電大《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》考試復(fù)習(xí)資料

1、f2h)-f(1) = (D).D.下列等式中正確的是(B ) . B.d(1)=xdx). D.ddxJx2 f (x3 4)dx =(B.f (Vx)dx = ( B ).B.x 0的間斷點(diǎn)x 0一、單項(xiàng)選擇題1-1下列各函數(shù)對中，(C)中的兩個(gè)函數(shù)相等.C.f(x)=lnX3,g(x)=3lnx1-2.設(shè)函數(shù)f(X)的定義域?yàn)?3，貝函數(shù)f(x)+f(x)的圖形關(guān)于(C)對稱.C_y軸設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-0o,十無),貝 - e3-1.曲線 f(x) = Jx+1 在(1,2)處的切線斜率是1/2.曲線 f(x) = Jx + 2 在(2,2)處的切線斜率是1/4.曲線f (x)

2、= ex +1在(0, 2)處的切線斜率是1.3.曲線f (x) = x+1在(1,2)處的切線斜率是3.3-2曲線f(x) = sinx在(,1)處的切J函數(shù)f(x)-f(-x)的圖形關(guān)于(D)對稱.D.坐標(biāo)原點(diǎn)_xxe-e.函數(shù)y=e-的圖形關(guān)于2(A)對稱.(A)坐標(biāo)原點(diǎn)1-3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B).B.y=xcosx下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(A).A.3y=x-x下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(D).D2y=ln(1x)2-1下列極限存計(jì)算不正確的是 TOC o 1-5 h z _1-(D).D.limxsin=0 xx2-2當(dāng)xT0時(shí)，變量(C)是無-I1為小重.C.xsinx當(dāng)xT0時(shí)，

3、變量(C)是無窮小量.cex-1.當(dāng)xT0時(shí)，變量(D)是無窮小量.dln(x1)下列變量中，是無窮小量的為(B)Bln(x+1/xt0)3-1設(shè)f(x)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則-2f設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，則f(x。-2h)-f(x。)h)D-2f(Xo)設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，則f(xo-2h)-f(xo)4-1函數(shù)f(x)=x2+4x1的單調(diào)增加區(qū)間是(D).D.(_2,+=o)函數(shù)y=x線方程是 y= 1.切線斜率是_0曲線y = sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 y=x切線斜率是14x-5(-6,6)內(nèi)滿足(A).A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升2.函數(shù)y=x-x6在區(qū)間(一5,5)內(nèi)滿足(A)

4、A先單調(diào)下降再單調(diào)上升2.函數(shù)y=x22x+6在區(qū)間(2,5)內(nèi)滿足(D).D.單調(diào)上升15-1若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是一，則x2f(x)=(D).D.x.若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是(A)。xAf(x)dx=F(x)-F(a)a5-2若f(x)=cosx，則Jf(x)dx=(B).B.cosx+c下列等式成立的是(D-d-f(x)dx=f(x)dx23xf(x)Jxf(x2)dx=(dxxf(x2)dx5.-3若Jf(x)dx=F(x)+c2F(.x)c補(bǔ)充：e*f(e*)dx=一F(e二)+c,無窮積分收斂“二1,“的是22dx函數(shù)1xf(x)=10 x10R的圖形

5、關(guān)于y軸對稱。二、填空題1.函數(shù)2-Qf(x)=+ln(1+x)的義x-3域是(3,+8).函數(shù)y=+44x的定ln(x-2)義域是(2,3)U(3,4函數(shù)f(x)=ln(x5)的定義域是(一5,2)x+1若函數(shù)f(x)=2hd. -f(%)設(shè) f (x) = ex,則加f-f=(A) 0-xe3-2.下列等式不成立的是.1、(D). d. ln xdx =d(一) x函數(shù)y =的間斷點(diǎn)是x=0yxvj、2x,則f(0)=12若函數(shù)f(x)=(1+x)，x:3x-4x5(0807考題)tan8xlimx0sin4xtan8xlimx0sin4x.(x-1)=1(-1-1)=-2(0801考題.

