人教版必修五第二章數(shù)列的求和教案

1、數(shù)列求和的基本方法和技巧導(dǎo)入（A1進入美妙的世界啦）等差數(shù)列求和公式Sn=等比數(shù)列求和公式Sn=知識典例（言*注意咯，下面可是黃金部分?。?shù)列在高考中的要求：.等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種最基本、最重要及應(yīng)用最廣泛的數(shù)列，其他數(shù)列問題的 解決往往借助它們完成，或經(jīng)過變形轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，或利用駕乙、等比數(shù)列的研究 方法。所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識是數(shù)列中最基本、最重要也最易把握的知識。.數(shù)列的通項是數(shù)列最重要、最常見的表達(dá)形式，它是數(shù)列的核心。應(yīng)弄清通項公式 的意義一一項數(shù)n的函數(shù)：理解通項公式的作用一可以用通項公式求數(shù)列的任意一項的值 及對數(shù)列進行一般性的研究。.數(shù)列的遞推式是數(shù)列的另

2、一種表達(dá)形式，可以是一階線性遞推、二階線性遞推、二 次函數(shù)形式遞推、勾函數(shù)形式遞推、與奇偶聯(lián)系的遞推等，是高考的熱點。要注重登加、疊 乘、迭代等解題技巧的訓(xùn)練?！玖星蠛途?數(shù)列求和的問題往往和其他知識綜合在一起，綜合性教強。顯得特別重要，數(shù)列求和就需要根據(jù)數(shù)列的特點選擇最適合的方法，那么必須掌握幾種常用的數(shù)列求和方法。.自從文科不考數(shù)學(xué)歸納法以來，數(shù)學(xué)歸納法幾乎成了一個理科必考的內(nèi)容。而且常 常和放縮法、函數(shù)單調(diào)性、構(gòu)造法等聯(lián)系在一起，能力要求較高。.縱觀近幾年的高考，每年都有求極限的題目。常以選擇超、填空即的形式命題，有 時也作為某一大題的某一問出現(xiàn)，難度不大。.數(shù)列的應(yīng)用極其廣泛，因此盡管

3、現(xiàn)在的應(yīng)用題多為概率統(tǒng)計，但不排除考數(shù)列應(yīng)用 題的可能，也有可能是數(shù)列與概率交匯。.數(shù)列常與函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、二項式等知識 聯(lián)系在一起，以它的復(fù)雜多變、綜合性強、解法靈活等特征成為高考的中檔題或壓軸題。 題型一、利用常用求和公式求和 入等差數(shù)列求和公式：S一二呵+竽d(q = l)(qwl)n a12、等比數(shù)列求和公式:Sn = a。- q) _ 5 - a“q、i-q i-q4、Sr = k? = Li(n + l)(2n +1) k-i 6等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論:常用

4、公式：1+ 2+ 3+ h g n。t , I2+ 23 + - +n2 = 4n(n + l)(2n + l),2o13+23+33+.+】3=當(dāng)/4等差：例1.已知等差數(shù)列a。的前三項為a 1,4,2a,記前n項和為S。設(shè)Sk=2 55O,求a和k的值：(2)設(shè)bn舍，求63+67+1 +b4Vl的值.變式1：設(shè)數(shù)列a。為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列6力的前n項和，己知S7=7, Si5=75,(1)求取； (1)判斷數(shù)列1是否為等差數(shù)列？(2)求數(shù)列的前n項和Tn； nn(3)求數(shù)列a。的前100項中所有偶數(shù)項的和：等比:-1 , 3例2、己知log3X=，求X+5T +胃+犬+的前n項和log

5、? 3變式2：等比數(shù)列aQ的前n項和Sn=2-1 ,則a；+a；+a；+a：=；題型二、錯位相減法求和如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位 相減法(這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法).例 3、求和：Sn =14-3x + 5x2 +7x3 + (2n (xrO)變式3：求數(shù)列七3,二，空，前n項的和. 2 r 23 2n變式4：設(shè)aj為等比數(shù)列,X = na1 + (n-l)a2+ -+2 + ,已知工=1,=4,求 數(shù)列aj的首項和公比；求數(shù)列1的通項公式.；題型三、倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則

6、?？煽紤]選用 倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法).例 4、求sin21 + sin2 2 + sin?3 + + sin2 88 + sin2 89的值變式 5：已知 f (x) =, WO f(l)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(；)+ f(i)+ f(l)=題型四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個 等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.形如：4土口 的形式，其 中 a. )、 b.)是等差數(shù)列、等比數(shù)列或常見的數(shù)列.例 5、求和：Sn = -1 + 3-54-7 -+(-l

