2022年強化訓練魯教版(五四制)八年級數(shù)學下冊第六章特殊平行四邊形專項攻克試卷(精選)VIP

1、魯教版（五四制）八年級數(shù)學下冊第六章特殊平行四邊形專項攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列命題中是真命題的選項是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直且

2、相等的四邊形是正方形C對角線相等的平行四邊形是矩形D三條邊都相等的四邊形是菱形2、如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的勾股弦圖，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C4D53、若菱形的周長為8，高為2，則菱形的面積為（ ）A2B4C8D164、如圖，在正方形ABCD中，AB3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（ ）A1BCD25、如圖，將邊長為6個單位的正方形ABCD

3、沿其對角線BD剪開，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當兩個三角形重疊部分的面積為4個平方單位時，它移動的距離DD等于（ ）A2BCD6、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點M為AB上一點，將BCM沿CM翻折至ECM，ME與AD相交于點G，CE與AD相交于點F，且AG=GE，則BM的長度是（ ）AB4CD57、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等8、已知，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是線段的中點，則線段的長為（ ）AB3C4D59、陳師傅應客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交

4、付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測根據(jù)零件的檢測結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD10、如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長為1，則正方形的邊長AB為（）A1B2CD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：OEF是等腰直角三角形； OEF面積的最小值是；至少存在一個ECF

5、，使得ECF的周長是；四邊形OECF的面積是1所有正確結(jié)論的序號是_2、若矩形ABCD的周長為26cm，對角線的長是cm，則它的面積是_3、如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BEEC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下3個結(jié)論：ADGFDG；GB2AG；SBEF在以上3個結(jié)論中，正確的有_（填序號）4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_符號語言：RtABC中，ABC90，OAOC，BOAC5、一個正方形的對角線長為2，則其面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.

6、這個問題是法國數(shù)學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內(nèi)角均小于120時，費馬點P在內(nèi)部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉(zhuǎn)到處，此時這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內(nèi)角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內(nèi)部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角

7、形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內(nèi)部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值2、在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點連接AE，過點B作BFAE于F交AD于H(1)如圖1，過點D作DGAE于G，求證：AFBDGA；(2)如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+FEDF；(3)如圖3，AB1，連接EH，點P為EH的中點，在點E從點D運動到點C的過程中，點P隨之運動，請直接寫出點P運動的路徑長3、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點，分別是，邊上的動點，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時能

8、夠證明，請你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，求的長4、如圖，在平面直角坐標系中，已知點，兩點分別是，軸正半軸上的動點，且滿足(1)寫出的度數(shù)；(2)求的值；(3)若平分，交于點，軸于點，平分，交于點，隨著，位置的變化，的值是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由5、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB5cm，BOC120

9、，求矩形對角線的長-參考答案-一、單選題1、OMCD故選：C【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵3C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項【詳解】解：A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C【點睛】考查了命題與定理的知識，解題

10、的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大2、A【解析】【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題【詳解】解：設大正方形的邊長為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出3、B【解析】【分析】根據(jù)周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形的周長為8，邊長=2，菱形的面積=22=4，故選：B【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底高是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出EFD=BEF=60，由折疊的性質(zhì)得出BEF=FEB=60，BE=BE

11、，設BE=x，則BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，設BE=x，則BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合性運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設DD=x，進而表示DC等相關(guān)的線段，最

12、后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點為點E，BD與BC的交點為F，由平移的性質(zhì)得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】由ASA證明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-

13、x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解：設BM=x，由折疊的性質(zhì)得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵7、C【解析】略8、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)

14、即可得到結(jié)論【詳解】解：點的坐標為，點的坐標為，點是線段的中點，故選：A【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊邊上的中線，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意9、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題意；C滿足的條件是有一個角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析

