時(shí)間序列預(yù)測和指數(shù)課件

1、 時(shí)間序列分析是一種廣泛使用的數(shù)據(jù)分析方法，它主要用來描述與探索自然和社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律性。通過本章的學(xué)習(xí)，我們希望讀者能夠了解不同的時(shí)間序列預(yù)測模型，比如移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、線性趨勢、二次趨勢、指數(shù)趨勢、自回歸和用于季節(jié)性數(shù)據(jù)的最小二乘模型，掌握統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中模型選擇的方法，并同時(shí)了解指數(shù)的一些基礎(chǔ)知識。 本章內(nèi)容： 14.1 時(shí)間序列模型的組成因素 14.2 年度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平滑 14.3 基于最小二乘法的趨勢擬合和預(yù)測 14.4 自回歸模型用于擬合和預(yù)測趨勢 14.5 時(shí)間序列預(yù)測季節(jié)數(shù)據(jù) 14.6 指數(shù) 第14章 時(shí)間序列預(yù)測和指數(shù) 114.1 時(shí)間序列模型的組成因

2、素 時(shí)間序列預(yù)測有一個(gè)基本假設(shè)，那就是影響過去和現(xiàn)在活動(dòng)的因素將繼續(xù)以幾乎相同的方式影響將來。因此，時(shí)間序列預(yù)測的主要目的是識別和區(qū)分這些影響因素，從而達(dá)到幫助我們進(jìn)行預(yù)測的目的。為了達(dá)到這些目標(biāo)，可以用許多數(shù)學(xué)模型來測量一個(gè)時(shí)間序列的基本組成因素。一般說來，一個(gè)時(shí)間序列主要包括如下因素：趨勢成分波動(dòng)成分循環(huán)因素隨機(jī)因素季節(jié)因素21.年度時(shí)間序列模型其中：i年的趨勢分量值；i年的周期分量值；i年的不規(guī)則分量值。32.月度或季度時(shí)間序列模型=i時(shí)期的季節(jié)分量值。 其中：i時(shí)期的趨勢分量值；i時(shí)期的周期分量值；i時(shí)期的不規(guī)則分量值。414.2 年度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平滑 在考查年度數(shù)據(jù)時(shí)，由于受到年與

3、年之間波動(dòng)的影響，我們對該序列長期趨勢沒有很明顯的直觀印象，從而不能確定序列中是否存在長期上升或下降的趨勢。想要對數(shù)據(jù)一段時(shí)期內(nèi)的整體變化有更好的了解，可以運(yùn)用移動(dòng)平均法或指數(shù)平滑法。 1.移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是對于選定的一個(gè)長度為L的時(shí)期，通過計(jì)算L個(gè)觀測值的均值來預(yù)測未來的值，移動(dòng)平均值以MA(L)表示。 結(jié)果取決于L的選取。 例如，5年移動(dòng)平均，選取L=5; 7年移動(dòng)平均，選取L=75舉例：5年移動(dòng)平均第1個(gè)移動(dòng)平均：第2個(gè)移動(dòng)平均：6案例：年度銷售數(shù)據(jù)年銷售額1234567891011 etc2340252732483337375040 etc7案例：年度銷售數(shù)據(jù)年銷售額123240

4、32542753264873383793710501140平均年5年移動(dòng)平均329.4434.4533.0635.4737.4841.0939.4etc8年度數(shù)據(jù)與移動(dòng)平均 5年移動(dòng)平均平滑了數(shù)據(jù)并且顯示出某種潛在的變化趨勢92.指數(shù)平滑 指數(shù)平滑法也是一種時(shí)間序列平滑的方法。除了平滑作用，當(dāng)不確定長期趨勢是否存在或長期趨勢的類型時(shí)，還可以運(yùn)用指數(shù)平滑法進(jìn)行短期(即將來的某個(gè)時(shí)期)預(yù)測。 之所以稱之為指數(shù)平滑，是因?yàn)檫@個(gè)方法包含一系列指數(shù)權(quán)重的移動(dòng)平均。最近的一個(gè)值權(quán)重值最高，之前的值權(quán)重值較之略小，依次遞減，第一個(gè)值的權(quán)重最小。整個(gè)序列中，每個(gè)指數(shù)平滑值都是在所有過去值的基礎(chǔ)上得出的，這是指

