遼寧大連第八中學(xué)2015屆高三10月月考數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、大連八中2015屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題（文）、選擇題：（每題5分，共計(jì)60分）已知集合 A =-1,1, B=x|1 E2x 0 ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x + y的最小值為. x 0時(shí)，f(x) = x2 4x,則不等式f (x)x 的解集用區(qū)間表示為 .a2. .設(shè)吊數(shù)a0,右9x+之a(chǎn)+1,對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值氾圍為 x.巳知暇f (用g( x 分是二次函數(shù)f (x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象圖所示.設(shè)函數(shù)h(x) = f(x)-g(x),貝Uh(1),h(0), h(1)的大小工為 (用 0, 0E呼En )為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為(

2、I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;二.(n)若 sin ：工，f (、工)f (n22 sin 2a | + 1 的值.1 tan ：-.(本題滿分12)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù) a,b當(dāng)a+b/0時(shí)，都有 3 f (b) 0a b(1)若2限試比較f(a), f(b)的大小;(2)若存在實(shí)數(shù)xW J1,3 使得不等式f (xc) + f (xc2) A 0成立，試求實(shí)數(shù)c |l_2 2的取值范圍。.(本題滿分12) 士BC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.向量 m =(cos A,cos B)與向量 n =(a,2cb)共線.(I)求角A的大??；(n)設(shè)等比數(shù)列 峪中，a1c

3、osA=1, a4 =16,記 bn = log2 an，log2an書1，求 bn的前n項(xiàng)和8n.1.1, .112 X1.(本題滿分 12)將函數(shù) f (x) =sin x sin (x+2n)sin-(x+3兀)一一 cos 在區(qū)間(0,依)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列*an (nN ).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )設(shè)bn =2nan ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn ,求Tn的表達(dá)式.2.(本題滿分12)已知函數(shù)f(x)=ax +ln(x+1).1 (1)當(dāng)2=時(shí)，求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間；4_x 0(2)當(dāng)xW0, +無(wú))時(shí)，函數(shù)y = f (x)圖象上的點(diǎn)都在 jy _x

4、0 0所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式f(x) Ex恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.三選一只選做一題.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講 如圖，D、E分別為乙ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，直線 DE交 ABC的外接圓于 F G兩點(diǎn)，若 CF/ AB.證明：(1) CD=BC;(2) BCgAGDB.23.(本小題滿分10分)選修4 4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = cos-曲線C1的參數(shù)方程為i(日為參數(shù))，將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)y = sin 1的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 J3倍，得到曲線C2 .以平面直角坐標(biāo)系 xOy的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已

5、知直線P(cos 二-2sin1)=6.(1)求曲線C2和直線l的普通方程；(2) P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P到直線l的距離的最值.24.(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講已知函數(shù) f(x) =log2(|x-1| |x -5| -a).(I)當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(II)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題：(每題5分,共計(jì)60分)BCAABACCBABB二、填空題(每題 5分共計(jì)20分) TOC o 1-5 h z - 2 .(-5, 0) U (5, +8),16. h (0) vh (1) vh (1).三、解答題：(17-

6、21每題12分，三選一 10分)17.解：(I) f (x)為偶函數(shù). sin ( wx+?) =sin ( wx+?)即2sin wxcos?=0恒成立.cos?=0,又，.0qw 算.(j(3 分)又其圖象上相鄰對(duì)稱軸之間的距離為兀- T=2 兀-3=1. f (x) =cosx (6 分)(II) ,.原式=-sin2H cos2Q +11+tanU2sindcosa (10 分)一 一24又sj.nQ+cosQ二三，l+2sinCtcos = (11 分)即2sinCLcn自Q=1,故原式=一個(gè)(12分)18.解：(1) f (x)是R上的奇函數(shù),J+f (Fo, ba+(-b)又.a

7、b,a-b0,f (a) - f (b) 0,即 f (a) f (b)(6 分)(2)由(1)知，a b 時(shí)，都有 f (a) f (b),. f (x)在R上單調(diào)遞增，f (x)為奇函數(shù)，. f (x c) +f (x c2) 0 等價(jià)于 f(x c) f(c2 x).不等式等價(jià)于x - cc2 - x,即c2+cv2x,.存在實(shí)數(shù)看 |工，W使得不等式c2+cv2x成立,l2 2.c2+c 3,即 c2+c- 3 導(dǎo)：一.,二 ,2n+1乙=-12. 2. =：=-可(2n 3) 72n+3所以：一 .口；故答案為：(I)皿二二“n n 2(n) - 一 .：. - - -：解：(1)當(dāng)

8、 a= 時(shí)，f (x) =一x2+ln (x+1) (x1),44，、11(犬+2) (x-1),.、f (x) =- x+-= -T：(x 1),2x+12 Ix+1)由 f (x) 0 解得-1vxv1,由 f (x) V0,解得 x 1 .故函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1, +8).(2)函數(shù)y=f (x)圖象上的點(diǎn)都在所表小的平面區(qū)域內(nèi),x 0, +)f x 詠ax2+ln x+1 x 0設(shè) g (x) =ax2+ln (x+1) - x(x用)，只需 g (x) max碼 即可.,z Ai2ax+ (2a-1)由 g (x) =2ax+ -L- 1=,

9、x+1(i)當(dāng) a=0 時(shí)，g (x)=-,當(dāng) x0 時(shí)，g (x) 0 時(shí)，由 g (x) =2a/1)=。,因 * 耳。，十),所以 x=X - 1, x+12a面1v0,即a 1時(shí)，在區(qū)間(0, +8)上，g (x) 0,2a2則函數(shù)g (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，g (x)在0, +)上無(wú)最大值(或：當(dāng) x一+8時(shí)，g (x) 一+8),此時(shí)不滿足條件；朗1%，即0va2時(shí)，函數(shù)g (x)在(0,- 1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-L - 1, HYPERLINK l bookmark121 o Current Document 2a22a2a+ 8)上單調(diào)遞增，同樣g (x)在0, +8)上無(wú)最大值，不滿足條件./、業(yè)事，,、 x2ax+ (2a-1)(皿當(dāng)a0時(shí)，由g (x)=,x+1x q0 , +8),. 2ax+ (2a- 1) 0,- g (x) 0 成立， x局時(shí)，不等式等價(jià)于-2x+1 0,解之得x0,無(wú)實(shí)數(shù)解；i x5時(shí)，不等式等價(jià)于2x-110,解之得x皂2綜上所述，函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?-) U ( , +8).22(n) ,.函數(shù)f (x)的定義