 B、正多邊形的每條邊都相等 C正多邊形的每條對(duì)角線都相等 D正多邊形一定是凸多邊形 知識(shí)點(diǎn)二、多邊形的對(duì)角線條數(shù) 一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條 對(duì)角線，故邊形的對(duì)角

3、線共有 條。例2、填空：（1）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對(duì)角線，將四邊形分成 個(gè)三角形；（2）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對(duì)角線，將五邊形分成 個(gè)三角形；（3）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對(duì)角線，將六邊形分成 個(gè)三角形；（4）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對(duì)角線，將n邊形分成 個(gè)三角形【針對(duì)訓(xùn)練2】如圖所示，圖中包含的四邊形有 個(gè)，五邊形有 個(gè)，六邊形有 個(gè)【針對(duì)訓(xùn)練3】從n（n3 ）邊形內(nèi)部一點(diǎn)分向各頂點(diǎn)引線段，可以將n邊形分成 個(gè)三角形；從n邊形一邊上的點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）向各頂點(diǎn)引線段，可以把n邊形分 個(gè)三角形；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向其余各頂點(diǎn)引線段，可以將邊n形分成

4、 個(gè)三角形?！踞槍?duì)訓(xùn)練4】求十二邊形的對(duì)角線的條數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)三、多邊形的內(nèi)角和公式與外角和 多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和= ； n邊形的外角和等于 。尖子生筆記：（1）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而增加，每增加一邊，內(nèi)角和增加180，但外角和始終不變。正n邊形每一個(gè)外角= ，正n邊形每一個(gè)內(nèi)角= 。例3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（ ）A、六邊形 B、七邊形 C、八邊形 D、九邊形【針對(duì)訓(xùn)練5】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個(gè)多邊形是（ ）三角形 B、四邊形 C、五邊形 D、六邊形例4、一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨侵葹?：1，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）

5、A、八邊形 B、九邊形 C、十邊形 D、十二邊形【針對(duì)訓(xùn)練6】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 。*例5、一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2750，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？【針對(duì)訓(xùn)練7】如圖所示，在五邊形ABCDE中，AE/CD，A=113，B=119，求C的度數(shù)。*例6、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是2880，則原多邊形的邊數(shù)是多少？ （思考：截去一個(gè)角后，邊數(shù)可能怎樣變化？如下圖：）【針對(duì)訓(xùn)練8】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的度數(shù)之和為1350，求此多邊形的邊數(shù)。例7、如圖，求A +B + C +D +E +F +G 的度數(shù)。

6、【針對(duì)訓(xùn)練9】如圖所示，這是一個(gè)有趣的“星形”圖案，請(qǐng)求出其中A +B + C +D +E +F +G +H +I +J的度數(shù)。例8、如圖，求A +B + C +D +E +F +G的度數(shù)?！疽族e(cuò)題訓(xùn)練1】一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60，那么這個(gè)多邊形是（ ）A、正方形 B正三角形 C六邊形 D正六邊形【易錯(cuò)題訓(xùn)練2】如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 例9、正十邊形的每個(gè)外角等于（ ） A、18 B、36 C、45 D、60 例10、如圖，1、2、3、 4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若A=120，則1+2+3+4= 。例11、正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60，則n的值為

7、。例12、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ?！踞槍?duì)訓(xùn)練10】正六邊形的第個(gè)內(nèi)角都是（ ） A、60 B、80 C、100 D、120【針對(duì)訓(xùn)練11】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A、6 B、7 C、8 D、9【針對(duì)訓(xùn)練12】若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60，則它的內(nèi)角和等于（ ） A、180 B、720 C、1080 D、540【針對(duì)訓(xùn)練13】己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是 。家 庭 作 業(yè)基礎(chǔ)過關(guān)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3，則這個(gè)多邊形是（ ）A、正五邊形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、

8、正十邊形2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（ ）A、三角形 B、四邊形 C、六邊形 D、八邊形3、剪下凸多邊形的一個(gè)角，則所形成的新多邊形的內(nèi)角和將（ ）A、減少180 B、增加180 C、減少180或增加180 D、減少180或增加180或不變4、己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（ ） A、八邊形 B、十二邊形 C、十邊形 D、九邊形一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于160，則這個(gè)多邊形是 邊形。如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則1= 。能力挑戰(zhàn)如圖所示，以六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫圓則圖中陰影部分的面積為 。將一塊正五邊形紙片（圖1）做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面見圖2），需在每一個(gè)頂點(diǎn)處