《電磁學》第三版的思考題和習題答案

1、電磁學第三版的思考題和習題答案趙凱華陳煕謀電磁學第三版的思考題和習題答案第一章靜電場1.1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律思考題：1、給你兩個金屬球，裝在可以搬動的絕緣支架上，試指出使這兩個球帶等量異號電荷的方向。你可以用絲綢摩擦過的玻璃棒，但不使它和兩球接觸。你所用的方法是否要求兩球大小相等？答：先使兩球接地使它們不帶電，再絕緣后讓兩球接觸，將用絲綢摩擦后帶正電的玻璃棒靠近金屬球一側(cè)時，由于靜電感應，靠近玻璃棒的球感應負電荷，較遠的球感應等量的正電荷。然后兩球分開，再移去玻璃棒，兩金屬球分別帶等量異號電荷。本方法不要求兩球大小相等。因為它們本來不帶電，根據(jù)電荷守恒定律，由于靜電感應而帶電時，無論兩

2、球大小是否相等，其總電荷仍應為零，故所帶電量必定等量異號。2、帶電棒吸引干燥軟木屑，木屑接觸到棒以后，往往又劇烈地跳離此棒。試解釋之。答：在帶電棒的非均勻電場中，木屑中的電偶極子極化出現(xiàn)束縛電荷，故受帶電棒吸引。但接觸棒后往往帶上同種電荷而相互排斥。3、用手握銅棒與絲綢摩擦，銅棒不能帶電。戴上橡皮手套，握著銅棒和絲綢摩擦，銅棒就會帶電。為什么兩種情況有不同結果？答：人體是導體。當手直接握銅棒時，摩擦過程中產(chǎn)生的電荷通過人體流入大地，不能保持電荷。戴上橡皮手套，銅棒與人手絕緣，電荷不會流走，所以銅棒帶電。計算題：1、真空中兩個點電荷q1=1.010-10C，q2=1.010-11C，相距100m

3、m，求q1受的力。解：2、真空中兩個點電荷q與Q，相距5.0mm,吸引力為40達因。已知q=1.210-6C,求Q。解：1達因=克厘米/秒=10-5牛頓3、為了得到一庫侖電量大小的概念，試計算兩個都是一庫侖的點電荷在真空中相距一米時的相互作用力和相距一千米時的相互作用力。解：4、氫原子由一個質(zhì)子（即氫原子核）和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運動，軌道半徑是r=5.2910-11m。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27kg，電子質(zhì)量m=9.1110-31kg。電荷分別為e=1.610-19 C,萬有引力常數(shù)G=6.6710-11Nm2/kg2。（1）求電子所受的庫侖力；（

4、2）庫侖力是萬有引力的多少倍？（3）求電子的速度。解：5、盧瑟福實驗證明：當兩個原子核之間的距離小到10-15米時，它們之間的排斥力仍遵守庫侖定律。金的原子核中有79個質(zhì)子，氦的原子核（即粒子）中有2個質(zhì)子。已知每個質(zhì)子帶電e=1.610-19 C，粒子的質(zhì)量為6.6810-27 kg.。當粒子與金核相距為6.910-15m時（設這時它們?nèi)远伎僧斪鼽c電荷）。求（1）粒子所受的力；（2）粒子的加速度。解：6、鐵原子核里兩質(zhì)子間相距4.010-15m,每個質(zhì)子帶電e=1.610-19 C。（1）求它們之間的庫侖力；（2）比較這力與所受重力的大小。解：7、兩個點電荷帶電2q 和q，相距l(xiāng)，第三個點電

5、荷放在何處所受的合力為零？解：設所放的點電荷電量為Q。若Q與q同號，則三者互相排斥，不可能達到平衡；故Q只能與q異號。當Q在2q和q聯(lián)線之外的任何地方，也不可能達到平衡。由此可知，只有Q與q異號，且處于兩點荷之間的聯(lián)線上，才有可能達到平衡。設Q到q的距離為x.8、三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂點上。在此三角形的中心應放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點電荷上的合力為零？解：設所放電荷為Q，Q應與頂點上電荷q異號。中心Q所受合力總是為零，只需考慮q受力平衡。平衡與三角形邊長無關，是不穩(wěn)定平衡。9、電量都是Q的兩個點電荷相距為l，聯(lián)線中點為O；有另一點電荷q，在聯(lián)線的中垂面上距O為r處。（1

6、）求q所受的力；（2）若q開始時是靜止的，然后讓它自己運動，它將如何運動？分別就q與Q同號和異號兩種情況加以討論。解：(1)(2)q與Q同號時，F(xiàn)背離O點，q將沿兩Q的中垂線加速地趨向無窮遠處。q與Q異號時，F(xiàn)指向O點，q將以O為中心作周期性振動，振幅為r .：設q 是質(zhì)量為m的粒子，粒子的加速度為因此，在r0),實際測得它受力F。若考慮到電荷量q0不是足夠小的，則F/ q0比P點的場強E大還是??？若大導體帶負電，情況如何？答：q0不是足夠小時，會影響大導體球上電荷的分布。由于靜電感應，大導體球上的正電荷受到排斥而遠離P點，而F/q0是導體球上電荷重新分布后測得的P點場強，因此比P點原來的場強

