2020年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷(含答案解析)

1、第 頁，共25頁第 頁，共25頁2020年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷副標題題號二總分得分一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)1.-3的相反數(shù)是()A.-3B.-1C.33D.132.如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形,則此圖形的對稱軸有()A.2條B.4條C.6條D.8條3.近年來，華為手機越來越受到消費者的青睞.截至2019年12月底，華為5G手機全球總發(fā)貨量突破690萬臺將690萬用科學記數(shù)法表示為()A.0.69x107B.69x105C.6.9x105D.6.9x106A.a1B.a0D.a一-2的解都能使不等式(m6)x2m+1成立，則實數(shù)m的取值范圍是第3

2、頁，共25頁第 頁，共25頁第 頁，共25頁三、解答題（本大題共7小題，共90.0分）19.(1)計算：|V53|+2V5cos60。丄x（2）先化簡，再求值：（%+2+丄）一1+力曲2，其中x=421.x2x24月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動甲書店：所有書籍按標價8折出售；乙書店：一次購書中標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元后的部分打6折（1）以雙單位：元）表示標價總額，y（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟的復(fù)蘇，天

3、天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中現(xiàn)有A、B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿檢察人員從兩家分別抽取100個雞腿然后再從中隨機各抽取10個，記錄它們的質(zhì)量（單位：克）如表：A加工廠74757575737778727675B加工廠78747873747574747575根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù);估計B加工廠這100個雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿有多少個？根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿？22.如圖，NABC內(nèi)接于00,點D在00外，ADC=90，BD交O0于點E,交AC于

4、點F，乙EAC=/DCE，CEB=aDCA，CD=6，AD=8.(3)求tanACB的值.23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=k(k1.故選：A.直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.【答案】C解析】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，依題意，得:7：+3了解得：=21故選：C.設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢,還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

5、解題的關(guān)鍵.7.【答案】BDF/BC，EN丄DF,【解析】解:EN/HG,EN_ED_,HGHDE為HD中點，.皿_1HD2融_丄，即HG_2EN,HG2乙DNM_乙HMC_ZC_90,四邊形NMCD為矩形，:.MN_DC_2,BE平分ZABC,EA丄AB,EM丄BC,EM_AE_3,EN_EMMN_32_1,則HG_2EN_2.故選：B.過E作EM丄BC,交FD于點N,可得EN丄GD,得到EN與GH平行，再由E為HD中點，得到HG_2EN,同時得到四邊形NMCD為矩形，再由角平分線定理得到AE_ME,進而求出EN的長，得到HG的長.此題考查了勾股定理,矩形的判定與性質(zhì),角平分線定理,以及平行

6、得比例,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8.【答案】A【解析】解：三個不同的籃子分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫圖如下:CABCABCBC開始共有9種等可能的情況數(shù),其中恰有一個籃子為空的有6種,則恰有一個籃子為空的概率為6_2.93故選：A.根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰有一個籃子為空的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的第 頁，共25頁第 頁，共25頁結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9.【答案】C【解析】解：延長ED

7、,交AC于F,-ABC是等腰三角形，ABC=124,厶A=ACB=28,AB/DE,乙CFD=A=28,乙CDE=乙CFD+CD=72,aACD=7228=44,故選：C延長ED,交AC于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出=AACB=28,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZCFD=ZA=28,由三角形外角的性質(zhì)即可求得ZACD的度數(shù).本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵10.【答案】C【解析】解：設(shè)乙駕車時長為x小時，則甲駕車時長為(3-%)小時，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為180km/h,乙的速度為皿km/h,尤3x根據(jù)題意得：皿7=皿,尤3%解得：=1.8

8、或%2=9,經(jīng)檢驗：x1=1.8或%2=9是原方程的解，%2=9不合題意，舍去，故選：C設(shè)乙駕車時長為x小時，則甲駕車時長為(3-Q小時，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為m/h,乙的速度為皿km/h，根據(jù)“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可.x3%考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出各自的實際速度，難度中等11.【答案】B【解析】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得MN=4,EF=14,設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=a%2+3，2BC=10，點B(5,0),0=ax(5)2+3，2a=3，50大孔所在拋物線解析式為y=-32+3，502設(shè)點A(b,0),則設(shè)頂點為A的小孔

