靜不定結(jié)構(gòu)PPT

1、靜不定結(jié)構(gòu)16.1 概述（1）強度高，剛度大。 為相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)的為相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)的例如：靜不定靜定靜不定結(jié)構(gòu)的特點：（2）安全系數(shù)高（3）結(jié)構(gòu)中任意一部分構(gòu)件的剛度變化會造成結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力重新分布（4）靜不定結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力1.靜不定結(jié)構(gòu)和靜不定次數(shù)內(nèi)靜不定：僅由平衡方程無法求出全部的內(nèi)力。 外靜不定：僅由平衡方程無法求出全部的約束力?！岸嘤嗉s束” ：并非維持結(jié)構(gòu)的平衡所必需的約束。AB注意： 多余約束力對維持平衡是多余的，但對工程實際并不多余，是為提高強度、剛度而加上去的。ABCDAB梁中B端可動鉸支座，桁架中的CB桿稱為多余約束，相應(yīng)約束力或內(nèi)力為“多余約束力”。外

2、靜不定次數(shù)=全部約束力個數(shù)-獨立的平衡方程數(shù) =多余約束力個數(shù) 靜不定次數(shù)的判斷：（1） 外靜不定結(jié)構(gòu)（2）內(nèi)靜不定結(jié)構(gòu) 將結(jié)構(gòu)切開一個或n個截面去掉內(nèi)部多余約束使其變成靜定的，則切開截面上內(nèi)力分量的總數(shù)就是內(nèi)靜不定次數(shù)。切開截面內(nèi)力分量的總數(shù)=該截面內(nèi)部多余約束數(shù) （a）切開一個鏈桿（二力桿），只有FN，相當(dāng) 于去掉1個多余約束。（b）切開一個單鉸，有 2個內(nèi)力分量：FN，F(xiàn)S 相當(dāng)于去掉2個多余約束。（c）切開一處剛性聯(lián)結(jié)，有3個內(nèi)力分量FN，F(xiàn)S，M， 相當(dāng)于去掉3個多余約束。 （d）將剛性聯(lián)結(jié)換為單鉸或?qū)毋q換為鏈桿， 相當(dāng)于去掉1個多余約束（靜不定次數(shù)減1)。F平面問題，多一個閉合框

3、架，就多3次靜不定。單鉸-連接2桿, n次復(fù)鉸-連接n+1桿n次復(fù)鉸=n個單鉸FFNFNFSFSM(3) 內(nèi)外混合靜不定 靜不定次數(shù)=外靜不定次數(shù)+內(nèi)靜不定次數(shù) =多余約束數(shù)（內(nèi)外多余約束數(shù)） =多余未知力個數(shù)（約束力和內(nèi)力） =未知力個數(shù)-平衡方程數(shù)(e)桁架結(jié)構(gòu)桿數(shù) S ,節(jié)點數(shù) n ,若S=2n-3 靜定桁架若S2n-3 靜不定桁架ABCDS=6,n=4, 6-(24-3)=1次靜不定例1次靜不定4次靜不定1次靜不定0次靜不定=靜定基本靜定系：去掉原載荷，只考慮結(jié)構(gòu)本身解除 多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為 原結(jié)構(gòu)的基本靜定系。 相當(dāng)系統(tǒng)：在基本靜定系上，用相應(yīng)的多余約束力 代替被解除的多

4、余約束，并加上原載荷， 則稱為相當(dāng)系統(tǒng)。 “相當(dāng)”：相當(dāng)系統(tǒng)的受力變形狀態(tài)與原靜不定結(jié)構(gòu) 完全相同。 1. 基本靜定系和相當(dāng)系統(tǒng)16.2 力法求解靜不定結(jié)構(gòu)（基本靜定系1）（相當(dāng)系統(tǒng)1）基本靜定系和相當(dāng)系統(tǒng)的選?。翰晃ㄒ?。（基本靜定系2）（相當(dāng)系統(tǒng)2）m（相當(dāng)系統(tǒng)5）（相當(dāng)系統(tǒng)4）（相當(dāng)系統(tǒng)3）（相當(dāng)系統(tǒng)1）（相當(dāng)系統(tǒng)2）3次靜不定（2）位移法：以位移為基本未知量，將多余未知力表示為位移的函數(shù)，然后按平衡條件建立方程，從而通過求解未知位移來求解多余未知力。（1）力法：以多余未知力為基本未知量，將位移表示為未知力的函數(shù)，然后按位移協(xié)調(diào)條件建立方程，從而解出多余未知力。本章重點：力法2.求解靜不定