7、小。若大導體球帶負電，情況相反，負電荷受吸引而靠近P點，P點場強增大。3、兩個點電荷相距一定距離，已知在這兩點電荷連線中點處電場強度為零。你對這兩個點電荷的電荷量和符號可作什么結論？答：兩電荷電量相等，符號相反。4、一半徑為R的圓環(huán)，其上均勻帶電，圓環(huán)中心的電場強度如何？其軸線上場強方向如何？答：由對稱性可知，圓環(huán)中心處電場強度為零。軸線上場強方向沿軸線。當帶電為正時，沿軸線向外；當帶電為負時，沿軸線向內(nèi)，- 計算題：1、在地球表面上某處電子受到的電場力與它本身的重量相等，求該處的電場強度（已知電子質(zhì)量m=9.110-31kg,電荷為-e=-1.610-19C）.解：2、電子所帶的電荷量（基本

8、電荷-e）最先是由密立根通過油滴實驗測出的。密立根設計的實驗裝置如圖所示。一個很小的帶電油滴在電場E內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場力與油滴的重量平衡。如果油滴的半徑為1.6410-4cm,在平衡時，E=1.92105N/C。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851g/cm3）解：3、在早期（1911年）的一連串實驗中，密立根在不同時刻觀察單個油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測量結果（絕對值）如下：6.56810-19 庫侖 13.1310-19 庫侖 19.7110-19 庫侖8.20410-19 庫侖 16.4810-19 庫侖 22.8910-19 庫侖11.5010-19 庫侖 18.0810-1

9、9 庫侖 26.1310-19 庫侖根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？解：油滴所帶電荷為基本電荷的整數(shù)倍。則各實驗數(shù)據(jù)可表示為kie。取各項之差點兒4、根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子中電子繞核作圓周運動，其軌道半徑為5.2910-11 米。已知質(zhì)子電荷為e=1.6010-19 庫,求電子所在處原子核（即質(zhì)子）的電場強度。解：5、兩個點電荷，q1=+8微庫侖，q2=-16微庫侖（1微庫侖=10-6庫侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場強度。解：與兩電荷相距20cm的點在一個圓周上，各點E大小相等，方向在圓錐在上。6、如圖所示，一電偶極子的電偶極矩P=ql.P點到偶極子

10、中心O的距離為r ,r與l的夾角為。在rl時，求P點的電場強度E在r=OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量E。解：其中-7、把電偶極矩P= ql的電偶極子放在點電荷Q的電場內(nèi)，P的中心O到Q的距離為r(rl),分別求：（1）P/QO和（2）PQO時偶極子所受的力F和力矩L。解：（1）F的作用線過軸心O，力矩為零（2）8、附圖中所示是一種電四極子，它由兩個相同的電偶極子P=ql組成，這兩偶極子在一直線上，但方向相反，它們的負電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心為r 處，解：9、附圖中所示為另一種電四極子，設q 和l都已知，圖中P點到電四極子中心O的距離為 x.PO與正方形的一對邊平行

11、。求P點的電場強度E。當xl時，E=？解：10、均勻帶電細棒（1）在通過自身端點的垂直面上和（2）在自身的延長線上的場強分布，設棒長為2l，帶電總量為q .解：（1）一端的垂直面上任一點A處（2）延長線上任一點B處11、兩條平行的無限長直均勻帶電線，相距為a ,電荷線密度分別為e,（1）求這兩線構成的平面上任一點（設這點到其中一線的垂直距離為x）的場強；（2）求兩線單位長度間的相互吸引力。解：（1）根據(jù)場強疊加原理，任一點場強為兩無限長直帶電線產(chǎn)生場強的矢量和（2）12、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心O為x處的場強E；（2）畫出E-x 曲線；（3）軸線

12、上什么地方場強最大？其值是多少？解：（1）由對稱性可知，所求場強E的方向平行于圓環(huán)的軸線（2）由場強表達式得到E-X曲線如圖所示（3）求極大值：13、半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷面密度為e，（1）求軸線上離圓心的坐標為x處的場強；（2）在保持e不變的情況下，當R0和R時結果各如何？（3）在保持總電荷Q=R2e不變的情況下，當R0和R時結果各如何？解：（1）由對稱性可知，場強E沿軸線方向利用上題結果（2）保持e不變時，（3）保持總電量不變時，14、一均勻帶電的正方形細框，邊長為l，總電量為q ,求這正方形軸線上離中心為x處的場強。解：根據(jù)對稱性，所求場強沿正方形的軸線方向?qū)τ谝欢伍L為l的均勻帶

13、電直線，在中垂面上離中點為a處產(chǎn)生的電場強度為正方形四邊在考察點產(chǎn)生的場強為15、證明帶電粒子在均勻外電場中運動時，它的軌跡一般是拋物線。這拋物線在什么情況下退化為直線？解：（1）設帶電粒子的初速度方向與電場方向夾角為，其運動方程為（2）當E為均勻電場且粒子的初速度為零時，或初速度平行于電場方向時，初速度沒有垂直于場強方向的分量，拋物線退化為直線。16、如圖所示，示波管偏轉(zhuǎn)電極的長度l=1.5cm,兩極間電場是均勻的，E=1.2104V/m(E方向垂直于管軸)，一個電子以初速度v0=2.6107m/s沿管軸注入。已知電子質(zhì)量m=9.110-31kg, 電荷為e=-1.610-19.C.（1）求

14、電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)；（2）若可以認為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域后，電場立即為零。設偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D=10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光點偏離中心O的距離。解：（1）電子的運動方程得(2 )- 1.3 高斯定理思考題：1、一般地說，電力線代表點電荷在電場中運動的軌跡嗎？為什么？答：一般情況下，電力線不代表點電荷在電場中運動的軌跡。因為電力線一般是曲線，若電荷沿電力線作曲線運動，應有法向力存在；但電力線上各點場強只沿切線方向，運動電荷必定偏離彎曲的電力線。僅當電力線是直線，且不考慮重力影響時，初速度為零的點電荷才能沿著電力線運動。若考慮重力影響時，靜止的點電荷只能沿豎直方向電力線運

