概率論的產(chǎn)生與發(fā)展課件

1、8賭徒的難題概率論的產(chǎn)生與發(fā)展 17世紀(jì)資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)的興起，給歐洲數(shù)學(xué)注入了新的活力，歐洲的數(shù)學(xué)家們繼承了希臘數(shù)學(xué)的光榮傳統(tǒng)，開始以前所未有的熱情投入到數(shù)學(xué)科學(xué)的研究中去。在這一世紀(jì)里，他們不僅建立起了以解析幾何和微積分為代表的變量數(shù)學(xué)，進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律，而且還開始了對(duì)偶然現(xiàn)象的研究，這就是所謂概率論。十分有趣的是，這樣一門重要的數(shù)學(xué)分支竟然起源于對(duì)賭博問題的研究。然而，歷史事實(shí)確是如此。8.1 賭徒的難題 1653年的夏天，法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）前往浦埃托鎮(zhèn)度假，旅途中，他遇到了“賭徒老手”

2、梅累。為了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”的問題。問題是這樣的：一次，梅累與其賭友賭擲骰子，每人押了32個(gè)金幣，并事先約定：如果梅累先擲出三個(gè)6點(diǎn)，或其賭友先擲出三個(gè)4點(diǎn)，便算贏家。遺憾的是，這場(chǎng)賭注不算小的賭博并未能順利結(jié)束。當(dāng)梅累擲出兩次6點(diǎn)，其賭友擲 出一次4點(diǎn)時(shí)，梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓，君命難為，但就此收回各自的賭注又不甘心，他們只好按照已有的成績分取這64個(gè)金幣。這下可把他難住了。賭友說，雖然梅累只需再碰上一次6點(diǎn)就贏了，但他若再碰上兩次4點(diǎn)，也就贏了。所以他分得的金幣應(yīng)是梅累了一半，即64個(gè)金幣的三分之一。梅累不同意這樣分，他說，即使下次賭

3、友擲出一個(gè)4點(diǎn)，他還可以贏得賭金的二分之一，即32個(gè)；再加上下次他還有一半希望是6點(diǎn)，這樣又可分得16個(gè)金幣，所以他至少應(yīng)得64個(gè)金幣的四分之三。誰是誰非，爭(zhēng)論不休，其結(jié)果也就不得而知了。不過梅累對(duì)于此事卻 一直耿耿于懷，所以，當(dāng)他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他請(qǐng)教了。如前所述，帕斯卡是一位著名的“數(shù)學(xué)神童”。他出生于法國奧弗涅省的克勒芒一個(gè)富裕的省議員之家。3歲那年，母親不幸去世，8歲時(shí)父親為了專心培育三個(gè)子女，辭去省議員的職務(wù)，移居巴黎。老帕斯卡是一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，曾以發(fā)現(xiàn)“帕斯卡蝸牛線”等聞名于巴黎科學(xué)界，他經(jīng)常帶領(lǐng)兒子參加各種科學(xué)家的集會(huì)，特別是參加梅森學(xué)院的活動(dòng)，使小帕斯卡的天

4、資很快得到開發(fā)。帕斯卡從小就醉心于數(shù)學(xué)的研究。16歲時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡六邊形定理”：“任何內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形，三組對(duì)邊的交點(diǎn)共線?！辈倪@個(gè)定理出發(fā)，導(dǎo)出了400多條推論，極大地豐富了圓錐曲線的理論。他以此寫成的論文論圓錐曲線，竟使笛卡兒懷疑是其父親的作品。成年以后，帕斯卡的數(shù)學(xué)研究更是成果累累，他的名氣也響徹法國甚至整個(gè)歐洲。然而，梅累的貌似簡單的問題，卻真正難住他了。雖然經(jīng)過了長時(shí)間的探索，但他還是無法解決這個(gè)問題。 1654年，帕斯卡不得不寫信給他的好友費(fèi)馬，和他展開討論。在與費(fèi)馬的通信過程中，帕斯卡認(rèn)為，梅累的分法是正確的。在論算術(shù)三角形（出版于1665年）一書中，他運(yùn)用了組合知

5、識(shí)解決了這一問題。其方法是：假設(shè)甲、乙二人約定，誰先得S分即為贏家。若中斷賭局，甲積a（S）分，乙積b（l)可以證明，針與其中任一直線相交的概率為p=2,當(dāng) p=2 ,通過實(shí)驗(yàn)得到時(shí)，我們就可以用之來確定圓周率值。蒲豐的這一方法后來發(fā)展為著名的蒙特卡洛方法，對(duì)于解決許多繁難的積分、線性方程和微分方程問題很有成效。 到了19世紀(jì)初，概率論的研究開始朝著系統(tǒng)化的方向發(fā)展，其中貢獻(xiàn)較大的數(shù)學(xué)家有：法國的拉普拉斯、泊松，德國的高斯，俄國的契比雪夫、馬爾科夫等。 拉普拉斯一生寫過好幾本概率論專著，其中分析概率論（1812年）被譽(yù)為古典概率論系統(tǒng)理論的經(jīng)典之作，全面總結(jié)了前一時(shí)期概率論的研究成果，并予以亞

