河北省唐山市2012屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題 文 新人教A版

1、河北省唐山市20212021學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)文試題說明： 一、本試卷共4頁，包括三道大題，24道小題，共150分，其中1(21)小題為必做題，(22)(24)小題為選做題 二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“考前須知，按照“考前須知的規(guī)定答題 三、做選擇題時(shí)，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案， 四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回，參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的外表積、體積公式：其中R為球的半徑。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分

2、，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1=2+i，那么復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 A3+iB3-i C-3-i D-3+i2己知集合A=l，2，3，集合B=2，3，4，那么A= Al Bf0,1 C1,2,3 D2,3,43己知命題p：“ab是“2a2b的充要條件；q：R，lx+l lx，那么 Apq為真命題 Bpq為真命題 Cpq為真命題 Dpq為假命題4是第三象限的角，且tan=2，那么sin+= A B CD5設(shè)變量x、y滿足那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為 A B2 C4 D66把函數(shù)y=sin2x-的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為 Ax=0 Bx= Cx= D

3、x=7執(zhí)行如下圖的算法，假設(shè)輸出的結(jié)果y2，那么輸入的x滿足 Ax4Bx-l C-1x4 Dx一l或x48某幾何體的三視圖如下圖，那么其體積為 A2 Bl C D9曲線y=在點(diǎn)0，一1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為 A1 B C D10奇函數(shù)fx、偶函數(shù)gx的圖象分別如圖1、2所示，方程fg(x)=0、gf(x=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，那么a+b=A3 B7 C10 D1411直線l與雙曲線C：交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中 點(diǎn)，假設(shè)l與OM O是原點(diǎn)的斜率的乘積等于1，那么此雙曲線的離心率為 A2 B C3 D12把一個(gè)皮球放入如下圖的由8根長均為20 cm的鐵絲接成的四棱錐

4、形骨架內(nèi)，使皮球的外表與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)，那么皮球的半徑為Al0cm B10 cmC10cm D30cm二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13函數(shù)y=的定義域?yàn)?。14向圓(x一22+y=4內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在x軸下方的概率為 。15過拋物線y2=2pxp0的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)|AF| =2|B|=6，那么p= 。16在ABC中，那么角A的最大值為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分 數(shù)列滿足：. I求數(shù)列的通項(xiàng)公式； II設(shè)，求18本小題總分值12分 某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束

5、的8場比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： I比擬這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大?。?II從乙比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機(jī)抽取2場進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1場得分缺乏10分的概率19本小題總分值12分如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中點(diǎn) I求證：平面EAC平面PBC; II假設(shè)PC=，求三棱錐C-ABE高的大小20本小題總分值12分在直角坐標(biāo)系xOy中，長為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E I求曲線E的方程； II經(jīng)過點(diǎn)0，1作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)

6、，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積21本小題總分值12分 . I求函數(shù)fx的最小值； II當(dāng)x 2a,證明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22本小題總分值10分選修4-1:幾何證明選講如圖，在ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BECA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F I求ABC的度數(shù)： II求證：BD=4EF23本小題總分值10分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長度單位相同，

7、己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4cos+sin，P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2。 I求曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程； II直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，00 I當(dāng)a=l時(shí)，解不等式fx4； II假設(shè)fx4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍唐山市20212021學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：A卷：AABCBCDDCCBBB卷：CADABBACBCDB二、填空題：13(lg2，)14eq f( 1 ,6)eq f(r(3),4)15416eq f( ,6)三、解答題：17解：eq f(1,a1)eq f( 3 ,8)(321)3，1分當(dāng)n

8、2時(shí)，eq f(n,an)(eq f(1,a1)eq f(2,a2)eq f(n,an)(eq f(1,a1)eq f(2,a2)eq f(n1,an1)eq f( 3 ,8)(32n1)eq f( 3 ,8)(32n21)32n1，5分當(dāng)n1，eq f(n,an)32n1也成立，所以aneq f(n,32n1)6分bnlog3eq f(an,n)(2n1)，7分eq f(1,bnbn1)eq f(1,(2n1)(2n1)eq f( 1 ,2)(eq f(1,2n1)eq f(1,2n1)，eq f(1,b1b2)eq f(1,b2b3)eq f(1,bnbn1)eq f( 1 ,2)(1eq

9、 f( 1 ,3)(eq f( 1 ,3)eq f( 1 ,5)(eq f(1,2n1)eq f(1,2n1)10分eq f( 1 ,2)(1eq f(1,2n1)eq f(n,2n1)12分18解：eq o(x,-)甲eq f( 1 ,8)(79111313162328)15，eq o(x,-)乙eq f( 1 ,8)(78101517192123)15，seq o(2,甲)eq f( 1 ,8)(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，seq o(2,乙)eq f( 1 ,8)(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方

