概率統(tǒng)計(jì)18估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、概率統(tǒng)計(jì)II教學(xué)設(shè)計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)【教學(xué)題目】 4.2估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)【教學(xué)目的】根據(jù)教學(xué)大綱要求和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：理解并 掌握估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性、有效性），會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性?！窘虒W(xué)思想】1、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的需求，是判定點(diǎn)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的重要手段，無(wú)偏性保證無(wú)系統(tǒng)誤差、有效性保證結(jié)果穩(wěn)定，體現(xiàn)了理論與實(shí)際之間的聯(lián)系。2、“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、思考，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題案例的分析及應(yīng)用，達(dá)到教會(huì)學(xué)生使用估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇參數(shù)估計(jì)量的目的，體現(xiàn)“授人以漁”?！窘虒W(xué)分析】1、本次課主要包括以下內(nèi)

2、容：（1）回顧矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，分析引例；（2）估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)定義；（3）評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用。2、重難點(diǎn)分析：無(wú)偏估計(jì)量的直觀含義是： 估計(jì)量?的數(shù)學(xué)期望與參數(shù) 二的真值相同。即:?在歷次試驗(yàn) 或觀察中的觀測(cè)值總是圍繞 71的真值擺動(dòng)，但這些歷次的觀測(cè)值平均起來(lái)等于 71的真值。在 無(wú)偏估計(jì)量中，方差越小的估計(jì)量越有效 。當(dāng)樣本容量充分大時(shí)， 才顯示出優(yōu)越性，在實(shí)際 生活中常常使用無(wú)偏性和有效性這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，理解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性、一致性定義為本次課的重點(diǎn)。評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)的難點(diǎn)在于其應(yīng)用，即驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性?！窘虒W(xué)方法和策略】黑板板書結(jié)合PPT演示，采用啟發(fā)式、提問(wèn)式教學(xué)，引

3、入一個(gè)上節(jié)求矩估計(jì)和極大似然 估計(jì)的例題，對(duì)總體的同一參數(shù)通過(guò)不同方法得到兩個(gè)不同的估計(jì)量，先從特殊到一般，步步設(shè)問(wèn)，再?gòu)囊话愕教厥?，利用?shí)例引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，達(dá)到理解并掌握知識(shí)點(diǎn)的目的?！窘虒W(xué)安排】引入（2分鐘）：引例： 考察某模具廠的產(chǎn)品誤差 X,已知X服從正態(tài)分布 N （/ 2）,其中為未知 參數(shù)，X!，X2, X3是取自X的樣本。我們發(fā)現(xiàn)，不同的方法，可以對(duì)參數(shù)產(chǎn)生不同的估計(jì)量：（1）V-x, -x2 -x3333 A 121（2）J2 X, X2 X3444 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document A131（3）

4、J X,X2 X3555同一個(gè)未知參數(shù)，可以有三個(gè)不同的估計(jì)量。那么采用哪一種估計(jì)量為好呢？如何比較 這些估計(jì)量的優(yōu)劣？通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其推廣到一般情況的思考（由特殊到一般）：1、對(duì)總體的同一個(gè)未知參數(shù)，采用哪一種估計(jì)量好？2、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是什么？禾U用對(duì)1、2問(wèn)題的回答，弓I出估計(jì)量的三個(gè)評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)-無(wú)偏性、有效性、一致性。教學(xué)內(nèi)容（15分鐘）:1無(wú)偏性設(shè)2（X1,X2,Xn）為未知參數(shù)二的估計(jì)量，若：則稱2-?（X1,X2，Xn）為參數(shù)V的無(wú)偏估計(jì)量。記稱bn為估計(jì)量 孜X1,X2，Xn）的偏差。若bn =0，則稱？為二的有偏估計(jì)量。無(wú)偏估計(jì)量的直觀含義是：估計(jì)量壬的數(shù)學(xué)期望與參數(shù) 二

