2015高考數(shù)學(xué)專題測試卷：2 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間：120分鐘總分值：150分)一、 選擇題(每題5分，共60分)1. (2021濰坊質(zhì)檢)函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是(B)A. (2，) B. (1，)C. 1，) D. 2，) 由對數(shù)的定義知x10，故x1.2. (2021珠海模擬)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為(A)A. (0，) B. 0，)C. (1，) D. 1，) 3x11，log2(3x1)0.3. (2021北京東城模擬)f(x)eq blc(avs4alco1(f(2,x)，x0，,3log2x，x0，)那么 f(f(1)等于(D)A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 f(1

2、)eq f(2,1)2，f(f(1)3log2 2314.4. (2021煙臺診斷)函數(shù)f(x)cos x lg |x|的局部圖像是(A) 函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，排除B，D.當(dāng) x0時，f(x)0，排除C.5. (2021山東師大附中模擬)函數(shù)f(x)xsin x(xR)(D)A. 是偶函數(shù)，且在(，)上是減函數(shù)B. 是偶函數(shù)，且在(，)上是增函數(shù) C. 是奇函數(shù)，且在(，)上是減函數(shù)D. 是奇函數(shù)，且在(，)上是增函數(shù) f(x)xsin xf(x)，且定義域關(guān)于原點對稱，函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x)1cos x0，函數(shù)在(，)上是增函數(shù)6. (2021北京東城模擬)根據(jù)表格中的

3、數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù) f(x)ln xeq f(3,x)的零點所在的區(qū)間是(C)x12e35ln x00.6911.101.61 eq f(3,x)31.51.1010.6A. (1，2) B. (2，e) C. (e，3) D. (3，5) f(e)ln eeq f(3,e)11.100.10, f(3)ln 3eq f(3,3)1.1010.10，可以斷定函數(shù)f(x)ln xeq f(3,x)的零點所在的區(qū)間是(e，3)，選C.7. (2021北京房山模擬)為了得到函數(shù)ylgeq f(x,10)的圖像，只需把函數(shù)ylg x的圖像上(B)A. 所有點向右平移1個單位長度 B. 所有點向下平移1

4、個單位長度C. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,10)(縱坐標(biāo)不變) D. 所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,10)(橫坐標(biāo)不變) ylgeq f(x,10)lg xlg 10lg x1，只需把函數(shù)ylg x的圖像上所有點向下平移1個單位長度8. (2021樂陵一中月考)定義在R上的函數(shù)f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且f(x2)的圖像關(guān)于y軸對稱，那么(A)A. f(1)f(3) B. f(0)f(3) C. f(1)f(3) D. f(0)f(3) 函數(shù)f(x2)的圖像關(guān)于y軸對稱，f(x)關(guān)于直線x2對稱，函數(shù)f(x)在(，2)上是增函數(shù)，在(2，)上是減函數(shù)，f(1)f(5

5、)f(0)f(4)f(3)9. 假設(shè)函數(shù)f(x)x2axeq f(1,x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)是增函數(shù)，那么a的取值范圍是(D)A. 1，0 B. 1，) C. 0，3 D. 3，) 由條件知f(x)2xaeq f(1,x2)0在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上恒成立，即 aeq f(1,x2)2x在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上恒成立，函數(shù)yeq f(1,x2)2x在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上為減函數(shù)，ymaxeq f(1,blc(rc)(avs4alco1(f

6、(1,2)sup12(2)2eq f(1,2)3a3.10. 函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，假設(shè)對于x0，都有f(x2)f(x)，當(dāng)x0，2)時，f(x)log2(x1)，那么f(2 013)f(2 012)的值為(B)A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 由f(x2)f(x)知，函數(shù)f(x)的周期為2，f(2 013)f(2 012)f(2 013)f(1 0062)f(1 00621)f(0)f(1)f(0)1.11. (2021樂陵一中月考)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)0，那么不等式xf(x)f(x)0的解集為(D)A. x|1x0或x1 B. x|x1或0 x1C.

