高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題4《圓錐曲線中的范圍問題》講義及答案

1、專題04 圓錐曲線中的范圍問題一、單選題 1已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，=（ ）A1B2CD42已知橢圓，直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的中垂線交x軸于M點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD3已知點(diǎn)，分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）A6B7C8D94已知直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題5已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn).下面說法中正確的是（ ）A若直線過焦點(diǎn)，則以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；B過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多兩條；C對(duì)于拋物線內(nèi)的一點(diǎn)，則；D若直線垂

2、直于軸，則直線與直線的交點(diǎn)在拋物線上.6已知曲線C的方程為，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，直線與直線交于點(diǎn)N，則的面積可能為（ ）A73B76C68D727已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）A的準(zhǔn)線方程為B線段長(zhǎng)度的最小值為4CD8已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，點(diǎn)在橢圓上且滿足，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，若，點(diǎn)在圓上，則下列說法正確的是（ ）A橢圓的焦距為B三角形面積的最大值為C圓在橢圓的內(nèi)部D過點(diǎn)的圓的切線斜率為三、解答題9已知橢圓：.（1）求橢圓的離心率.（2）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為

3、1的直線，求直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).（3）已知點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).10已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離是，且1、成等比數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍11已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的方程；（2）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，求、分別為直線、的斜率）的取值范圍12已知圓的離心率為，過的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)，軸時(shí)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若l不垂直于坐標(biāo)軸，且在x軸上存在一點(diǎn)，使得成立，求m的取值范圍13已知橢

4、圓：經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.14已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，求的最大值；（3）若過的直線與第二問中的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.15已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓左、右頂點(diǎn)），過點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若點(diǎn)在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的斜率的平方.16已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（

5、2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.17已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，離心率為，以在橢圓上，且的面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.18已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍19坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡是曲線，直線.（1）求曲線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到直線的距離最小？最小值距離是多少？（3）一組平行于直線的直線，當(dāng)它們與曲線相交時(shí)，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)是否在同

6、一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由？20已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.21已知橢圓方程為（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍；（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍22已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.23

7、設(shè)橢圓E：（a，b0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由.24如圖，已知雙曲線的方程為（），兩條漸近線的夾角為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為、兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限，是直線與雙曲線右支的一個(gè)公共點(diǎn)，.（1）求雙曲線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）試用表示的面積，設(shè)雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的取值范圍為集合，若，求的取值范圍.25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分

8、別為、，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為e橢圓上一點(diǎn)C滿足：C在x軸上方，且x軸（1）如圖1，若OCAB，求e的值；（2）如圖2，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)D若，求的取值范圍四、填空題26若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_.27設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是_28已知為橢圓上的一點(diǎn)，過作直線交圓于，兩點(diǎn)，則的最大值是_.29已知過拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)，則的取值范圍為_五、雙空題30（1）方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，

9、點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，且直線PA與PB的斜率之積為，則曲線C的方程是_專題04 圓錐曲線中的范圍問題一、單選題 1已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，=（ ）A1B2CD4【答案】B【分析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B

10、.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.2已知橢圓，直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的中垂線交x軸于M點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【分析】當(dāng)l：時(shí)，設(shè)與橢圓聯(lián)立可得：， 然后求得的中垂線方程，令 ，得，然后分別利用兩點(diǎn)間的距離公式和弦長(zhǎng)公式求得，建立求解.【詳解】橢圓的左焦點(diǎn)為,當(dāng)l：時(shí)，所以，設(shè)與橢圓聯(lián)立，可得：，由韋達(dá)定理得：，取中點(diǎn)為，所以的中垂線方程為：，令 ，得，所以，又，所以，綜上所述，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1、解決直線

11、與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 (k為直線斜率)注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零3已知點(diǎn)，分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）A6B7C8D9【答案】D【分析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，表示橢圓上的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最大距離的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)求得其最大值.【詳解】依題意可知圓心，半徑是.設(shè)

