概率論的產(chǎn)生與發(fā)展課件

1、8賭徒的難題概率論的產(chǎn)生與發(fā)展 17世紀資本主義經(jīng)濟的發(fā)展和文藝復興運動的興起，給歐洲數(shù)學注入了新的活力，歐洲的數(shù)學家們繼承了希臘數(shù)學的光榮傳統(tǒng)，開始以前所未有的熱情投入到數(shù)學科學的研究中去。在這一世紀里，他們不僅建立起了以解析幾何和微積分為代表的變量數(shù)學，進一步研究現(xiàn)實世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律，而且還開始了對偶然現(xiàn)象的研究，這就是所謂概率論。十分有趣的是，這樣一門重要的數(shù)學分支竟然起源于對賭博問題的研究。然而，歷史事實確是如此。8.1 賭徒的難題 1653年的夏天，法國著名的數(shù)學家、物理學家帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）前往浦埃托鎮(zhèn)度假，旅途中，他遇到了“賭徒老手”

2、梅累。為了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”的問題。問題是這樣的：一次，梅累與其賭友賭擲骰子，每人押了32個金幣，并事先約定：如果梅累先擲出三個6點，或其賭友先擲出三個4點，便算贏家。遺憾的是，這場賭注不算小的賭博并未能順利結(jié)束。當梅累擲出兩次6點，其賭友擲 出一次4點時，梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓，君命難為，但就此收回各自的賭注又不甘心，他們只好按照已有的成績分取這64個金幣。這下可把他難住了。賭友說，雖然梅累只需再碰上一次6點就贏了，但他若再碰上兩次4點，也就贏了。所以他分得的金幣應(yīng)是梅累了一半，即64個金幣的三分之一。梅累不同意這樣分，他說，即使下次賭

3、友擲出一個4點，他還可以贏得賭金的二分之一，即32個；再加上下次他還有一半希望是6點，這樣又可分得16個金幣，所以他至少應(yīng)得64個金幣的四分之三。誰是誰非，爭論不休，其結(jié)果也就不得而知了。不過梅累對于此事卻 一直耿耿于懷，所以，當他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他請教了。如前所述，帕斯卡是一位著名的“數(shù)學神童”。他出生于法國奧弗涅省的克勒芒一個富裕的省議員之家。3歲那年，母親不幸去世，8歲時父親為了專心培育三個子女，辭去省議員的職務(wù)，移居巴黎。老帕斯卡是一個數(shù)學愛好者，曾以發(fā)現(xiàn)“帕斯卡蝸牛線”等聞名于巴黎科學界，他經(jīng)常帶領(lǐng)兒子參加各種科學家的集會，特別是參加梅森學院的活動，使小帕斯卡的天

4、資很快得到開發(fā)。帕斯卡從小就醉心于數(shù)學的研究。16歲時，他發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡六邊形定理”：“任何內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形，三組對邊的交點共線?！辈倪@個定理出發(fā)，導出了400多條推論，極大地豐富了圓錐曲線的理論。他以此寫成的論文論圓錐曲線，竟使笛卡兒懷疑是其父親的作品。成年以后，帕斯卡的數(shù)學研究更是成果累累，他的名氣也響徹法國甚至整個歐洲。然而，梅累的貌似簡單的問題，卻真正難住他了。雖然經(jīng)過了長時間的探索，但他還是無法解決這個問題。 1654年，帕斯卡不得不寫信給他的好友費馬，和他展開討論。在與費馬的通信過程中，帕斯卡認為，梅累的分法是正確的。在論算術(shù)三角形（出版于1665年）一書中，他運用了組合知

5、識解決了這一問題。其方法是：假設(shè)甲、乙二人約定，誰先得S分即為贏家。若中斷賭局，甲積a（S）分，乙積b（l)可以證明，針與其中任一直線相交的概率為p=2,當 p=2 ,通過實驗得到時，我們就可以用之來確定圓周率值。蒲豐的這一方法后來發(fā)展為著名的蒙特卡洛方法，對于解決許多繁難的積分、線性方程和微分方程問題很有成效。 到了19世紀初，概率論的研究開始朝著系統(tǒng)化的方向發(fā)展，其中貢獻較大的數(shù)學家有：法國的拉普拉斯、泊松，德國的高斯，俄國的契比雪夫、馬爾科夫等。 拉普拉斯一生寫過好幾本概率論專著，其中分析概率論（1812年）被譽為古典概率論系統(tǒng)理論的經(jīng)典之作，全面總結(jié)了前一時期概率論的研究成果，并予以亞

