2021-2022學(xué)年度滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形定向練習(xí)練習(xí)題(精選)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個(gè)新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個(gè)新的三角

2、形，則這五個(gè)新三角形的周長(zhǎng)之和為（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不對(duì)2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90B當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBDC當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBDD當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ABAC3、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144AE13則DE的長(zhǎng)為（）A2BC4D54、如圖，在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)已知B55，則AEF的度數(shù)是（）A75B60C55D405、n 邊形的每個(gè)外角都為 15，則邊數(shù) n 為（ ）

3、A20B22C24D266、如圖，正五邊形ABCDE點(diǎn)D、E分別在直線m、n上若mn，120，則2為（ ）A52B60C58D567、下列圖形中，內(nèi)角和為的多邊形是（ ）ABCD8、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36，則這個(gè)多邊形是幾邊形（ ）A7B8C9D109、如圖，點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)若AB6，EF1，則線段AC的長(zhǎng)為（）A7BC8D910、矩形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則矩形ABCD的面積為（ ）AB12CD或第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)五邊

4、形共有_條對(duì)角線2、如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)是_3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則k的值為_4、已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多形是_邊形5、在平行四邊形ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC的長(zhǎng)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接DB，DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EF，連接BF（1）如圖1，點(diǎn)E在BC邊上依

5、題意補(bǔ)全圖1；若AB6，EC2，求BF的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段BD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系2、如圖，在中，ADAB，ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，EFAB交BC于點(diǎn)E（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=5，AE=6，的面積為36，求DF的長(zhǎng)3、如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DEBF求證：AECF4、閱讀探究小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在中，已知，的長(zhǎng)分別為，求的面積小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能

6、計(jì)算出的面積他把這種解決問(wèn)題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為_實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問(wèn)題的方法，回答下列問(wèn)題：（2）圖2是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為，的格點(diǎn)的面積為_（寫出計(jì)算過(guò)程）拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接若，則六邊形的面積為_（在圖4中構(gòu)圖并填空）5、如圖，已知ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ADAC，AECD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD2EF-參考答案-一、單選題1、C【分析】如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，則，即可得到DEF的

7、周長(zhǎng)，由此即可求出其他四個(gè)新三角形的周長(zhǎng)，最后求和即可【詳解】解：如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，DEF的周長(zhǎng)，同理可得：GHI的周長(zhǎng)，第三次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為，第四次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為第三次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為這五個(gè)新三角形的周長(zhǎng)之和為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理2、D【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90

8、，正確，故A不符合題意；當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBD，正確，故B不符合題意；當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBD，正確，故C不符合題意；當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ABBC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、D【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得ABFADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S正方形ABCD=S四邊形AECF=144進(jìn)而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可【詳解】解：ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABF，ABFADE，SABF=SADE，S正方形ABCD=S四邊形AECF=144，AD=12，在RtADE中，AE=13，A

9、D=12，由勾股定理得：=5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出S正方形ABCD=S四邊形AECF是解答的關(guān)鍵4、C【分析】證EF是ABC的中位線，得EFBC，再由平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EFBC是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【詳解】解：n邊形的每個(gè)外角都為15，15n360，n24故選C【點(diǎn)

10、睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵6、D【分析】延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)F，由正五邊形ABCDE，可得出五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后再利用一次三角形外角的性質(zhì)即可得【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)F，正五邊形ABCDE，故選：D【點(diǎn)睛】題目主要考查正多邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這幾個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，由此即可得出答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握

11、多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【詳解】解：36036=10，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長(zhǎng)【詳解】解：AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了

12、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】先求的兩個(gè)根再根據(jù)矩形的性質(zhì)，用勾股定理求得另一邊長(zhǎng)或，計(jì)算面積即可【詳解】，（x-2）（x-5）=0，另一邊長(zhǎng)為=或=，矩形的面積為2=或5=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法，熟練解方程，靈活用勾股定理是解題的關(guān)鍵二、填空題1、5【分析】由n邊形的對(duì)角線有： 條，再把代入計(jì)算即可得【詳解】解：邊形共有條對(duì)角線，五邊形共有條對(duì)角線故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，掌握n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵2、4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BO=

13、DO，AD=BC，即可證明OE為BCD的中位線，得到BC=2OE，由此即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，AD=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE為BCD的中位線，BC=2OE，OE=2，AD=BC=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知平行線的性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵3、【分析】連接，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，先根據(jù)菱形的面積公式和性質(zhì)可得，從而可得，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得【詳解】解：如圖，連接，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，菱形的面積為12，即，解得，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查

14、了反比例函數(shù)與幾何綜合、菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、八【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360進(jìn)行解答即可得【詳解】解：，故答案為：八【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和等于5、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行關(guān)系，分別求出、，通過(guò)和是否相交，分兩類情況討論，最后通過(guò)邊之間的關(guān)系，求出的長(zhǎng)即可【詳解】解： 四邊形ABCD是平行四邊形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角對(duì)等邊可知：， 情況1：當(dāng)與相交時(shí)，如下圖所示：， ，情況2：當(dāng)與不相交時(shí)，如下圖所示：，故答案為：10或14【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四

15、邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行關(guān)系+角平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類情況，如果沒(méi)考慮仔細(xì)，會(huì)漏掉一種情況三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；過(guò)點(diǎn)F作FHCB，交CB的延長(zhǎng)線于H，證明DECEFH得到ECFH2，CDBCEH6，則HBEC2，在RtFHB中，利用勾股定理即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)F作FHCB，交CB于H，先證明DECEFH得到ECFH，CDBCEH，則HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可【詳解】解（1）如圖所示，即為所求；如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FHCB，交CB的延長(zhǎng)線于H，四邊形ABCD是正方

16、形，CDAB6，C90，DEFC90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，F(xiàn)EHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH2，CDBCEH6，HBEC2，RtFHB中，BF（2）結(jié)論：BF+BDBE理由：過(guò)點(diǎn)F作FHCB，交CB于H，四邊形ABCD是正方形，CDAB，DCE90，DEFDCE90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，F(xiàn)EHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH，CDBCEH，HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，HE+BHBE，BF+BDBE【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵

17、在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形2、（1）見(jiàn)解析；（2）2.5【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)說(shuō)明ABF=AFB、可得AB=AF，同理可得AB=AF，再由AFBE可得四邊形ABEF是菱形；（2）過(guò)A作AHBE垂足為E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=EO、BO=FO，AF=EF=AB=5，AEBF，利用勾股定理可得AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE長(zhǎng)，利用菱形的面積公式計(jì)算出AH的長(zhǎng)，然后根據(jù)ABCD的面積公式求出AD,最后根據(jù)線段的和差即可解答【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，即AF/BEFBE=AFB，ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，ABF=EBF，ABF=AFB

18、，AB=AF，又AB/EF，AF/BE四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形；（2）如圖：過(guò)A作AHBE垂足為H，四邊形ABCD是菱形，AO=EO，BO=FO，AF=AB=5，AEBF，AE=6，AO=3，BO= BF=8，S菱形ABEF=AEBF=86=24，BEAH=24，AH=;S平行四邊形ABCD=BCAH=36，BC=平行四邊形ABCDAD=BC=FD=AD-AF=-5=2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及面積的問(wèn)題，靈活利用菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵3、見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出ADCB，ADBC，得到ADECBF，從而證明ADECBF，得到AEDCFB，即可證明結(jié)論【詳解】證：四邊形ABCD是平行四邊形，ADC