12、橢圓上的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離為，即 ，由，得，即所以的最大值為9，即，兩點(diǎn)間的最大距離是9.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和橢圓的位置關(guān)系，圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離的表示，考查學(xué)生的換元思想以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.4已知直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】由直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)整理得，即可理解為雙曲線外部的點(diǎn)（可行域），轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題，然后化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到的取值范圍.【詳解】聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)整理得：因?yàn)橹本€：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即，即

13、點(diǎn)滿足雙曲線外部的點(diǎn)，即可行域，如圖所示，為x軸，k為y軸，將變形為，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)為臨界條件.聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理得：由題知，解得若可行域是雙曲線右支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往上平移，即；若可行域是雙曲線左支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往下平移，即；綜上可知，的取值范圍是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查用雙曲線外部點(diǎn)作可行域，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題.二、多選題5已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn).下面說法中正確的是（ ）A若直線過焦點(diǎn)，則以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相

14、切；B過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多兩條；C對(duì)于拋物線內(nèi)的一點(diǎn)，則；D若直線垂直于軸，則直線與直線的交點(diǎn)在拋物線上.【答案】ACD【分析】過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，計(jì)算得到A正確；直線包括兩條切線和軸所在直線，B錯(cuò)誤；，C正確；設(shè)，計(jì)算交點(diǎn)驗(yàn)證得到答案.【詳解】如圖一：過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，過中點(diǎn)作準(zhǔn)線于，則，故以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，A正確；點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線包括兩條切線和軸所在直線，B錯(cuò)誤；如圖二：過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，準(zhǔn)線方程為，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，C正確；設(shè)，則直線：，：，交點(diǎn)，帶入滿足拋物線方程，故D正確.故選：ACD. 【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用拋物線定義

15、將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互換，利用幾何關(guān)系，是解決拋物線中距離的最值的關(guān)鍵.6已知曲線C的方程為，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，直線與直線交于點(diǎn)N，則的面積可能為（ ）A73B76C68D72【答案】ABD【分析】設(shè)，求出，求出的坐標(biāo)和的最小值，得到的面積的最小值，即得解.【詳解】設(shè)，則設(shè)，則，直線的方程為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直線的方程為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立從而面積的最小值為.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：（1）幾何法：結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系或曲線之間位置關(guān)系列不等式，再解不等式.（2）

16、函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍.（3）利用代數(shù)基本不等式.代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；（4）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性、直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式. （5）利用數(shù)形結(jié)合分析解答.7已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）A的準(zhǔn)線方程為B線段長(zhǎng)度的最小值為4CD【答案】BCD【分析】根據(jù)條件可得出，易得A、B的正誤，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x=my+1，

17、聯(lián)立x=my+1，y22px ，算出即可得出C、D的正誤.【詳解】焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p=2，所以拋物線C的焦點(diǎn)為(1，0)，準(zhǔn)線方程為x=1，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)PQ垂直于x軸時(shí)長(zhǎng)度最小，此時(shí)P(1，2)，Q(1，2)，所以|PQ|=4，則選項(xiàng)B正確；設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x=my+1，聯(lián)立x=my+1，y22px ，消去y可得x2(4m2+2)x+1=0，消去x可得y24my4=0，所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=4m， ，當(dāng)時(shí)成立， 則選項(xiàng)C正確；又x1x2=1，y1y2=4，所以x1x2+y1y2=3，則選項(xiàng)D正確；故選：BCD8已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓

18、的左、右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，點(diǎn)在橢圓上且滿足，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，若，點(diǎn)在圓上，則下列說法正確的是（ ）A橢圓的焦距為B三角形面積的最大值為C圓在橢圓的內(nèi)部D過點(diǎn)的圓的切線斜率為【答案】ABC【分析】利用,求得，利用已知條件及橢圓定義求出橢圓方程，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證得解【詳解】，,設(shè) 則又， 所以A正確；圓， ，圓在橢圓內(nèi)部，所以點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以C正確；當(dāng)點(diǎn)在軸上是三角形面積的最大，此時(shí) , 所以B正確；設(shè)過點(diǎn)的圓的切線斜率為，則切線方程為 所以D錯(cuò)誤故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與圓的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題9已知橢圓：.（1）求橢圓的離心率.（2）已知點(diǎn)是橢圓的左頂

