高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面向量公式

1、.*;高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面向量公式定比分點(diǎn)定比分點(diǎn)公式向量P1P=?向量PP2設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。那么存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 向量P1P=?向量PP2，叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。假設(shè)P1x1,y1，P2x2,y2，Px,y，那么有OP=OP1+OP21+;定比分點(diǎn)向量公式x=x1+x2/1+,y=y1+y2/1+。定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式三點(diǎn)共線定理假設(shè)OC=OA +OB ,且+=1 ,那么A、B、C三點(diǎn)共線三角形重心判斷式在ABC中，假設(shè)GA +GB +GC=O,那么G為ABC的重心編輯本段向量共

2、線的重要條件假設(shè)b0，那么a/b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使a=b。a/b的重要條件是 xy-xy=0。零向量0平行于任何向量。編輯本段向量垂直的充要條件ab的充要條件是 a?b=0。ab的充要條件是 xx+yy=0。零向量0垂直于任何向量.設(shè)a=x，y，b=x，y。1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法那么和三角形法那么。AB+BC=AC。a+b=x+x，y+y。a+0=0+a=a。向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a;結(jié)合律：a+b+c=a+b+c。2、向量的減法假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減

3、a=x,y b=x,y 那么 a-b=x-x,y-y.4、數(shù)乘向量實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且a=?a。當(dāng)0時(shí)，a與a同方向;當(dāng)0時(shí)，a與a反方向;當(dāng)=0時(shí)，a=0，方向任意。當(dāng)a=0時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)，都有a=0。注：按定義知，假如a=0，那么=0或a=0。實(shí)數(shù)叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向0或反方向0上伸長為原來的倍;當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向0或反方向0上縮短為原來的倍。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律結(jié)合律：a?b=a?b=a?b。向量對于數(shù)的分配律第一分配律：+a=a+a.數(shù)對于向量的

4、分配律第二分配律：a+b=a+b.數(shù)乘向量的消去律： 假如實(shí)數(shù)0且a=b，那么a=b。 假如a0且a=a，那么=。3、向量的的數(shù)量積定義：兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,那么角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作a,b并規(guī)定0a,b定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積內(nèi)積、點(diǎn)積是一個(gè)數(shù)量，記作a?b。假設(shè)a、b不共線，那么a?b=|a|?|b|?cosa，b;假設(shè)a、b共線，那么a?b=+-ab。向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x+y?y。向量的數(shù)量積的運(yùn)算律a?b=b?a交換律;a?b=a?b關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律;a+b?c=a?c+b?c分配律;向量的數(shù)量積的性質(zhì)a?a=|a|的平方。ab

5、=a?b=0。|a?b|a|?|b|。向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：a?b?ca?b?c;例如：a?b2a2?b2。2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c a0，推不出 b=c。3、|a?b|a|?|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。4、向量的向量積定義：兩個(gè)向量a和b的向量積外積、叉積是一個(gè)向量，記作ab。假設(shè)a、b不共線，那么ab的模是：ab=|a|?|b|?sina，b;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。假設(shè)a、b共線，那么ab=0。向量的向量積性質(zhì)：ab是以a和b為邊的平行四邊形面積

6、。aa=0。ab=ab=0。向量的向量積運(yùn)算律ab=-ba;ab=ab=ab;a+bc=ac+bc.注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD是沒有意義的。向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b; 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號; 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號。2、a-ba-ba+b。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功

7、半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號;老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶

8、，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不