7、 x|x1或x1 D. x|1x0或0 x1 奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，從而有函數(shù)f(x)的圖像如圖，那么不等式 xf(x)f(x)0的解集為x|1x0或0 x112. (2021北京朝陽模擬)函數(shù)f(x)a2|x|1(a0)，定義函數(shù)F(x)eq blc(avs4alco1(fx，x0，,fx，x0.) 給出以下命題：F(x)|f(x)|; 函數(shù)F(x)是奇函數(shù)；當(dāng)a0時，假設(shè)mn0，mn0，總有F(m)F(n)0成立其中所有正確命題的序號是(C)A. B. C. D. |f(x)|eq blc(avs

8、4alco1(fx，fx0，,fx，fx0，) 而F(x)eq blc(avs4alco1(fx，x0，,fx，x0.) F(x)|f(x)|不成立；f(x)是偶函數(shù)假設(shè)x0，那么x0，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)假設(shè)x0，那么x0，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)，函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，正確；a0時，函數(shù)F(x)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，假設(shè)mn0，mn0，那么mn0或nm0，F(xiàn)(m)F(n)F(n)或F(n)F(m)F(m)，即F(m)F(n)0，正確正確的選項是.二、 填空題(每題5分，共20分)13. (2021北京東城模擬)假設(shè)函數(shù)yx23x4的定義域為0，m，值域為eq b

9、lcrc(avs4alco1(f(25,4)，4)，那么m的取值范圍是_eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)_ yeq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(25,4).結(jié)合圖像，當(dāng)xeq f(3,2)時，yeq f(25,4)；當(dāng) x0或x3時，y4.由x0，m時，yeq blcrc(avs4alco1(f(25,4)，4)，知meq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3).14. (2021北京豐臺模擬)假設(shè)函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在2，1上的最大值為4，最小值為m，那么m的值是_eq f(1,2)或eq f

10、(1,16)_ 假設(shè)a1，那么有f(1)a4，f(2)a2m，解得meq f(1,a2)eq f(1,16).假設(shè)0a1，那么有f(1)am，f(2)a24，解得 maeq f(1,2).meq f(1,2)或meq f(1,16).15. 設(shè)點P在曲線yeq f(1,2)ex上，點Q在曲線yln(2x)上，那么PQ的最小值為_eq r(2)(1ln_2)_ yeq f(1,2)ex與yln(2x)的圖像關(guān)于直線yx對稱，可轉(zhuǎn)化為yeq f(1,2)ex圖像上的點Peq blc(rc)(avs4alco1(x，f(1,2)ex)到直線yx距離deq f(blc|rc|(avs4alco1(f(

11、1,2)exx),r(2)的最小值設(shè)g(x)eq f(1,2)exx，那么g(x)eq f(1,2)ex1.g(x)min1ln 2，dmineq f(1ln 2,r(2)，PQmin2eq f(1ln 2,r(2)eq r(2)(1ln 2)16. (2021濰坊聯(lián)考)函數(shù)f(x)的定義域為1，5，局部對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如下圖x10245f(x)121.521以下關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)的值域為1，2；函數(shù)f(x)在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時，函數(shù)yf(x)a最多有4個零點其中正確命題的序號

12、是_ 由導(dǎo)數(shù)圖像可知，當(dāng)1x0或2x4時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x2或4x5，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x0和x4時，函數(shù)取得極大值f(0)2，f(4)2，當(dāng)x2時，函數(shù)取得極小值f(2)，又f(1)f(5)1, 函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域為1，2，正確；正確；在當(dāng)x0和x4，函數(shù)取得極大值f(0)2, f(4)2，要使當(dāng)x1，t時，函數(shù)f(x)的最大值是2，那么0t5，t的最大值為5，不正確；由f(x)a知，極小值f(2)1.5，極大值為f(0)f(4)2，當(dāng)1a2時，yf(x)a最多有4個零點，正確，正確命題的序號為. 三、 解答題(共70分)17. (10分)(202