19、點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為1的直線，求直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).（3）已知點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）；（3）取最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.【分析】（1）由方程直接求出，即可求出離心率；（2）可得直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)，利用距離公式與橢圓的有界性即可求出.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以橢圓的離心率.（2），直線的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）設(shè)，因?yàn)槭菣E圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接聯(lián)立方程求解，第三問

20、求橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值，解題的關(guān)鍵是正確表示距離，利用橢圓的有界性求解.10已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離是，且1、成等比數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)條件列出方程組求解；（2）先設(shè)出方程，聯(lián)立方程組得到根與系數(shù)關(guān)系，從而建立關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求出的范圍【詳解】解：（1）由題意可知，解之得，故橢圓的方程為（2）由題意得，設(shè)的方程為，由消去得，設(shè)，則，可得線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線為軸，此時(shí)當(dāng)時(shí)，直線的方程為，令得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】設(shè)直線方程時(shí)，注意

21、對(duì)直線的斜率進(jìn)行分類討論，即斜率存在與不存在.11已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的方程；（2）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，求、分別為直線、的斜率）的取值范圍【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用點(diǎn)差法，求直線的斜率，再求直線方程；（2）直線的斜率不存在時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值，以及當(dāng)斜率存在時(shí)，直線與曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求的值，并將表示為的二次函數(shù)，并求取值范圍.【詳解】解：（1）設(shè)，由題意可得為線段的中點(diǎn)，由兩式相減可得，而，即有，則，可得，故直線的方程為，即；（2）由題意可得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，

22、則的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，則，所以，所以，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以，所以，【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1.一般涉及中點(diǎn)弦問題時(shí)，采用點(diǎn)差法求解；2.直線與圓錐曲線相交問題時(shí)，有時(shí)需要考查斜率不存在和存在兩種情況，斜率存在的情況經(jīng)常和曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決幾何問題.12已知圓的離心率為，過的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)，軸時(shí)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若l不垂直于坐標(biāo)軸，且在x軸上存在一點(diǎn)，使得成立，求m的取值范圍【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件構(gòu)建方程求解即可（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，然后由，得，即，即

23、，然后得出即可.【詳解】解：（1）橢圓的半焦距為c根據(jù)題意，得，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由l不垂直于坐標(biāo)軸知，直線l的斜率存在，且不為0，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，消去y可得設(shè)，易知，且均不等于m由根與系數(shù)的關(guān)系，得，由， 得，所以所以，所以整理可得，即因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的等量關(guān)系本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出，由， 得，然后表示出得到所要求的等量關(guān)系考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力屬于中檔題13已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2

24、）.【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，利用橢圓定義可求得a的值，根據(jù)a,b,c的關(guān)系，即可求得b的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓C的方程，根據(jù)，可得m與k的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，可得，的表達(dá)式，根據(jù)，可得，即可求得的范圍，代入所求，即可得答案.【詳解】（1）由題意得，根據(jù)橢圓定義可得：，解得根據(jù)，解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，由得：，即，所以，所以，故，解得，所以.故的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與橢圓的位置關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理把計(jì)算目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于斜率等變量的函數(shù)關(guān)系式，注意這個(gè)條件求出變量的范圍，并利用函數(shù)值域的求法（如分離常數(shù)等

25、）來求目標(biāo)函數(shù)的最值.14已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，求的最大值；（3）若過的直線與第二問中的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）138；（3）存在，.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化簡(jiǎn)整理可得.（2）先由的軌跡方程求出點(diǎn)的軌跡方程，利用兩點(diǎn)間距離公式整理從而轉(zhuǎn)化為：線性規(guī)劃問題處理.（3）代入消元，韋達(dá)定理，整體思想代入，整理可得解.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)可得.（2）設(shè)，由(1)得點(diǎn)滿足的方程，又點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)的

26、中點(diǎn)，則，代入上式消去可得，即的軌跡為.令，則，可視為直線在y軸上的截距，的最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距，由直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，所以，所以.因此的最大值為138.（3）存在點(diǎn)，使得為定值.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則直線的方程為，由，消去，得，顯然，設(shè)，則，又，則要使上式恒為定值，需滿足，解得，此時(shí)，為定值.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由可得.所以存在點(diǎn)，使得為定值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題為直線與圓的綜合題，與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及解題策略（1）與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問題的解法一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義，利用圓的