15、動。2、空間里的電力線為什么不相交？答：電力線上任一點的切線方向即為該點場強方向。如果空間某點有幾條電力線相交，過交點對每條電力線都可作一條切線，則交點處的場強方向不唯一，這與電場中任一點場強有確定方向相矛盾。3、一個點電荷q放在球形高斯面的中心處，試問在下列情況下，穿過這高斯面的電通量是否改變？（1）如果第二個點電荷放在高斯球面外附近；（2）如果第二個點電荷放在高斯球面內(nèi)；（3）如果將原來的點電荷移離了高斯球面的球心，但仍在高斯球面內(nèi)。答：由于穿過高斯面的電通量僅與其內(nèi)電量的代數(shù)和有關，與面內(nèi)電荷的分布及面外電荷無關，所以（1）；（2）；（3）4、（1）如果上題中高斯球面被一個體積減小一半的

16、立方體表面所代替，而點電荷在立方體的中心，則穿過該高斯面的電通量如何變化？（2）通過這立方體六個表面之一的電通量是多少？答：（1）立方形高斯面內(nèi)電荷不變，因此電通量不變；（2）通過立方體六個表面之一的電通量為總通量的1/6。即5、附圖所示，在一個絕緣不帶電的導體球的周圍作一同心高斯面S。試定性地回答，在將一正點荷q移至導體表面的過程中，（1） A點的場強大小和方向怎樣變化？（2） B點的場強大小和方向怎樣變化？（3）通過S面的電通量如何變化？答：由于電荷q的作用，導體上靠近A點的球面感應電荷-q，遠離A點的球面感應等量的+q,其分布與過電荷q所在點和球心O的聯(lián)線成軸對稱，故q在A、B兩點的場強

17、E沿AOB方向。（1） E=E0+E，q移到A點前，E0和E同向，隨著q的移近不斷增大，總場強EA也不斷增大。q移過A點后，E0反向，且E0 E，EA方向與前相反。隨著q的遠離A點，E0不斷減小，q和E增大，但因E始終小于E0，所以EA不斷減小。（2）由于q及q在B點的場強始終同向，且隨著q移近導體球，二者都增大，所以EB不斷增大。（3） q在S面外時，面內(nèi)電荷代數(shù)和為零，故=0；q在S面內(nèi)時，=q/0；當q在S面上時，它已不能視為點電荷，因高斯面是無厚度的幾何面，而實際電荷總有一定大小，此時=q/0，q為帶電體處于S面內(nèi)的那部分電量。6、有一個球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上，在此氣球被

18、吹大的過程中，下列各處的場強怎樣變化？（1）始終在氣球內(nèi)部的點；（2）始終在氣球外部的點；（3）被氣球表面掠過的點。答：氣球在膨脹過程中，電荷始終均勻分布在球面上，即電荷成球?qū)ΨQ分布，故場強分布也呈球?qū)ΨQ。由高斯定理可知：始終在氣球內(nèi)部的點，E=0，且不發(fā)生變化；始終在氣球外的點，場強相當于點電荷的場強，也不發(fā)生變化；被氣球表面掠過的點，當它們位于面外時，相當于點電荷的場強；當位于面內(nèi)時，E=0，所以場強發(fā)生躍變。7、求均勻帶正電的無限大平面薄板的場強時，高斯面為什么取成兩底面與帶電面平行且對稱的柱體的形狀？具體地說，（1）為什么柱體的兩底面要對于帶電面對稱？不對稱行不行？（2）柱體底面是否需

19、要是圓的？面積取多大合適？（3）為了求距帶電平面為x處的場強，柱面應取多長？答：（1）對稱性分析可知，兩側(cè)距帶電面等遠的點，場強大小相等，方向與帶電面垂直。只有當高斯面的兩底面對帶電面對稱時，才有E1=E2=E，從而求得E。如果兩底在不對稱，由于不知E1和E2的關系，不能求出場強。若已先證明場強處處相等，就不必要求兩底面對稱。（2）底面積在運算中被消去，所以不一定要求柱體底面是圓，面積大小也任意。（3）求距帶電面x處的場強時，柱面的每一底應距帶電面為x，柱體長為2x。同樣，若已先證明場強處處相等，則柱面的長度可任取。17、求一對帶等量異號或等量同號電荷的無限大平行平面板之間的場強時，能否只取一

20、個高斯面？答：如果先用高斯定理求出單個無限大均勻帶電平面的場強，再利用疊加原理，可以得到兩個無限大均勻帶電平面間的場強。在這樣的計算過程中，只取了一個高斯面。18、已知一高斯面上場強處處為零，在它所包圍的空間內(nèi)任一點都沒有電荷嗎？答：不一定。高斯面上E=0，S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，有兩種可能：一是面內(nèi)無電荷，如高斯面取在帶電導體內(nèi)部；二是面內(nèi)有電荷，只是正負電荷的電量相等，如導體空腔內(nèi)有電荷q時，將高斯面取在導體中，S包圍導體內(nèi)表面的情況。19、要是庫侖定律中的指數(shù)不恰好是2（譬如為3），高斯定理是否還成立？答：不成立。設庫侖定律中指數(shù)為2+，穿過以q為中心的球面上的電通量為，此時通量不僅與面內(nèi)

