平面向量復(fù)習(xí)0

1、平 面 向 量 復(fù) 習(xí)平 面 向 量 表示 運(yùn)算 實數(shù)與向量的積 向量加法與減法 向量的數(shù)量積 平行四邊形法則向量平行的充要條件平面向量的基本定理三 角 形 法 則向量的三種表示一、向量的相關(guān)概念:1)定義（1）零向量：（2）單位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（長度）二、向量的運(yùn)算1）加法：兩個法則 坐標(biāo)表示 減法: 法則 坐標(biāo)表示 運(yùn)算律2)實數(shù)與向量 a 的積3)平面向量的數(shù)量積：(1)兩向量的交角定義(2)平面向量數(shù)量積的定義(4)平面向量數(shù)量積的幾何意義(3)a在b上的投影(5)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(6)平面向量數(shù)量積的

2、性質(zhì) 求距離 垂直的充要條件 求夾角三、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:向量垂直充要條件的兩種形式:（3）兩個向量相等的充要條件是兩個向量的坐標(biāo)相等.四、平面向量的基本定理注:滿足什么條件的向量可作為基底?向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個單位長度的向量.（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.幾何表示 : 有向線段向量的表示字母表示 坐標(biāo)表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)

3、則 AB = (x2 x1 , y2 y1)向量的模（長度）1. 設(shè) a = ( x , y ),則2. 若表示向量 a 的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別 為A(x1,y1)、B (x2,y2) ，則平 面 向 量 復(fù) 習(xí)1.向量的加法運(yùn)算ABC AB+BC=三角形法則OABC OA+OB=平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算:則a + b =重要結(jié)論：AB+BC+CA= 0設(shè) a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC平 面 向 量 復(fù) 習(xí)2.向量的減法運(yùn)算1）減法法則：OABOAOB =2）坐標(biāo)運(yùn)算:若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2

4、 )則a b= 3.加法減法運(yùn)算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：2）結(jié)合律：BA(x1 x2 , y1 y2)平 面 向 量 復(fù) 習(xí)實數(shù)與向量 a 的積定義：坐標(biāo)運(yùn)算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！a是一個向量.它的長度 |a| =| |a|；它的方向(1) 當(dāng)0時,a 的方向與a方向相同；(2) 當(dāng)0時,a 的方向與a方向相反.若a = (x , y), 則a = (x , y)= ( x , y)1、平面向量的數(shù)量積（1）a與b的夾角： （2）向量夾角的范圍： （3）向量垂直：00 ，1800ab共同的起點(diǎn)aOABbOABOABOABOAB（4）兩個非零向量的數(shù)量積

5、： 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a b = |a| |b| cos幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘積。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO5、數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：對數(shù)乘的結(jié)合律：分配律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)（1）e a = a e =| a | cos（2）a b的充要條件是 a b =0 (3) 當(dāng) a與b同向時， a b = |a | | b | ; 當(dāng) a 與b 反向時，a b = - |a | | b | 特別地：a a=| a | 2 或 | a | = （4）cos=

6、 （5）| ab | | a | | b | ab為非零向量，e為單位向量向量垂直充要條件的兩種形式:二、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:（3）兩個向量相等的充要條件是兩個向量的坐標(biāo)相等. 即: 那么 三、平面向量的基本定理如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 使練習(xí)1：判斷正誤，并簡述理由。( ）( ）( ）( ）( ）( ）平 面 向 量 復(fù) 習(xí)2.設(shè)AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求證：A、B、D 三點(diǎn)共線。 分析要證A、B、D三點(diǎn)共線，可證AB=BD關(guān)鍵是找到解：BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5bAB=2 BD且AB與BD有公共點(diǎn)B A、B、D 三點(diǎn)共線AB BD例33、若向量 =（-3，4），則按向量 =（2，-1）平移后的坐標(biāo)為例 已知直線 l