2022年最新滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程定向測試練習題(無超綱)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程定向測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球

2、的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（ ）進球數(shù)012345人數(shù)15xy32ABCD2、課本習題：“某超市的一種瓶裝飲料每箱售價為36元，五一期間對該瓶裝飲料進行促銷活動，買一箱送兩瓶，這相當于每瓶按原價九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下為四位同學列出的方程，正確的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙3、已知關(guān)于x的分式方程的解滿足2x5，則k的取值范圍是（ ）A7k14B7k14且k0C14k7且k0D14k74、一次函數(shù)與的圖象的交點為，則二元一次方程組的解和的值分別是（ ）A，B，C，D，5、若

3、數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個數(shù)是（ ）A0個B1個C2個D3個6、甲、乙兩人騎自行車從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)至2千米時，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進，甲、乙兩人恰好在AB中點相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設乙的速度是x千米/小時，所列方程正確的是（）ABCD7、用換元法解分式方程+10時，如果設y，那么原方程可以變形為整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y108、2020年初，湖北武漢出現(xiàn)了“新型冠狀病毒感

4、染肺炎”疫情，面對突如其來的疫情，全國人民眾志成城，攜手抗疫甲、乙兩單位為“新冠疫情”分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元，若設甲單位有x人捐款，則所列方程是（）ABCD9、若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（ ）A2B3C4D510、下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于、的方程組的解是_2、根據(jù)平面直角坐標系中的函數(shù)圖象判斷方程組的解為_3、一個車間加工72

5、0個零件，預計每天做48個，就能如期完成，現(xiàn)在要提前5天完成，每天應該做_個4、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，兩組學生同時到達敬老院，如果步行速度是騎自行車速度的，求步行與騎自行車的速度各是_5、若關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，則a的值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某學校為了豐富學生的大課間活動，體育組決定購進一批排球和籃球，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)排球的單價比籃球的單價多7元，用700元購買的排球的數(shù)量與用560元購買的籃球的數(shù)量相同（1）求籃球和排球的單價各是多少元；（2）該校體育組購進籃球和排球共30個，

6、且購買籃球和排球的總費用不超過1000元，求該校體育組最多購買多少個排球？2、如圖1，直線a與直線b相交于點O，點P在內(nèi)部規(guī)定：先以a為對稱軸作點P關(guān)于a的對稱點P，再以b為對稱軸作點P關(guān)于b的對稱點P1，從點P到點P1的變換（兩次軸對稱）稱為“1次T變換”，經(jīng)過n次T變換的過程為：P（第1次T變換）P1（第2次T變換）P2（第n次T變換）Pn若經(jīng)過n次T變換后，點Pn與點P第一次重合，我們就稱n為“T圖1變換的最優(yōu)值”例如：如圖2，當60時，點P經(jīng)過第1次T變換得到點P1，點P1經(jīng)過第2次T變換得到點P2，點P2經(jīng)過第3次T變換得到點P3，此時點P3與點P第一次重合，所以n3為“60T變換的

7、最優(yōu)值”（1）請完成下表604530T變換的最優(yōu)值n3 （2）根據(jù)（1）中T變換的最優(yōu)值n的變化規(guī)律，猜想：當090時，則T變換的最優(yōu)值n （用含的代數(shù)式表示）（3）繼續(xù)猜想，我們也可得到90180時T變換的最優(yōu)值n的變化規(guī)律，請根據(jù)此規(guī)律求n5時的值3、（1）計算：（1）；（2）解方程：14、受新冠肺炎疫情持續(xù)影響，醫(yī)用防護服和防護面罩的需求大大增加，為保障一線醫(yī)護人員的健康安全，重慶一醫(yī)療器械有限公司組織甲、乙兩個生產(chǎn)組進行防護服生產(chǎn)甲生產(chǎn)組工人的人數(shù)比乙生產(chǎn)組工人人數(shù)多10人，由于乙生產(chǎn)組采用的新生產(chǎn)技術(shù)，所以乙生產(chǎn)組每天人均生產(chǎn)的防護服套數(shù)是甲生產(chǎn)組每天人均生產(chǎn)的防護服套數(shù)的倍甲生產(chǎn)組

