平面體系的幾何組成分析PPT

1、平面體系的幾何組成分析本章討論平面結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)則，進行幾何構(gòu)造分析。在幾何構(gòu)造分析中，最基本的規(guī)則是三角形組成規(guī)則。規(guī)則本身是簡單淺顯的，但規(guī)則的運用則是變化無窮。因此，學習本章時遇到的困難不在于學懂，而在于運用。 16.1 分析幾何組成的目的16.2 平面體系的自由度及約束16.3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則16.4 幾何組成分析舉例16.5 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)16.1 分析幾何組成的目的結(jié)構(gòu)是用來支承和傳遞荷載的，因此，它應(yīng)能在荷載作用下保持自身的幾何形狀和位置。平面桿件結(jié)構(gòu)是由桿件和桿件之間的聯(lián)結(jié)裝置所組成的，但并不是桿系無論怎樣組成都能作為工程結(jié)構(gòu)使用。如圖16.1所示。由圖16

2、.1可以看出，平面桿件體系可以分為兩類：（1） 幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的假定下，能保持其幾何形狀和位置的體系，如圖16.1(b)。（2）幾何可變體系即使不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置也是可以改變的體系，如圖16.1(a)。對結(jié)構(gòu)進行分析計算時，必須首先分析判別它是否是幾何不變的。這種分析判別體系是否幾何不變的過程稱為體系的幾何組成分析，其目的在于：（1） 判斷某一體系是否幾何不變，從而確定它能否作為結(jié)構(gòu)，以保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性。（2） 根據(jù)體系的幾何組成，可以確定結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的，從而選擇相應(yīng)的計算方法。（3） 通過幾何組成分析，明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇

3、簡便合理的計算順序。在進行幾何組成分析時，由于不考慮材料的應(yīng)變，因而體系中的某一桿件或已經(jīng)判明是幾何不變的部分，均可視為剛體。平面內(nèi)的剛體又稱剛片。圖16.1 16.2 平面體系的自由度及約束所謂自由度是指確定體系位置所必需的獨立坐標的個數(shù)；也可以說是一個體系運動時，可以獨立改變其位置的坐標的個數(shù)。平面內(nèi)的一個點，要確定它的位置，需要有x，y兩個獨立的坐標（圖16.2(a)，因此，一個點在平面內(nèi)有兩個自由度。 確定一個剛片在平面內(nèi)的位置則需要有三個獨立的幾何參變量。如圖16.2(b)所示。16.2.1 自由度由以上分析可見，凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運動的，位置是可以改變的，即都是幾何

4、可變體系。 圖16.2 能使體系減少自由度的裝置稱為約束（或稱聯(lián)系）。減少一個自由度的裝置，稱為一個約束，減少n個自由度的裝置，稱為n個約束。下面分析幾種聯(lián)結(jié)裝置的約束作用。(1) 鏈桿如圖16.3(a)所示。一根鏈桿能使體系減少一個自由度，它相當于一個約束。 (2) 鉸聯(lián)結(jié)兩個剛片的鉸稱為單鉸。如圖16.3(b)所示。單鉸的作用相當于兩個約束，或相當于兩根鏈桿的作用。 16.2.2 約束（3） 剛性聯(lián)結(jié) 所謂剛性聯(lián)結(jié)如圖16.3(c)所示，它的作用是使兩個剛片不能有相對的移動及轉(zhuǎn)動。剛性聯(lián)結(jié)能減少三個自由度，相當于三個約束。 如果在一個體系中增加約束，體系的自由度并不減少，則這種約束稱為多余

5、約束?；蛘哒f多余約束對體系的自由度沒有影響。 圖16.3 16.3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則規(guī)則一：二元體規(guī)則在剛片上用兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)出一個結(jié)點，則形成無多余約束的幾何不變體系（圖16.4(a)）。這種由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點的裝置稱為二元體。并有如下推論：在一個體系上依次增加或依次拆除二元體不改變原體系的幾何不變性（或可變性）。規(guī)則二：兩剛片規(guī)則兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體系（圖16.4(b) 規(guī)則三：三剛片規(guī)則三剛片用三個不共線的鉸兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系（圖16.4(c)?，F(xiàn)結(jié)合規(guī)則一作如下說明： 如圖16.4(a)