21、電荷有關，還與球面半徑有關，高斯定理不再成立。習題：、設一半徑為厘米的圓形平面，放在場強為的勻強電場中，試計算平面法線與場強的夾角取下列數(shù)值時通過此平面的電通量。（）；（）；（）；（）；（）。解：、均勻電場與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計算通過此半球面的電通量。解：通過半球面的電通量與通過半球面在垂直于場強方向上的投影面積的電通量相等。、如附圖所示，在半徑為和的兩個同心球面上，分別均勻地分布著電荷和，求：（）、三個區(qū)域內(nèi)的場強分布；（）若，情況如何？畫出此情形的r曲線。解：（）應用高斯定理可求得三個區(qū)域內(nèi)的場強為Er曲線 (rR1); (R1r R2)( 2 ) 若，E1=E3=0,

22、Er曲線如圖所示。、根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個帶正電子qe的原子核（可以看成是點電荷），外面是帶負電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在態(tài)）下，電子云的電荷密度分布是球?qū)ΨQ的：式中a0為一常數(shù)（它相當于經(jīng)典原子模型中s電子圓形軌道的半徑，稱為玻爾半徑）。求原子內(nèi)電場的分布。解：電子云是球?qū)ΨQ分布，核外電子的總電荷量為可見核外電荷的總電荷量等于電子的電荷量。應用高斯定理：核外電荷產(chǎn)生的場強為原子核與核外電荷產(chǎn)生的總場強為、實驗表明：在靠近地面處有相當強的電場，垂直于地面向下，大小約為；在離地面1.5千米高的地方，也是垂直地面向下的，大小約為。（）試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均密度；（）如

23、果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。解：（）以地心為心作球形高斯面，恰好包住地面，由對稱性和高斯定理得（）以地球表面作高斯面、半徑為的無窮長直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長度的電量為.求場強分布，并畫出Er曲線。解：應用高斯定理，求得場強分布為 rREr曲線如圖所示。、一對無限長的共軸直圓筒，半徑分別為和，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長度的電量分別為和，（）求各區(qū)域內(nèi)的場強分布；（）若，情況如何？畫出此情形的Er曲線。解：（）由高斯定理，求得場強分布為rR1 E=0R1r R2（）若，不變。此情形的Er曲線如圖所示。、半徑為的無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為，求場強

24、分布，并畫出-r曲線。解：應用高斯定理，求得場強分布為圓柱體內(nèi)圓柱體外Er曲線如圖所示、設氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示，式中r是到軸線的距離，是軸線上的密度值，a是常數(shù)，求場強的分布。解：應用高斯定理，作同軸圓柱形閉合柱面為高斯面。方向沿矢徑r方向。、兩無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為，求各區(qū)域的場強分布。解：無限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場強度為根據(jù)場強的疊加原理，各區(qū)域場強分別為可見兩面外電場強度為零，兩面間電場是均勻電場。平行板電容器充電后，略去邊緣效應，其電場就是這樣的分布。、兩無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是，求各區(qū)域的場強分布。解：與上題

25、同理，無限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場強度為應用場強疊加原理，場強在各區(qū)域的分布為可見兩面間電場強度為零，兩面外是均勻電場，電場強度大小相等，方向相反。、三個無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為、，求下列情況各處的場強：（）；（）；（）；（）；。解：無限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場強度為各區(qū)域場強為各帶電面產(chǎn)生場強的疊加（）（）（）（）、一厚度為d的無限大平板，平板體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為，求板內(nèi)、板外場強的分布。解：根據(jù)對稱性，板內(nèi)外的電場強度方向均垂直于板面，并對中心對稱。應用高斯定理可求得：板內(nèi)（rd/2）、在半導體p-n結附近總是堆積著正、負電荷，在n區(qū)內(nèi)有正電荷，P區(qū)內(nèi)有負電

26、荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。把p-n結看成是一對帶正、負電荷的無限大平板，它們相互接觸。取坐標x的原點在p、n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是-xnx0,p區(qū)的范圍是xxP.設兩區(qū)內(nèi)電荷體密度分布都是均勻的：n區(qū)，P區(qū) (突變結模型)這里、是常數(shù)，且xp=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等)。試證明電場的分布為：n區(qū)，P區(qū)并畫出和隨x變化的曲線。解：將帶電層看成無數(shù)無限大均勻帶電平面的疊加，由疊加原理可知，在p-n結以外區(qū)域，E=0（）對高斯面S1，應用高斯定理（ 2 ）對高斯面S2，應用高斯定理（ 3 ）和隨x變化的曲線如圖所示。-、如果在上題中電荷的體分布為p-n結外（x）=0-xnxxp （x）=-ea

27、x (線性緩變結模型)這里a 是常數(shù)，xn= xp（為什么？），統(tǒng)一用xm/2 表示。試證明電場分布為并畫出和隨x變化的曲線。解：正負電荷代數(shù)和仍為零，p-n結外E=0作高斯面和隨x變化的曲線如圖所示。-1.4 電位及其梯度思考題：、假如電場力的功與路徑有關，定義電位差的公式還有沒有意義？從原則上說，這時還能不能引入電位差、電位的概念？答：如果電場力的功與路徑有關，積分在未指明積分路徑以前就沒有意義，路徑不同，積分結果也不同，相同的位置，可以有無限多取值，所以就沒有確定的意義，即不能根據(jù)它引入電位、電位差的概念來描寫電場的性質(zhì)。、（1）在附圖a所示的情形里，把一個正電荷從P點移動到Q，電場力的

28、功APQ是正還量負？它的電位能是增加還是減少？P、Q兩點的電位哪里高？（2）若移動負電荷，情況怎樣？（3）若電力線的方向如附圖b所示，情況怎樣？答：(1)正電荷在電場中任一點受電場力F= qE，方向與該點E方向相同，在路徑上取任一微元， dA0PQ，電場力的功APQ 0，APQ=q(UP-UQ)=Wp-WQ0,所以電位能減少，qo ,A0,所以UQ（）負電荷受力與電場方向相反，PQ，電場力的功APQUQ （）由于場強方向與前述相反，則所有結論與（）（）相反。、電場中兩點電位的高低是否與試探電荷的正負有關？電位差的數(shù)值是否與試探電荷的電量有關？答：電位高低是電場本身的性質(zhì)，與試探電荷無關。電位差

