《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)》課件

1、7/23/20222.1.1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一) 授課教師：麥金秀實(shí)驗(yàn)：把繩子的兩端分開固定在兩個定點(diǎn) F1、 F2上，保持拉緊狀態(tài)，移動 鉛筆，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么 圖形？一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課7/23/2022橢圓的定義：平面內(nèi)動點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)F1,F2的 距離的和等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡是橢圓.這兩個定點(diǎn) 叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距 離叫做橢圓的焦距. ( 大于 )二 引導(dǎo)探究，掌握新知設(shè)定義完善 7/23/2022設(shè)動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(4,0), F2 (4,0)的距離和是10， 則動點(diǎn)M的軌跡為( )變式：1.設(shè)動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(4,0), F2 (4,0)的距離和是8， 則

2、動點(diǎn)M的軌跡為( )2.設(shè)動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(4,0), F2 (4,0)的距離和是a(正數(shù))， 則動點(diǎn)M的軌跡為( )C橢圓B線段F1F2D前三種都有可能A無軌跡CBD練一練：7/23/2022求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟是什么？建系列式設(shè)點(diǎn)化簡7/23/2022設(shè)，則以兩定點(diǎn)F1 、F2所在直線為x軸，線段F1 F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系 .M（x，y）為橢圓上的任意一點(diǎn)，又設(shè)M與F1 、F2的和等于2a橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 即7/23/2022移項(xiàng)平方，得整 理, 得再平方 整 理, 得7/23/2022令，得 7/23/2022思考：如果以F1 、F2 所在直線為 y軸，線段

3、F1 F2的垂直平分線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系, OxyF2F1F1MxyOF2 焦點(diǎn)是F1 (0，-c)、F2(0，c) 橢圓方程是？7/23/2022兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：左邊是兩個分式的平方和，分母為正，右邊是1橢圓的三個參數(shù)a、b、c滿足 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大； 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大返回xMF1F2Oy7/23/2022 判定下列橢圓的焦點(diǎn)在 ？軸， 并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在 x 軸。（ - 3，0）和（3，0）答：在 y 軸。（0，- 5）和（0，5）分析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在分母大的那個軸上。練一練：7/2

4、3/2022例1 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 （4，0），（4，0）橢圓上一點(diǎn)到兩焦 點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)到兩 焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題意容易知2c=8，2a=10，得c=4， a=5故b2=a2c2=9，但焦點(diǎn)未定， 所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個:或7/23/2022 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上 ，又 ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解法一：由橢圓的定義知：定義法例2: 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0 ,-2） （0 ,2)并且經(jīng)過點(diǎn) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1xyOM7/23/2022 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方

5、程為由橢圓的定義知： ，又 ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解法二:設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得:返回待定系數(shù)法例2: 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0 ,-2） （0 ,2)并且經(jīng)過點(diǎn) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7/23/2022返回例2: 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0 ,-2） （0 ,2)并且經(jīng)過點(diǎn) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（2，0），和（0，1），求橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程。 7/23/2022想一想今天我們學(xué)了什么？1、知識方面（1）橢圓的定義；2、數(shù)學(xué)思想及方法： 數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想及坐標(biāo)法。（2）橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程及關(guān)系；(3) 橢圓方程的求法:定義法和待定系數(shù)法7/23/2022必做題：P42習(xí)題2.1的2題選做題：P42 第一題課后作業(yè)：7/23/2022 2007.12.16謝謝大家！7/23/2022橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù) 這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的 距離叫做橢圓的焦距. ( 大于 )的點(diǎn)的軌跡是橢圓返回當(dāng)2a2c時(shí)，軌跡是橢圓； 當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的線段;當(dāng)2a2c時(shí)，無軌跡； 當(dāng)c0時(shí)，軌跡為圓。7/23/2022令，得 返回7/23/2022兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：左邊是兩個分式的平方和，分母為正，右邊是