高三數(shù)學(xué)北師大版(通用,理)總復(fù)習(xí)講義：第十二章 12.2

1、12.2古典概型1 古典概型具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典的概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等2 古典概型的概率公式P(A)eq f(事件A包含的可能結(jié)果數(shù),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù))eq f(m,n).1 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件()(3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)

2、其重量，屬于古典概型()2 (2013江西)集合A2,3，B1,2,3，從A、B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.eq f(2,3) B.eq f(1,2) C.eq f(1,3) D.eq f(1,6)答案C解析從A、B中任意取一個(gè)數(shù)，共有6種情形，兩數(shù)和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)兩種，Peq f(2,6)eq f(1,3).3 一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出1個(gè)白球后放回的條件下，再摸出1個(gè)白球的概率是()A.eq f(2,3) B.eq f(1,4) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)答案C解析先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概

3、率，實(shí)質(zhì)上就是第二次摸到白球的概率，因?yàn)榇鼉?nèi)裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，因此概率為eq f(2,5).4 (2013重慶)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_答案eq f(2,3)解析甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6種排法，其中甲、乙兩人相鄰而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4種排法，故Peq f(4,6)eq f(2,3).5 從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是_答案eq f(2,5)解析從6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)的可能情況有(1,2)，(1,

4、3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種，其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，所以所求的概率是eq f(2,5).題型一基本事件與古典概型的判斷例1袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球(1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件

5、建立概率模型，該模型是不是古典概型？思維啟迪判斷一個(gè)概率模型是否為古典概型的依據(jù)是古典概型的“有限性”和“等可能性”解(1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型(2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，所以一次摸球每個(gè)球被摸中的可能性均為eq f(1,11)，而白球有5個(gè)，故一次摸球摸到白球的可能性為eq f(5,11)，同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為eq f(3,11)，顯然

6、這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型思維升華古典概型需滿足兩個(gè)條件：對(duì)于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果；對(duì)于所有不同的試驗(yàn)結(jié)果而言，它們出現(xiàn)的可能性是相等的(1)下列問題中是古典概型的是()A種下一粒楊樹種子，求其能長(zhǎng)成大樹的概率B擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C在區(qū)間1,4D同時(shí)擲兩顆骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率(2)將一枚硬幣拋擲三次共有_種結(jié)果答案(1)D(2)8解析(1)A、B兩項(xiàng)中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無限多個(gè)；D項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個(gè)(2)設(shè)出現(xiàn)正面為1

7、，反面為0，則共有(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)8種結(jié)果題型二古典概型的概率例2(2013山東)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高體重指標(biāo)(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率思維啟迪計(jì)算基本事件總數(shù)或計(jì)算某一事件包含的基本事件數(shù)時(shí)，可以用列舉的方法，列舉時(shí)要不重不

8、漏解(1)從身高低于1.80的4名同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6個(gè)設(shè)“”為事件M，其包括事件有3個(gè)，故P(M)eq f(3,6)eq f(1,2).(2)從小組5名同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10個(gè)設(shè)“選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)”為事件N，且事件N包括事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)共3個(gè)則P(N)eq f(3,10)

9、.思維升華求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇(1)(2012上海)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)(2)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是_答案(1)eq f(2,3)(2)eq f(2,5)解析(1)三位同學(xué)每人選擇三項(xiàng)中的兩項(xiàng)有Ceq oal(2,3)Ceq oa

10、l(2,3)Ceq oal(2,3)33327(種)選法，其中有且僅有兩人所選項(xiàng)目完全相同的有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)33218(種)選法所求概率為Peq f(18,27)eq f(2,3).(2)第一步先排語文書有Aeq oal(2,2)2(種)排法第二步排物理書，分成兩類一類是物理書放在語文書之間，有1種排法，這時(shí)數(shù)學(xué)書可從4個(gè)空中選兩個(gè)進(jìn)行排列，有Aeq oal(2,4)12(種)排法；一類是物理書不放在語文書之間有2種排法，再選一本數(shù)學(xué)書放在語文書之間有2種排法，另一本有3種排法因此同一科目的書都不相鄰共有2(12223)48(種)排法，

11、而5本書全排列共有Aeq oal(5,5)120(種)，所以同一科目的書都不相鄰的概率是eq f(48,120)eq f(2,5).題型三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用例3(2013陜西)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手

12、，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率思維啟迪各組抽取人數(shù)的比率是相等的，因此，由B組抽取的比率可求得其它各組抽取的人數(shù)解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果為由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a

13、2b1，a2b2共4種，故所求概率Peq f(4,18)eq f(2,9).思維升華有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率解(1)樣

14、本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率feq f(35,70)f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P0.5.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為.從上述6人中任選2人的樹狀圖為故從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求

15、概率Peq f(9,15)0.6.六審細(xì)節(jié)更完善典例：(12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率(1)基本事件為取兩個(gè)球(兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4兩球編號(hào)之和不大于4(注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4)1,2，1,3利用古典概型概率公式Peq f(2,6)eq f(1,3)(2)兩球分兩次