29、的數(shù)值也與試探電荷的電量無關。、沿著電力線移動負試探電荷時，它的電位能是增加還是減少？答：沿著電力線移動負試探電荷時，若dl與同向，電場力作負功，電位能增加；反之電位能減少。、說明電場中各處的電位永遠逆著電力線方向升高。答：在任何情況下，電力線的方向總是正電荷所受電場力的方向，將單位正電荷逆著電力線方向由一點移動到另一點時，必須外力克服電場力作功，電位能增加。電場中某點的電位，在數(shù)值上等于單位正電荷在該點所具有的電位能，因此，電位永遠逆著電力線方向升高。、（1）將初速度為零的電子放在電場中時，在電場力作用下，這電子是向電場中高電位處跑還是向低電位處跑？為什么？（2）說明無論對正負電荷來說，僅在

30、電場力作用下移動時，電荷總是從電位能高處移向電位能低處。答：（）電子帶負電，被電場加速，逆著電力線方向運動，而電場中各點的電位永遠逆著電力線方向升高-電子向高電位處移動。（）若電子初速度為零，無論正負電荷，單在電場力作用下移動，電場力方向與位移方向總是一致的，電場力作正功，電位能減少，所以電荷總是從電位能高處向電位能低處移動。、可否規(guī)定地球的電位為+100伏，而不規(guī)定它為零？這樣規(guī)定后，對測量電位、電位差的數(shù)值有什么影響？答：可以。因為電位零點的選擇是任意的，假如選取地球的電位是100V而不是0V，測量的電位等于以地為零電位的數(shù)值加上100V，而對電位差無影響。、若甲、乙兩導體都帶負電，但甲導

31、體比乙導體電位高，當用細導線把二者連接起來后，試分析電荷流動的情況。答：在電場力作用下，電荷總是從電位能高處向電位能低處移動。負電荷由乙流向甲，直至電位相等。、在技術工作中有時把整機機殼作為電位零點。若機殼未接地，能不能說因為機殼電位為零，人站在地上就可以任意接觸機殼？若機殼接地則如何？答：把整機機殼作為零電位是對機上其他各點電位而言，并非是對地而言。若機殼未接地，它與地之間可能有一定的電位差，而人站在地上，與地等電位，這時人與機殼接觸，就有一定電位差加在人體上。當電壓較高時，可能造成危險，所以一般機殼都要接地，這樣人與機殼等電位，人站在地上可以接觸機殼。、（1）場強大的地方，是否電位就高？電

32、位高的地方是否場強大？（）帶正電的物體的電位是否一定是正的？電位等于零的物體是否一定不帶電？（）場強為零的地方，電位是否一定為零？電位為零的地方，場強是否一定為零？（）場強大小相等的地方電位是否相等？等位面上場強的大小是否相等？以上各問題分別舉例說明之。答：（）不一定。E僅與電勢的變化率有關，場強大僅說明U的變化率大，但U本身并不一定很大。例如平行板電容器，B板附近的電場可以很強，但電位可以很低。同樣電位高的地方，場強不一定大，因為電位高不一定電位的變化率大。如平行板電容器A板的電位遠高于B板電位，但A板附近場強并不比B板附近場強大。（）當選取無限遠處電位為零或地球電位為零后，孤立的帶正電的物

33、體電位恒為正，帶負電的物體電位恒為負。但電位的正負與零電位的選取有關。假如有兩個電位不同的帶正電的物體，將相對于無限遠電位高者取作零電位，則另一帶電體就為負電位，由引可說明電位為零的物體不一定不帶電。（）不一定。場強為零僅說明U的變化率為零，但U本身并不一定為零。例如兩等量同號電荷的連線中點處，E=0而U0。U為零時，U的變化率不一定為零，因此E也不一定為零。例如兩等量異號電荷的連線中點處，U=0而E0（）場強相等的地方電位不一定相等。例如平行板電容器內(nèi)部，E是均勻的，但U并不相等。等位面上場強大小不一定相等。如帶電導體表面是等位面，而表面附近的場強與面電荷密度及表面曲率有關。、兩個不同電位的

34、等位面是否可以相交？同一等位面是否可以與自身相交？答：在零電位選定之后，每一等位面上電位有一確定值，不同等位面U值不同，故不能相交。同一等位面可與自身相交。如帶電導體內(nèi)部場強為零，電位為一常量，在導體內(nèi)任意作兩個平面或曲面讓它們相交，由于其上各點的電位都相同，等于導體的電位，這種情況就屬于同一等位面自身相交。習題：、在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點間的電位差約為100MV（十億伏特），通過的電量約為30C。問一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來燒水，能把多少水從00C加熱到1000C？解：一次閃電消耗的能量為 W=QU=30109=31010（J）所求的水的質(zhì)量為M=W/J=72（t）、

35、已知空氣的擊穿場強為2106V/m,測得某次閃電的火花長100米，求發(fā)生這次閃電時兩端的電位差。解：U=2106100=2108（V）、證明：在真空靜電場中凡是電力線都是平行直線的地方，電場強度的大小必定處處相等；或者凡是電場強度的方向處處相同的地方，電場強度的大小必定處處相等。證明：在電場中作任意矩形閉合回路 abcd，移動電荷q一周，電場力作功為、求與點電荷q=1.010-6C分別相距為a=1.0m和b=2.0m的兩點間的電位差。解：、一點電荷q在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為100V，求q 。解：、求一對等量同號電荷聯(lián)線中點的場強和電位，設電荷都是q ,兩者之間距離為2l. 解：、求一對等量