6、，若設(shè)剛片不動，考慮鏈桿1的約束作用，A點應(yīng)繞B點以鏈桿1為半徑作圓弧運動；考慮鏈桿2的作用，A點應(yīng)繞C點以鏈桿2為半徑作圓弧運動。當鏈桿1、2不共線時，兩圓弧在A點相交，則A點不能運動，被完全固定，因此該體系是幾何不變的。 顯然若在此基礎(chǔ)上再增加一根鏈桿3(如圖16.5(a)，則體系仍是幾何不變的，但有一多余約束。在圖16.5(b)中，兩鏈桿1、2在一條直線上，前述兩圓弧便不能相交，而是在A點相切，在這種特殊情況下，當鏈桿1不動時，A點可沿著公切線有無限小的運動。 前已說明，一個鉸或兩根鏈桿都相當于兩個約束?，F(xiàn)在進一步說明，聯(lián)結(jié)兩剛片的任何兩根鏈桿相當于一個鉸。如圖16.6所示。 利用虛鉸的

7、概念，兩剛片規(guī)則可表述為：兩剛片用三根不交于一點且不全平行的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系（圖16.7(a)。 圖16.7(b)所示的兩剛片、用全交于C點的三根鏈桿相連。此體系為瞬變體系。 圖16.7(c)為三鏈桿相互平行且不等長的情況，此體系為瞬變體系。 特殊情況下，若三鏈桿平行且等長（圖16.7(d)時，則當兩剛片發(fā)生一相對位移后，此三鏈桿仍互相平行，位移可繼續(xù)發(fā)生，則為幾何可變體系。 圖16.4 圖16.4 圖16.5 圖16.6 圖16.7 16.4 幾何組成分析舉例分析的一般要領(lǐng)是：先將能直接觀察出的幾何不變部分當作剛片，并盡可能擴大其范圍，這樣可簡化體系的組成，揭示出分析的

8、重點，便于運用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)情況，作出結(jié)論。下面提出幾個組成分析的途徑，可視具體情況靈活運用。 （1） 當體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上的二元體，再對余下的部分進行分析。如圖16.8所示體系。(2) 當體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿按規(guī)則二相聯(lián)結(jié)時，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進行分析，所得結(jié)果即代表整個體系的組成性質(zhì)。如圖16.9所示體系。(3) 凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過鉸心的鏈桿。如圖16.10所示體系。【例16.1】試對圖16.11所示體系進行幾何組成分析?！窘狻緼B桿與基礎(chǔ)之間用鉸A和

9、鏈桿1相連，組成幾何不變體系，可看作一擴大了的剛片。將BC桿看作鏈桿，則CD桿用不交于一點的三根鏈桿BC、2、3和擴大剛片相連，組成無多余約束的幾何不變體系。 【例16.2】試對圖16.12所示體系進行幾何組成分析?！窘狻矿w系中折桿DHG和FKG可分別看作鏈桿DG、FG（圖16.12中虛線所示），依次去掉二元體（DG、FG）、（EF、CF），對余下部分，將折桿ADE、桿BE和基礎(chǔ)分別看作剛片，它們通過不共線的三個鉸A、E、B兩兩相連，故為無多余約束的幾何不變體系。 【例16.3】試對圖16.13所示體系進行幾何組成分析?！窘狻矿w系基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)用三根不交于一點且不完全平行的鏈桿1、2、3相

10、連，符合兩剛片規(guī)則，只分析上部體系。將AB看作剛片，用鏈桿AC、EC固定C，鏈桿BD、FD固定D，則鏈桿CD是多余約束，故此體系是有一多余約束的幾何不變體系。在本例中鏈桿AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可視為多余約束。 【例16.4】分析圖16.14所示體系的幾何構(gòu)造。【解】（1） 分析圖(a)中的體系首先，三角形ADE和AFG是兩個無多余約束的幾何不變體系，分別以和表示。與地基間的鏈桿1、2相當于瞬鉸B，與地基間的鏈桿3、4相當于鉸C。如A、B、C三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。（2） 分析圖（b)中的體系先把折桿AC和BD用虛線表示的鏈桿2與3來替換，于是T形剛片CDE由三個鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。如三鏈桿共點，則體系是瞬變的。 圖16.8 圖16.9 圖16.10 圖16.11 圖16.12 圖16.13 圖16.14 16.5 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)平面桿件結(jié)構(gòu)可分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)兩類。凡只需利用靜力平衡條件就能確定全部支座反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。全部支座反力或內(nèi)力不能只由靜力平衡條件來確定的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。圖16.15(a)所示為一簡支梁。簡支梁是靜定結(jié)構(gòu)的一個例子。圖16.15(b)所示為