6、密而又系統(tǒng)的。 其中闡述了概率論的基本定義和定理，給出了“棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理”的理論證明，建立了觀察誤差的理論和最小二乘法，并增加了概率論在選舉、審判調(diào)查和氣象預報等方面將分析方法引入概率論著作。特別是拉普拉斯將分析方法引入概率論的研究，開辟了現(xiàn)代概率論研究的新途徑。 高斯（Carl Friedrich Gauss,1777-1855）對于概率論的貢獻主要在于奠定了最小二乘法和誤差估計的理論基礎(chǔ)。泊松（Baron Poisson,1781-1840）的工作是引入一種以他的名字命名的重要概率分布“泊松分布”，并推廣了“大數(shù)定律”和“中心極限定理”。接著他 的學生、以概率論研究而著稱于世

7、的馬爾科夫又提出了一種新的隨機過程-馬爾科夫過程理論，由于它在原子物理、理論物理、化學、公用事業(yè)等方面的廣泛應(yīng)用，如今已發(fā)展成為現(xiàn)代概率論的一個新分支。 概率論的理論系統(tǒng)形成以后，由于它全新的研究方法，在整個18，19世紀成了熱門學科，幾乎所有的科學領(lǐng)域，都企圖借助概率論的方法解決實際問題。建立概率論的邏輯基礎(chǔ)，成為擺在數(shù)學家面前的迫在眉睫的任務(wù)。 1917年，前蘇聯(lián)數(shù)學家伯恩斯坦首先給出了概率論的公理體系， 1933年，柯爾莫哥洛夫以其莫斯科學派所擅長的實變函數(shù)論和測試 論為基礎(chǔ)，又給出了概率論的一個公理體系。這一體系與伯恩斯坦的相比，不僅使現(xiàn)代意義下的概率論理論更加嚴密完備，而且應(yīng)用更加方

8、便?？梢哉f，幾乎所有現(xiàn)代概率論的結(jié)論都是用柯爾莫哥洛夫的方式加以闡述的，因此，柯爾莫哥洛夫和他的工作成為前蘇聯(lián)數(shù)學史上最光輝的一頁。 值得我們高興的是，我國數(shù)學家在概率論的研究方面也取得了許多重要的成果。數(shù)學家候振廷年輕時發(fā)表的著名論文Q過程的唯一性準則得到國內(nèi)外學者的高度評價，榮獲1978年度的英國戴維遜獎。 84 應(yīng)用舉例 如上所述，由于概率論是通過大量的同類型隨機現(xiàn)象的研究，從中揭示出某種確定的規(guī)律，而這種規(guī)律性又是許多客觀事物所具有的，因此，概率論有著極其廣泛的應(yīng)用。 從所周知，接種牛痘是增強機體抵抗力、預防天花等疾病的有效方法，然而，當牛痘開始在歐洲大規(guī)模接種之際，它的副作用引起了人

9、們的爭議。為了探求事情的真相，伯努利家族的另一位數(shù)學家丹尼爾*伯努利根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，應(yīng)用概率論的方法，得出了接種牛 痘能延長人的平均壽命三年的結(jié)論，從而消除了人們的恐懼與懷疑，為這一杰出的醫(yī)學成果在世界范圍內(nèi)普及掃除了障礙。 另一個有趣的例子是對男女嬰出生率的研究。一般人或許會認為，生男生女的可能性是相等的。事實并非如此，一般來說，男嬰的出生率要比女嬰高一些。最先發(fā)現(xiàn)并研究這一現(xiàn)象的不是生理學家，而是數(shù)學家。法國數(shù)學家拉普拉斯是一位天才的應(yīng)用大師，他曾成功將許多數(shù)學知識應(yīng)用于各個領(lǐng)域，1814年他出版了概率論的哲學探討一書，書中根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國的統(tǒng)計資料，研究了生男生女的概率問題，發(fā)現(xiàn)，在10年間，這 些地區(qū)的軌女出生數(shù)之比總是擺動在51.02：48.98，為了弄清這一點，拉普拉斯又特地做了實地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)巴黎地區(qū)“重女輕男”，有拋棄男嬰的惡俗這一非自然因素，當然會影響統(tǒng)計規(guī)律。為什么樣男嬰的出生率會略高于女嬰呢？拉普拉斯從概率論的觀點解釋說：這是因為含x染色體的精子與含y染色體的精子進入卵子的機會不完全相同。 值得我們自豪的是，我國數(shù)學家在概率論的應(yīng)用方面也有杰出的成績。如王梓坤教授在地震預報方面創(chuàng)立了“隨機轉(zhuǎn)移”、“相關(guān)區(qū)”等方法，成功地預報了1976年四川松潘地震。他先后發(fā)布地震預報24次，準確的和比較準確的 17次，因而多次受到嘉獎。