3.1直線的傾斜角與斜率（通用） (2)

1、3.1 直線的傾斜角與斜率3.1.1 傾斜角與斜率第三章 直線與方程1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念；（重點(diǎn)）2.理解直線的傾斜角的唯一性；3.理解直線的斜率的存在性；（難點(diǎn)）4.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式（重點(diǎn)、難點(diǎn)）勒奈笛卡爾（Ren Descartes，1596-1650）：法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家，堪稱17世紀(jì)以來歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”. 坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.解析幾何坐標(biāo)法觀察下列的翹翹板，翹翹板的位置固定嗎？我們學(xué)過函數(shù)y=x+1,它的圖象是什么？ 如何

2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1兩點(diǎn)確定一條直線.一條直線思考1 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l 的位置能夠確定嗎？yxOl不確定.過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線.這些直線有何區(qū)別？它們的傾斜程度不同如何描述直線的傾斜程度？Pxyo規(guī)定：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0lx軸正向與直線l向上方向之間所成的角.直線傾斜角的范圍為：一、直線的傾斜角思考2 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角;傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.xyOlP思考3 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的幾何要素是什么？xyo直線上的一個(gè)定點(diǎn)及它的傾

3、斜角二者缺一不可思考4 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量3m3m坡度越大，樓梯越陡前進(jìn)量升高量“坡度比”是“傾斜角”的正切值.xyo二、直線斜率的定義通常用小寫字母k表示，即一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope).傾斜角不是90的直線都有斜率.注意：xyo如圖，若為銳角思考5 已知一條直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何計(jì)算斜率？結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，斜率k0.若為鈍角， 結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，k.同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有 成立.說明：此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān).思考6 當(dāng)直線P1P2平行于x軸，或與x軸重合時(shí)， 還適用嗎？為什么？O適用O思考7 當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，

4、公式還適用嗎？不適用，因?yàn)榉帜笧?.斜率不存在.三、斜率公式公式特點(diǎn)：(1)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角；(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)=90.經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式例1 如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.OxyACB解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率分析：直接利用公式求解由 及 知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角斜率為正，傾斜角為銳角；斜率為負(fù)，傾斜角為鈍角；斜率為0

5、，傾斜角為0；斜率不存在時(shí)，傾斜角為直角.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三點(diǎn)共線，則x等于( )(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3解：選C.因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)共線，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3.例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xy解：設(shè)A1（x1,y1）是l1上任一點(diǎn)， 根據(jù)斜率公式有:即x1=y1.設(shè)x1=1，則y1=1 ，于是A1的坐標(biāo)是（1,1）過原點(diǎn)及點(diǎn)A1（1,1）的直線即為l1分析：找出直線異于原點(diǎn)的點(diǎn).O同理l2是過原點(diǎn)及點(diǎn)A2（1，-1）的直線， l3是過原點(diǎn)及點(diǎn)A3（1，2）的