高考預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷

1、高考預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1 .本試題分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請將第I卷選擇題的答案用2B鉛筆填涂在答題卡上，第 II卷在各題后直接作答。參考公式：球的表面積公式S=4n R2其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件48互斥，那么P (A+B =P (A +P ( B)如果事件力B相互獨(dú)立，那么 P (A B) =P (A) P (B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)其中R表示球的半徑生 k 次的概率 R (k) =CkPk(1 - P)n、選擇題(本大題共1。小題，每小題5分，共50分。在每小題給

2、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。)B的集合C的個(gè)數(shù)為.設(shè) A 二(x,y)|xy =1 , B 二(x, y)|x 2A3滿足(A) 0( B) 1( C) 2( D) 4.已知函數(shù)f (X)有反函數(shù)f-i(x)，且函數(shù)f(2- X)的圖象過點(diǎn)(1,3 )，則函數(shù)產(chǎn)(2- X)的圖象必過占 八、(A) (1,3)(B) (3,1 )(C) (-1,1)( D)/1 1 若復(fù)數(shù)色二(a R)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為+i(A) -1(B) 1(C) -2(D) 24,已知條件p:1，條件q: 2x2 -5x 2 0 ,若一 p和一 q中有且只有一個(gè)成立，則x的取值范圍是x(A) 0啰

3、(1,2)(B) (0d U1,2)22。若 a_L r, 3 r，則 a_L 36.下列命題不正確的是(其中I , m表示直線，a , 3 , r表示平面)()A.若 l_Lml_La,Ua_L3 B.若 I _L m | 匚 a,用 3Ua_L3D.若 I m , 1 _L a , m 二 3 ,則 a _L 36人排成一排，要求甲、乙兩人中間恰好有1人，且甲，乙都不與丙相鄰，則不同的排列7.方法有A. 2472C. 48D. 3622已知F, F2是雙曲線篤.舄=1 （a0,b.0）的左右焦點(diǎn)，過F作垂直于x軸的直線 a b交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若 ABF2為銳角三角形，則雙曲線離心率的

4、取值范圍是（A. (1,1+2)B.(1+、，2,+s)(12,1+. 2)已知5sin2： - sin2，貝U tan(的值是tan(a -1 )A.C.D.9.正四面體的內(nèi)切球，與各棱都相切的球，外接球的半徑之比為A. 1 ： 2 : 、3 B, 1 ：3 ： 3C. 1 ：3 ： 2D. 1：210.函數(shù) f(x)=x 2ax+a在區(qū)間(一A,上有最小值，則函數(shù)g(x) 在區(qū)間 1,x+R）上一定 A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分,共24分，把答案填在題中的橫線上）11 .在由正數(shù)組成的等比數(shù)列2x + U12 .設(shè) f (x)二an

5、中，ai+ a2=11 , 33 + 34 = 4 ,貝 U 3.4 + 3.5 ，君mf （x）存在，則常數(shù)a二1 口13 已知(XCOS) 1)55的展開式取的系數(shù)與（X一） 4的展開式中X3的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則Acos 0 x-014 .當(dāng)x, y滿足條件y乞x（k為常數(shù)）時(shí)，能使Z=x+3y的最大值為12的k的值是2xyk 乞 015.已知 f(x)二 As in( x： w) (A 0 I0,0 ：二：二）其導(dǎo)函數(shù)（X）的圖象（部分）如圖，則f（X）的解析式16.已知定義在R上的函數(shù)f （X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成為中心對稱圖形,4ty20.（本小題滿分13分）f（1）f（2）.；榴

6、翩觸 J -H2,則三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分1 -分）（本題滿分12分）已知銳角Za ABC三個(gè)內(nèi)角為A、B C,向量p=（2- 2sin A,cosA+ sin A）與向量q = （si nA- cosA,1+ si nA）是共線向量., “C 3 B求角A.求函數(shù)y二2sm2 B+ cos9一的最大值.18.（本小題滿分13分）一個(gè)口袋里面裝有2個(gè)白球4個(gè)黑球，這些球除顏色差別外沒有其它的區(qū)別.現(xiàn)在從袋中隨機(jī)取出一個(gè)來記好顏色，然后放回并攪勻，之后再隨機(jī)取球記色，再放回?cái)噭?，記?shù)列_ （第n次取得白球）an a-#

7、 1（第n次取得黑球）數(shù)列牛的前項(xiàng)和記為Sn.求事件“S4二2”的概率;求S4取值的分布列和數(shù)學(xué)期望ES4.19.（本小題滿分13分）如圖，正方形ABCD中，AC BD=O,PO_平面ABCD, P0 = AD二目3，點(diǎn)E 在 PD 上，PE ED-2: 1。（1）證明：PD_L平面EAC（2）求二面角A- PD- C的余弦值;（3）求點(diǎn)B到平面PDC的距離。Y已知函數(shù) f(x)八，數(shù)列an滿足 ai = 1,an = f (an), (n, N) 3x+1 求數(shù)列an的通項(xiàng)an；a.(2)若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,記Tn=9+魚+電求Tn.a221.(本小題滿分12分)a羊b, a