27、幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解（2）與圓上點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見類型及解法：形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率的最值問題；形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題；形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方的最值問題15已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓左、右頂點(diǎn)），過點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若點(diǎn)在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的斜率的平方.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式列方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，通過計(jì)算得到，由此證得.（2）求得，由此求得三角

28、形面積的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得三角形面積的最小值，進(jìn)而得出直線的斜率的平方.【詳解】（1）證明：由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè).由，得，.即點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，.故.（2）解：點(diǎn)在軸上方，由（1）知；當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)，由（1）知，令則由當(dāng)時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)即的最小值，此時(shí)，解得.綜上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，直線的斜率的平方為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示垂直關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的最值有關(guān)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是表示出，按和分別將用表示，并構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性和最值，考查了學(xué)生分

29、析解決問題的能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件求出，然后求解橢圓方程；（2）當(dāng)，斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)，；當(dāng)，斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)，由求出的坐標(biāo)，然后推出坐標(biāo)，求解，求出三角形的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求解最值.【詳解】（1）由題意知，解得，故橢圓方程為：.（2）當(dāng)，斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)，當(dāng)，斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)，由消得，得，又，所以，綜上，面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用

30、以下方法解決：（1）幾何法：結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系或曲線之間位置關(guān)系列不等式，再解不等式.（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍.（3）利用代數(shù)基本不等式.代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思.（4）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性.直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式.（5）利用數(shù)形結(jié)合分析解答.17已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，離心率為，以在橢圓上，且的面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若軸上存在點(diǎn)，使得，求

31、點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先判斷P在短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積最大，得到，再結(jié)合，即解得參數(shù)a，b，得到方程；（2）先聯(lián)立方程得到中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用已知條件得到，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，得到m，k的關(guān)系，討論m的取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）依題意，顯然當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積最大為，即，又由離心率為，解得，故橢圓的方程為；（2）聯(lián)立方程組，得，因?yàn)橹本€l恒過定點(diǎn)，故直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，設(shè)中點(diǎn)為，則，設(shè)，則，化簡(jiǎn)得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故；綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】解決圓錐曲線中的范圍或最值問題時(shí)，若題目

32、的條件和結(jié)論能體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求出新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍18已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（）；（）【分析】（）依題意，結(jié)合條件求解的值，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，橫縱坐標(biāo)的和與積，進(jìn)一步求得的

33、垂直平分線方程，求得的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得，由弦長(zhǎng)公式求得，作比后求得的取值范圍【詳解】解：（）由題意得，因?yàn)?，即，所?所以橢圓的方程是 （）由得 設(shè)，則有，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為， 所以線段的垂直平分線方程為于是，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，又點(diǎn)，所以 又于是，因?yàn)?，所以所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形19坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡是曲

34、線，直線.（1）求曲線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到直線的距離最??？最小值距離是多少？（3）一組平行于直線的直線，當(dāng)它們與曲線相交時(shí)，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由？【答案】（1）；（2）點(diǎn)到直線的距離最小，距離最小為；（3）在同一直線，直線為：.【分析】（1）利用兩個(gè)圓外切與內(nèi)切的性質(zhì)可得，再利用橢圓的定義即可求得曲線的方程；（2）設(shè)與平行的直線的方程為，代入，整理可得，當(dāng)，直線與曲線相切，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離最小，利用點(diǎn)到線距離公式求得最小值.（3）設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為，利用點(diǎn)差法化簡(jiǎn)得，即，整理得

35、.【詳解】解：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意可知，則，根據(jù)橢圓的定義可知曲線是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，其中，即所以曲線的方程為：.（2）設(shè)與平行的直線的方程為，即，代入，可得，整理得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與曲線相切，根據(jù)圖形可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，.（3）這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上設(shè)與平行的直線與曲線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)，兩式作差得，整理可得：，即，整理得，即所有弦的中點(diǎn)均在直線上.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓上點(diǎn)到直線的最近距離，點(diǎn)差法的應(yīng)用，解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系

