云南省隆陽區(qū)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知四棱錐的底面為矩形，底面，點在線段上，以為直徑的圓過點.若，則的面積的最小值為（ ）A9B7CD2若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD3（ ）ABCD4已

2、知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD5設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則ABCD6若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac7若變量，滿足，則的最大值為（ ）A3B2CD108已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（ ）A2B-2CD9若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D函數(shù)在上最大值是110已知平面向量，滿足：，則的最小值為( )A5B6C7D811如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，

3、則（ ）ABCD12已知集合，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_14如圖，在一個倒置的高為2的圓錐形容器中，裝有深度為的水，再放入一個半徑為1的不銹鋼制的實心半球后，半球的大圓面、水面均與容器口相平，則的值為_.15我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“憋臑”意指四個面都是直角三角形的三棱錐.某“憋臑”的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1）如圖所示，已知幾何體高為，則該幾何體外接球的表面積為_16已知數(shù)列的前項和為，則滿足的正整數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知 （1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）記，若存在實數(shù)，使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點，求證：18（12分）已知，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角的內(nèi)角，的對邊分別為，且，求邊上的高的最大值19（12分）正項數(shù)列的前n項和Sn滿足： (1)求數(shù)列的通項公式； (2)令，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn .20（12分）改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)

5、查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計（）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；（）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成22列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；（）在（）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82821（12分）已知數(shù)列和，前項和為，且，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和22

6、（10分）網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機構(gòu)調(diào)研了患者對網(wǎng)絡(luò)看病，實地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網(wǎng)絡(luò)看病，實地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對于網(wǎng)絡(luò)看病、實地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下

7、面的列聯(lián)表：滿意不滿意總計網(wǎng)絡(luò)看病實地看病總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)？（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”的人中隨機抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定，根據(jù)勾股定理，得到之間的等量關(guān)系，再用表示出的面積，利用均值不等式即可容易求得.【詳解】設(shè)，則.因為平面

8、，平面，所以.又，所以平面，則.易知，.在中，即，化簡得.在中，.所以.因為，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以.故選：C.【點睛】本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想，涉及線面垂直的判定和性質(zhì)，屬中檔題.2A【解析】由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運算.3A【解析】分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法

9、運算,屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】由可得，所以，故選B5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，所以，故選C6A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7D【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：如圖點坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為，可行域內(nèi)點與坐標(biāo)原點的距離的平方，由圖可知到原點的距離最大，故.故選：D【點睛

10、】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題8A【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解【詳解】，得，故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題9A【解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當(dāng)時，關(guān)于點對稱，錯

11、誤；當(dāng)時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).10B【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式，再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，且，由于，所以.所以，即.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，此時由得，當(dāng)時，有最小值為，即，解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時有最小值為.故選：B【點睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模，

12、考查基本不等式的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.11A【解析】作于,于,分析可得,再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當(dāng)且僅當(dāng)重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內(nèi)的直線所成角,故,當(dāng)且僅當(dāng)平面時取等號.故.故選：A【點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系,同時運用線面角的最小性進(jìn)行判定.屬于中檔題.12D【解析】因為，所以，故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意，根據(jù)數(shù)列

13、的通項與前n項和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項公式【詳解】由題意，可知當(dāng)時，；當(dāng)時，. 又因為不滿足，所以.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系，合理準(zhǔn)確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題14【解析】由已知可得到圓錐的底面半徑，再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，體積為，半球的體積為，水（小圓錐）的體積為，如圖則，所以，解得，所以，由，得，解得.故答案為：【點睛】本題考查圓錐的體積、球的體積的計算，考查學(xué)生空間想象能力與計算能力，是一道中檔題.

14、15【解析】三視圖還原如下圖：，由于每個面是直角，顯然外接球球心O在AC的中點.所以，填?！军c睛】三視圖還原，當(dāng)出現(xiàn)三個尖點在一個位置時，我們常用“揪尖法”。外接球球心到各個頂點的距離相等，而直角三角形斜邊上的中點到各頂點的距離相等，所以本題的球心為AC中點。166【解析】已知，利用，求出通項，然后即可求解【詳解】，當(dāng)時，；當(dāng)時，故數(shù)列是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列，.又，.【點睛】本題考查通項求解問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）沒有極值點；（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)可得,再求導(dǎo)可得,則在遞增,則,從而在遞增,即可判斷；（2）轉(zhuǎn)

15、化問題為存在且,使,可得,由（1）可知,即,則,整理可得,則,設(shè),則可整理為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,即可求證.【詳解】（1）當(dāng)時,所以在遞增,所以,所以在遞增,所以函數(shù)沒有極值點.（2）由題,若存在實數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點,即存在且,使.由可得,由（1）可知,可得,所以,即,下面證明,只需證明：,令,則證,即 設(shè),那么,所以,所以,即【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值點,考查利用導(dǎo)函數(shù)解決雙變量問題,考查運算能力與推理論證能力.18（1）的最小正周期為：；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡成余弦型函數(shù)解析

16、式形式，利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）由（1）結(jié)合，求出的大小，再根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理和基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）的最小正周期為：；當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）因為，所以設(shè)邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：（當(dāng)用僅當(dāng)時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值.【點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19（1）（2）見解析【解析】（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當(dāng)時，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或

17、，因為數(shù)列都是正項，所以，當(dāng)時，有，所以，解得，當(dāng)時，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當(dāng)時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.20（）.0.2（）見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)（）見解析，【解析】（）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.（）的取值為，計算概率得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（） ，解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.（）安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100，所以有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)（）的取值為 所以的分布列為期望.【點睛

18、】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21（1），；（2）.【解析】（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達(dá)式，即可得出數(shù)列的通項公式，并設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出；（2）求出數(shù)列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，.也適合上式，所以，.設(shè)數(shù)列的公比為，則，由，兩式相除得，解得，；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數(shù)列通項的計算，以及分組求和法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.22（1）實地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析，有；（3）.【解析】（1）對實地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個方面選一個回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨立性檢驗得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【詳解】（1）對實地看病滿意度更高，理由如下：（i）由莖葉圖可知：在網(wǎng)絡(luò)看病中，有的患者滿意度評分低于80分；在實地看病中，有的患者評分高于80分，因此患者對實地