13、1銅陵模擬)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，函數(shù)的解析式為f(x)eq f(2,x)1.(1)用定義證明f(x)在(0，)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x0時，函數(shù)的解析式 (1)設(shè)0 x1x2，那么f(x1)f(x2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x1)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x2)1)eq f(2x2x1,x1x2)，0 x1x2，x1x20，x2x10，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)(4分)(2)設(shè)x0，那么x0，f(x)eq f(2,x)1，(6分)又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)eq

14、 f(2,x)1，(8分)即f(x)eq f(2,x)1(x0)(10分)18. (10分)(2021諸城一中模擬)f(x)2log3 x，x1，9，求函數(shù)yf(x)2f(x2)的值域 f(x)2log3 x，x1，9，yf(x)2f(x2)的定義域滿足eq blc(avs4alco1(1x9，,1x29，)解得1x3，即定義域為1，3(4分)0log3 x1.yf(x)2f(x2)(log3 x2)2log3 x22(log3 x)26log3 x6(log3 x3)23，(6分)又0log3 x1，當(dāng)log3 x0，即x1時，ymin936，當(dāng)log3 x1，即x3時，ymax42313.

15、y的值域為6，13(10分)19. (12分)(2021濰坊一中模擬)函數(shù) f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函數(shù)(1)求k的值；(2)假設(shè)方程f(x)m0有解，求m的取值范圍 (1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)f(x)log4(4x1)kxlog4(4x1)kx. (2分)即log4eq f(4x1,4x1)2kx，log44x2kx，x2kx對一切xR恒成立(4分)keq f(1,2).(6分)(2)mf(x)log4(4x1)eq f(1,2)x，mlog4eq f(4x1,2x)log4eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,2x). (8分)2xeq f

16、(1,2x)2, meq f(1,2).(10分)故要使方程f(x)m0有解，m的取值范圍為eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，). (12分)20. (12分)(2021長春模擬)函數(shù)f(x)12a2ax2x2(1x1)的最小值為f(a)(1)求f(a)的表達(dá)式；(2)假設(shè)a2，0，求f(a)的值域 (1)函數(shù)f(x)12a2ax2x22eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)eq f(a2,2)2a1，其對稱軸為直線xeq f(a,2).(2分)當(dāng)eq f(a,2)1，即a2時， f(x)的最小值為f(1)3；當(dāng)1eq f(a,2)1

17、，即2a2時， f(x)的最小值為 feq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq f(a2,2)2a1; 當(dāng)eq f(a,2)1，即a2時， f(x)的最小值為f(1)34a.綜上所述，f(a)eq blc(avs4alco1(3，a，2，,f(a2,2)2a1，a2，2，,34a，a2，.)(8分)(2)當(dāng)a2，0時， f(a)eq f(a2,2)2a1eq f(1,2)(a2)23，其對稱軸為直線a2，f(a)在2，0上單調(diào)遞減f(a)maxf(2)3, f(a)minf(0)1.f(a)1，3(12分)21. (12分)(2021吉林模擬)某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的

18、本錢為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？ (1)當(dāng)0 x100時，p60；當(dāng)100 x600時，p60(x100)0.02620.02x.peq blc(avs4alco1(60，0 x100，,620.02x，100 x600.)(4分)(2)設(shè)利潤為y元，那么當(dāng)0 x100時，y60 x40 x

19、20 x；當(dāng)100 x600時，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.yeq blc(avs4alco1(20 x，0 x100，,22x0.02x2，100 x600.)(8分)當(dāng)0 x100時，y20 x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x100時，y最大，此時 y201002 000；當(dāng)100 x600時，y22x0.02x20.02(x550)26 050，當(dāng)x550時，y最大，此時y6 050.顯然6 0502 000.當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6 050元(12分)22. (14分)(2021淄博模擬)f(x)axln x，aR.(1)當(dāng)a2時，求曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)假設(shè)f(x)在x1處有極值，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e的最小值是3？假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，請說明理由 (1)由得f(x)的定