9、所在拋物線的解析式為y=m(x一b)2,EF=14，點E的橫坐標為7，點E坐標為(一乙一36),25.一36=m(%b)2,25乙=6丄+b,=6丄+b,15m25mMN=4,6161WJ一石+b_(5j一石+刊=4m=,25頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-9(%b)2,25大孔水面寬度為20米，.當x=10時，y=9,2_9=_2(%_b)2,225.花=5V2+b,x=皿2+b,1222單個小孔的水面寬度=|(5V2+b)-(-5V2+b)|=572(米)，22故選：B.根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的小孔所在拋物線的解析式，將=-

10、10代入可求解.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12.【答案】A【解析】解：過D作DE丄BC于E,4D/BC,BC=90。,四邊形ABED是矩形,BE=4D=2,DE=277,將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后得,ZDBC=BC=90。，BC=BC,AC=4C,C4=ZBCB,血=血BBBCBCD為等腰三角形,BCD為等腰直角三角形,CD=c.設(shè)BC=BC=尤,=%2,CD2=CE2+DE2,-(72x)2=(%2)2+(277)2,BC=4,ZC=74B2+BC2=2VT1,.AA=271124第 頁,共25頁第 頁,共25頁AA=VT1

11、，故選：A.過D作DE丄BC于E,貝yzDEC=乙DEB=90。,根據(jù)矩形的想知道的BE=AD=2,DE=AB=277,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZDBC=乙AEC=90,BC=BC,AC=AC,ACA=ZBCB，推出CD為等腰直角三角形，得到CD=72bC，BC=BC=x，貝憶D=72x，CE=x2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.【答案】xy(x+2y)(x2y)【解析】解：x3y4xy3,=xy(x24y2),=xy(x+2y)(x2y).故答案為：xy(x+2y)(x2y).先

12、提取公因式xy,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.【答案】(3,3)【解析】解：將點A(1,2)先向左平移2個單位，橫坐標-2,再向上平移1個單位縱坐標+1,平移后得到的點A1的坐標為：(3,3).故答案為：(3,3).根據(jù)在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位

13、長度.(即：橫坐標,右移加,左移減；縱坐標,上移加,下移減.)即可得結(jié)論.本題考查了坐標與圖形變化平移,解決本題的關(guān)鍵是掌握平移定義.【答案】0或8【解析】解：多項式xylnl+(n2)x2y2+1是關(guān)于x,y的三次多項式，n2=0,1+mn=3,n=2,|mn|=2,mn=2或兀m=2,m=4或m=0,mn=0或8.故答案為：0或8直接利用多項式的次數(shù)確定方法得出答案.此題主要考查了多項式，正確掌握多項式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵16.【答案】125【解析】解：設(shè)甲種火龍果種植x畝，乙鐘火龍果種植(100-%)畝，此項目獲得利潤w,甲、乙兩種火龍果每畝利潤為1.1萬元，1.4萬元，(0.9x+

14、1.1(100%)98由題意可知：0.9%+1.1(100%)100，解得：50%0F.MD=90。，AD=4,04=0D,OM=W=2,24B/CD,第 頁，共25頁第 頁，共25頁乙GCF=AB=60。，:.乙DGO=乙CGE=30,AD=BC,:.乙DAE=乙B=60,乙ADC=乙BCD=120,乙DOG=30=乙DGO,:.DG=DO=2,CD=4,:.CG=2,:.OG=23,GF=3,OF=33,MEOF-OM=343-2,.當O,M,E共線時，ME的值最小，最小值為33-2.取AD的中點O,連接OM,過點M作ME丄BC交BC的延長線于E,點點O作OF丄BC于F,交CD于G,則0M

15、+MEOF.求出OM,OF即可解決問題.本題考查解直角三角形,垂線段最短,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考?？碱}型.18.【答案】23m%7得兀4,22x一4都能使不等式(m-6)x4都能使0-x13恒成立；當m60,則不等式(m6)x2m+1的解要改變方向，m60，即m6,不等式(m6)x2m1,m6x一4都能使x加旦成立，m6.42m+lm6:.4m+2423,6綜上所述，m的取值范圍是23m6.6故答案為：23_x7得一4,據(jù)此知x一4都能使不等式(m-6)x2m1成立，再分m6=0和m一6豐0兩種情況分別求解.本題主要考查解一元一次不等式，