16、取，且有放回(兩球的編號(hào)記錄是有次序的，用坐標(biāo)的形式表示)基本事件的總數(shù)可用列舉法表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(注意細(xì)節(jié)，m是第一個(gè)球的編號(hào)，n是第2個(gè)球的編號(hào))nm2的情況較多，計(jì)算復(fù)雜(將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題)計(jì)算nm2的概率nm2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4)P1eq f(3,16)注意細(xì)節(jié)，P1eq f(3,16)是nm2的概率，需轉(zhuǎn)化為其對(duì),立事件的概率nm2的概率為1P1eq f(13,16).規(guī)范解

17、答解(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1,2，1,3兩個(gè)因此所求事件的概率Peq f(2,6)eq f(1,3).4分(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)6分又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4

18、)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1eq f(3,16).10分故滿足條件nm2的事件的概率為1P11eq f(3,16)eq f(13,16).12分溫馨提醒(1)本題在審題時(shí)，要特別注意細(xì)節(jié)，使解題過程更加完善如第(1)問，注意兩球一起取，實(shí)質(zhì)上是不分先后，再如兩球編號(hào)之和不大于4等；第(2)問，有次序(2)在列舉基本事件空間時(shí)，可以利用列舉、畫樹狀圖等方法，以防遺漏同時(shí)要注意細(xì)節(jié)，如用列舉法，第(1)問應(yīng)寫成1,2的形式，表示無序，第(2)問應(yīng)寫成(1,2)的形式，表示有序(3)本題解答時(shí)，存在格式不規(guī)范，思維不流暢的嚴(yán)重問題如在解答時(shí)，缺少必要的文字說明，沒有按

19、要求列出基本事件在第(2)問中，由于不能將事件n90的概率是()A.eq f(5,12) B.eq f(7,12) C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)答案A解析(m，n)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個(gè))Peq f(15,36)eq f(5,12)，故選A.二、填空題6 將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_答案eq f(5,12)解析圓心(2,0)到直線axby0的

20、距離deq f(|2a|,r(a2b2)，當(dāng)deq r(2)時(shí)，直線與圓相交，則有deq f(|2a|,r(a2b2)a，滿足ba的，共有15種情況，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為eq f(15,36)eq f(5,12).7 (2013江蘇)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_答案eq f(20,63)解析Peq f(45,79)eq f(20,63).8 用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是_答案eq f(1,4)解析由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和

21、2，若只用一種顏色有111；222.若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8種又相鄰顏色各不相同的有2種，故所求概率為eq f(1,4).三、解答題9 設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解(1)由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種ab，即m3n0，即m3n，共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率為eq f(2,36)eq f(1,18).(2)|a|b|，即m2n2

22、10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種，其概率為eq f(6,36)eq f(1,6).10(2013天津)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的

23、一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為eq f(6,10)0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，

24、A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B)eq f(6,15)eq f(2,5).B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)1 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A.eq f(1,10) B.eq f(1,8) C.eq f(1,6) D.eq f(1,5)答案D解析如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn)，可以看作隨

25、機(jī)選2個(gè)頂點(diǎn)，剩下的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種若要構(gòu)成矩形，只要選相對(duì)頂點(diǎn)即可，有A、D，B、E，C、F，共3種，故其概率為eq f(3,15)eq f(1,5).2 將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)yeq f(2,3)mx3nx1在1，)上為增函數(shù)的概率是()A.eq f(1,2) B.eq f(2,3) C.eq f(3,4) D.eq f(5,6)答案D解析所有事件有6636(種)，若滿足條件，則y2mx2n0對(duì)x1恒成立，又m0，即(2mx2n)

26、min2mn，即2mn，而2mn有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6種，則2mn共30種Peq f(30,36)eq f(5,6).3 一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后再?gòu)拇腥我馊〕鲆粋€(gè)球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A.eq f(3,5) B.eq f(3,10) C.eq f(1,2) D.eq f(6,25)答案B解析設(shè)3個(gè)白球分別為a1，a2，a3,2個(gè)黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個(gè)球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2

27、)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為eq f(6,20)eq f(3,10).4 袋中裝有大小相同的總數(shù)為5的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是eq f(9,10)，則從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率為_答案eq f(3,10)解析因?yàn)榇醒b有大小相同的總數(shù)為5的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，共有10種情況，沒有得到白球的概率為eq f(1,10)，設(shè)白球個(gè)數(shù)為x，則黑球個(gè)數(shù)為5x，那么可知白球有3個(gè)，黑球有2個(gè)，因此從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率為eq f(3,10).5 (2013課標(biāo)全國(guó))從n個(gè)正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為eq f(1,14)，則n_.答案8解析由題意，知取出的兩個(gè)數(shù)只可能是1與4,2與3這兩種情況，在n個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)的總情況應(yīng)該是Ceq