2[1][1]共線向量與共面向量

1、2.共線向量與共面向量9.5 空間向量及其運算一、共線向量:零向量與任意向量共線. 1.共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作 2.共線向量定理:對空間任意兩個向量 的充要條件是存在實數(shù)使 推論:如果 為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量 的直線,那么對任一點O,點P在直線 上的充要條件是存在實數(shù)t,滿足等式OP=OA+t 其中向量a 叫做直線的方向向量.OABPa 若P為A,B中點, 則向量參數(shù)表示式例1用向量的方法證明：順次連結空間四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四邊形。例2已知A、B、P三點共線，O為空間任意一點，且 ，求 的值

2、.1.下列說法正確的是：A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是：A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.空間的任意三個向量都不共面C.空間的任意兩個向量都共面D.空間的任意三個向量都共面3.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：A.若，則P、A、B共線B.若，則P是AB的中點C.若，則P、A、B不共線D.若，則P、A、B共線4.若對任意一點O，則x+y=1是P、A、B三點共線的：A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二.共面向量:1.共

3、面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數(shù)對 使 推論:空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序實數(shù)對x,y使或對空間任一點O,有 例3如圖，已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量 , , , ,求證：四點E、F、G、H共面；平面EG/平面AC。例4已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面？注意：空間四點P、M、A、B共面實數(shù)對例5對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，試問滿足向量關系式（其中 ）的四點P、A、B、C是否共面？1.下列命題中正確的有：A.1個B.2個C.3個D.4個練 習2.對于空間中的三個向量它們一定是：A.共面向量 B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量3.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O， ,則x的值為：4.已知A、B、C三點不共線，對平面外一點O，在下列條件下，點P