16、解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì).19.【答案】解：(1)原式=3V52V5x12x2V2一122=375V521(2)原式=(迅4亠)_仝3x一2x一2x一2(%1)(%1)%2%2(%1)2=尤_1,%1當x=721時，原式=返士17211=722=7F=172.【解析】(1)先去絕對值符號、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減可得；(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.本題主要考查實數(shù)的混合運算與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記三角函數(shù)值及分式

17、的混合運算順序和運算法則.20.【答案】解：(1)甲書店：y=0.8%,x,x100-(2)令0.8%=0.6%40,解得：%=200,當%200時，選擇甲書店更省錢，當%=200，甲乙書店所需費用相同，當尤200,選擇乙書店更省錢.【解析】(1)根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案先求出兩書店所需費用相同時的書本數(shù)量,從而可判斷哪家書店省錢.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型21.【答案】解：(1)把這些數(shù)從小到大排列,最中間的數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)則中位數(shù)是氓=75(克)；2因為75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是75克；平均數(shù)是：丄(74

18、757575737778727675)=75(克);10(2)根據(jù)題意得：100 x3=30(個)，10答：質(zhì)量為75克的雞腿有30個；選B加工廠的雞腿.4、B平均值一樣，B的方差比A的方差小，B更穩(wěn)定，選B加工廠的雞腿.【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可；用總數(shù)乘以質(zhì)量為75克的雞腿所占的百分比即可；根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉計算公式和意義是解題的關(guān)鍵.22.【答案】(1)證明：ZB4C=ZCEB,=ZB4C=ZDC4,4B/CD；(2)證明：連接EO并延長交O0于G，連接CG，如圖1所示：則EG為

19、O0的直徑，ZECG=90，OC=OG,zOCG=zEGC,第 頁，共25頁第 頁，共25頁第 頁,共25頁aEAC=乙EGC,aEAC=乙DCE,乙DCE=乙EGC=zOCG,乙OCG+乙OCE=乙ECG=90,ADCE+AOCE=90，即ADCO=90,oc是OO的半徑，CD是oo的切線；解：在RtADC中，由勾股定理得：AC82+62=10,:.cosACD=6=3,AC105CD是OO的切線，AB/CD,乙AEC=AACD=乙CAB,BC=AC=10,AB=2BC-cosABC=2X10X3=12,5過點B作BG丄AC于C,如圖2所示：設(shè)GC=x，貝AG=10-x,由勾股定理得：AB2

20、AG2=BG2=BC2GC2,GC145BG=BC2GC2=102482tanACB=BG=48=24GC14即：122-（10-）2=1022,解得：咒=?【解析】(1)由圓周角定理與已知得ABAC=即可得出結(jié)論；連接EO并延長交O0于G,連接CG,則EG為OO的直徑,AECG=90,證明ADCE=AEGC=AOCG,得出ADCE+AOCE=90,即可得出結(jié)論；由三角函數(shù)定義求出cosAACD=3,證出aABC=aACD=aCAB,求出BC=AC=510,AB=12,點B作BG丄AC于C,設(shè)GC=x,貝AG=10 x，由勾股定理得出方程，解方程得GC=14,由勾股定理求出BG=,由三角函數(shù)定

21、義即可得答案.55本題是圓的綜合題目,考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義、勾股定理等知識；本題綜合性強,熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：(1)當m=1時，點4(3,1),點A在反比例函數(shù)y=k的圖象上，X:.k=3x1=3,反比例函數(shù)的解析式為y=3；X點B(n,2)在反比例函數(shù)y=3圖象上，X2n=3，2(3a+b=1設(shè)直線AB的解析式為丁=處+0，貝y3a+b=2，I2.(a=23，lb=3直線AB的解析式為y=2x+3；3(2)如圖，過點A作AM丄x軸于M,過點B作BN丄x軸于N,過點A作4F丄BN于F

