河北衡水中學(xué)—學(xué)年度高二第二學(xué)期第二次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)理）

1、衡水中學(xué)20082009學(xué)年度第二學(xué)期第二次調(diào)研考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）. 一個(gè)節(jié)目單原有5個(gè)節(jié)目，現(xiàn)增加2個(gè)節(jié)目，在不打亂原有節(jié)目先后順序的情況下，不同的演出順序有 （ ）2. 一個(gè)口袋中裝有15個(gè)大小相同且質(zhì)量密度也相同的球，其中10個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，

2、則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率是 （ ）A B C D 3. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （ ） A.170 B.80 C4. 在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為 （ ）A B C D5.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A（0，0）、B（0，2）、C（1，1）、D（2，0）、E（2，2）、F（3，3）中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為 （）A. B. C. D.6. 學(xué)校組織演講比賽，現(xiàn)要從高二選出6人參加比賽，已知高二年級(jí)共有4各班，每班至少有一人參賽，則高二年級(jí)的演講選手產(chǎn)生的不同的方法為 （

3、）A.8 B. 6 C. 10 D.20 7. 如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P（圖2）。有下面四個(gè)命題：（1）正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半（2）將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3）任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4）若往容器內(nèi)在注入a生水，則容器恰好能裝滿其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A.1 B.2 C8. 我校現(xiàn)有4名新分配的大學(xué)畢業(yè)生要分配到高二年級(jí)32個(gè)班中的2個(gè)班進(jìn)行實(shí)習(xí)，則不同的安排方法共有 （）A. B. C. D. 9. 隨機(jī)變

4、量的分布列為 ，則等于 （ ）A.13 B.11 C10. 十一屆全國(guó)人大二次會(huì)議副秘書(shū)長(zhǎng)為：李建國(guó)、王萬(wàn)賓、李肇星、趙勝軒、尤權(quán)。現(xiàn)人要合影留念，要求兼任大會(huì)發(fā)言人的李肇星不能在兩端并且和李建國(guó)中間至少有一人，則不同的安排方法有（） C. D. 11. 在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC=60O，將菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD=1，則二面角BACD的余弦值為 （ ）A. B. C. D. 12. 在的展開(kāi)式中，含的偶次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)時(shí)，S等于 （ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13. 將紅、黃、藍(lán)三種顏色涂

5、到的方格中，要求每行每列都沒(méi)有重復(fù)顏色，則不同的涂色方法共有種。14. 某單位安排小張、小王、小李、小趙和小劉輪流值班，每人值一天，并且始終按照小張、小王、小李、小趙、小劉的順序，今天是小趙值班，則再過(guò)天值班人是 。15.正三棱柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，已知球的半徑為R，則這個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 。16. 有4個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4的紅色球和4個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4的藍(lán)色球，從這8個(gè)球中取出4個(gè)球，使得取出的4個(gè)球上的數(shù)字之和等于10的概率為 。三 解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置）17. 從1，2，10這10個(gè)數(shù)字中有放回的抽取三次

6、，每次抽取一個(gè)數(shù)字。（1）取出的三個(gè)數(shù)字全不同的概率；（2）三次抽取中最小數(shù)為3的概率。18. . 甲乙等五名大冬會(huì)志愿者被隨機(jī)的分到，四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每崗位至少有一名志愿者。求甲乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；求甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率；設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列。展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992。求n；求展開(kāi)式中的項(xiàng)；求展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)。OBNMADC20.如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。證明：直線MN平面OCD；求異面直線AB與MD所成角的

7、大小；求點(diǎn)B到平面OCD的距離。21. 某柑橘基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使柑橘產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5。若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使柑橘產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6。實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑橘產(chǎn)量達(dá)

8、到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)。寫(xiě)出的分布列；實(shí)施哪種方案，兩年后柑橘產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑橘產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元。問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？APD1C1B1A1DCB，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m。試確定m使得直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP。并證明你的結(jié)論。2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高二數(shù)學(xué)答案（理科）ADCBA、CBBAC、DD二、13. 1

9、2 14.小李 15. 16.三、解答題18. 19（1）（2）令所以展開(kāi)式中的項(xiàng)為（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)為tr+1最大，則所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為20. (2)(3)2122. 解法1：（）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn)，,連結(jié)OG，因?yàn)镻C平面，平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC.又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故AGO是AP與平面所成的角. 在RtAOG中，tanAGO，即m.所以，當(dāng)m時(shí)，直線AP與平面所成的角的正切值為.（）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)O1，因?yàn)镈1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP.那么根據(jù)三垂線定理知，D1O1在平面APD1的射影與AP垂直。解法二：()建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由