5、結(jié)構(gòu)方法（三條件法）靜不定次數(shù)：1次 靜定基和相當(dāng)系統(tǒng)位移協(xié)調(diào)條件（保證相當(dāng)系統(tǒng)在多余約束處的位移與原靜不定系統(tǒng)相同）3.力法求解簡單靜不定結(jié)構(gòu)物理條件代入位移協(xié)調(diào)方程，求解多余未知力 物理條件：位移表達為力的函數(shù)可用圖乘法計算 2） 求出后，原靜不定系統(tǒng)就相當(dāng)于在F及 共同作用下的靜定梁（相當(dāng)系統(tǒng)）,進而可按靜定梁的方法求內(nèi)力、作內(nèi)力圖、求應(yīng)力和變形、進行強度和剛度計算。1） 即為原靜不定結(jié)構(gòu)B端的約束力 。A端的3個約束力可由靜力平衡方程求出。相當(dāng)系統(tǒng)原靜不定系統(tǒng)討論：將上例中的位移協(xié)調(diào)方程改寫一下： （B是 作用處） 力與位移成線性關(guān)系 =則 - 力法正則方程16.3 力法正則方程（16

6、.1)力法正則方程相當(dāng)系統(tǒng)僅作用 X1 =1時，在 X1 作用點處 沿 X1 方向的廣義位移。相當(dāng)系統(tǒng)僅作用原載荷時，在 X1 作用點處 沿 X1 方向的廣義位移。靜不定系統(tǒng)在 1處 沿 X1 方向的原有廣義位移。（一般為 = 0 ） 雙下標(biāo)第一下標(biāo)表示位移發(fā)生地點，第二下標(biāo) 表示引起位移的原因。 若為二次靜不定，2個多余約束， 2個多余未知力X1，X2(16.2)qABCX1X2qn次靜不定：i=1,2,n(16.3)說明：（1）系數(shù) 組成n階方陣主系數(shù) 恒為正 （i=1,2,n）副系數(shù)可正可負可為零 （位移互等定理）i=1,2,n(16.3)（2）自由項可正可負可為零（3）右端項原靜不定系

7、統(tǒng)在多余約束處的位移多數(shù)為零（4）系數(shù) 及自由項 的求法：即根據(jù)其物理意義在相當(dāng)系統(tǒng)上求一系列位移：為僅有 Xj = 1 作用時，相當(dāng)系統(tǒng) 在 Xi作用點處的位移為僅有原載荷作用時，相當(dāng)系統(tǒng) 在 Xi作用點處的位移圖乘法例如：X1FFll1FX1=1（5）解出全部多余未知力Xi 后，在相當(dāng)系統(tǒng)上進一步可求其它約束力、內(nèi)力、應(yīng)力、位移等。（6）求靜不定系統(tǒng)上某點位移，可用單位載荷法單位載荷加在相當(dāng)系統(tǒng)的該點上單位載荷加在原靜不定系統(tǒng)的該點上例如：求內(nèi)力可用疊加法1次靜不定正則方程：畫出原載荷作用下的彎矩圖 圖及僅有X1 = 1 作用下的彎矩圖 圖例 題 16-1I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題求解圖示靜不

8、定系統(tǒng)。解：Fll1相當(dāng)系統(tǒng)Fll1X1=0系數(shù)計算：例 題 16-1I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題相當(dāng)系統(tǒng)Fll1X1(MF)Fl= 圖自乘 2l= 與 圖互乘 例 題 16-2I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題（相）法1:1次靜不定3 4 、 代入正則方程：2.正則方程： 求DB桿的內(nèi)力。1.相當(dāng)系統(tǒng):切斷B點，系統(tǒng)為梁ABa例 題 16-2I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題法2：1 相當(dāng)系統(tǒng)32 正則方程：ABCD45 （拉）切斷DB桿，系統(tǒng)為梁AB+桿DB例 題 16-3I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題1相當(dāng)系統(tǒng)3系數(shù)計算： 2正則方程： 解：1次靜不定求出剛架全部支座約束力。BA例 題 16-3I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題4代入正

