3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 (4)

1、32 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義.2.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算. 我們引入這樣一個(gè)數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：i2 1； 形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .溫故知新：實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母 z 表示，即虛部其中 稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)a+bi 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等特別地，a+bi=0 .a=b=0注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.復(fù)

2、數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)平面向量 xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（兩種）復(fù)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義xOz=a+biyZ (a,b)(復(fù)數(shù)z的模) 復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。| z | = | | = |OZ|兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)探究 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算 （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是 實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減)復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？ 復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，

3、即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作 （a+bi）（c+di）事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a c， y=b d所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i思考?證：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)則z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然 z1+z2=z2+z1同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z

4、3)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于合并同類項(xiàng)，實(shí)部與實(shí)部合并，虛部與虛部合并，注意符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)；(2)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算結(jié)果仍是復(fù)數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加(或相減)的混合運(yùn)算；(4)實(shí)數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍適用yxO 設(shè) 及 分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則 , 向量 就是與復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的向量. 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究?符合向量加法的平行四邊形法則.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|

5、z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1 ,Z2的距離【總結(jié)概括】1根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算2利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則3復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問題提供了可能例1 計(jì)算變式練習(xí): 計(jì)算(12i)(23i)(34i)(45i)(99100i)(100101i)問題：設(shè)動(dòng)點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)zxyi對(duì)應(yīng)，定點(diǎn)P與復(fù)數(shù)pabi對(duì)應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)圓的方程總結(jié)：(1)復(fù)數(shù)等式|zi|zi|3在復(fù)平面上表示一個(gè)橢圓 (2)復(fù)數(shù)等式|zi|zi|1在復(fù)平面上表示雙曲線的一支 (3)復(fù)數(shù)等式|zz1|zz2|(z1z2)在復(fù)平面上表示線段的中垂線 (4)復(fù)數(shù)等式|zi|zi|2在復(fù)平面上表示一條線段 (5)復(fù)數(shù)等式|z1z2|z1z2|在復(fù)平面上表示平行四邊形對(duì)角線相等，即表示矩形知識(shí)整理，形成系統(tǒng)(由學(xué)生歸納，教師完善)1若干個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，可以將它們的實(shí)部與虛部分別相加(減)，復(fù)數(shù)的加(減)法則與多項(xiàng)式的加(減)法是類似