6、密而又系統(tǒng)的。 其中闡述了概率論的基本定義和定理，給出了“棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理”的理論證明，建立了觀察誤差的理論和最小二乘法，并增加了概率論在選舉、審判調(diào)查和氣象預(yù)報(bào)等方面將分析方法引入概率論著作。特別是拉普拉斯將分析方法引入概率論的研究，開辟了現(xiàn)代概率論研究的新途徑。 高斯（Carl Friedrich Gauss,1777-1855）對(duì)于概率論的貢獻(xiàn)主要在于奠定了最小二乘法和誤差估計(jì)的理論基礎(chǔ)。泊松（Baron Poisson,1781-1840）的工作是引入一種以他的名字命名的重要概率分布“泊松分布”，并推廣了“大數(shù)定律”和“中心極限定理”。接著他 的學(xué)生、以概率論研究而著稱于世

7、的馬爾科夫又提出了一種新的隨機(jī)過程-馬爾科夫過程理論，由于它在原子物理、理論物理、化學(xué)、公用事業(yè)等方面的廣泛應(yīng)用，如今已發(fā)展成為現(xiàn)代概率論的一個(gè)新分支。 概率論的理論系統(tǒng)形成以后，由于它全新的研究方法，在整個(gè)18，19世紀(jì)成了熱門學(xué)科，幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域，都企圖借助概率論的方法解決實(shí)際問題。建立概率論的邏輯基礎(chǔ)，成為擺在數(shù)學(xué)家面前的迫在眉睫的任務(wù)。 1917年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家伯恩斯坦首先給出了概率論的公理體系， 1933年，柯爾莫哥洛夫以其莫斯科學(xué)派所擅長的實(shí)變函數(shù)論和測(cè)試 論為基礎(chǔ)，又給出了概率論的一個(gè)公理體系。這一體系與伯恩斯坦的相比，不僅使現(xiàn)代意義下的概率論理論更加嚴(yán)密完備，而且應(yīng)用更加方

8、便?？梢哉f，幾乎所有現(xiàn)代概率論的結(jié)論都是用柯爾莫哥洛夫的方式加以闡述的，因此，柯爾莫哥洛夫和他的工作成為前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)史上最光輝的一頁。 值得我們高興的是，我國數(shù)學(xué)家在概率論的研究方面也取得了許多重要的成果。數(shù)學(xué)家候振廷年輕時(shí)發(fā)表的著名論文Q過程的唯一性準(zhǔn)則得到國內(nèi)外學(xué)者的高度評(píng)價(jià)，榮獲1978年度的英國戴維遜獎(jiǎng)。 84 應(yīng)用舉例 如上所述，由于概率論是通過大量的同類型隨機(jī)現(xiàn)象的研究，從中揭示出某種確定的規(guī)律，而這種規(guī)律性又是許多客觀事物所具有的，因此，概率論有著極其廣泛的應(yīng)用。 從所周知，接種牛痘是增強(qiáng)機(jī)體抵抗力、預(yù)防天花等疾病的有效方法，然而，當(dāng)牛痘開始在歐洲大規(guī)模接種之際，它的副作用引起了人

9、們的爭(zhēng)議。為了探求事情的真相，伯努利家族的另一位數(shù)學(xué)家丹尼爾*伯努利根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用概率論的方法，得出了接種牛 痘能延長人的平均壽命三年的結(jié)論，從而消除了人們的恐懼與懷疑，為這一杰出的醫(yī)學(xué)成果在世界范圍內(nèi)普及掃除了障礙。 另一個(gè)有趣的例子是對(duì)男女嬰出生率的研究。一般人或許會(huì)認(rèn)為，生男生女的可能性是相等的。事實(shí)并非如此，一般來說，男嬰的出生率要比女嬰高一些。最先發(fā)現(xiàn)并研究這一現(xiàn)象的不是生理學(xué)家，而是數(shù)學(xué)家。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯是一位天才的應(yīng)用大師，他曾成功將許多數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，1814年他出版了概率論的哲學(xué)探討一書，書中根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國的統(tǒng)計(jì)資料，研究了生男生女的概率問題，發(fā)現(xiàn)，在10年間，這 些地區(qū)的軌女出生數(shù)之比總是擺動(dòng)在51.02：48.98，為了弄清這一點(diǎn)，拉普拉斯又特地做了實(shí)地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)巴黎地區(qū)“重女輕男”，有拋棄男嬰的惡俗這一非自然因素，當(dāng)然會(huì)影響統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為什么樣男嬰的出生率會(huì)略高于女嬰呢？拉普拉斯從概率論的觀點(diǎn)解釋說：這是因?yàn)楹瑇染色體的精子與含y染色體的精子進(jìn)入卵子的機(jī)會(huì)不完全相同。 值得我們自豪的是，我國數(shù)學(xué)家在概率論的應(yīng)用方面也有杰出的成績。如王梓坤教授在地震預(yù)報(bào)方面創(chuàng)立了“隨機(jī)轉(zhuǎn)移”、“相關(guān)區(qū)”等方法，成功地預(yù)報(bào)了1976年四川松潘地震。他先后發(fā)布地震預(yù)報(bào)24次，準(zhǔn)確的和比較準(zhǔn)確的 17次，因而多次受到嘉獎(jiǎng)。