6、sinx-1x2一1解:sinxlimxw2x2xlimx3x計(jì)算解:tan8xxsin4x.x)計(jì)算sxlimx2-1x1sin(x-1)(x-1).sinx1lim1=1limx02x=2x0sinxx2-4x3sinx-3)2_x-4x3sin(x-3)解:(x+1)(070#考題.2x2-2x-3.lim(x-3)(x-1)x)3sin(x-3)3:因式分解并消去零因子，再計(jì)算極x2-6x8alim2解:x洶x-5x42x2-6x8_x2-5x4”)(x-2)=lim：(x-4)(x-1)x4limx;-3x-2x-13x3x-43-311mo“x2-4x2-3x2lim2x2x-4其

7、他:lxiO.1x2-1sirxx3x-2=lim-1)x2(x-2)(x2)12x=lim2=0，x0sinx.sinx.sinlimlim2x0 x11x)012x2x6x5lim-二x；：x2-4x-5limsin(x1)(x1).(x-3)=l國晨型2+1)=1(_1-3)=-4(二)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分(1小題，11分)(D利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(u_v);u_v(uv);uvuv(2)利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式(lnx)aa(x)=ax(ex)uu(e)=e.u11mjxZsjn5):cosxx=3x47、(cosx)=-sinx(tanx)=sec2x(cotx)=-csc

8、2x于也魚(x2)=2xex2sinx=ecosx/cosx、*cosx/、*cosx.(e)=e.(cosx)=-esinx(sinu)=cosu.u(sinx2);cosx2.(x2)xx/x、.(sine)=cose.(e)2=2xcosxxx=ecose(cosu)=-sinu.u(cosx2)=-sinx2(x2)=-2xsinx2xxxx(cose)=-sine.(e)=-esinesinx2.：y=(e)(sinx)=esinx類型1：p口減法與乘法混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求、，后乘法求導(dǎo)；括號求導(dǎo)最后計(jì)算0801.設(shè)y=解：2xxe，求ydx2cosx2xcosx0801.計(jì)算解

9、:1-1y=(xx3)ex解：y=222y=(x)exx(ex)=ex2x22xeexdxx=2e,dx=2e，cf3x2、rrsinx2q0707.設(shè)y=e-x，求y+3ex+x2+3ex)解：sinx2-y=e.(sinx)_(x)湊微分類型3:1廣一dx=dlnx,xsinx=cosxe2X*dx=rd(a+Inx)3一m,=-x2e+x2+3e32=-x2必1-2y解:3、+x2+3ex=cotxx2Inxy二(cotx)(x2Inx);2-cscx1-3設(shè)y=extanxlnx,求y.解：x0701.設(shè)y=lnx+cose，求y解：Vv.1y=(lnx)-sine.(e)=一xx,1

10、計(jì)算dxxlnx一x一一一x-esinexlnx1dx=dlnxlnx解:1=一du=ln|lnx|u（三）積分計(jì)算：（2小題，共22分）湊微分類型1:e2lnx,dx解:(xpmxpx2(Inx)=Sc2x+2xlnx+xxd(一)fx1cos-e2lnxdx1xe(2lnx)d(2lnx)y=(extanx)-(lnx)=(ex)tanxex類型2:J口減法與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)(fanx)-1cos-x2xPdextanxfexsec2x12=-(2+lnx)e512125定積分計(jì)算題，分部積分法dx-cos-d(-)xx1類型1：-sin-+c22-1y=si

11、nx+lnx,求y解:y二(sinx2)(lnx):2xcosx21x0707.計(jì)算sinlxdx,解:xxalnxdx=lflnxd產(chǎn)a11xa1ln1a1x22-2y=cogg-sinx,求y解：sin1e計(jì)算1xlnxdx解:x2xXi-y=(cose)一(sinx)=-sine.(e)一11dx=-sind()=cosxcosxlnxdx2-3y=ln5x+ex,求y解：0701計(jì)算.(x2)=1exferdx.x-xxxxxsine-2xcosx1=一lnxdx2ln解:exlnxdx=11e,lnxdx212-lnxy=(ln5x).(ex)二5ln4x_5exx1exwdxx1=

12、l,ied(-)1=-exce；lnxdx=(xlnx-x)類型3:乘積與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo),先乘積求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)y=excosx，求y。解：V2.Y2.y2y=(e)cosxe(cosx)=2xexx湊微分類型2:!-1-dx=2.dxx計(jì)算elnx其他：y=2xcosx，求y。x解:xcosxxy=(2)-()=2ln22xln2xxsinxcosxsinx0807.設(shè)y=e解：2x+sinx2,求ycosx-eoln解:x2dxcos_xdx=2jcosJxd,x=2sin*G+cx(cosx).x-cosx.(x):二08x7.計(jì)算Jdx解:sinx、xe1=(e-e)-(dx解