7、)n(2n-l)變式6：求數(shù)列tn(n+l) (2n+l)的前n項和題型五、裂項法求和這是分解。組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項(通項)分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的.通項分解(裂項)如:(1)an= f(n + D f(n)(2)cosif cos(n + l)(3)a =n(n + 1) n n + 1V Qn)-n (2n-l)(2n + l)22n-l 2n+l(5)an =n(n-l)(n+2) = |n(n + l) (n+l)(n + 2)(6)n + 2n(n +1)12(n + l)-n 12n n(n +1) 2n nl

8、nA (n + l)2n(7) an(A11+B)(A11+C)C- B A11+ B An+C(8)(n +1)! ii! (n +1)!3n =Vn + Jn + 1=Jn + l-y/n例6、求數(shù)列1 + y/1 yl + y5 y/n + J+ + 1的前n項和.變式7： (1)求和:f-+ , +1x4 4x7(3n-2)x(3n + l)(2)在數(shù)列aj中,anx/n + y/n + 1，且 Sn = 9 ,則 n=Ma1強化練習(xí)(W挑戰(zhàn)一下自己吧).數(shù)列a。的通項公式為an=(-l)nT(4n-3),則它的前100項之和Sm等于()A. 200 B. -200 C. 400 D.

9、 -400.數(shù)列1,壬，忌三，1 + 2；+.的前n項和為()2n2nn+2nA2n4-1 B.帝C.1D2n+1.若數(shù)列aQ的前n項和為且滿足&=短一3,則數(shù)列凡的前n項和Sn等于 ()A. 3n+1-3 B. 3n-3 C. 3】+ 3 D. 3n+3.數(shù)列I：, 3：, 51,7.,，01)+工，的前n項和3n的值等于( )A. if+l&B. 2n，n+1-工 C. n*+1-D. n2-n+11 1 1 1195.數(shù)列2尸而而其前n項之和為市 則在平面直角坐標(biāo)系中直線(n+l)x+y+n =0在y軸上的截距為()A. -10 B. -9 C. 10 D. 96.已知函數(shù)歐)對任意xR

10、,都行及x)=l-Q-x),則f(2)+f(-1)+&0)+氏1)+修) +所.數(shù)列*出，六. $ 的前n項和等于n2 (n為奇數(shù)).函數(shù) f(n) = 2 , *體貼、，且 an = f(n)+ f(n + 1)則 ai + a2Hhaiooo =.對于數(shù)列aj,定義數(shù)列an+i-aj為數(shù)列“的“差數(shù)列，若即=2, a。的“差數(shù)列”的通項為則數(shù)列aj的前n項和國=11、求和:(1)求心的表達(dá)式：(2)設(shè)以=丁寸7,求bj的前n項和TnI A I A12、已知數(shù)列是首項為ai=；,公比q=的等比數(shù)列，設(shè)匕+門匕+的一)，數(shù)列滿足 cn=an-bn(1)求證：b。是等差數(shù)列：(2)求數(shù)列品的前n

11、項和總；(3)若CnW+?+m-l對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范用.回顧小結(jié)一日悟一理,日久而成學(xué))一、方法小結(jié):二、本節(jié)課我做的比較好的地方是:三、我需要努力的地方是:課后作業(yè)1、段函數(shù)歐)=盧+2乂的導(dǎo)函數(shù)f (x)=2x+l,則數(shù)列焉(nN*)的前n項和A，n+1n+2Bn+1C.n1n+l D. n2數(shù)列ai + 2,，ak+2k,，aio+20共有十項,且其和為240,則a+ak+aio之俏為A. 31B. 120C. 130D. 1853.已知數(shù)列a。的通項公式是an=2n-l，其前n項和*=短.則項數(shù)n等于()A. 13B. 10D. 6o其前n項之和為正 則在平面宜角坐

12、標(biāo)系中，宜線(n+l)x+y+n=0在y軸上的截距為A. -10B. -9C. 10D. 95、數(shù)列aj,已知對任意正整數(shù)n, ai+ 32 + 33+ + an=2n 于-b則 a；+a：+a+ a：等A. (2n-1)2C j(4n-1)D. 4n-l.己知數(shù)列aj的通項公式為an=lo3祟(nN)設(shè)其前n項和為網(wǎng),則使&一5成立的自然數(shù)n()A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值32已知數(shù)列an中，ai = 2,點(a1,且 nN*)滿足 y=2x1,則 ai + aH+ 即08、設(shè)數(shù)列aj滿足 a1+3a2+343HFB nN*(1)求數(shù)列aj的通項公式：(2)設(shè)bn=F，求數(shù)列bQ的前n項和& dn9、已知數(shù)列aj的前n項和SnU-an-gyT + XnEN*).(1)令bn=2%n，求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式:(2)令求 Tn=Ci + c2HFj 的值.在數(shù)列aj中，3=擊+系+含，又bn=