36、異號電荷聯(lián)線中點的場強和電位，設電荷分別是q ,兩者之間距離為2l.解：、如圖所示，AB=2l,OCD是以B為中心，l為半徑的半圓，A點有正點電荷+q，B點有負點電荷-q。（）把單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電場力對它作了多少功？（）把單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠去，電場力對它作了多少功？解：電荷在電場中移動時，電場力作功等于電勢能減少的值。（1）（2）、兩個點電荷的電量都是q，相距為l，求中垂面上到兩者聯(lián)線中點為x處的電位。解：根據(jù)電勢的疊加原理、有兩個異號點電荷me 和-e(n1),相距為a ,（）證明電位為零的等位面是一個球面；（）證明球心在這兩個點電荷的延長線上，且在-

37、e點電荷的外邊；（）這球的半徑是多少？解：以-e為原點O，兩電荷的聯(lián)線為x軸，取坐標系如圖所示。根據(jù)電勢疊加原理，空間任一點的電勢為、求電偶極子p=ql電位的直角坐標表達式，并用梯度求出場強的直角分量表達式。解：（1）取坐標系如圖所示，根據(jù)電勢疊加原理當rl時，（2）由電勢梯度求得場強為、證明如圖所示電四極子在它的軸線延長線上的電位為，并由梯度求場強。解：取坐標系如圖所示，根據(jù)電勢的疊加原理、一電四極子如圖所示，證明：當rl時，它在P（r,）點產(chǎn)生的電位為圖中的極軸通過正方形中心O點，且與一邊平行。解：（1）根據(jù)電勢疊加原理當rl時，（2）由電勢梯度求場強此題也可以將平面電四極子當作兩個電偶極

38、子，由電偶極子產(chǎn)生的電勢疊加求U及E。、求均勻帶電圓環(huán)軸線上電位的分布，并畫U-x 曲線。解：（1）P點的電勢及場強為（2）由電勢表達式得因此得U-x曲線為、求均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并畫U-x 曲線。解：（1）利用上題結果，求得電位及場強分布為（2）由電勢表達式得U-X曲線如圖所示、求兩個均勻帶電的同心球面在三個區(qū)域內(nèi)的電位分布，并畫U-r 曲線。解：（1）已知均勻帶電球面產(chǎn)生的電場中電位的分布為由電勢疊加原理可知：（2）U-r曲線如圖所示、在上題中，保持內(nèi)球上電量Q1不變，當外球電量Q2改變時，試討論三個區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？兩球面之間的電位差有何變化？解：保持Q1不變，當外球電量Q

39、2變化時，各區(qū)域電位隨之變化、求均勻帶電球體的電位分布。并畫U-x 曲線。解：（1）由高斯定理可求得場強分布為（2）由場強求得電勢為（3）U-r曲線如圖所示、金原子核可當作均勻帶電球，半徑約為6.910-15米，電荷為Ze=791.610-19C,求它表面上的電位。解：、（1）一質(zhì)子（電荷為e=1.610-19C,質(zhì)量為1.6710-27kg）,以1.2102m/s的初速從很遠的地方射向金原子核，求它能達到金原子核的最近距離。（2）粒子的電荷為2e，質(zhì)量為6.710-27kg,以1.6102m/s的初速度從很遠的地方射向金原子核，求它能達到金原子核的最近距離。解：由能量守恒定律得（1）（2）2

40、 1 、在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.2910-11m,已知氫原子核（質(zhì)子）和電子帶電各為e。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的最近距離拉開到無窮遠處所需的能量，叫做氫原子核的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳。解：設電子的質(zhì)量為m，速度為v,氫原子基態(tài)的能量為負號是因為，以電子和質(zhì)子相距無窮遠時為電勢能的零點，要把基態(tài)氫原子的電子和質(zhì)子分開到相距無窮遠處，需要外力做功。這功的最小值便等于氫原子的電離能量E E=-W=-13.6eV一摩爾氫原子的電離能量為Emol=NAE=8.19eV=1.31106(J)2 2、輕原子核（如氫及其同位素氘、氚的原子核）結合成為較重原子核的

41、過程，叫做核聚變。核聚變過程可以釋放出大量能量。例如，四個氫原子核（質(zhì)子）結合成一個氦原子核（粒子）時，可釋放出28MeV的能量。這類核聚變就是太陽發(fā)光、發(fā)熱的能量來源。如果我們能在地球上實現(xiàn)核聚變，就可以得到非常豐富的能源。實現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結合。只有在溫度非常高時，熱運動的速度非常大，才能沖破庫侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結合。這叫做熱核反應。根據(jù)統(tǒng)計物理學，絕對溫度為T時，粒子的平均平動動能為，k=1.3810-23J/K.試計算：（）一個質(zhì)子以怎樣的動能（以eV表示）才能從很遠的地方達到與另一個質(zhì)子接觸的距離？（）平均熱運動動能

42、達到此數(shù)值時，溫度（以K表示）需為多少？解：（1）設兩個質(zhì)子迎頭相碰，碰撞時兩者中心距離為2r(2)實際上，由于量子力學的隧道效應，使質(zhì)子不需要那么大的動能就可以穿過靜電壁壘而達到互相接觸，故發(fā)生熱核聚變所需的溫度可以低一些，據(jù)估算，108K即可。、在絕對溫度為T時，微觀粒子熱運動能量具有KT的數(shù)量級。有時人們把能量KT折合成電子伏，就說溫度T為若干電子伏。問：（） T=1eV相當于多少開？（） T=50keV相當于多少開？（）室溫（T=300K）相當于多少 eV?解：（1）（2）（3）又如：太陽表面溫度約為6000K，T=0.52eV熱核反應時溫度高達108K，T=8.6(keV)、電量q均