36、建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單20已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題得，聯(lián)立橢圓方程，解方程組即得解；（2）顯然不滿足題意，可設(shè)l的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，由為銳角，得到，把韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得解.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓方程為，所以，可得，設(shè)（，），則，所以，聯(lián)立解得，即.（2）顯然不滿足題意，可設(shè)l的方程為，聯(lián)立，由，得.，.又為銳角，即，即

37、，可得.又，即為，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是由為銳角，聯(lián)想到，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和韋達(dá)定理得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解.21已知橢圓方程為（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍；（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍【答案】（1）0,3；（2）.【分析】（1）設(shè)，求出，即得解；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求得；若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，求出，再換元求解.最后綜合得解.【詳解】（1）由已知，設(shè)，結(jié)合，得，故.所以的取值范圍為0,3.（2）當(dāng)直線l的

38、斜率不存在時(shí)，其方程為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，此時(shí)，故 若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由已知可得，則，設(shè)、，將直線與橢圓方程聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理得， 結(jié)合及，可知將根與系數(shù)的關(guān)系代入整理得：，結(jié)合，得 設(shè)，則的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出之后，如何求函數(shù)的取值范圍.本題利用了兩次換元，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求范圍.換元法是高中數(shù)學(xué)常用的一個(gè)解題技巧，要理解掌握靈活運(yùn)用.22已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由點(diǎn)在上，且軸，可得，再由離心率即可求出，

39、進(jìn)而得出，求出橢圓方程；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，則由可建立關(guān)于的不等式，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)闉闄E圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸，所以，又橢圓的離心率為，所以，因此，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，由，得，所以，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查橢圓中直線與橢圓相交弦所在直線的斜率問題，此類問題一般聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系求解，注意需要考慮方程有解的問題，即需要滿足，往往容易忽略這個(gè)問題.23設(shè)橢圓E：（a，b0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心

40、在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【分析】（1）根據(jù)橢圓E： （a，b0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，直接代入方程解方程組即可.（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算，同時(shí)滿足，則存在，否則不存在，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證即可；在該圓的方程存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理得到求解.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓E： （a，b0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，

41、所以，解得，所以，所以橢圓E的方程為.（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立得， 則=，即， ，要使，需使，即，所以，所以，又，所以，所以，即或，因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，所以圓的半徑為，所以，則所求的圓為，此時(shí)圓的切線都滿足或，而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足，綜上， 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且.因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)， 兩個(gè)交點(diǎn)為或，所以此時(shí)，綜上， |AB |的取值范圍為

42、，即： 【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (k為直線斜率)注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零24如圖，已知雙曲線的方程為（），兩條漸近線的夾角為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為、兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限，是直線與雙曲線右支的一個(gè)公共點(diǎn)，.（1）求雙曲線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

43、（3）試用表示的面積，設(shè)雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的取值范圍為集合，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先由題意，得到雙曲線的漸近線方程，根據(jù)夾角公式，由題中條件，得到，再由點(diǎn)到直線距離公式，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先由題意，設(shè)，當(dāng)，得到代入雙曲線方程，得到，再計(jì)算向量數(shù)量積，即可得出結(jié)果；（3）同（2），設(shè)，由得，代入雙曲線方程，得到，再由點(diǎn)到直線距離公式，兩點(diǎn)間距離公式，求出，由題中條件，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意雙曲線漸近線為.根據(jù)夾角公式.又.所以. （2）由題意，設(shè)，當(dāng)時(shí)，則所以，整理得；又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以.（3）同（

44、2），設(shè)，由得，即，則所以. 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得. 所以，因?yàn)橹本€的斜率為，則直線的方程為，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，又，所以，由題意知，所以，.設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，記雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，由雙曲線的性質(zhì)可得，又 ，所以，即雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的范圍是，由題意可得，令，任取，則顯然成立，所以在上單調(diào)遞增，因此，即. 所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的取值范圍問題的求解方法：（1）函數(shù)法：用其他變量表示參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解；（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求參數(shù)的范圍；（3）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式求參數(shù)的取值范圍；（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為e橢圓上一點(diǎn)C滿足：C