15、】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關(guān)鍵二、填空題

16、1、【解析】【分析】易證得OBEOCF（SAS），則可證得結(jié)論正確；由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項錯誤；利用勾股定理求得EF2，即可求得選項正確；證明OBEOCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項正確【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，OBOC，OBCOCD45，在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS），OEOF，BOECOF，EOFBOC90，OEF是等腰直角三角形；故正確；當OEBC時，OE最小，此時OEOFBC1，OEF面積的最小值是11，故錯誤；BECF，CECFCEBEBC2，假設存在一個EC

17、F，使得ECF的周長是2，則EF，由得OEF是等腰直角三角形，OEOB，OE的最小值是1，存在一個ECF，使得ECF的周長是2故正確；由知：OBEOCF，S四邊形OECFSCOESOCFSCOESOBESOBCS正方形ABCD221，故正確；故答案為：【點睛】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵2、20cm#20平方厘米【解析】【分析】設AB=x cm，BC=y cm，則根據(jù)矩形的周長和對角線長即可列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，解得xy的值，即可解決問題【詳解】解：設AB=x cm，BC=y c

18、m，矩形周長為26cm，2x+2y=26，x+y=13，對角線的長是cm，x2+y2=129，（x+y）2-2xy=129，132-2xy=129，xy=20（cm2），矩形面積為20cm2故答案為：20cm2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，完全平方公式，矩形面積的計算，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求得xy的值是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，于是根據(jù)“”判定，再由，為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出，進而求出的面積【詳解】解：由折疊可知，在和中，故正確；，正方形邊長是12，設，則，由勾股定理得：，即：，解得：，故正確；，故正確

19、；故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題4、一半【解析】略5、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對角線乘積的一半【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，由勾股定理得，方法二：因為正方形的對角線長為2，所以面積為：故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)三、解答題1、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)A

20、BC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，B

21、B=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-

22、CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，P

23、AP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，BCE

24、CEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，F(xiàn)BB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短，四點

25、共線，正方形性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、 (1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得ABAD，BAD90，證明BAFADG，然后由AAS證AFBDGA即可；（2）如圖2，過點D作DKAE于K，DJBF交BF的延長線于J，先證ABHDAE（ASA），得AHDE，再證DJHDKE（AAS），得DJDK，JHEK，則四邊形DKFJ是正方形，得FKFJDKDJ，則DF,FJ，進而得出結(jié)論；（3）如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PTCD于T，PKAD于K，設PTb，由（2）得ABHDAE（ASA），則AHDE，再由直角三角形斜邊上

26、的中線性質(zhì)得PDPHPE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得DH2DK2b，DE2DT，則AHDE12b，證出PKQK，最后證點P在線段QR上運動，進而由等腰直角三角形的性質(zhì)得QRDQ(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAD90DGAE，BFAEAFBDGA90FAB+DAG90，DAG+ADG90BAFADG在AFB和DGA中AFBDGA（AAS）(2)證明：如圖2，過點D作DKAE于K，DJBF交BF的延長線于J由題意知BAHADE90，ABADCDBFAEAFB90DAE+EAB90，EAB+ABH90DAEABH在ABH和DAE中ABHDAE（ASA）AHDE點E為CD的中點DEEC

27、 CDAHDH DEDHDJBJ，DKAEJDKEKFJ90四邊形DKFJ是矩形JDKADC90JDHKDE在DJH和DKE中DJHDKE（AAS）DJDK，JHEK四邊形DKFJ是正方形FKFJDKDJDFFJFH+FEFJHJ+FK+KE2FJDF(3)解：如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PTCD于T，PKAD于K，設PTb由（2）得ABHDAE（ASA）AHDEEDH90，點P為EH的中點PDEHPHPEPKDH，PTDEPKDKDTPTD90四邊形PTDK是矩形PTDKb，PKDT PHPDPE，PKDH，PTDEPT是DEH的中位線DH2DK2b，DE2DTAHDE12bPK DEb，QKDQDKbPKQKPKQ90PKQ是等腰直角三角形 KQP45點P在線段QR上運動，DQR是等腰直角三角形QRDQ點P的運動軌跡的長為【點睛】本題考查了三角形全等，正方形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵在于對知識的綜合靈活運用3、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則