22、,交BE于G，貝四邊形AMNF是矩形，F(xiàn)N=4M,4F=MN,4(3,m),5(n,2),BF=2m,4E=2m,BF=4E,在EG和FG中，(GE=ZBGF(對頂角相等)-EG=ZBFG=90E=BFAEG三RtBFG(44S),4G=BG,EG=FG,BE=BG+EG=4G+FG=4F,點4(3,m),5(n,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上，Xk=3m=2n,m=2n,3BF=BNFN=BNAM=2m=2+2n,MN=n(3)=n+3,:.BE=AF=n+3,乙AEM+MAE=90。，EM+乙BEN=90。，:乙MAE=乙NEB,AME=乙ENB=90,:AMEENB,.MF.一AF2m_2

23、+2n_2,BNBEn+3n+33:ME=2BN=4,33在RtAME中，AM=m,AE=2m,根據(jù)勾股定理得，AM2+ME2=AE2,：m2+()2=(2m)2,3：m=5,9:k=3m=5,3：反比例函數(shù)的解析式=豆.3%【解析】(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k進而得出點B坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；(2)先判斷出BF=AE，進而得出AEG三RtBFG(44S)，得出=BG,EG=FG,即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出尬=2仏進而得出BF=2+2n,MN=33n+3，即BE=AF=n+3，再判斷出MEENB，得出血=ae=2,得出ME=BNBE32B

24、N=4，最后用勾股定理求出m,即可得出結(jié)論.33此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出AEGnBFG(AAS)是解本題的關(guān)鍵.24.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a豐0)，A(0,1),B(V3,0)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m,.3k+m=0vm=19解得尸勒,m=1:直線AB的解析式為y=x+1,3點F的橫坐標為血，3F點縱坐標為x必+1=丄,333F點的坐標為(473,丄)，33又點A在拋物線上，對稱軸為：=-血=73,b=273a,解析式化為：y=a%2-2V3ax+1,四邊形DBFE為

25、平行四邊形BD=EF，3a+1=16ft8a+1(丄)，解得a=1,拋物線的解析式為y=%2+273%+1；(2)設(shè)P(n,n2+2V3n+1)，作PP丄軸交AC于點P,則P/(n,72n+1)，PP=H2+7V3n，S=10E-PP=73n2+7n=73(n773)2+4973,BP2222624.當兀=773時，zbp的面積最大為的73，此時p(773,47).y=%2+273%+1x=0或=773,c(773,4),設(shè)Q(73,m),當AQ為對角線時R(4V3,m+7),33R在拋物線y=(x73)2+4上,m=(47373)2+4,33443q(73,鉛)，(473,37)；333當A

26、R為對角線時,(10V3,m7),33tR在拋物線y=(%73)2+4上,m7=(107373)2+4,33解得m=10,q(73,io),(1V3,337).綜上所述，Q(73,學)，R(；73,亍)；或0(73,io),心丁近亍).【解析】(1)由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=f+i,求出f點的坐標，由平行四邊形的性質(zhì)得出3a+1=%a8a+1(丄),求出a的值，則可得出答案；33(2)設(shè)玖仏一龍+273+1),作PP丄軸交AC于點P,貝山仇一73兀+1),得出PP=3n2+7V3n，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；3聯(lián)立直線AC和拋物線解析式求出c(；73,-；),設(shè)Q(73,m)，分

27、兩種情況：當AQ為對角線時，當AR為對角線時，分別求出點Q和R的坐標即可.本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,平行四邊形的性質(zhì)等知識,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想,分類討論思想是解題的關(guān)鍵25.【答案】解:(1)OM為BCD的內(nèi)切圓，切點分別為N,P,Q,DN=4,BN=6,BP=BN=6,DQ=DN=4,CP=CQ,BD=BN+DN=10,設(shè)CP=CQ=a，貝9BC=6+a,CD=4+a,四邊形ABCD是矩形，ZBCD=90,BC2+CD2=BD2，即(6+a)2+(4+a)2=102,第23頁，共25頁3，2第 頁，共25頁第 頁，共25頁解得：a=2，HA作PH丄OH于H,交OF的延長線于P,作OM丄AD于M,PN丄AD于N,如圖2所示:BC=6+2=8,CD=4+2=6；存在時刻t=25s,使點M恰好落在邊BC上；理由如12下：如圖1所示：由折疊的性質(zhì)得：AHI=AHI，AH=AH=3t，四邊形ABCD是