10、差較大乙的方差較小4分題設(shè)所述的6個(gè)場次乙得分為：7，8，10，15，17，197分從中隨機(jī)抽取2場，這2場比賽的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15種可能，9分其中恰好有1場得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8種可能，所求概率Peq f(8,15)12分19解：PC平面ABCD，AC平面AB

11、CD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBCeq r(2)，AC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC5分DACEPB由PCeq r(2)，知PBC為等腰直角三角形，那么SBCEeq f( 1 ,2)SPBCeq f( 1 ,2)，由，AC為三棱錐ABCE高7分RtPCARtPCBRtACB，PAPBAB2，那么SABEeq f( 1 ,2)SPABeq f(r(3),2)，設(shè)三棱錐CABE的高為h，那么eq f( 1 ,3)SABEheq f( 1 ,3)SBCEAC，eq f( 1 ,3)eq f(r(3),2)heq f( 1 ,3)

12、eq f( 1 ,2)eq r(2)，heq f(r(6),3)，故三棱錐CABE的高等于eq f(r(6),3)12分20解：設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由eq o(CP,sup5()eq r(2)eq o(PD,sup5()，得(xm，y)eq r(2)(x，ny)，eq blc(aal(xmr(2)x，,yr(2)(ny)，)得eq blc(aal(m(r(2)1)x，,nf(r(2)1,r(2)y，)2分由|eq o(CD,sup5()|eq r(2)1，得m2n2(eq r(2)1)2，(eq r(2)1)2x2eq f(r(2)1)2,2)y2(eq r(2)1)2，

13、整理，得曲線E的方程為x2eq f(y2,2)15分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq o(OM,sup5()eq o(OA,sup5()eq o(OB,sup5()，知點(diǎn)M坐標(biāo)為(x1x2，y1y2)設(shè)直線l的方程為ykx1，代入曲線E方程，得(k22)x22kx10，那么x1x2eq f(2k,k22)，x1x2eq f(1,k22)，7分y1y2k(x1x2)2eq f(4,k22)，由點(diǎn)M在曲線E上，知(x1x2)2eq f(y1y2)2,2)1，即eq f(4k2,(k22)2)eq f(8,(k22)2)1，解得k229分這時(shí)|AB|eq r(1k2)|x1x2|eq r

14、(3(x1x2)24x1x2)eq f(3r(2),2)，原點(diǎn)到直線l的距離deq f(1,r(1k2)eq f(r(3),3)，平行四邊形OAMB的面積S|AB|deq f(r(6),2)12分21解：f(x)xeq f(a2,x)eq f(xa)(xa),x)1分當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值f(a)eq f( 1 ,2)a2a2lna5分由，f(x)在(2a，)單調(diào)遞增，那么所證不等式等價(jià)于f(x)f(2a)eq f( 3 ,2)a(x2a)07分設(shè)g(x)f(x)f(2a)eq f( 3

15、 ,2)a(x2a)，那么當(dāng)x2a時(shí)，g(x)f(x)eq f( 3 ,2)axeq f(a2,x)eq f( 3 ,2)aeq f(2xa)(x2a),2x)0，9分所以g(x)在2a，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x2a時(shí)，g(x)g(2a)0，即f(x)f(2a)eq f( 3 ,2)a(x2a)0，故eq f(f(x)f(2a),x2a)eq f( 3 ,2)a12分22解：連結(jié)OA、ADAC是圓O的切線，OAOB，OAAC，OABOBADAC，2分又AD是RtOAC斜邊上的中線，CABEDOFADODDCOA，AOD是等邊三角形，AOD60，故ABCeq f( 1 ,2)AOD305分由可知，在R

16、tAEB中，EABADB60，EAeq f( 1 ,2)ABeq f( 1 ,2)eq f(r(3),2)BDeq f(r(3),4)BD，EBeq f(r(3),2)ABeq f(r(3),2)eq f(r(3),2)BDeq f( 3 ,4)BD，7分由切割線定理，得EA2EFEB，eq f(3,16)BD2EFeq f( 3 ,4)BD，BD4EF10分23解：設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為(0，)、(，)，那么eq f( 1 ,2)0eq f( 1 ,2)4(cossin)2(cossin)，點(diǎn)Q軌跡C2的極坐標(biāo)方程為2(cossin)，3分兩邊同乘以，得22(cossin)，C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)225分將l的代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，得(tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0，7分t10，t2sincos，由直線l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得sincos0，因