13、：a=-21lnxd(尸x1dx=一lnxd()1lnx-x1cx(-1ne)1計(jì)算j竽dx解:1a=一一，2dx=2sin、xdx-2cos.xx=2.lnxdx=2、xlnx-4-xe2xdcosx=(xcosx十sinx)5=1S0&0”,此時(shí),2冗e21lnxd,x=(2,xlnx-4x)兀2-2.excosxdx=h-2卡。由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃絡(luò)i0807e一,xlnxdx=f2xdsinx=(xsinx+cosx)200兀與高h(yuǎn)=2r時(shí)可使用料最2222143e2一lnxdx=(x2lnx-x2)=e32解：曲線y =2x上的點(diǎn)到點(diǎn)A (2, 0)的距離之平方為222L =(x

14、 -2)2 y2 =(x-2)2 2x令 L，= 2(x -2) +2 =0 ,得2x =1,由此 y = 2x = 2,y - - 2即曲線y2 =2x上的點(diǎn)(1, J2) 和(1, 一 J2)到點(diǎn)A (2, 0)的距離最 短。2 .08074 求曲線y=x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn) A (0, 2)的距離最短。39190707Le2,1e,31ixx2xsin2xdx=34.2x3n2xdx=91八，1.八-xcos2x+-cos2xd省。一體積*V的圓柱體，問底半徑與高各為多空時(shí)1x物!2x41船2字鶻c解法和結(jié)果與22-1完全相同。4生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)

15、用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為r,高為h,則Z13,=(xlnx3類型2313、x)ax1ax、1axxedx=xd(e)=xeaa1xedx1.2xxde01ax2x2e0ca2xdcos2x=(-1xcos2x1sin無蓋圓柱形容器表面積為ji2Ttr0*2,Ttrh42Ttr2V十r1(xe22x2x)1xedxxde-xX二(-xe-e-x-2eJ1_2xxedx10 xde-2x=(xe22x3-e4c.1.cVcos2xdx=-xsin2x|22(0801考題)1xeXdx-010 xdex=(xex類型3:xsinaxdx=-1xcosaxa2V2r0,1CO.2sin2xdx=

16、-cos2x|(2=,一一04得r=3；V是r四、應(yīng)用題(1題，16分)類型1:圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解：如圖所示，圓柱體高h(yuǎn)與底半徑r滿222足hr=l圓柱體的體積公式為222V=nr2h=兀(l2h2)h求導(dǎo)并令22V=*3h)=03l,并由此解出37t由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃絩與高h(yuǎn)=r時(shí)可使用料最省。2-2欲做一個(gè)底為正方形，容積為即當(dāng)?shù)装霃綍r(shí)，圓柱體的體積最大.類型2:已知體積或容積，求表面積最小時(shí)的尺寸。2-1(0801考題)某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底件解：設(shè)容器的底半徑為ar,高為h,1則

17、其i2V谷積V=二.r.h,h=2rT.1.1,.1擊由的方1,fxcosaxdx=-xsinaxJsinaxdx=xsnW9一2cosax+caaa_a_2VS=2.2.2Ttrh=2.r2一r2V32(0707考題)設(shè)底邊的邊長為x,高為h,2h=V=32,米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?解：料為y,由已知V-2,x表面積y=x24xh令y=2x24Vx+，x4Vn二=0,得x3x=2V=64,Vx=4,h=2=2x由實(shí)際問題可知，小值點(diǎn)，所以當(dāng)x=省。此時(shí)x=4是函數(shù)的極4,h=2時(shí)用料最欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5號方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解:V=62.5類

18、型3本題的解法與2-2同，只需把代入即可。求求曲線y2=kx上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A(a,0)的距離最短.曲線y2=kx上的點(diǎn)到點(diǎn)A(a,0)的距離平方為222,L=(x-a)y=(x-a)kx=2(x_a)+k=0,2x=2a-k23-1在拋物線y=4x上求一點(diǎn)，使其與x軸上的點(diǎn)A(3,0)的距離最短.解：設(shè)所求點(diǎn)P(x,y),則滿足y*解：曲線y =x上的點(diǎn)到點(diǎn) A (0, 2)的距離公式為d 二 s,x2 (y -2)2 ；y (y -2)2-2 .一 .一 一,一d與d在同一點(diǎn)取到最大值，為計(jì)算方便求d2的最大值點(diǎn)，d2 =y (y-2)2(d2) =1 2(y -2) =2y -3“2 .一3令(d ) =0得y=,并由一 6此解出x = ,2即曲線y=x2上的點(diǎn).6 3 6 3()和點(diǎn)(-)到點(diǎn)A (0,2 22 22