8、每天可生產(chǎn)防護服2160套，乙生產(chǎn)組每天可生產(chǎn)防護服1920套（1）求甲、乙兩個生產(chǎn)組各有工人多少名？（2）隨著天氣轉(zhuǎn)涼，疫情有所反彈，醫(yī)用防護服的需求量急增，該公司緊急組織甲、乙兩個生產(chǎn)組加班生產(chǎn)一批防護服，并且在每個生產(chǎn)組都加派了生產(chǎn)工人甲生產(chǎn)組的總?cè)藬?shù)比原來增加了，每天人均生產(chǎn)的防護服套數(shù)比原來增加了；乙生產(chǎn)組的總?cè)藬?shù)比原來增加了，每天人均生產(chǎn)的防護服套數(shù)比原來增加了24套，現(xiàn)在兩個生產(chǎn)組每天共生產(chǎn)防護服7200套求的值5、某商店第一次用600元購進一款中性筆若干支，第二次又用750元購進該救中性筆，但這次每支中性筆的進價比第一次多1元，所購進的中性筆數(shù)量與第一次相同（1）求第一次購進的

9、每支中性筆的進價是多少元？（2）若這兩次購進的中性筆按同一價格進行銷售，全部銷售完畢后獲利不低于450元，求每支中性筆的售價至少是多少元？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)根據(jù)進球總數(shù)為49個，總共20人，分別列出的關(guān)系式即可【詳解】根據(jù)進球總數(shù)為49個得：，整理得：，20人一組進行足球比賽，整理得：故選C【點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組，理解題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)題意可設這種飲料的原價每瓶是元，則根據(jù)等量關(guān)系“九折購買的飲料數(shù)量比36元購買的一箱飲料的數(shù)量多2瓶”，或“一箱加2瓶的飲料九折后的價格是36元”；若設每箱有瓶，則根據(jù)“購買一箱加2瓶時，每瓶

10、的價格和每瓶九折后的價格相等”分別列出方程即可【詳解】設這種飲料的原價每瓶是元，則；設這種飲料的原價每瓶是元，則；設每箱有瓶，則故選B【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解滿足2x5和分式有意義的條件進行求解即可【詳解】解：，分式方程的解滿足2x5，解得且，故選C【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式方程的解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解4、C【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成方程組的解，即可得出該方程組的解；將P(2，4)代入，解出b即可【

11、詳解】可改寫為：一次函數(shù)與的圖象的交點坐標即為方程組的解，原方程組的解為點P(2，4)在一次函數(shù)的圖象上，解得：故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系以及函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式理解兩個函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成方程組的解是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有四個整數(shù)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值【詳解】解：解不等式組，解得：，不等式組有且僅有4個整數(shù)解，10，8a3解分式方程1，得y，y2為整數(shù)，a6，所有滿足條件的只有4，故選：B【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌

12、握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵6、D【分析】乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用時間相等列出方程即可【詳解】設乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，根據(jù)時間相等，得，故選D【點睛】本題考查了分式方程的應用題，正確理解題意，根據(jù)相遇時間相等列出方程是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)換元法，把換成y，然后整理即可得解【詳解】解：y，原方程化為整理得：y2+y10故選D【點睛】本題考查的是換元法解分式方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設元，理論依據(jù)是等量

13、代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理8、A【分析】設甲單位有x人捐款，則乙單位有（x+50）人捐款根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元，列方程即可【詳解】解：設甲單位有x人捐款，則乙單位有（x+50）人捐款依題意得：故選：A【點睛】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，抓住甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元列方程是解題關(guān)鍵9、B【分析】解關(guān)于x的不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，解分式方程并根據(jù)分式方程解的情況，結(jié)合a為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)a，即可得到答案【詳解】解：，解不

14、等式，得：x6，解不等式，得：xa，該不等式解集為xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分式方程有正整數(shù)解，且y2，滿足條件的整數(shù)a可以取5；3；-1；共3個；故選：B【點睛】本題考查了解分式方程和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的步驟和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)分式方程的定義判斷選擇即可【詳解】A. ，是一元一次方程，不符合題意； B. ，是一元一次方程，不符合題意； C. ，是分式方程，符合題意； D. ，是一元一次方程，不符合題意故選：C【點睛】本題考查分式方程的定義掌握分式方程是指分母里含有未知數(shù)或含有未知

15、數(shù)整式的有理方程是解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】根據(jù)一次函數(shù)與的圖象可知交點的橫坐標為，將代入即可求得縱坐標的值，則的值即可為方程組的解【詳解】解：一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為，當，是方程組的解故答案為：【點睛】本題考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)y0.5x1.5與y2x1的圖象的交點坐標為（1，1），從而求得方程組的解【詳解】解：根據(jù)圖象可知交點為（1，1），所以，方程組的解為，故答案為： 【點睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點3、72【分析】設每天應該做個，根據(jù)題意列出方

