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5 廣義積分無窮積分瑕積分1. 所考慮的積分區(qū)間a,b有界；2. 被積函數(shù)必須有界。無界區(qū)間上的有界函數(shù)的積分定積分有界區(qū)間上的無界函數(shù)的積分無窮積分瑕積分一. 無窮積分考慮一個(gè)幾何問題： 面積的極限理解為無窮曲邊三角形的面積。1. 定義def.定義：同樣地，可定義：def.def.例1 計(jì)算廣義積分解證：解：解：解：2. 無窮積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)3. 絕對(duì)收斂與條件收斂定義：定理絕對(duì)收斂定理二. 瑕積分區(qū)間有界，但被積函數(shù)無界。例如積分其被積函數(shù)在 x=0 處沒定義，且在這點(diǎn)附近無界，類似于無界區(qū)間上的積分的計(jì)算，我們有：瑕積分定義：瑕點(diǎn)為右端點(diǎn)定義中 c 為瑕點(diǎn)。瑕點(diǎn)在 a,b 之間瑕點(diǎn)為兩端點(diǎn)解：解：解：解：廣義積分經(jīng)變量代換化為定積分。無窮區(qū)間上無界函數(shù)的積分：hw：p256 1(2,4,5,6,7,8). p264 2(1,3,5),9.小結(jié)無界函數(shù)的廣義積分瑕積分無窮限的廣義積分注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)

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