9、則方程求出：BA例 題 16-3I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題5.求其余支座 約束力BA根據(jù)整體平衡條件：（ ）（ ）()例 題 16-4I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題 繪出圖示平面剛架的 M 圖。a解：2 次靜不定。相當(dāng)系統(tǒng)如圖：例 題 16-4I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題3. 求系數(shù)：2正則方程 aa例 題 16-4I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題aa例 題 16-4I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題aa例 題 16-4I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題4以上各式代入正則方程聯(lián)立解得： 5 畫 M 圖：aaa/2例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題 在載荷P作用下，梁AB撓曲線如虛線所示。若AB梁與桿CD的材料及截面形狀、尺寸完全相同，且知梁

10、截面關(guān)于形心軸上下對稱，截面高 ，又知 ，求（1）圖中D點的鉛垂位移 。 （2）圖示的轉(zhuǎn)角 A 。 （3）結(jié)構(gòu)中橫截面上的 、 、 A例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題解：1一次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)（將CD桿切斷,系統(tǒng)包括AB梁和DB桿）如圖：(MF)A例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題3 4 （壓力） 5(MF)2 正則方程A例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題6.畫出M圖(MF)A(M)例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題BADCM17求 AA在相當(dāng)系統(tǒng)A端加單位力偶,畫出M1圖(M)例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題8求 及 梁AB： (M)例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu)

11、例題桿CD： 對整個結(jié)構(gòu)，有：(M)例 題 16-5I6 靜不定結(jié)構(gòu) 例題討論：求 的法2 ，在相當(dāng)系統(tǒng)上求A(M)16.4 利用對稱性簡化靜不定結(jié)構(gòu)的計算結(jié)構(gòu)對稱，載荷對稱，內(nèi)力和變形必然對稱結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，內(nèi)力和變形必然反對稱。FNFNFSFSMM對稱的內(nèi)力分量：軸力FN，彎矩M，反對稱的內(nèi)力分量：剪力FS，xzy撓度轉(zhuǎn)角若對稱，一定反對稱，反之亦然 1 結(jié)構(gòu)對稱，載荷也對稱的奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)內(nèi)力對稱，C處只有 FN 、M 無 FSC處切開，改用滑動固支座即可。C對稱結(jié)構(gòu)可根據(jù)對稱軸處的內(nèi)力和變形特點，只取其一部分進行簡化：原3次靜不定結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)， 可等效為2次靜不定結(jié)構(gòu)。變形對稱，C

12、處只有鉛垂位移， 無水平位移和轉(zhuǎn)角 2 結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱的奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)內(nèi)力反對稱：C處只有剪力FS 無FN 、M。C處切開，改活動鉸支座。 原3次靜不定結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu) 可等效為1次靜不定結(jié)構(gòu)。 變形反對稱：C處只有水平位移 和轉(zhuǎn)角，無鉛垂位移。 3 結(jié)構(gòu)對稱，載荷也對稱的偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)與情形1相比較，又CD桿中只有可略去的軸力FN（對稱），則用固定端代替滑動固支座即可。A/2A/2A6次靜不定原6次靜不定結(jié)構(gòu)可等效為3次靜不定結(jié)構(gòu)。P4結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱的偶數(shù)跨結(jié)構(gòu) 等效由于載荷反對稱，切口處只有 （一對），而只使二豎桿產(chǎn)生等值反號的軸力，不會影響其它桿的內(nèi)力。 原6次靜不定結(jié)構(gòu)可等效為3次靜