43、勻地分布在長為2l的細直線上，求下列各處的電位U：（）中垂面上離帶電線段中心O為r處，并利用梯度求Er;（）延長線上離中心O為Z處，并利用梯度求EZ；（）通過一端的垂面上離該端點為r 處，并利用梯度求Er.解：（）中垂面上離中心為r1處，（）延長線上離中心為r2 處( 3 )端垂面上離該端為r3處，、如圖所示，電量q均勻地分布在長為2l的細直線上，（）求空間任一點P（r,z）的電位U(0r+,- z球的半徑)。作用在、q1、q2和q四物體上的靜電力各多大？答：電荷q1在其所在空腔內(nèi)壁上感應出q1的電荷，在的外表面上感應出q1的電荷；q2在其所在空腔內(nèi)壁上感應出q的電荷，在的外表面上感應出q的電

44、荷；因此的外表面上感應電荷的總電量為q1q。(rR，q在球面上的感應電荷不計) q1和q1在空腔外產(chǎn)生的場強的矢量和為零，因此，它們對球面上的電荷q1q以及電荷q、q沒有作用力。同樣，q和q也是如此。電荷q和球面上的電荷q1q由于靜電屏蔽效應，對q1和q也沒有作用力。由于q至球中心的距離rR, 電荷q和球面上的電荷q1q的相互作用，可看作兩個點電荷之間的相互作用，相互作用力滿足庫侖定律。力的大小為E?1?q1?q2?q，方向在沿著q和球心的連線上。 24?0rq1和q之間沒有相互作用力，因為它們各自發(fā)出的電力線全部終止在自己所在的空腔內(nèi)表面上。q1只受其所在腔壁上q1作用，由于對稱性，作用力相

45、互抵消為零。同樣q所受到的作用力也為零。、在上題中取消rR的條件，并設兩空腔中心的間距為a ,試寫出：（）q 給q1的力；（）q給q的力；（）q1給的力；（）q1受到的合力。答：（）電荷之間的相互作用力與其他物質(zhì)或電荷是否存在無關，所以點電荷q 給點電荷q1的作用力為 F?1qq124?0r?a/21 （）同理q給q的力 F?qq124?0r?a/2（）q1給的力（所帶總電量為零，等量異號電荷分布具有軸對稱性）（） q1受到的合力為零。因為所受力包括四部分一是空腔內(nèi)表面上與其等量異號的感應電荷對其的作用力，由于感應電荷均勻分布于內(nèi)球面上，由對稱性可知；二是q2及其空腔內(nèi)表面上的感應電荷q2對其

46、的作用力，q2在內(nèi)表面上的分布也是均勻的，q2及q2對q1的作用力；三是球外表面感應電荷q1q對其作用，q1q均勻分布于球面上，在導體內(nèi)部產(chǎn)生的場強為零，所以作用力F3?0四是q及上感應電荷對其作用。導體外表面上感應電荷在導體內(nèi)產(chǎn)生的場正好與引起它的電荷在導體內(nèi)產(chǎn)生的電場互相抵消，使得導體內(nèi)場強處處為零，所以合力。、（）若將一個帶正電的金屬小球移近一個絕緣的不帶電導體時，小球受到吸引力還是排斥力？（）若小球帶負電，情況將如何？（）若當小球在導體近旁（但未接觸）時，將導體遠端接地，情況如何？（）若將導體近端接地，情況如何？（）若導體在未接地前與小球接觸一下，將發(fā)生什么變化？（）若將導體接地，小球

47、與導體接觸一下后，將發(fā)生什么變化？答：（）導體在靠近小球一端感應電荷為負電荷，小球受吸引力；（）若小球帶負電，導體在靠近小球一端感應電荷為正電荷，小球仍受吸引力；（）導體遠端接地時，導體整體帶負電，小球所受力為吸引力；（）導體近端接地時，導體仍帶負電，小球所受力為吸引力；（）導體在未接地前與小球接觸一下，導體也帶正電，小球受到排斥力；（）導體接地，小球與導體接觸后，所有電荷將通過導體流入大地，小球與導體均不帶電，因此小球與導體之間沒有相互作用力。、（）將一個帶正電的金屬小球放在一個開有小孔的絕緣金屬殼內(nèi)，但不與接觸。將另一帶正電的試探電荷移近時，將受到吸引力還是排斥力？若將小球從殼內(nèi)移去后，將

48、受到什么力？（）若使小球與金屬殼內(nèi)部接觸，受什么力？這時再將小球從殼內(nèi)移去，情況如何？（）使小球不與殼接觸，但金屬殼接地，將受什么力？將接地線拆掉后，又將小球從殼內(nèi)移去，情況如何？（）如情形（），但先將小球從殼內(nèi)移去后再拆除接地線，情況與（）相比有何不同？答：（）在此情形下，帶正電的球?qū)⒃诮饘贇?nèi)表面感應出負電荷，在金屬殼外表面感應出正電荷，球和金屬殼組成的體系在金屬殼外部的場，只由金屬殼外表面的電荷分布決定，由于金屬殼外表面帶正電，所以處在這個電荷的場中的帶正電的試探電荷將受到排斥力（這里忽略不計的場對金屬殼外表面電荷分布的影響，否則，在一定條件下，它們之間可能出現(xiàn)相互吸引的情況）。若將從殼