5、數(shù)平滑不同于移動(dòng)平均的另一個(gè)優(yōu)勢。盡管指數(shù)平滑計(jì)算看上去似乎很麻煩，但是可以運(yùn)用Microsoft Excel進(jìn)行計(jì)算。 10指數(shù)平滑模型其中：Ei = 時(shí)期 i的指數(shù)平滑值Ei-1 = 時(shí)期 i 1的指數(shù)平滑值 Yi = 時(shí)期 i的觀測值 W = 權(quán)重（平滑系數(shù)） 0 W 1i = 2, 3, 4, 11指數(shù)平滑舉例假設(shè)權(quán)重 W = 0.2時(shí)期 (i)銷售額(Yi)前一時(shí)期的預(yù)測值 (Ei-1)本時(shí)期的指數(shù)平滑值 (Ei)12345678910 23402527324833373750 -2326.426.1226.29627.43731.54931.84032.87233.69723(.2

6、)(40)+(.8)(23)=26.4(.2)(25)+(.8)(26.4)=26.12(.2)(27)+(.8)(26.12)=26.296(.2)(32)+(.8)(26.296)=27.437(.2)(48)+(.8)(27.437)=31.549(.2)(48)+(.8)(31.549)=31.840(.2)(33)+(.8)(31.840)=32.872(.2)(37)+(.8)(32.872)=33.697(.2)(50)+(.8)(33.697)=36.958E1 = Y112預(yù)測時(shí)期 i + 1當(dāng)前時(shí)期 (i)的平滑值為下一時(shí)期(i+1)的預(yù)測值：1314.3 基于最小二乘法的

7、趨勢擬合和預(yù)測運(yùn)用回歸分析預(yù)測趨勢線：年時(shí)期X銷售額Y199920002001200220032004012345204030507065以時(shí)間 X 作為自變量：14基于最小二乘法的趨勢擬合和預(yù)測線性趨勢方程為：年時(shí)期X銷售額Y19992000200120022003200401234520403050706515基于最小二乘法的趨勢擬合和預(yù)測當(dāng)時(shí)間序列體現(xiàn)出非線性趨勢時(shí)，可以采用非線性回歸模型二次趨勢預(yù)測方程：檢驗(yàn)二次項(xiàng)的顯著性：也可以嘗試其它非線性函數(shù)類型以獲取最佳擬合方程。16基于最小二乘法的趨勢擬合和預(yù)測指數(shù)趨勢預(yù)測方程：其中 b0 = log(0)的估計(jì)b1 = log(1)的估計(jì)說

8、明： 為年度復(fù)增長率的估計(jì)值（用%表示）1714.4 自回歸模型用于擬合和趨勢預(yù)測 時(shí)間序列中的觀測值往往與之前或之后的觀測值高度相關(guān)，這種相關(guān)稱為自相關(guān)。自回歸模型是用來預(yù)測含有自相關(guān)的時(shí)間序列的一種方法。一階自相關(guān)指一個(gè)時(shí)間序列中連續(xù)值之間的相關(guān)關(guān)系。二階自相關(guān)指兩個(gè)時(shí)期的值之間的相關(guān)關(guān)系。p階自相關(guān)指一個(gè)時(shí)間序列中p個(gè)時(shí)期的值之間的相關(guān)關(guān)系。 p 階自回歸模型：隨機(jī)誤差1814.5 時(shí)間序列預(yù)測季節(jié)數(shù)據(jù)回顧包含季節(jié)變動(dòng)的經(jīng)典時(shí)間序列模型 ：假設(shè)季節(jié)為季度：定義3個(gè)虛擬變量：若為第1季度，則Q1 = 1，否則為0若為第2季度，則Q2 = 1，否則為0 若為第3季度， 則Q3 = 1，否則為