13、不定問題。 而原中間豎桿的內(nèi)力等于現(xiàn)兩豎桿內(nèi)力之和。 對原結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形均無影響，可以略去不計。5雙對稱結(jié)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)和載荷關(guān)于兩個互相垂直的軸都對稱，取四分之一結(jié)構(gòu)進行計算。3次（內(nèi)）靜不定1次靜不定例 題 16-6I5 能量法 例題已知：EI=常數(shù)，求AB兩點間的相對位移 。解：1原3次靜不定結(jié)構(gòu)。 雙對稱，四分之一結(jié) 構(gòu)可等效為1次靜不 定結(jié)構(gòu)。 （等效）2解1次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)如圖 ：3正則方程 （相當(dāng)系統(tǒng)）例 題 16-6I5 能量法 例題ACDDCA4 的彎矩方程：原載荷下的彎矩方程：（AD段）例 題 16-6I5 能量法 例題5 6求原靜不定系統(tǒng)的彎矩 7 求 ，在相當(dāng)系統(tǒng)上去掉P

14、及 ，在A處加單位力ACE（AD段）例 題 16-6I5 能量法 例題8 靜不定結(jié)構(gòu)：只要存在使結(jié)構(gòu)變形的因素，都會產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。（載荷、裝配誤差、溫度、濕度等）靜定結(jié)構(gòu)：只在載荷作用下才產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。16.5 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力求解思路：靜不定系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)（ 為多余未知力） a列裝配應(yīng)力或溫度應(yīng)力的力法正則方程、求解1. 裝配內(nèi)力和應(yīng)力 一次靜不定系統(tǒng)裝配內(nèi)力的力法正則方程： n次靜不定系統(tǒng)裝配內(nèi)力的力法正則方程：在相當(dāng)系統(tǒng)上，去掉所有多余未知力，只 保留原尺寸誤差e，由e引起的 作用點沿 方向的廣義位移。位移 與 方向一致時取正號，反之取負號。 可正、可負、可為零。

15、i=1,2,n2. 溫度內(nèi)力和應(yīng)力 一次靜不定系統(tǒng)溫度內(nèi)力的力法正則方程： n次靜不定系統(tǒng)溫度內(nèi)力的力法正則方程：在相當(dāng)系統(tǒng)上，去掉所有多余未知力，只 保留溫度變化t，由t引起的 作用點沿 方向的廣義位移。i=1,2,n位移 與 方向一致時取正號，反之取負號。 可正、可負、可為零。 仍為僅有 Xj = 1 作用時，相當(dāng)系統(tǒng) 在 Xi作用點處的位移右端項仍為原靜不定系統(tǒng)在多余約束Xi 處的位移多數(shù)為零注意計算系數(shù) 時，不計尺寸誤差或溫度變化。i=1,2,n裝配應(yīng)力正則方程i=1,2,n溫度應(yīng)力正則方程例 題 16-7I5 能量法 例題設(shè) ， ,求2桿尺寸誤差產(chǎn)生的內(nèi)力 解：1一次靜不定，2 3在

16、相當(dāng)系統(tǒng)中，只保留 計算內(nèi)力（不計誤差e）相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)：解除中間的鉸例 題 16-7I5 能量法 例題4在相當(dāng)系統(tǒng)中，去掉 ，只 保留誤差e，則 5 6 （拉）（壓）例 題 16-7I5 能量法 例題2有時也利用裝配應(yīng)力：機械制造中的過盈配 合，自行車輪的車條與輪緣的配合。 可以求出各桿應(yīng)力：裝配應(yīng)力不可忽視！討論：1若設(shè)例 題 16-8I5 能量法 例題ABCDEIEIllEAa求當(dāng)BC桿溫度下降t 時，BC桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，已知材料的線膨脹系數(shù)為 。解：1. 1次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)如圖（切開BC桿）；ABCDEIEIllEAa2.正則方程例 題 16-8I5 能量法 例題3.求系數(shù)：令 畫內(nèi)力圖ABCDEIEIllEAa=1=11ll例 題 16-8I5 能量法 例題ABCDEIEIllEAa4.求 1t ：去掉 ，當(dāng)BC桿下降t 溫度時，在切斷BC處產(chǎn)生的相對位移為：t5.（拉）6.例 題 16-8I5 能量法 例題例如：ABCDEIEIllEAa1強度、剛度比相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)顯著提高3求解內(nèi)力的方法： 2引起結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力的原因：16.6 靜不定結(jié)構(gòu)的特點靜定結(jié)構(gòu)：載荷靜不定結(jié)構(gòu)：載荷，溫度改變、制造誤差、支座 移動等各