49、內(nèi)移去，帶正電的試探電荷將使金屬殼外表面上產(chǎn)生感應電荷，靠近的一邊出現(xiàn)負電荷，遠離的一邊出現(xiàn)正電荷。距離不同，吸引力大于排斥力，結果將受到吸引力作用。（）小球與金屬殼內(nèi)部接觸，的正電荷將分布在金屬殼的外表面，處于此電場中的將受到排斥力的作用。這時再將從金屬殼內(nèi)移去，情況不變。（）不與金屬殼接觸，但金屬殼接地時，金屬殼外表面由于的存在而出現(xiàn)的感應電荷消失。但由于帶正電的的存在，將在離最近的一邊出現(xiàn)負的感應電荷，它將使球受到吸引力作用。將接地線拆掉后，又將從殼內(nèi)移去，內(nèi)表面上的負電荷將分布在外表面上，最后結果是球所受的吸引力增大。（）先將移去再拆去地線，與（）的最后結果相同，但引力大小不同。在（）

50、中，由于靜電平衡狀態(tài)下先拆掉地線，各部分電荷分布不變，再將從殼內(nèi)移去，內(nèi)壁的負電荷轉(zhuǎn)移到外表面后不能入地，球受到的吸引力增大。在（）中，先將從殼內(nèi)移去，內(nèi)壁的負電荷轉(zhuǎn)移到外表面后，全部從接地線入地，靜電平衡后再拆去地線，球受到的吸引力將不增加。、在一個孤立導體球殼的中心放一個點電荷，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是否均勻？如果點電荷偏離球心，情況如何？答：電荷放在球心，由于球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是均勻的。如果點電荷偏離球心，力線不是從球心出發(fā)，但在內(nèi)表面附近，又必須垂直于球殼的內(nèi)表面，所以球殼內(nèi)的場強分布不再具有球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)表面上的電荷分布不再均勻。但是，點電荷發(fā)出的電力線終止在

51、內(nèi)表面上，不影響球殼外部，因此，球殼外表面的電荷仍然按外表面的形狀均勻分布。、如圖所示，金屬球置于兩金屬板間，板間加以高壓，則可看到球與板間放電的火花。若再在下面板上金屬球旁放一等高度的尖端金屬，問放電火花將如何變化？想一想這現(xiàn)象可有何應用？答：若在下面板上金屬球旁放一等高的尖端金屬，則球和上板之間不再出現(xiàn)放電火花，火花只出現(xiàn)在尖端金屬與上板之間。這是由于導體尖端處面電荷密度大，附近的場強特別強，使得空氣易于在金屬尖端和上板之間被擊穿而發(fā)生火花放電。上述現(xiàn)象說明，曲率半徑小的尖端比曲率半徑大的表面易于放電。利用這種現(xiàn)象可以做成避雷針，避免建筑物遭受雷擊；讓高壓輸電線表面作得很光滑，其半徑不要過

52、小，避免尖端放電而損失能量；高壓設備的電極作成光滑球面，避免尖端放電而漏電，以維持高電壓等。- 習題：、如圖所示，一平行板電容器充電后，、兩極板上電荷的面密度分別為和。設為兩板間任一點，略去邊緣效應，求：（）板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度；（）板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度；（）、兩板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度；（）若把板拿走，板上電荷分布如何？板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度為多少？解：略去邊緣效應，兩極板上的電荷是均勻分布的電荷，兩極板間的電場是均勻電場。由對稱性和高斯定理可得? （1）板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度 EA?e（A板法線方向上的單位矢量，2?0指向B板）；（2） B板上的電荷在點產(chǎn)生

53、的電場強度 EB?e 2?0?（3）、B兩板上的電荷在點產(chǎn)生的電場強度E?EA?EB?e ?0（4）板拿走后，板上電荷將均勻分布在兩個表面上，面電荷密度減小為一半。在P點產(chǎn)生的場強為兩個表面上電荷產(chǎn)生場強的疊加，EA?2、證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板來說，（）相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；（）相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同。（）若左導體板帶電+3微庫/米2，右導體板帶電+7微庫/米2，求四個表面上的電荷。解：由對稱性可知，在每個面上，電荷必定都是均勻分布的，在兩板間和兩板外的電場必定都是均勻電場，電場強度的方向都與板面垂直。（）作柱形高斯面如圖

54、所示，由高斯定理得?1E?dS?0?(?2?3)S S ?04 ?e 2?0（）根據(jù)無限大帶電平面均勻電荷產(chǎn)生電場強度的公式和電場強度的疊加原理，導體內(nèi)任一點P的電場強度為 ?2?3?1EP?1e?2(?e)?3(?e)?4(?e)?(?1?2?3?4)e?0 2?02?02?02?02?0?1?4（）應用前述結果及電荷守恒定律?2?31?Q1?Q2?2?3?2?C/m2?42S 1 解得： ?Q?QQ1?(?1?2)S112?1?4?5?C/m22SQ2?(?3?4)S由此可知，當Q1=Q2時，相向的兩面上無電荷分布，相背的兩面上電荷等量同號；當Q1=-Q2時，相背的兩面上無電荷分布，相向的兩面上電荷等量異號。3、兩平行金屬板分別帶有等量的正負電荷。兩板的電位差為120V，兩板的面積都是3.6cm2,兩板相距1.6mm。略去邊緣效應，求兩板間的電場強度和各板上所帶的電量。解：（1）兩板間電場看作均勻電場，兩板的電勢差為U?U?E?dl?EdU?U?E?7.5?104(V/m)d電場強度的方向由電勢高的板指向電勢低的板。（2）利用上題結果，相背的兩面上沒有電荷，相向的兩面上電荷面密