1.不等式的基本性質(zhì) (4)

1、 選修4-5 不等式選講 不等式的基本性質(zhì)Ox通?？梢岳脭?shù)軸?，F(xiàn)在觀察實數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):數(shù)軸上的點一一對應(yīng)p2基本理論 實數(shù)研究不等式的出發(fā)點是實數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點的左右位置關(guān)系來規(guī)定實數(shù)的大?。?設(shè)a,b是兩個實數(shù),它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B那么,當點A在點B的左邊時,abABBAababx對于任意兩個實數(shù)a、b的大小都可以利用三個等價關(guān)系進行比較：符號“ ”表示“等價于”，即可以互相推出。 作差比較法理論依據(jù)a-b0 ab; a-b0aba-b0 ab; 【思考】如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大??？ 即利用作差法，判斷其差的符號。 作差法

2、依 據(jù)a-b0 aba-b0ab a-b0 ab適用范圍若數(shù)（式）的大小不明顯，作差后可化為積或商的形式。 步驟（1）作差（2）變形（3）判斷差的符號（4）下結(jié)論 比較 解 ： 0作差變 形定號結(jié)論作差比較大小分四步進行常見的變形手段是: 通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等. 作差定號結(jié)論變形課堂訓練由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，得出不等式的基本性質(zhì):對稱性傳遞性可加性可乘性乘方法則開方法則基本性質(zhì)(同向可加性)例如，利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下列結(jié)論：(同正可乘性)(移項法則)（倒數(shù)原則：同號兩數(shù)，取倒數(shù)改變方向。）（）()【練習】利用不等式性質(zhì)判斷對錯

3、【注意】：一題多解利用性質(zhì)或特殊值法 （化繁為簡）不等式性質(zhì)的應(yīng)用證明不等式由可得還有其他方法嗎？作商法依據(jù)a0，b0，且a/b1 ab a/b1 aba/b1 ab適用范圍同號兩數(shù)比較大小，或指數(shù)式之間比較大小。步驟（1）作差（2）變形（3）判斷商值與1的大小（4）下結(jié)論 歸納小結(jié)： 不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是不等式證明和解不等式的主要依據(jù)，因此應(yīng)特別重視，應(yīng)熟練掌握和運用不等式的幾個性質(zhì)和推論。 不等式的證明過程是應(yīng)用不等式對已知不等式進行變形，從而得出要征的不等式，是證明不等式的常用方法之一。ba ba bc ac acbc ac ab 設(shè)a，bR.試比較a2b2ab1與ab的大小作差法作商法 依據(jù)a-b0 aba-b0ab a-b0 aba0，b0，a/b1 ab a/b1 aba/b1 ab適用范圍若數(shù)（式）的大小不明顯，作差后可化為積或商的形式。同號兩數(shù)比較大小，或指數(shù)式之間比較大小。 步驟（1）作差（2）變形（3）判斷差值的符號（4）下結(jié)論（1）作差（2）變形（3）