8、bzO 過兩點(diǎn) y=f(x)的圖象交于點(diǎn)P設(shè)函數(shù) y=f(x)=x(x - a)(x - b) (a,b R)(0, 0), (a,0 )的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線與函數(shù)(xo, f(x。),求證:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的切線經(jīng)過點(diǎn)(b,0)；(2)若a=b( az。)且當(dāng)x 0 , |a|+1時(shí)，f(x)v2a 2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.(本小題滿分12分)22如圖：已知橢圓 務(wù)=1 (a b 0), A(2,0)是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心 ,且yfa bAB BC =0,|OC -0B| = 2|BC -BA|.(1)求橢圓的方程； 若AB上的一點(diǎn)F滿足BO -2OA

9、- 3OF =0,求證：CF平分/ BCA(3)對于橢圓上的兩點(diǎn)P、Q, / PCQ勺平分線總是垂直于x軸時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)入，使得PQ二AB.、選擇題：1 -5BCAAB二、填空題：6 10BABBD11 - 12AC TOC o 1-5 h z 7TOi兀11.8 12.-2 13149 15. f(x)=4si n(X)16.1524三、解答題：17.解：(I) ： p, t 共線.2 2s in A 1 si nA：cos A si nA cosA 一 si nA .2sinAj 3i而A為銳角，所以2 =4 一23Hr -3-B TOC o 1-5 h z y = 2sin2 b co

10、s二 2sin2B cos :22=2sin2 B cos( 2B) =1 一cos2B cos2B -Asin2B322)1.3sin2B - =cos2B 1 =sin(2 B2269 I每次取得白球的概率為二；取得黑球的概率是. .26 36 3于是 P0=2)1 3 * -24，RJI2R7T3兀兀2BB 二時(shí)，Y IX 2.462318 .解：(1)事件S4=2只能是“四次取球中出現(xiàn)三次白球一次黑球”(2) S4可能的取值有-4, -2,0,2,4P ( S4 = ) = P (四次全黑)P(6 =-2)= p(三黑一白)=C；目I =H13 J V3 J 811681-5 （ 3n

11、 5） 2p（s4 =0） p （二黑二白）（2）2481381 乙5.2 TOC o 1-5 h z 31128P（S4=2） p（一黑三白） -I - O O OIp（=2） = p（四次皆白） o小121=C44 3381于是S4取值的分布列為S4-4-2024P163224818181818181ES4= （V） 八（一2）32 0 24 2A .4 8181 81 81 81AC PD19.（1）- =PD_ 平面 EACCE_PD1（2）/ CEA 為二面角 A- PD- C 的平面角，COS CEA = _ 5（3）點(diǎn)B到平面PDC的距離為 N垣20.解:1 Man13.n3-3

12、是首項(xiàng)3，公差d=3的等差數(shù)列 a,3n3n -2 Sn 吃-1,0 V6Tn 12ai a2bn2-=1 4272an（3n- 2） 22Tn=12+4 22+7 22+-+ （3n 2） 2n兩式相減一 Tn=1+3（2+2,+2”）一（3n - 2） 2n Tn=(3n 5) 2n+5221 .解：(1)p (-, (b ) y =3x -(2a 2b)x ab2 42所求切線斜率為3( .2a2嗎=22切線 y - ?aa、)(x1(b4令y=0得x=b-函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)P的切線過點(diǎn)(b, 0)51 TOC o 1-5 h z 222(2)a = bf (x) = x(x_a) y

13、 = 3x Zax a = 3(x_a)(x )=”）在（：，）上遞增a）減,（a,:33f六4 3o25即 27a 2a 二仁:a ： ： ： 27 或S32a?a：:-：2a2 22又 a 0. 1 ： ： a ：因當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在(一,+s)上遞增3 f(1 a)2a 即(1 一 a) (1 a a) 0令 g(a)=4a 3 ba2+5a 121 2g * (a)=12a 12a+5=12(a ) +202 g(a)在(一汽 0)單增 又 g(0)= - 10 無解27綜上1a 27222.(I)解：AC BC =0, AC_BC, ACB=90又 |OC -OB 戶 2

14、I BC - BA |,即i |BC| = 2|AC| AOC是等腰直角三角形盧），3. g（1,噌點(diǎn)C在橢圓上，- -所求橢圓方=1程為(n)證明 c( 1,1),貝 yB ( 1,-1)又 BO -20A 3OF =0,即 BO OF =2OA-2OF= BF =2FA即點(diǎn)F分BA所成的定比為2.設(shè) F（x,y）-1 2 2 ;-12 01 L 1、xt v. F(1,),。y。，1+21+233CF_Lx軸，/ ACF=Z FCB=45，即 CF 平分/ BCA.（川）對于橢圓上兩點(diǎn)P、Q /PCQ勺平分線總是垂直于x觸 PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kpc=k，貝ukco=- k,設(shè) C(1, 1),貝 UPC 的直線方程 y仁 k(x 1)ny=k(x- 1)+1QC 的直線方 y 仁一k(x - 1) = y=- k(x - 1)+1222將代入=1 得(1+3k )x - 6k(k - 1)x+3k - 6k