9、0 (若Q1 = Q2 = Q3 = 0，那么第4季度為1）19時(shí)間序列預(yù)測季節(jié)數(shù)據(jù)變換為線性形式：(1-1)*100% = 季度復(fù)增長率的估計(jì)值 ( %)2= 第1季度對第4季度的乘子估計(jì)值3=第2季度對第4季度的乘子估計(jì)值4=第3季度對第4季度的乘子估計(jì)值20季節(jié)模型估計(jì)指數(shù)預(yù)測方程：其中 b0 = log(0) 的估計(jì)值b1 = log(1)的估計(jì)值 etc說明： = 季度復(fù)增長率估計(jì)值 ( %) =第1季度對第4季度的乘子估計(jì)值 =第2季度對第4季度的乘子估計(jì)值 =第3季度對第4季度的乘子估計(jì)值21季度模型舉例：假設(shè)預(yù)測方程為： b0 = 3.43, so b1 = .017, so

10、b2 = -.082, so b3 = -.073, so b4 = .022, so22季度模型舉例：解釋：第1年第1季度未校正的趨勢值4.0% = 季度復(fù)增長率估計(jì)值以4%的季度增長率校正后，第1季度的平均銷售額是第4季度平均銷售額的 82.7% 以4%的季度增長率校正后，第2季度的平均銷售額是第4季度平均銷售額的 84.5% 以4%的季度增長率校正后，第3季度的平均銷售額是第4季度平均銷售額的 105.2%值：2314.6 指數(shù) 簡單地說，指數(shù)是一個(gè)時(shí)間序列中某個(gè)特定時(shí)點(diǎn)的觀測值與另一個(gè)時(shí)點(diǎn)觀測值的百分比。 通常，在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，指數(shù)被用作商業(yè)或經(jīng)濟(jì)活動(dòng)變化的指示值。指數(shù)有很多種，比

11、如價(jià)格指數(shù)、數(shù)量指數(shù)、價(jià)格指數(shù)和社會指數(shù)。這里，我們只對價(jià)格指數(shù)進(jìn)行簡單介紹。 價(jià)格指數(shù)常常用來比較一種商品在給定時(shí)期的價(jià)格與在過去某一特定時(shí)間點(diǎn)的價(jià)格。簡單價(jià)格指數(shù)主要用于單一商品?？們r(jià)格指數(shù)用于跟蹤一組商品(稱之為市場籃)在給定時(shí)期的價(jià)格與過去某一特定時(shí)間點(diǎn)價(jià)格的變化。統(tǒng)計(jì)上，我們把作為比較基礎(chǔ)的過去某一特定時(shí)間點(diǎn)稱為基期。如果可能的話，在為某一指數(shù)選擇基期時(shí)，我們最好選擇經(jīng)濟(jì)狀況較為穩(wěn)定的時(shí)期，而不要選擇增長經(jīng)濟(jì)的頂峰或衰退經(jīng)濟(jì)的低谷。此外，基期應(yīng)該選擇相對較近的時(shí)期，這樣在比較時(shí)就不會因?yàn)闀r(shí)間跨度太大而受到技術(shù)變化、消費(fèi)者態(tài)度和習(xí)慣等因素的影響。 24簡單價(jià)格指數(shù)其中 Ii = i年的

12、價(jià)格指數(shù) Pi = i年的價(jià)格 Pbase = 基年的價(jià)格25指數(shù)舉例：1998 年 2006年的機(jī)票價(jià)格：年價(jià)格指數(shù) (基年 = 2000)199827292.2199928897.620002951002001311105.42002322109.22003320108.52004348118.02005366124.12006384130.226指數(shù)：解釋1998年的價(jià)格是基年價(jià)格的92.2%2000年的價(jià)格是基年價(jià)格的 100% (根據(jù)定義，2000年時(shí)基年)2006年的價(jià)格是基年價(jià)格的130.2%27綜合價(jià)格指數(shù)綜合價(jià)格指數(shù)用于度量一組商品相對于基期的變化率：綜合價(jià)格指數(shù)非加權(quán)綜合價(jià)格指數(shù)加權(quán)綜合價(jià)格指數(shù)P