16、程，解出即可【詳解】解：設每天應該做個，根據(jù)題意得： ，解得： ，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，每天應該做個故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、【分析】設步行速度為 ，則騎自行車的速度為 ，根據(jù)“甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，兩組學生同時到達敬老院，”可列出方程，解出即可【詳解】解：設步行速度為 ，則騎自行車的速度為 ，根據(jù)題意得： ，解得： ，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，則 ，答：步行與騎自行車的速度各是故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，

17、準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整數(shù)，可得到關(guān)于的方程，解出即可【詳解】解：，去分母得： ，解得： ，關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，解得： 故答案為：【點睛】本題主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）排球的單價為35元/個，籃球的單價為28元/個（2）體育組最多購買22個排球【分析】（1）設排球的單價為x元/個，則籃球的單價為（x-7）元/個，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合用700元購買排球的個數(shù)與用560元購買籃球的個數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后，即可得出結(jié)論；（2）設購買排球y個，則

18、購買籃球（30y）個，根據(jù)總價單價數(shù)量且購買的總費用不高于1000元，即可得出關(guān)于y的不等式，即可求得答案【詳解】解：（1）設排球的單價為x元/個，則籃球的單價為（x-7）元/個，根據(jù)題意得：，解得：x35，經(jīng)檢驗，x35是原分式方程的解，x-728（元/個）答：排球的單價為35元/個，籃球的單價為28元/個（2）設購買排球y個，則購買籃球（30y）個，依題意得：35y+28（30y）1000解得，所以體育組最多購買22個排球答：體育組最多購買22個排球【點睛】此題主要考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式2、（1）4，6；（2）

19、n（k為使n為正整數(shù)的正整數(shù)）；（3）144【分析】（1）根據(jù)變換求出POP190，由此可知當45時，每一次“T變換”P點順時針旋轉(zhuǎn)90，而點Pn與點P第一次重合，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為360的整數(shù)倍，故“45T變換”的最優(yōu)值；當30時，同理可求；（2）首先求出POP12，由此可知，當090時，每一次“T變換”P點順時針旋轉(zhuǎn)2到點P1，故“T變換”的最優(yōu)值，即可得出答案；（3）同理可求POP1MOP1MOP3602+3602180，故“T變換”的最優(yōu)值，n5時，k的最小值為1，即可解決問題【詳解】本題解答過程規(guī)定：以OM為起始位置，逆時針為正方向標記角度，MON，MOP，（1）如圖，當45時，先以為對稱軸

20、作點P關(guān)于的對稱點P，此時點P相對起點OM的角度為MOP+2（45）90，再以b為對稱軸作點P關(guān)于b的對稱點P1，此時點P1相對起點OM的角度為MOP1360（90）270+，POP1MOP1MOP270+270180，POP1此時以OP為起始位置，順時針為正方形標記角度，則POP190，由此可知當45時，每一次“T變換”P點順時針旋轉(zhuǎn)90，而點Pn與點P第一次重合，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為360的整數(shù)倍，故“45T變換”的最優(yōu)值，同理可求：當30時，如圖，POP160，故，故答案為：4，6；（2）如圖：先以為對稱軸作點P關(guān)于的對稱點P，此時點P相對起點OM的角度為MOP+2（）2，再以b為對稱軸作點P關(guān)于

21、b的對稱點P1，此時點P1相對起點OM的角度為MOP1360（2）3602+，當090時，POP1MOP1MOP3602+3602180，故點P變換到點P1為順時針旋轉(zhuǎn)，度數(shù)為POP12，由此可知，當090時，每一次“T變換”P點順時針旋轉(zhuǎn)2到點P1，故“T變換”的最優(yōu)值（k為使n為正整數(shù)的正整數(shù)），故答案為：n（k為使n為正整數(shù)的正整數(shù)），（3）當90180時，如圖：同理可得：當90180時，POP1MOP1MOP3602+3602180，由此可知當90180時每一次“T變換”P點逆時針旋轉(zhuǎn)3602到點P1，故“T變換”的最優(yōu)值（k為使n為正整數(shù)的正整數(shù)），n5時，k的最小值為1，解得：144，經(jīng)檢驗，144是原分式方程的解【點睛】本題考查軸對稱變換以及角的計算以及解分式方程，根據(jù)題目給出的規(guī)定作出變換，找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解分式方程時注意檢驗3、（1）1；（2）【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式，提公因式法進行化簡，然后進行原式求解即可得；（2）先將方程化簡為，再將方程兩邊同時乘以，解得，進行檢驗即可得【詳解】解：（1）原式=1；（2）方程兩邊同時乘以得： 解得：，檢驗：當時，所以，原分式方程的解為【點睛】本題考查了分式的混合運算