5、的真值相同。再回到引例設(shè)X1, X 2, X 3為取自總體X的樣本，驗(yàn)證那三個(gè)估計(jì)量的無(wú)偏性:掃）2 ，=(1 1 -)EX = J3 3 31 1解 E（?）=E（；X1+；X2 TOC o 1-5 h z 331 2 1Ed弋越）EXS131E（?3）=（- 3 REX 二 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 555?1 ,?3均為）的無(wú)偏估計(jì)量，無(wú)法取舍，弓I出有效性。所以？2是有偏估計(jì)量，排除；但是，（一個(gè)參數(shù)有多個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，估計(jì)量的無(wú)偏性只保證了估計(jì)量的取值在參數(shù)真值周圍波動(dòng)但是波動(dòng)的幅度有多大呢 ？自然的，我們希望估計(jì)量波動(dòng)的幅度越

6、小越好，幅度越小，則估計(jì)量取值與參數(shù)真值有較大偏差的可能性越小 ，而衡量隨機(jī)變量波動(dòng)幅度的量就是方差）這樣就有了我們下面要介紹的有效性的概念2 有效性設(shè)Si與況是未知參數(shù)日的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若則稱?較？有效。再回到引例 設(shè)（XXzXs）為取自總體X的樣本，驗(yàn)證下面估計(jì)量的有效性性:解因?yàn)?TOC o 1-5 h z D A D1(X3 )1111=DX1DX 2 DX 3二9993131D( %) =D(X1X2 X3)555 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 19111= DX 1 DX 2DX 3 ：25252525D(J?)cD(%)?1

7、比喝更有效，最終應(yīng)當(dāng)選擇 峙。在無(wú)偏估計(jì)和有效估計(jì)中，我們是對(duì)固定的樣本容量n而言的，現(xiàn)在讓n取遍自然數(shù)，我們希望當(dāng)n越大時(shí)，對(duì)二的估計(jì)越精確，因此引進(jìn)衡量估計(jì)量好壞的第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一致性。n例1設(shè)樣本為Xi,X2,，Xn，又，1,2,，n是常數(shù)，且V i=1,證明：在對(duì)總體均值 J7的所有的無(wú)偏估計(jì)量n2 = 、 iXi中，樣本均值1 nx = 7 Xi的方差最小。i 4n 7nn證明因?yàn)镈 札 D & iXi)二 DX v 2i =1i 于是問(wèn)題歸結(jié)為：nMin f =為2ii dnS.t、i =1i =11由條件極值原理知，當(dāng)，1 =鼻二=n 時(shí)，f取得最小值，從而方差D7?最小。nn_1

8、 n于是在所有的無(wú)偏估計(jì)量= v Xi中，樣本均值X=v Xi的方差最小，即i 1n i =1Xin i $最有效。說(shuō)明當(dāng)樣本的線性組合的組合系數(shù)和為 部相同，為1/n時(shí)，才最有效。思考與討論（2分鐘）：1時(shí)，所得估計(jì)量均為無(wú)偏估計(jì)， 但只有系數(shù)全24 21、 請(qǐng)驗(yàn)證總體方差的無(wú)偏估計(jì)是：樣本方差S（Xi -X），而不是二階原n -4 y4 n_點(diǎn)矩S； （XiX）2。說(shuō)明S2被稱為樣本方差的原因。n i _42、 通過(guò)提問(wèn)：點(diǎn)估計(jì)是未知參數(shù)-的一個(gè)良好的近似值，它的近似程度如何？與 ，的 誤差范圍有多大？可信程度又如何？引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考并分析出點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題的特點(diǎn)：已知結(jié)果，推斷原因。為下一步學(xué)習(xí)區(qū)間估計(jì)做鋪墊。內(nèi)容小結(jié)（1分鐘）：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)：1、無(wú)偏性：估計(jì)量 7的數(shù)學(xué)期望與參數(shù) 二的真值相同。（簡(jiǎn)單介紹對(duì)樣本的線性組合， 只要系數(shù)